2025年河北省唐山十二中中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年河北省唐山十二中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列每組數(shù)的平均數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）A．0和2 B．2和﹣3 C．﹣2和3 D．2和32．（3分）古城正定承載著豐富的古建筑文化．在如圖的六邊形窗戶ABCDEF中，已知AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°（）A．120° B．100° C．80° D．60°3．（3分）化簡的值為（）A．10 B．﹣10 C． D．﹣4．（3分）三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示．若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長度可以是（）A．2 B．3 C．4或5 D．65．（3分）一滴水有1.67×1021個水分子，一個水分子的質(zhì)量為3×10﹣23克，則一滴水的質(zhì)量約為（）A．5×10﹣2克 B．5×10﹣1克 C．5×102克 D．50克6．（3分）如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，經(jīng)過對應(yīng)點B與E，若點C是OF的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．直線AD一定經(jīng)過點O B．BC∥EF C．DF＝2AC D．S△DEF＝2S△ABC7．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，將其折疊成正方體后，下面各點中到頂點P距離最大的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．（3分）在綜合實踐課上，嘉淇利用恒定的電壓U（V）測定電流I（A）（Ω）的關(guān)系．當(dāng)R＝5Ω時，測得I＝2A（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，數(shù)軸上（每格表示一個單位長度）點A，B，C，b，c，d，已知b﹣3c＝9，則數(shù)軸上原點的位置在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處10．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩根，則的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．11．（3分）如圖，嘉淇將一正方形紙片ABCD裁剪成①，②，③，④四塊，④是一塊小正方形．若已知矩形②和③的周長和為20，則正方形ABCD與正方形④的周長和為（）A．20 B．30 C．35 D．4012．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD（AD＞AB）折疊，折痕為PQ，折點P在邊AB上．若AB＝4，當(dāng)EQ取得最小值時，AP的長為（）A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知甲、乙兩名運動員10次標(biāo)槍的平均成績相同，標(biāo)槍落點如圖所示，則方差（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）已知n為正整數(shù)，若計算的結(jié)果為．15．（3分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，其中∠B＝50°，連接AI并延長交⊙O于點D，連接IC，則∠ICD＝°．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于點A，B1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B，D兩點．若直線y＝kx﹣k與C2始終有公共點，則k的最大值是．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）如圖，容器中裝有5個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字：﹣6，0，5，2，對小球上的數(shù)字進行運算．（1）①若摸出的四個小球上分別標(biāo)有2，﹣6，0，﹣3（﹣6）﹣0﹣（﹣3）；②若摸出的四個數(shù)字的積不為0，求這四個數(shù)字的和；（2）將摸出的四個小球上的數(shù)字按一定順序填入“□﹣□﹣□﹣□”中的“□”內(nèi)，計算所得算式的結(jié)果，直接寫出計算結(jié)果的最小值．18．（9分）課堂上老師設(shè)計了一種運算：．