2024-2025學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣練習含解析新人教A版必修3

PAGE1-第11課時簡潔隨機抽樣學問點一簡潔隨機抽樣的概念1．對于簡潔隨機抽樣，下列說法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公允性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案D解析這四點全是簡潔隨機抽樣的特點．2．下列抽樣方法是簡潔隨機抽樣的是()A．從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗B．從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗C．從實數(shù)集中逐個抽取10個實數(shù)做奇偶性分析D．運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道答案D解析選項A錯在“一次性”抽取；選項B錯在“有放回”抽取；選項C錯在總體容量無限．學問點二抽簽法的應用3．抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A．制簽B．攪拌勻稱C．逐一抽取D．抽取不放回答案B解析逐一抽取、抽取不放回是簡潔隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與有放回抽取(個體被重復取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．4．某高校為了支援西部教化事業(yè)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請用抽簽法確定志愿小組的成員，寫出抽樣步驟．解第一步，將18名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，18．其次步，將號碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入一個不透亮的袋子中，并充分攪勻．第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，選出與所得號碼對應的志愿者，這些志愿者即為志愿小組的成員．學問點三隨機數(shù)表法的應用5．某工廠的質檢人員采納隨機數(shù)法對生產的100件產品進行檢查，若抽取10件進行檢查，對100件產品采納下面的編號方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99．其中正確的編號方法是()A．①②B．①③C．②③D．③答案C解析采納隨機數(shù)法抽取樣本，總體中各個個體的編號必需位數(shù)相同，這樣保證每個個體被取到的可能性相同，故②③正確．6．一個總體共有60個個體，個體的編號為00，01，02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字起先，向右讀，到最終一列后再從下一行左邊起先接著向右讀，依次獲得樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)答案16，55，19，10，50，12，58，07，44，39解析第8行第11列的數(shù)字為1，由此起先，依次抽取號碼，第一個號碼為16，可取出；其次個號碼為95>59，舍去，根據(jù)這個規(guī)則抽取號碼，抽取的10個樣本號碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39．易錯點對隨機抽樣的概念理解不透徹致誤7．對于下列抽樣方法：①運動員從8個跑道中隨機抽取1個跑道；②從20個零件中一次性拿出3個來檢驗質量；③某班50名學生，指定其中成果優(yōu)異的2名學生參與一次學科競賽；④為了保證食品平安，從某廠供應的一批月餅中，拿出一個檢查后放回，再拿一個檢查，反復5次，拿了5個月餅進行檢查．其中，屬于簡潔隨機抽樣的是________．(把正確的序號都填上)易錯分析對簡潔隨機抽樣的概念理解不透徹．正解①對于②，一次性拿出3個來檢驗質量，違反簡潔隨機抽樣特征中的“逐個”抽?。粚τ冖?，指定其中成果優(yōu)異的2名學生，不滿意等可能抽樣的要求；對于④，不滿意不放回抽樣的要求．故填①．一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣的個數(shù)是()①某班45名同學，學校指定個子最高的5名同學參與學校的一項活動；②從20個被生產線連續(xù)生產的產品中一次性抽取3個進行質量檢驗；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿出一件，連續(xù)玩了5次．A．1B．2C．3D．0答案D解析①不是，因為這不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是隨機抽樣．③不是，簡潔隨機抽樣抽取是無放回的．2．用簡潔隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分別是()A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析簡潔隨機抽樣中每個個體每次被抽取的機會均等，都為eq\f(1,10)．3．為了了解全校540名學生的身高狀況，從中抽取60名學生進行測量，下列說法中正確的是()A．總體是540B．個體是每一名學生C．樣本是60名學生D．樣本容量是60答案D解析總體、樣本、個體都應是學生的身高，樣本容量是60．4．某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡潔隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為()A．eq\f(mN,M)B．eq\f(mM,N)C．eq\f(MN,m)D．N答案A解析總體中帶有標記的比例是eq\f(N,M)，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為eq\f(mN,M)．5．在容量為100的總體中用隨機數(shù)表的方法抽取5個樣本，總體編號為00，01，02，03，…，99，給出下列幾組號碼：(1)00，01，02，03，04；(2)10，30，50，70，90；(3)49，17，46，09，62；(4)11，22，33，44，55，則可能成為所得樣本編號的是()A．只可能為(3)B．只可能為(3)(4)C．只可能為(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)均有可能答案D解析用隨機抽樣方法抽樣，每個個體都有可能被抽到且各個個體被抽到的可能性相等．故應選D．二、填空題6．要檢查一個工廠產品的合格率，從1000件產品中抽出50件進行檢查，檢查者在其中隨機抽取了50件，這種抽樣法可稱為________．答案簡潔隨機抽樣解析該題總體個數(shù)為1000，樣本容量為50，總體的個數(shù)較少，所抽樣本的個數(shù)也較少，并且檢查者是隨機抽取，故為簡潔隨機抽樣．7．一個總體中有10個個體，用簡潔隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體被抽到的可能性是________．答案eq\f(3,10)解析簡潔隨機抽樣中每一個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)．8．假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，假如從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)起先向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________．(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331、572、455、068．于是，第4個樣本個體的編號是068．三、解答題9．設某校共有100名老師，為了支援西部教化事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出10名老師組成暑假西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．解其步驟如下：第一步，將100名老師進行編號：00，01，02，…，99．其次步，在隨機數(shù)表中任取一數(shù)作為起先，如從22行第9列起先．第三步，依次向右讀取(兩位，兩位讀取)，可以得到68，60，71，91，38，67，54，13，58，18．與這10個編號對應的老師組成樣本．10．某學生在一次理科競賽中要回答的8道題是這樣產生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道．選用合適的抽樣方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的序號為1～15，化學題的序號為16～35，生物題的序號為36～47)．解解法一：采納抽簽法，步驟如下：第一步，將1～47這47個編號分別寫到大小、形態(tài)都相同的號簽上．其次步，將物理、化學、生物題的號簽分別放入三個不透亮的容器中，攪拌勻稱．第三步，分別從裝有物理、化學、生物題號簽的容器中逐個抽取3個、3個、2個號簽，并記錄所得號簽的編號，這就是所要回答的三門學科的題的序號．解法二：采納隨機數(shù)表法，步驟如下：第一步，將物理題的編號對應地改成01，02，…，15，其余兩門學科的題的編號不變．其次步，在隨機數(shù)表(見教材第1