2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：方程（組）與不等式的實際應(yīng)用

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：方程（組）與不等式的實際應(yīng)用1．某學(xué)校為表彰“閱讀新時代”主題征文活動中取得優(yōu)異成績的參賽選手，計劃購入《閱讀的藝術(shù)》和《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書作為獎品發(fā)放，已知每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價格少5元，且用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同．(1)求《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書的單價；(2)若學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，且要求購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費用最少？最少費用是多少？2．某工廠計劃購買A，B兩種工藝品共400件獎勵優(yōu)秀員工．已知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數(shù)量相同．(1)A，B兩種工藝品的單價各為多少元？(2)若該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，則該工廠共有幾種購買方案？3．如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本語文書的厚度是每本數(shù)學(xué)書厚度的1.5倍，且厚度和為的數(shù)學(xué)書比厚度和為的語文書多30本．(1)求書架上每本數(shù)學(xué)書和每本語文書的厚度；(2)若書架上已擺放20本語文書，則最多還可以擺多少本數(shù)學(xué)書？4．2025年4月19日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京完賽，國內(nèi)高校、科研機構(gòu)、企業(yè)等20支機器人隊伍參賽，其中6支成功完賽，這些技術(shù)突破具有里程碑的意義，未來將應(yīng)用于工業(yè)制造、物流分揀、特種作業(yè)、家庭服務(wù)或養(yǎng)老服務(wù)等場景．這次機器人馬拉松比賽里程約為，北京天工機器人獲得冠軍，松延動力機器人獲亞軍．北京天工機器人平均速度約為松延動力機器人平均速度的，用時比松延動力機器人少，求松延動力機器人的平均速度是多少？5．農(nóng)為邦本．本固邦寧．某地在多條“振興鏈組”賦能下，采取“政府搭臺、企業(yè)唱戲”方式，搭建“線上線下”運作的農(nóng)產(chǎn)品館，引入聯(lián)營直銷、銀行補貼、積分兌換等方式，持續(xù)創(chuàng)新新型農(nóng)產(chǎn)品供銷模式某農(nóng)產(chǎn)品合作社主要推銷甲，乙兩種不同品種的有機蘿卜，該合作社用2700元從農(nóng)戶處購進甲，乙兩種蘿卜，其中1200元購買甲種蘿卜，其余資金購買乙種蘿卜．已知乙種蘿卜每千克的價格是甲種蘿卜每千克價格的1.5倍，且購進甲種蘿卜的數(shù)量比乙種蘿卜多50千克．求甲、乙兩種蘿卜每千克的價格．6．某商場有型、型兩款最受顧客喜愛的電器．在進購時發(fā)現(xiàn)，用12000元進購型電器的臺數(shù)與用10000元進購型電器的臺數(shù)相等，且一臺型電器的進價比一臺型電器的進價多40元．(1)求每臺型電器與每臺型電器的進價分別為多少元？(2)在型、型兩款電器進價不變的情況下，該商場擬計劃進購這兩款電器共100臺，且總費用不超過22400元，則該商場最多可以進購多少臺型電器？7．某水果店第一次用540元購進一批楊梅，由于銷售狀況良好，該店又用1710元購進一批楊梅，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的3倍，但進貨價多了1元．(1)第一次所購楊梅的進貨價是多少？(2)該店以30元/銷售這些楊梅，在銷售中，第一次購進的楊梅有的損耗，第二次購進的楊梅有的損耗．問：該水果店售完這兩批楊梅共可獲利多少元？8．隨著年春節(jié)期間《哪吒之魔童鬧海》的熱映，《哪吒》中美輪美奐的畫面，導(dǎo)演及幕后團隊的精益求精讓每個人物擁有了飽滿而又強大穩(wěn)定的內(nèi)核．某文具店抓住時機迅速購進哪吒相關(guān)文創(chuàng)產(chǎn)品．該文具店月份花費元購進哪吒徽章，花費元購進哪吒鑰匙扣掛件．已知每個鑰匙扣掛件的進價是哪吒徽章進價的倍，且購進的徽章數(shù)量比鑰匙扣掛件多個，求每個哪吒徽章，哪吒鑰匙扣掛件的進價．9．為豐富同學(xué)們的課余生活，全面響應(yīng)中小學(xué)生每天體育鍛煉不低于2小時的要求，促進學(xué)生身心健康，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，萬州高級中學(xué)于3月21日—3月23日隆重舉辦了為期三天的第47屆田徑運動會，周邊商店在運動會開始前抓住商機，購進了一批開幕式道具祥云彩帶和佩奇小喇叭進行銷售，已知每副祥云彩帶的進價比每個佩奇小喇叭的進價少10元，且用480元購進祥云彩帶的副數(shù)是用同樣金額購進佩奇小喇叭個數(shù)的6倍．(1)求每副祥云彩帶和每個佩奇小喇叭的進價分別是多少？(2)由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價格再購進300副祥云彩帶和200個佩奇小喇叭，已知祥云彩帶售價為6元一副，佩奇小喇叭售價為20元一個，銷售一段時間后，祥云彩帶全部賣完，佩奇小喇叭售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板對剩下的佩奇小喇叭進行打折銷售，并很快全部售出，求商店最多打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于？