2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念與計(jì)算試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念與計(jì)算試題一、選擇題要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確的一個(gè)。1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差2.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：155,160,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。若用平均數(shù)來(lái)描述這個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高，則平均數(shù)大約是多少？A.175cmB.180cmC.185cmD.190cm3.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能夠描述數(shù)據(jù)的離散程度？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差4.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是概率的取值范圍？A.0B.0.5C.1D.-0.15.在一次考試中，甲、乙、丙三名學(xué)生的成績(jī)分別為90分、85分、80分，若要比較他們之間的成績(jī)差距，以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量最為合適？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差二、判斷題要求：判斷以下各小題的正誤。1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越小。（）2.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，那么其中必然存在一個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)為0。（）3.在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是唯一的。（）4.概率的取值范圍在0到1之間。（）5.事件的概率等于該事件發(fā)生的次數(shù)除以所有可能發(fā)生事件的次數(shù)。（）三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答以下問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)及適用范圍。2.簡(jiǎn)述概率的定義及性質(zhì)。3.簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法及其意義。4.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本與總體的概念。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。四、計(jì)算題要求：計(jì)算以下各小題，并將結(jié)果用分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式表示。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：數(shù)據(jù)：12,14,15,16,17,18,19,20,21,222.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，標(biāo)準(zhǔn)差為4，其中最大值為25，最小值為5，求這組數(shù)據(jù)的方差。3.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下情景，回答問(wèn)題。情景：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生15人，女生15人。男生平均身高為170cm，女生平均身高為165cm，求該班級(jí)學(xué)生的平均身高。問(wèn)題：（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均身高。（2）如果要求該班級(jí)學(xué)生的平均身高提高至175cm，需要增加多少名身高為180cm的學(xué)生？六、論述題要求：根據(jù)以下論述，分析其正確性。論述：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的科學(xué)，其目的是為了揭示現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，為決策提供依據(jù)。問(wèn)題：（1）論述統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象和目的。（2）分析統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)、中位數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。2.答案：B解析：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，平均數(shù)為(155+160+162+...+200)/40≈180cm。3.答案：C解析：方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它衡量每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的偏差平方的平均數(shù)。4.答案：D解析：概率的取值范圍在0到1之間，表示事件發(fā)生的可能性。5.答案：C解析：標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量數(shù)據(jù)之間的差距，因此它是最合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)比較三名學(xué)生的成績(jī)差距。二、判斷題1.正誤：√解析：標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的偏差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。2.正誤：×解析：平均數(shù)為0并不意味著數(shù)據(jù)中必然存在0，可能所有數(shù)據(jù)都為正數(shù)或負(fù)數(shù)。3.正誤：×解析：在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)可能不唯一，尤其是在數(shù)據(jù)分布比較均勻的情況下。4.正誤：√解析：概率的取值范圍在0到1之間，表示事件發(fā)生的可能性。5.正誤：√解析：事件的概率等于該事件發(fā)生的次數(shù)除以所有可能發(fā)生事件的次數(shù)。三、簡(jiǎn)答題1.解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，適用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)，適用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，尤其適用于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，適用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，尤其適用于離散數(shù)據(jù)。2.解析：概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的度量，其性質(zhì)包括：概率的取值范圍在0到1之間，概率為0表示事件不可能發(fā)生，概率為1表示事件必然發(fā)生，概率的加法規(guī)則等。3.解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)偏差的平方的平均數(shù)，它能夠反映數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。4.解析：樣本是從總體中抽取的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，用于對(duì)總體進(jìn)行推斷；總體是研究對(duì)象的全體，樣本是總體的一個(gè)子集。5.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值、得出結(jié)論。四、計(jì)算題1.解析：平均數(shù)=(12+14+15+16+17+18+19+20+21+22)/10=16；中位數(shù)=16；眾數(shù)=16。2.解析：方差=[(25-15)^2+(5-15)^2]/(30-1)=100。3.解析：取出紅球的概率=紅球的數(shù)量/總球的數(shù)量=5/(5+7)=5/12。五、應(yīng)用題1.解析：平均身高=(男生總身高+女生總身高)/學(xué)生總數(shù)=(15*170+15*165)/30=167.5cm。2.解析：設(shè)需要增加x名身高為180cm的學(xué)生，則新的平均身高為(15*170+15*165+x*180)/(30+x)。根據(jù)題意，新的平均身高為175cm，因此可以列出方程：(15*170+15*165+x*180)/(30+x)