整數(shù)乘法運(yùn)算整體性教學(xué)的思考與實(shí)踐-以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例

整數(shù)乘法運(yùn)算整體性教學(xué)的思考與實(shí)踐--以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例“2022版課標(biāo)”將“2011版課標(biāo)”中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)主題合并為一個(gè)大主題“數(shù)與運(yùn)算”。數(shù)與運(yùn)算關(guān)系密切，數(shù)的認(rèn)識是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)。在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，通過數(shù)的意義理解數(shù)的運(yùn)算，關(guān)注的是“數(shù)”與“運(yùn)算”的一致性；通過化未知為已知理解掌握“新計(jì)算”，關(guān)注的是思想方法的一致性。如何在整數(shù)乘法運(yùn)算教學(xué)中滲透并實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)一致性呢？以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元第一課時(shí)教學(xué)為例作些研討。一、教材內(nèi)容簡析（一）整數(shù)乘法運(yùn)算整數(shù)乘法運(yùn)算，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排了“表內(nèi)乘法”“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”等單元分步學(xué)習(xí)。在“表內(nèi)乘法”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生理解了乘法的含義，掌握了乘法口訣表，是接下來乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)?！皟伞⑷粩?shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的內(nèi)容安排如下表：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)估算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)倍的認(rèn)識求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）0乘任何都得0筆算幾百零幾乘一位數(shù)筆算幾百幾十乘一位數(shù)口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）筆算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)用連乘解決實(shí)際問題筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量常見數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間積的變化規(guī)律計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法整體分析整數(shù)乘法運(yùn)算內(nèi)容編排，發(fā)現(xiàn)“口算整十乘一位數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生從計(jì)算“幾個(gè)一”發(fā)展到計(jì)算“幾個(gè)十”，“計(jì)數(shù)單位”幫助學(xué)生經(jīng)歷整數(shù)乘法運(yùn)算的第一次“突圍”。從“位值”的角度理解整數(shù)乘法，學(xué)生生長出“整十、整百、整千數(shù)……”乘一位數(shù)的“翅膀”，感悟乘法運(yùn)算算理的一致，都是計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位?！肮P算不進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)”，是學(xué)生第一次結(jié)合“數(shù)的意義”將兩位數(shù)分解成“幾個(gè)十和幾個(gè)一”，把“兩位數(shù)乘一位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“幾個(gè)十乘一位數(shù)和幾個(gè)一乘一位數(shù)”，經(jīng)歷從未知到已知的轉(zhuǎn)化。從“轉(zhuǎn)化”的角度理解整數(shù)乘法，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”等“新計(jì)算”的運(yùn)算，都是結(jié)合數(shù)的意義拆分一個(gè)乘數(shù)，使“新計(jì)算”轉(zhuǎn)化為“舊計(jì)算”，其思想方法是一致的。因此，整數(shù)乘法運(yùn)算通過“計(jì)數(shù)單位”和“轉(zhuǎn)化思想”這兩個(gè)核心概念橫向打通，使學(xué)生建立有支撐意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！皟?、三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法運(yùn)算“種子——生長——延伸”的進(jìn)化發(fā)展過程，如下圖：（二）三位數(shù)乘兩位數(shù)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法運(yùn)算教學(xué)的最后一個(gè)單元，是整數(shù)乘法運(yùn)算中的“延伸點(diǎn)”與“拓展點(diǎn)”，具有總結(jié)提升的作用，具有“以此類推，一通百通”的價(jià)值。因?yàn)檎麛?shù)乘法運(yùn)算中的“新計(jì)算”，都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”將其轉(zhuǎn)化為“舊計(jì)算”；運(yùn)算中的每一步，都可以結(jié)合“計(jì)數(shù)單位”理解其意義?！叭粩?shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)，既要理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，會(huì)正確筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)。還要在理解與掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)及多位數(shù)乘多位數(shù)的算理算法的過程中，感悟化未知為已知的思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展推理意識。二、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)結(jié)合整數(shù)乘法運(yùn)算的具體內(nèi)容分析和提煉出的核心概念，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)應(yīng)朝著“知識系統(tǒng)化”與“思維結(jié)構(gòu)化”方向努力，筆者認(rèn)為在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中需要關(guān)注以下三點(diǎn)。一是已有知識經(jīng)驗(yàn)的回顧與梳理?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)”是三年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)相隔時(shí)間較長，需要通過回顧與梳理喚醒學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)。在具體問題（如每個(gè)排球48元，購買16個(gè)排球一共需要多少元？）的解決中列出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算式（“48×16”）后，組織學(xué)生獨(dú)立用豎式計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考：1.“豎式中的每一步表示什么意義？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境解釋豎式計(jì)算中每一步的具體意義。即第一步求6個(gè)排球需要多少元，第二步求10個(gè)排球需要多少元，最后將兩次的乘積合并起來求出16個(gè)排球需要多少元。在這樣的理解中引導(dǎo)學(xué)生思考“這里的6和10是哪里來的？”，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)數(shù)的意義將一個(gè)乘數(shù)16拆分成“10＋6”，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為前面學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)。2.“豎式計(jì)算中兩次相乘結(jié)果都有“8”，為什么一個(gè)與個(gè)位對齊，一個(gè)與十位對齊？”引導(dǎo)學(xué)生從具體情境理解走向更為一般化的理解，從計(jì)數(shù)單位的角度思考豎式中每一步計(jì)算的意義，理解豎式中記錄的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。在這樣的回顧與梳理中，為學(xué)生主動(dòng)遷移已有知識與經(jīng)驗(yàn)解決“新計(jì)算”三位數(shù)乘兩位數(shù)作好準(zhǔn)備。二是基于已有知識經(jīng)驗(yàn)的會(huì)算會(huì)聯(lián)。對于四年級下學(xué)期的學(xué)生來說，三位數(shù)乘兩位數(shù)不教也會(huì)計(jì)算，因此教材在列出三位數(shù)乘兩位數(shù)算式后以一句“你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在這個(gè)過程中，不僅需要學(xué)生會(huì)計(jì)算，還是會(huì)關(guān)聯(lián)，在自主探索活動(dòng)中，可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)：算一算：試著列豎式計(jì)算159×16說一說：豎式中的每一步表示什么？想一想：和前面學(xué)習(xí)的乘法有什么聯(lián)系？在這樣的思考與交流中，學(xué)生不僅會(huì)“結(jié)合具體情境”“聯(lián)系數(shù)的意義”理解豎式中每一步的意義，而且會(huì)用“聯(lián)系的眼光”觀察比較今天的計(jì)算與前面的計(jì)算之間的不同與相同，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，感受數(shù)學(xué)思想的魅力。三是基于核心概念打通整數(shù)乘法運(yùn)算脈絡(luò)。遇到一個(gè)新問題，主動(dòng)與已有的知識與經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，思索探索解決思路與方法，進(jìn)而豐富與完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這應(yīng)該是