例如，．（1）已知x為非零實數(shù)，計算：；（2）將任意x的值代入進行運算，發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果總是不超過1219．（9分）某校兩班的16名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)情況如下表（單位：粒），由于保存不當(dāng)，只知道其十位數(shù)字為9．1號2號3號4號5號6號7號8號甲班92959688929899100乙班1008792939959798（1）求甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙班實驗數(shù)據(jù)平均數(shù)的概率．20．（9分）圖1是一座下承式橋，橋的拱肋ADB呈拋物線狀，橋面AB與多根吊桿（如吊桿MN，CD等），相鄰吊桿之間的間距均為5m（忽略吊桿的粗細(xì)），建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系（0，0），B（280，0），已知點D為拋物線的頂點，吊桿CD的長為56m．（1）求該拋物線的解析式（不必寫x的取值范圍）；（2）若吊桿MN與CD相距70m，且MN在CD的左側(cè)，求吊桿MN的長度；（3）淇淇說：“豎直安裝的這些吊桿中，一定有一根吊桿的長度恰好是CD長度的一半．”你是否同意她的說法？說明理由．21．（9分）如圖1是某種筆記本電腦支架，如圖2，其底座AB放置在水平桌面上，筆記本機身和屏幕分別用線段EG，GH表示．已知CD＝16cm，DE＝5cm，不計材料厚度．（1）若∠ACD＝60°，∠CDG＝90°．①為使屏幕與桌面保持垂直，∠EGH＝°；②在①的條件下，求此時點H到桌面的距離；（2）從（1）的條件開始，保持∠CDG＝90°，直到托盤EF與AB平行時停止，求出點G移動的路徑長．【（1）（2）的結(jié)果保留根號或π】22．（9分）用若干張半徑為的圓形紙片（⊙O）剪不同的扇形紙片操作：當(dāng)扇形的圓心C在⊙O上時，如圖1，AB為⊙O的直徑．（1）①尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線交⊙O于C，D兩點（點C在點D的上方），連接AC，再以點C為圓心，AC長為半徑畫劣弧；②求出①中所作的扇形CAB的面積（結(jié)果保留π）；計算：當(dāng)扇形的圓心C在⊙O內(nèi)部時，如圖2，已知AB為扇形CAB與⊙O的公共弦，（2）求出點O與點C的距離，并直接寫出扇形CAB的面積（結(jié)果保留π）；探究：（3）在半徑為的圓形紙片（⊙O）（點A，B在⊙O上），直接寫出所剪的扇形面積S的取值范圍（結(jié)果保留π）．23．（9分）如圖1，直線l1：y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線l2與直線l1交于點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求m的值及直線l2的解析式；（2）點E是x軸負(fù)半軸上一點，當(dāng)△BDE的面積為時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點F是y軸正半軸上一點，得到線段EG，如圖2．①求點G的縱坐標(biāo)；②若點G在△BCD內(nèi)部（不含邊界），直接寫出點F的縱坐標(biāo)n的取值范圍．24．（9分）如圖1，平面上，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8．點P從點C出發(fā)，沿折線CB—BA向點A運動，連接C′D，設(shè)點P在折線上運動的路徑長為x（x＞0）．（1）PD的最小值為，CD的長為；（2）當(dāng)點C′落在CD的延長線上時，①點P在線段上（填“AB”或“BC”）；②求此時x的值；（3）作點B關(guān)于直線PD的對稱點B′，連接PB′．①若點P在AB上，當(dāng)PB′∥CD時，如圖2；②連接B′C′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點A時，直接寫出x的值．

2025年河北省唐山十二中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BCCCADCBDBD題號12答案A一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列每組數(shù)的平均數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）A．0和2 B．2和﹣3 C．﹣2和3 D．2和3【解答】解：A、0和2的平均數(shù)為，不符合題意；B、2和﹣3的平均數(shù)為，符合題意；C、﹣2和3的平均數(shù)為，不符合題意；D、5和3的平均數(shù)為，不符合題意．故選：B．2．（3分）古城正定承載著豐富的古建筑文化．在如圖的六邊形窗戶ABCDEF中，已知AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°（）A．120° B．100° C．80° D．60°【解答】解：∵AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°，∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°（兩直線平行，∵∠B＝∠D＝140°，∴∠BCF＝40°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝40°+40°＝80°，即∠BCD的度數(shù)為80°．故選：C．3．（3分）化簡的值為（）A．10 B．﹣10 C． D．﹣【解答】解：＝＝．故選：C．4．（3分）三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示．若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長度可以是（）A．2 B．3 C．4或5 D．6【解答】解：設(shè)第三根小棒的長度是x，若三根小棒可以圍成三角形，則由三角形三邊關(guān)系可知10﹣7＜x＜10+7，即7＜x＜17，再由圖中擋板高度為5，則3＜x≤2，結(jié)合四個選項可知，第三根小棒的長度可以是4或5，故選：C．5．（3分）一滴水有1.67×1021個水分子，一個水分子的質(zhì)量為3×10﹣23克，則一滴水的質(zhì)量約為（）A．5×10﹣2克 B．5×10﹣1克 C．5×102克 D．50克【解答】解：科學(xué)記數(shù)法的表示方法可知：（1.67×1021）×（3×10﹣23）＝5.01×10﹣2≈5×10﹣8克，故選：A．6．（3分）如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，經(jīng)過對應(yīng)點B與E，若點C是OF的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．直線AD一定經(jīng)過點O B．BC∥EF C．DF＝2AC D．S△DEF＝2S△ABC【解答】解：連接AD，∵△ABC與△DEF是位似圖形，經(jīng)過對應(yīng)點B與E，點C是OF的中點，∴點O是位似中心，∴直線AD一定經(jīng)過點O，BC∥EF，∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴AC：DF＝8：2，S△ABC：S△DEF＝1：6，∴DF＝2AC，S△DEF＝4S△ABC；故A、B、C正確．故選：D．7．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，將其折疊成正方體后，下面各點中到頂點P距離最大的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解答】解：將展開圖折疊成正方體，如圖所示：設(shè)正方體的棱長為1，則PA＝PD＝1，，，∵，∴點C到頂點P距離最大，一個正方體的表面展開圖，下面各點中到頂點P距離最大的是點C．故選：C．8．（3分）在綜合實踐課上，嘉淇利用恒定的電壓U（V）測定電流I（A）（Ω）的關(guān)系．當(dāng)R＝5Ω時，測得I＝2A（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)電流I與電阻R的解析式為，∵當(dāng)R＝5Ω時，I＝2A，∴U＝4×5＝10（V），∴電流I與電阻R的解析式為，當(dāng)R＝4時，，∴（5，3）在圖象的上方，故A錯誤，該選項不符合題意；當(dāng)R＝5時，，∴（2，3）在圖象的上方，故B正確，該選項符合題意；當(dāng)R＝2時，，∴（2，3）在圖象上，4）在圖象的下方，故C，D錯誤；故選：B．9．（3分）如圖，數(shù)軸上（每格表示一個單位長度）點A，B，C，b，c，d，已知b﹣3c＝9，則數(shù)軸上原點的位置在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處【解答】解：設(shè)B表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣3（x﹣1）＝7，解得：x＝﹣3，即x+3＝6，則數(shù)軸上原點的位置在D，故選：D．10．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩根，則的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：＝＝＝，∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣3＝0的兩根，∴m+n＝﹣3，∴原式＝＝﹣1，故選：B．11．（3分）如圖，嘉淇將一正方形紙片ABCD裁剪成①，②，③，④四塊，④是一塊小正方形．若已知矩形②和③的周長和為20，則正方形ABCD與正方形④的周長和為（）A．20 B．30 C．35 D．40【解答】解：依題意，設(shè)長方形②的寬為b，則長方形③的長為a，由條件可知2a+2b+6a+2c＝20，∴2（2a+b+c）＝20，∴2a+b+c＝10，由條件可知正方形④的周長為4a，正方形ABCD的周長為5（a+b+c），∴兩個正方形的周長和為：4a+4（a+b+c）＝8（2a+b+c）＝4×10＝40，故選：D．12．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD（AD＞AB）折疊，折痕為PQ，折點P在邊AB上．若AB＝4，當(dāng)EQ取得最小值時，AP的長為（）A． B． C．2 D．【解答】解：當(dāng)EQ⊥BC時，EQ取得最小值，由題意可得：AD∥BC，∴EQ⊥AD∴∠BQE＝∠AEQ＝90°，∵由折疊的性質(zhì)可得：△PBQ≌△PEQ，∠PEQ＝∠B＝60°，∴，∠AEP＝∠AEQ﹣∠PEQ＝30°，設(shè)AP＝x，則BP＝PE＝AB﹣AP＝4﹣x，故點A作AF⊥PE于點F，∵AD∥BC，∴∠BAE＝180°﹣∠B＝120°，∴∠APE＝180°﹣∠AEP﹣∠BAE＝30°＝∠PEA，∴，AP＝AE，∴，∴，解得，故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知甲、乙兩名運動員10次標(biāo)槍的平均成績相同，標(biāo)槍落點如圖所示，則方差＞（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：由圖可知，乙的成績比甲的成績更加的集中，∵，故答案為：＞．14．（3分）已知n為正整數(shù)，若計算的結(jié)果為50．【解答】解：由條件可知，∴，∴n＝50，故答案為：50．15．（3分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，其中∠B＝50°，連接AI并延長交⊙O于點D，連接IC，則∠ICD＝65°．【解答】解：∵⊙O為△ABC的外接圓，其中∠B＝50°，∴AI，CI分別平分∠BAC，∴，；∴，∴∠AIC＝180°﹣（∠1AC+∠ICA）＝115°；∵∠ADC＝∠B＝50°，∴∠ICD＝∠AIC﹣∠ADC＝65°．故答案為：65．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于點A，B1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B，D兩點．若直線y＝kx﹣k與C2始終有公共點，則k的最大值是．【解答】解：拋物線y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于點A、B，則點A，3），0），∴設(shè)拋物線C2解析式為y＝﹣（x﹣m﹣3）（x﹣m﹣3），把B（3，7）代入得0＝﹣（3﹣m﹣7）（3﹣m﹣3），∴拋物線C6解析式為y＝﹣（x﹣2﹣1）（x﹣6﹣3）＝﹣x2+4x﹣15（3≤x≤5），如圖，∵直線y＝kx﹣k過點A（6，0），∴當(dāng)直線與C2只有一個交點時，k值最大，聯(lián)立，x2+（k﹣2）x+15﹣k＝0，∴Δ＝（k﹣8）7﹣4（15﹣k）＝0，，∴k2﹣12k+4＝6，解得：，∵唯一交點橫坐標(biāo)3≤x≤5，∴，解得﹣2≤k≤2，∴由圖可得當(dāng)時，直線與拋物線C2在3≤x≤8范圍內(nèi)有交點，∴k的最大值是．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）如圖，容器中裝有5個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字：﹣6，0，5，2，對小球上的數(shù)字進行運算．（1）①若摸出的四個小球上分別標(biāo)有2，﹣6，0，﹣3（﹣6）﹣0﹣（﹣3）；②若摸出的四個數(shù)字的積不為0，求這四個數(shù)字的和；（2）將摸出的四個小球上的數(shù)字按一定順序填入“□﹣□﹣□﹣□”中的“□”內(nèi)，計算所得算式的結(jié)果，直接寫出計算結(jié)果的最小值．【解答】解：（1）①2×（﹣6）﹣7﹣（﹣3）＝﹣12﹣0+4＝﹣9；②∵摸出的四個數(shù)字的積不為0，∴摸出的四個數(shù)字為﹣7，5，2，﹣3．﹣6+5+5﹣3＝﹣6﹣5+5+2＝﹣4+7＝﹣2；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，當(dāng)摸出的四個小球上的數(shù)字為﹣8，0，5，計算結(jié)果最小，即﹣8﹣0﹣6﹣8＝﹣13．18．（9分）課堂上老師設(shè)計了一種運算：．例如，．（1）已知x為非零實數(shù)，計算：；（2）將任意x的值代入進行運算，發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果總是不超過12【解答】（1）解：；（2）證明：＝5x+3﹣x2＝﹣（x5﹣6x）+3＝﹣（x﹣4）2+12，∴﹣（x﹣3）8+12≤12，即無論x為何值，運算結(jié)果都不超過12．