第1章 解直角三角形 單元測試　2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級下冊

浙教版九年級下第1章解直角三角形單元測試一．選擇題（共12小題）1．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則sinB的值為（）

A．5B．2C．10D．22．如圖，在△ABC中，若∠C=90°，則（）

A．sinA=B．sinA=C．cosB=D．cosB=3．在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列可以表示∠A正弦值的是（）A．BCB．ACC．BCD．AC4．在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的15，那么銳角AA．都縮小1B．都不變C．都擴大5倍D．無法確定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,那么下列等式中錯誤的是（）A．c=aB．c=a?cosBC．a(chǎn)=bD．b=a6．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=2，則AB的長為（）A．3B．23C．2+D．1+7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，則∠ACD的正弦值是（）A．1B．3C．2D．38．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾通過，沿AC修了一條小路，已知AB=m米，新修小路與AB的夾角∠CAB=θ，則小路AC的長為（）A．msinθ米B．msinθC．mcosθ米D．mcosθ9．如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m,測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（2+83）mB．（8+83）mC．（82+833D．（8+83310．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，且sin∠BAE=12，若BD=8，則AEA．3B．2C．2D．311．港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學(xué)生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為60°，然后向后走160米（BC=160米），到達C處，此時看塔頂A，仰角為30°，則該主塔的高度是（）A．80米B．803C．160米D．80212．如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=42，點D的坐標(biāo)是（45，0），tan∠BDO=13，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A．（2B．（3C．（D．（二．填空題（共5小題）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinA的值為______．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=23，那么cosB的值是15．已知α為銳角，且sin（α?15°）=32，則α等于16．已知32＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是______17．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E，F(xiàn)是BC邊上兩點，且BE=3，CF=2，連接AF，DE，AF和DE交于點G，連接BG，則cos∠ABG的值是______．三．解答題（共5小題）18．計算：

（1）2sin30°+4cos30°?tan60°-cos245°．

（2）tan60°-2sin45°+cos60°．19．如圖是某小區(qū)入口的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.6米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM=60°．

（1）求點M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.65米，總高3.6米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.55米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，結(jié)果精確到0.0120．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G建設(shè)日新月異，小明和家人周末去公園踏青，公園內(nèi)有一個5G信號柱AB，他想利用所學(xué)知識測量柱高，已知信號柱直立在地面上，在太陽光的照射下，信號柱影子（折線BCD）恰好落在水平面和斜坡上，在D處測得信號柱頂端A的仰角45°，在點C處信號柱頂端A的仰角為α，斜坡與地面成30°角，且測得CD=83米，求信號柱AB的高度．（不考慮信號柱的粗細，結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sinα≈56，cosα≈1221．寶輪寺塔，為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁壽元

年（601年），故又稱仁壽建塔，位于河南省三門峽市陜州風(fēng)景區(qū)．?dāng)?shù)學(xué)活動小組欲測量寶輪寺塔DE的高度，如圖，在A處測得寶輪寺塔塔基C的仰角為15°，沿水平地面前進23米到達B處，測得寶輪寺塔塔頂E的仰角∠EBD為53°，測得塔基C的仰角∠CBD為30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．

（1）求寶輪寺塔DE的高度；

（2）實際測量時會存在誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°=22．【問題情境】青秀山龍象塔（如圖1）始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結(jié)構(gòu)，是青秀山的地標(biāo)建筑．在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務(wù)：請根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一種方案，測量龍象塔的高．

（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得塔頂端A的仰角為α，點C到點B的距離BC=a米，即可得出塔高AB=______米（請你用所給的數(shù)據(jù)α和a表示）．

（2）【問題解決】該小組在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的點B，因此BC無法直接測量．該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3，從水平地面的點C處向前走b米到達點D處后，在D處測得塔頂端A的仰角為β，即可通過計算求得塔高AB．若測得α=45°，β=60°，CD=22米，請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高AB．（計算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732浙教版九年級下第1章解直角三角形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、D?2、A?3、A?4、B?5、B?6、D?7、C?8、D?9、D?10、C?11、B?12、D?二．填空題（共5小題）13、513；?14、23；?15、75；?16、20°＜∠A＜30°；?17、17三．解答題（共5小題）18、（1）解：2sin30°+4cos30°?tan60°-cos245°

=2×12+4×32×3-（22）2

=1+6-12

=132．

（2）解：tan60°-2sin45°+cos60°

=3-2×22+12

19、解：（1）過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，

在Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.6米，

∴∠M=30°，

∴ON=12OM=0.8，

∴NB=ON+OB=0.8+3.3=4.1（米），

答：點M到地面的距離是4.1米；

（2）在線段BC上取CE=0.55，EH=2.65，HB=3.9-2.65-0.55=0.7（米），

過點H作GH⊥BC于點H，交OM于點G，過O作OP⊥GH于點P，則四邊形PHBO是矩形，

∴MN∥OP，

∴∠GOP=∠M=30°，

在Rt△OPG中，tan30°=GPOP=33，

∴GP=33OP=33HB≈20、解：如圖所示，過點D分別作直線BC、AB的垂線，垂足分別為E、F，則四邊形BEDF是矩形，

∴DF=BE，BF=DE，

在Rt△CDE中，CD=83米，∠DCE=30°，

∴DE=CD?sin∠DCE=43米，CE=DC?cos∠DCE=12米，

設(shè)AF=x米，則AB=AF+BF=AF+DE=（x+43）米，

在Rt△AFD中，∠ADF=45°，

∴DF=AFtan∠ADF=xtan45°=x米，

∴BE=DF=x米，

∴BC=（x-12）米，

在Rt△ABC中，tanα=ABBC≈53，

∴x+43x?12=21、解：∵∠CAD=15°，∠CBD=30°，

∴∠BCA=15°，

∴BC=BA=23（米），

在Rt△CBD中，

∴CD=12BC，

∴BC=232（米），

由勾股定理可知：BD=2332（米），

在Rt△BDE中，tan∠DBE=EDBD，

∴ED=BD?tan53°≈2332×43≈26.5（米），

答：寶輪寺塔DE22、解：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB