北京四中2024-2025學(xué)年八年級（下）統(tǒng)練一數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025北京四中初二（下）統(tǒng)練一數(shù)學(xué)一、選擇題1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在電子顯微鏡下測得一個圓球體細(xì)胞的直徑是，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A. B. C. D.5.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.6.徐老師到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)加油過程中某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)顯示，則其中的常量是（）A.金額 B.數(shù)量 C.金額和單價(jià) D.單價(jià)7.如圖，在和中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出5個論斷：①，②，③，④，⑤．選其中3個作為條件，不能判定的是（）A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.9.張老師出門散步時(shí)離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)，分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題11.若分式有意義，則a的取值范圍是____________．12.計(jì)算：_______．13.如圖，在中，，是的垂直平分線，，，則_______．14.若直線經(jīng)過第一二四象限，則直線經(jīng)過第_______象限．15.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)，則_______，_______．16.已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_______．17.小華從家出發(fā)沿筆直馬路勻速步行去圖書館聽講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，于是從家出發(fā)沿相同路線勻速跑步去追小華，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)時(shí)到達(dá)圖書館（小華被爸爸追上時(shí)交流的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個過程中，小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時(shí)間x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）小華從家出發(fā)____________時(shí)，爸追上小華；（2）圖書館離小華家____________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上分別以為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，則的值為_______．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．20.因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）21.（1）先化簡，再從中選擇合適的值代入求值．（2）解分式方程：．22.如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材/53數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）試猜想箏形的對角線與有什么位置關(guān)系？并用全等三角形的知識證明你的猜想；（2）過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，，求的長．23.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）畫出該一次函數(shù)的圖象，并求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上存在點(diǎn)P，使得的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.周末小天踏上了探索北京中軸線的旅程．上午他從正陽門-箭樓出發(fā)，騎行到達(dá)景山公園南門，在景山公園游覽了后，又從景山公園北門步行到鼓樓參觀打卡．如果小天騎行的平均速度是步行的平均速度的3倍，騎行比步行少用．請你判斷他能否在當(dāng)日上午前到達(dá)鼓樓，并說明理由．25.八年級上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)及其判定定理，課本的例同時(shí)運(yùn)用了角平分線性質(zhì)及其判定定理完成了該幾何問題的證明．例．已知：如圖，，分別是，的平分線，，，垂足分別為點(diǎn)，．求證：點(diǎn)在的平分線上．證明：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，分別是，的平分線（已知）．，（已知），（所作），，（_______）（等量代換）．點(diǎn)在的平分線上（_______）【研究原圖形】（1）補(bǔ)全例的證明過程；（2）在例的圖中，分別連接，，．小婷發(fā)現(xiàn)和的內(nèi)角之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，若則_______．（用含的代數(shù)式表示）【解決新問題】為了方便研究，小婷同學(xué)把滿足例1條件的叫做的“內(nèi)三角形”，點(diǎn)叫做“共心”．（3）已知是的“內(nèi)三角形”，點(diǎn)是“共心”，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且．先畫出符合條件的示意圖，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上．26.我們約定：關(guān)于x的代數(shù)式A，B，若不論x為何值，都有（m為常數(shù)），則稱代數(shù)式A，B互為“差值代數(shù)式”，m為“差值”例如：，因?yàn)?，所以A，B互為“差值代數(shù)式”，“差值”為2．根據(jù)該約定，解答下列問題．（1）判斷下列各式是否互為“差值代數(shù)式”．若是，則在括號中的劃“√”，若不是，則劃“×”．①與（）②與（）③與（）（2）已知關(guān)于x的整式，若M，N互為“差值代數(shù)式”，且“差值”為4，求a的值；（3）已知關(guān)于x的整式，若S，T互為“差值代數(shù)式”，且滿足．①求b，c，d的值；②求代數(shù)式的最小值．27.如圖，在等邊中，D為上一點(diǎn)，連接，E為線段上一點(diǎn)（），將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：；（2）點(diǎn)G為延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M．若M為的中點(diǎn)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.選做題28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有、兩點(diǎn)，請?jiān)谳S上找一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上．利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中找出所有符合條件的點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）29.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和線段給出如下定義：若點(diǎn)滿足最小，且，則稱點(diǎn)為線段的美好點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，線段的美好點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．（2）若點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，①在圖1中畫出線段的所有美好點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，的值為_____．（3）如圖2，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行且邊長為的正方形上存在線段的美好點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A二、填空題11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】一、三、四15.【答案】①.3②.16.【答案】且17.【答案】①.10②.176018.【答案】10三、解答題19.(1)．(2)解：．20.解：(1)原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2(2)原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．21.解：（1）原式，要使原式有意義，則且，∴且，∴，原式．（2）兩邊同時(shí)乘以得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),，∴是原方程的根．22.(1)解：，證明：在和中，，，，，，．(2)，，，，，，，∴∴．23.(1)解：如圖，在圖中描出點(diǎn)，連接即可得出函數(shù)圖象，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，，解得：，一次函數(shù)解析式為：；(2)設(shè)，，，或，或．24.解：能，理由如下：設(shè)小天的步行平均速度，則騎行的平均速度為，則有，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義；小天的步行平均速度，則騎行的平均速度為，總共所需時(shí)間為：（），到達(dá)鐘鼓樓的時(shí)間為，故能在當(dāng)日上午前到達(dá)鼓樓．25.（1）證明：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，分別是，的平分線（已知）．，（已知），（所作），，（在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等）（等量代換）．點(diǎn)在的平分線上（在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上）；故答案為：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上（2）如圖，連接、，，延長交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，即，，故答案為：（3）示意圖如下，，，，由(2)可知，，，，可得點(diǎn)在的垂直平分線上，，，，，，，可知是的垂直平分線，點(diǎn)在直線上；26.解：(1)∵，∴①與互為“差值代數(shù)式”，∵，∴②與不互為“差值代數(shù)式”，∵，∴③與互為“差值代數(shù)式”，故答案為：①√②×③√；(2)由題可知，∴或，∴或，綜上所述或；(3)①，，，，，互為“差整值代數(shù)式”，，②，，，的最小值為．27.(1)證明：∵為等邊三角形，∴；∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∴，∴，∴；(2)解：；證明如下：如圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)H；∴，，∴；∵，∴，∴，∴，∴；∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴；∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．選做題28.解：以為圓心，為半徑畫圓交軸于，，作，的平分線交軸于，，點(diǎn)，即為所求；29.(1)解：點(diǎn)滿足最小，且，∴，即是等腰直角三角形，且是斜邊；∵，，且，如圖所示，線段的美好點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故答案為：或；(2)①如圖所示，直線即為所求理由如下，如圖所示，設(shè)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，則是的美好點(diǎn)；又，∴，∴，∴，∵，∴,∴∴∴即點(diǎn)在第二象限的平分線上，如圖所示，當(dāng)在的另一側(cè)時(shí)，同理可得，∴∵，∴∴∴∴，即點(diǎn)在第一象限的平分線上，如圖所示，同理可得在第三、四象限的平分線上，綜上所述，線段的所有美好點(diǎn)組成的圖形為象限平分線；②如圖所示，由①可得，∴∴∴，∴∴又∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴∴故答案為