19．（9分）某校兩班的16名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)情況如下表（單位：粒），由于保存不當(dāng)，只知道其十位數(shù)字為9．1號2號3號4號5號6號7號8號甲班92959688929899100乙班1008792939959798（1）求甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙班實驗數(shù)據(jù)平均數(shù)的概率．【解答】解：（1）甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（粒），將甲班實驗數(shù)據(jù)從小到大排列為：88，92，95，98，100，∴甲班實驗數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（粒）；（2）設(shè)乙班5號同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)的個位數(shù)為x，∵0≤x≤7，且x為整數(shù)，∴x可能的值共10個，∴乙班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，當(dāng)甲班實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙班時，，解得x＜8，∴x滿足條件的值共8個，∴概率為．20．（9分）圖1是一座下承式橋，橋的拱肋ADB呈拋物線狀，橋面AB與多根吊桿（如吊桿MN，CD等），相鄰吊桿之間的間距均為5m（忽略吊桿的粗細(xì)），建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系（0，0），B（280，0），已知點D為拋物線的頂點，吊桿CD的長為56m．（1）求該拋物線的解析式（不必寫x的取值范圍）；（2）若吊桿MN與CD相距70m，且MN在CD的左側(cè)，求吊桿MN的長度；（3）淇淇說：“豎直安裝的這些吊桿中，一定有一根吊桿的長度恰好是CD長度的一半．”你是否同意她的說法？說明理由．【解答】解：（1）點D的坐標(biāo)為（140，56），設(shè)y＝a（x﹣140）2+56，將點（0，8）的坐標(biāo)代入2+56，解得，∴；（2）CN＝70m，OC＝140m，∴ON＝140﹣70＝70（m），∴點M的橫坐標(biāo)為70，將x＝70代入得，∴吊桿MN的長度為42m；（3）不同意淇淇的說法，理由如下：∵CD＝56m，∴，當(dāng)y＝28時，得，解得，∵相鄰吊桿之間的間距均為3m，∴不存在一根吊桿的長度恰好是CD長度的一半．21．（9分）如圖1是某種筆記本電腦支架，如圖2，其底座AB放置在水平桌面上，筆記本機身和屏幕分別用線段EG，GH表示．已知CD＝16cm，DE＝5cm，不計材料厚度．（1）若∠ACD＝60°，∠CDG＝90°．①為使屏幕與桌面保持垂直，∠EGH＝120°°；②在①的條件下，求此時點H到桌面的距離；（2）從（1）的條件開始，保持∠CDG＝90°，直到托盤EF與AB平行時停止，求出點G移動的路徑長．【（1）（2）的結(jié)果保留根號或π】【解答】解：（1）①∠ACD＝60°，∠CDG＝90°，延長HG交AB于點M，∴∠DCM＝120°，∠GMC＝90°，∵∠DGM+∠GMC+∠DCM+∠CDG＝360°，∠CDG＝90°，∴∠DGM＝60°，∴∠EGH＝120°，故答案為：120°；②已知CD＝16cm，EG＝GH＝21cm，∠CDG＝90°，過點D作DP⊥GM，則四邊形DNMP是矩形，∴DN＝PM，在Rt△DNC中，∠ACD＝60°，∴DN＝CD?sin60°＝16×＝5，∴cm，∵EG＝GH＝21cm，ED＝5cm，∴DG＝EG﹣ED＝16cm，在Rt△DPG中，∠DGP＝60°，∴PG＝DG?cos60°＝16×＝8（cm），∴HM＝GH+PG+PM＝21+8+2＝（29+8，即點H到桌面的最大距離為；（2）連接CG，由（1）得DG＝CD＝16cm，在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG＝＝（cm），當(dāng)EF∥AB時，∠ACD＝∠CDG＝90°，∴∠ACD的度數(shù)從60°增大到90°，CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)了30°，∴點G移動的路徑長為＝π（cm）．22．（9分）用若干張半徑為的圓形紙片（⊙O）剪不同的扇形紙片操作：當(dāng)扇形的圓心C在⊙O上時，如圖1，AB為⊙O的直徑．（1）①尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線交⊙O于C，D兩點（點C在點D的上方），連接AC，再以點C為圓心，AC長為半徑畫劣?。虎谇蟪觫僦兴鞯纳刃蜟AB的面積（結(jié)果保留π）；計算：當(dāng)扇形的圓心C在⊙O內(nèi)部時，如圖2，已知AB為扇形CAB與⊙O的公共弦，（2）求出點O與點C的距離，并直接寫出扇形CAB的面積（結(jié)果保留π）；探究：（3）在半徑為的圓形紙片（⊙O）（點A，B在⊙O上），直接寫出所剪的扇形面積S的取值范圍（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）①如圖1，扇形CAB即為所求；②∵CD垂直平分AB，AB是直徑，∴CA＝CB，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴，在直角三角形AOC中，由勾股定理得：，∴；（2）扇形CAB的面積為；理由如下：已知AB為扇形CAB與⊙O的公共弦，，∠ACB＝90°，過點C作CT⊥AB于T，OB，∴OA＝OB，CA＝CB，∴OC垂直平分AB，∴O、C、T三點共線，∴，在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，∴，∴點O與點C的距離為；在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，∴，∴；（3）所剪的扇形面積S的取值范圍為；理由如下：∵CA＝CB，OA＝OB，∴OC垂直平分AB，∴點C一定在⊙O的某條直徑EF上運動，設(shè)EF，AB交于M，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝60°，∴，∴AC隨著AM的增大而增大，即扇形CAB的面積隨著AM的增大而增大，如圖3，當(dāng)點C與點E重合時，∵OE⊥AB，∴，∵OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴，∴；如圖7，當(dāng)點M恰好與點O重合時，∴，∴．23．（9分）如圖1，直線l1：y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線l2與直線l1交于點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求m的值及直線l2的解析式；（2）點E是x軸負(fù)半軸上一點，當(dāng)△BDE的面積為時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點F是y軸正半軸上一點，得到線段EG，如圖2．①求點G的縱坐標(biāo)；②若點G在△BCD內(nèi)部（不含邊界），直接寫出點F的縱坐標(biāo)n的取值范圍．【解答】解：（1）直線l1：y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點4與直線l1交于點，將點D的坐標(biāo)代入得：；∴點，直線l2與直線l1交于點，與y軸交于點C（0．設(shè)直線l2：y＝kx+b，將點C，解得：，∴直線l2的表達(dá)式為；（2）點E是x軸負(fù)半軸上一點，當(dāng)△BDE的面積為時，連接BE，∵直線l4：y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，當(dāng)y＝0時，得：8＝﹣x+3，解得x＝3，當(dāng)x＝3時，得：y＝3，∴A（3，7），3），設(shè)E（a，0），∴，解得a＝﹣2，∴點E的坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）①將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EG，∴△EFG為等腰直角三角形，過點G作GT⊥x軸于點T，如圖3，∵∠FEO+∠TEG＝90°，∠TEG+∠EGT＝90°，∴∠FEO＝∠EGT，∵∠FOE＝∠ETC＝90°，EF＝EG，∴△FOE≌△ETC（AAS），∴OF＝ET＝n，OE＝TG＝1，即點G（n﹣1，﹣7），∴點G的縱坐標(biāo)為﹣1；②點F的縱坐標(biāo)n的取值范圍為1＜n＜6；理由如下：由點G（n﹣1，﹣1）知，當(dāng)點G在BC上時，即n﹣3＝0；當(dāng)G在CD上時，即，解得n＝3；當(dāng)點G在AB上時，即﹣1＝﹣（n﹣6）+3；若點G在△BCD內(nèi)部（不含邊界），則線段EG與△BCD的邊只有一個交點，∴n的取值范圍為：1＜n＜2．24．（9分）如圖1，平面上，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8．點P從點C出發(fā)，沿折線CB—BA向點A運動，連接C′D，設(shè)點P在折線上運動的路徑長為x（x＞0）．（1）PD的最小值為4，CD的長為5；（2）當(dāng)點C′落在CD的延長線上時，①點P在線段AB上（填“AB”或“BC”）；②求此時x的值；（3）作點B關(guān)于直線PD的對稱點B′，連接PB′．①若點P在AB上，當(dāng)PB′∥CD時，如圖2；②連接B′C′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點A時，直接寫出x的值