10．重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶900個銷售．工作5天后還未加工完，于是增加了工人人數(shù)，增加工人后每天加工玩偶的個數(shù)比增加前多加工45個，又加工了4天才完成了任務(wù)．(1)求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；(2)由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶2000個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術(shù)，每天比改進技術(shù)前多加工，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求乙車間改進技術(shù)前每天加工玩偶的個數(shù)．11．某公司需向甲地緊急運送的貨物，決定使用A，B兩種型號的無人機運送．已知每臺A型無人機的單次最高載貨量比每臺B型無人機的單次最高載貨量多；在滿載情況下，用相同數(shù)量的無人機一次性運送貨物，A型無人機共載貨，B型無人機共載貨．(1)每臺A型無人機和B型無人機的單次最高載貨量分別是多少？(2)該公司決定使用臺A型無人機（）和臺B型無人機載貨，在每臺無人機都滿載的情況下，剛好一次性完成的貨物運送：①求滿足條件的，值；②若A型無人機運費為40元／次，B型無人機運費為30元／次．為了節(jié)省成本，該公司應(yīng)使用兩種型號的無人機各多少臺？12．王老師準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的圓珠筆．已知A型圓珠筆單價是B型圓珠筆單價的1.5倍．用60元錢單獨購買B型圓珠筆可比單獨購買A型圓珠筆多買5支．(1)求A、B兩種型號的圓珠筆單價各是多少；(2)王老師想購買A、B兩種型號的圓珠筆共計15支，要求A、B兩種型號的圓珠筆都要購買且總費用不超過80元．求A型圓珠筆最多可購買多少支？13．暑假假期實踐活動中，小明用零花錢批發(fā)A，B兩款冰淇淋售賣．小明用288元購進了A款冰淇淋，用132元購進B款冰淇淋，A款冰淇淋批發(fā)單價比B款冰淇淋批發(fā)單價多0.1元，B款冰淇淋數(shù)量正好是A款冰淇淋數(shù)量的一半．(1)小明批發(fā)了A，B兩款冰淇淋各多少個？(2)若兩款冰淇淋按相同的售價銷售，為了更早售完，計劃最后剩50個按八折優(yōu)惠賣出，如果小明將全部冰淇淋售完，想要保證總利潤率不低于（不考慮其他損耗），那么冰淇淋的售價至少是多少元？（利潤率）14．某校在“二十大”勝利閉幕后，組織全校學(xué)生參加了“黨史在心中”知識競賽，校團委選擇了甲、乙兩種馬克杯作為獎品，乙馬克杯比甲馬克杯的單價貴5元，花200元買甲馬克杯與花400元買乙馬克杯的數(shù)量相同．(1)求甲、乙馬克杯的單價；(2)若需購進甲、乙馬克杯共100個，且乙馬克杯數(shù)量不少于甲馬克杯數(shù)量的則如何購買才能使得費用最少？15．“天宮課堂”在中國空間站開講，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，豐富物理興趣小組的實驗項目，決定購入兩款物理實驗套裝，其中款套裝的單價比款套裝單價的倍少元，用元買款套裝的數(shù)量是用元買款套裝數(shù)量的一半．(1)求套裝的單價分別是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況，需要一次性購買款套裝和款套裝共個，兩種套裝的總費用不超過元，學(xué)校最多可以購進多少個款套裝？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：方程（組）與不等式的實際應(yīng)用》參考答案1．(1)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為元(2)當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》本時，費用最少，最少費用為元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意建立方程，不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為元，用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；（2）設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為本，關(guān)于《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值即可．【詳解】（1）解：每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價格少5元，∴設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為元，∵用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，∴，解得，，檢驗，當(dāng)時，，∴，∴每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為元；（2）解：學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為本，∴，解得，，設(shè)費用為元，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的值最小，最小值為元，∴當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》本時，費用最少，最少費用為元．2．(1)A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元(2)該工廠共有0種購買方案【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）設(shè)A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為元，根據(jù)用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品件，根據(jù)該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗是分式方程的解，∴．答：A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元．（2）解：設(shè)購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品件．根據(jù)題意，得，此不等式組無解．∴該工廠共有0種購買方案．3．(1)每本數(shù)學(xué)書的厚度為，每本語文書的厚度為(2)75本數(shù)學(xué)書【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程和一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每本數(shù)學(xué)書的厚度為，則每本語文書的厚度為，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可得解；（2）設(shè)還可以擺本數(shù)學(xué)書，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)每本數(shù)學(xué)書的厚度為，則每本語文書的厚度為，由題意得：．解得：，經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意，則，答：每本數(shù)學(xué)書的厚度為，每本語文書的厚度為．（2）解：設(shè)還可以擺本數(shù)學(xué)書，由題意得，，解得：答：最多還可以擺75本數(shù)學(xué)書．4．松延動力機器人的平均速度是【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：松延動力機器人北京天工機器人所用時間，列方程，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)松延動力機器人的平均速度是，由題意得，解得，經(jīng)檢驗得是原方程的解且符合題意；答：松延動力機器人的平均速度是．5．甲種蘿卜每千克的價格為4元，乙種蘿卜每千克的價格為6元【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的應(yīng)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．設(shè)甲種蘿卜每千克的價格為x元，則乙種蘿卜每千克的價格為元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種蘿卜每千克的價格為x元，則乙種蘿卜每千克的價格為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲種蘿卜每千克的價格為4元，乙種蘿卜每千克的價格為6元．6．(1)每臺型電器的進價為240元，則每臺型電器的進價為元(2)該商場最多可以進購60臺型電器【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)每臺型電器的進價為x元，則每臺型電器的進價為元，根據(jù)用12000元進購型電器的臺數(shù)與用10000元進購型電器的臺數(shù)相等，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購型電器m臺，則B型電器臺，根據(jù)總費用不超過22400元，列出不等式組，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺型電器的進價為x元，則每臺型電器的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，（元），答：每臺型電器的進價為240元，則每臺型電器的進價為元；（2）解：設(shè)購型電器m臺，則B型電器臺，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商場最多可以進購60臺型電器．7．(1)18元/(2)855元【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用．（1）設(shè)第一次所購楊梅的進貨價是x元/．根據(jù)題意列出分式方程求解即可得出答案．（2）先分別求出兩次分別進貨的數(shù)量，再根據(jù)總銷售價減去進貨價即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)第一次所購楊梅的進貨價是x元/．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以第一次所購楊梅的進貨價是18元/（2）解：（千克），（千克）（元）．所以，該水果店售完這兩批楊梅共可獲利855元．8．每個哪吒徽章的進價為元，每個鑰匙扣掛件的進價為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．設(shè)整包出售哪吒卡游包，則單張出售的卡游為包，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【詳解】解：設(shè)每個哪吒徽章的進價為元，則鑰匙扣掛件的進價為元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解且符合題意，∴，∴每個哪吒徽章的進價為元，每個鑰匙扣掛件的進價為元．9．(1)每副祥云彩帶的進價是2元，則每個佩奇小喇叭的進價是12元(2)商店最多打9折可以使得這批貨的總利潤率不低于【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)每副祥云彩帶的進價是元，則每個佩奇小喇叭的進價是元，根據(jù)用480元購進祥云彩帶的副數(shù)是用同樣金額購進佩奇小喇叭個數(shù)的6倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)剩下的商店打折，根據(jù)該商店用相同的價格再購進300副祥云彩帶和200個佩奇小喇叭，祥云彩帶全部賣完，佩奇小喇叭售出了總數(shù)的，該店老板對剩下的佩奇小喇叭進行打折銷售，使得這批貨的總利潤率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)每副祥云彩帶的進價是元，則每個佩奇小喇叭的進價是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，．答：每副祥云彩帶的進價是2元，則每個佩奇小喇叭的進價是12元；（2）解：設(shè)剩下的商店打折可以使得這批貨的總利潤率不低于，依題意得：，解得：．答：商店最多打9折可以使得這批貨的總利潤率不低于．10．(1)增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為個；(2)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為50個．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲車間增加工人后每天加工玩偶個，則增加前每天加工個，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為個，則改進技術(shù)后每天加工玩偶的個數(shù)為個，根據(jù)“提前4天完成任務(wù)”，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲車間增加工人后每天加工玩偶個，則增加前每天加工個，由題意得：，解得：，∴增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為個；（2）解：設(shè)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為個，則改進技術(shù)后每天加工玩偶的個數(shù)為個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為50個．11．(1)每臺A型號無人機單次最高載貨量為，每臺B型號無人機單次最高載貨量為(2)①或；②該公司應(yīng)使用4臺A型號無人機，4臺B型號無人機【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每臺A型號無人機的單次最高載貨量為，則B型無人機的單次最高載貨量為，根據(jù)“用相同數(shù)量的無人機一次性運送貨物，A型無人機共載貨，B型無人機共載貨”列出分式方程求解即可；（2）①根據(jù)題意得，，再根據(jù)m的取值范圍求解即可；②根據(jù)①的結(jié)論，分別求出兩種方案的總費用進行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺A型號無人機的單次最高載貨量為，則，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意，∴，答：每臺A型號無人機單次最高載貨量為，每臺B型號無人機單次最高載貨量為；（2）解：∵，∴，∵，m、n為整數(shù)，∴或；②當(dāng)，時，（元），當(dāng)，時，（元），∵，∴該公司應(yīng)使用4臺A型號無人機，4臺B型號無人機．12．(1)A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支(2)A型圓珠筆最多可購買10支【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用．（1）設(shè)B型圓珠筆單價為x元/支，則A型圓珠筆單價為1.5x元/支，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程求解即可得出答案．（2）設(shè)A型圓珠筆購買a支，則B型圓珠筆可購買支，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)B型圓珠筆單價為x元/支，則A型圓珠筆單價為1.5x元/支，根據(jù)題意可得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．則答：A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支．（2）解：設(shè)A型圓珠筆購買a支，則B型圓珠筆可購買支根據(jù)題意可得：解得：答：A型圓珠筆最多可購買10支．13．(1)小明購進的B款冰淇淋是120個，購進的A款冰淇淋是240個(2)每個冰淇淋的售價至少是1.5元【分析】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程．（1）設(shè)小明購進的B款冰淇淋是x個，則購進的A款冰淇淋是個．根據(jù)用288元購進了A款冰淇淋，用132元購進B款冰淇淋，A款冰淇淋批發(fā)單價比B款冰淇淋批發(fā)單價多0.1元，建立分式方程，求解并檢驗即可；（2）設(shè)每個冰淇淋的售價是y元，根據(jù)總利潤率不低于，建立一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)小明購進的B款冰淇淋是x個，則購進的A款冰淇淋是個．由題意，