山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．2．自2020年起，濟(jì)南新能源汽車市場逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道．2023年一季度，濟(jì)南新能源汽車總保有量約達(dá)111500輛．將數(shù)字111500用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，點(diǎn)D在的延長線上，．如果，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．“龍行朤朤，前程朋朋”表達(dá)了對未來的美好祝愿和期許．現(xiàn)將分別印有“龍”、“行”、“朤”、“朤”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為（

）A． B． C． D．7．不等式組的所有整數(shù)解的和是（

）A．9 B．7 C．5 D．38．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知，作圖．步驟1：以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，畫射線．步驟2：在上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫半圓，分別交，，于點(diǎn)P，Q，C；步驟3：連接，．則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C．垂直平分 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”．例如點(diǎn)，，，，都是“美麗點(diǎn)”．已知二次函數(shù)的圖象上只有三個(gè)“美麗點(diǎn)”，其中一個(gè)“美麗點(diǎn)”是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為2，求的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：=．12．七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．一只螞蟻圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是．13．若且a為整數(shù)，則a的值是．14．如圖，以正五邊形的邊為邊向外作等邊三角形，連接，則等于°．15．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”．將兩個(gè)大小相同的“趙爽弦圖”（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長為10的正方形，則空白部分面積為

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡再求值：其中19．如圖，在中，過對角線的中點(diǎn)O作直線，分別交的延長線，的延長線于點(diǎn)E，M，N，F(xiàn)．求證：．20．某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿垂直于地面，其高為，為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中長為，為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度，支桿與懸桿之間的夾角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)如圖2，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)同時(shí)調(diào)節(jié)的長（如圖3），此時(shí)測得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為，求的長．（結(jié)果精確到1cm）21．甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲學(xué)校50名學(xué)生成績的中位數(shù)為_____，優(yōu)秀率為_____（85分及以上為優(yōu)秀）；(2)甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；(3)根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_____（至少從一個(gè)角度說明推斷的合理性）；(4)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以入選，并說明理由．22．如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足是E，延長交于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的長．23．2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種“吉祥龍”公仔能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種“吉祥龍”公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用12800元購進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”公仔，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若兩批“吉祥龍”公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件“吉祥龍”公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，且在整個(gè)銷售過程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批“吉祥龍”公仔全部售完后獲利不低于6000元（不考慮其他因素），那么每件“吉祥龍”公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24．【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：（1）建立函數(shù)模型設(shè)一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，則．即那么滿足要求的（x，y）應(yīng)該是函數(shù)與的圖象在第_____象限內(nèi)的公共點(diǎn)坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象①畫函數(shù)的圖象；②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出的圖象，則函數(shù)的圖象可以看成是函數(shù)的圖象向上平移_____個(gè)單位長度得到．（3）研究函數(shù)圖象平移直線，觀察兩函數(shù)的圖象；①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為_____，周長m的值為_____；②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對應(yīng)數(shù)值m的取值范圍．【結(jié)論運(yùn)用】（4）面積為8的矩形的周長m的取值范圍為_____．25．綜合與實(shí)踐【問題情境】在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，是線段上的一點(diǎn)，以和為直角邊分別作等腰直角和等腰直角，點(diǎn)在邊邊上，連接和．（1）試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．【實(shí)踐探究】（2）“勤學(xué)小組”受此問題啟發(fā)，將圖中的繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，使得點(diǎn)落在的外部，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，，如圖，請判斷與之間的位置關(guān)系，并加以證明．【拓展探究】（3）“志遠(yuǎn)小組”在“勤學(xué)小組”探究的基礎(chǔ)上，提出了這樣一個(gè)問題：如圖3，在：中，D為內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，，時(shí)，求線段的長．26．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)O時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在圖1中過點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)D，連接，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的長．(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動，速度是點(diǎn)P速度的2倍，點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接，求的最小值．《2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．2．B解：，故選：B．3．D解：∵∴∵∴∵∴故選：D．4．D解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．B是方程的解，，，．故選B．6．D解：把“龍”、“行”、“朤”、“朤”分別記為、、、，列表得：共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的情況有種，抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為，故選：D．7．C解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解為：，，，，，所有整數(shù)解的和是，故選：C．8．B解：、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，此選項(xiàng)正確，符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．9．D解：．由作圖可知：，，垂直平分，故選項(xiàng)A、C正確，不符合題意；B．為半圓的直徑，，，，，選項(xiàng)B正確，不符合題意；D．的度數(shù)未知，和互余，不一定等于，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．C解：一個(gè)“美麗點(diǎn)”是，，，的圖象上只有三個(gè)“美麗點(diǎn)”，對應(yīng)的一元二次方程必有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，有，，化簡得：，，此方程無解，當(dāng)時(shí)，有，，化簡得：，，，，原二次函數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于拋物線的對稱軸直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為2，的取值范圍為：．故選：C．11．2（x+3）（x﹣3）=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）12．解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為a，則陰影部分的為標(biāo)號為1，4，7的三角形的面積，即：，∴它停在陰影部分的概率；故答案為：13．4解：，即，，，故答案為：4．14．6解：五邊形是正五邊形，，，是等邊三角形，，，，，故答案為：6．15．50解：正方形的邊長為10，“趙爽弦圖”中正方形的邊長5，空白處的面積大正方形的面積小正方形面積．故答案為：．16．解：∵是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，∴，∵，∴，∴，故，即，，則，同理可得，，······，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．17．解：原式18．，6解：，當(dāng)時(shí)，原式19．見解析證明：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即．20．(1)(2)（1）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．在中，，，，解得，燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度為（）．（2）解：過點(diǎn)D向地面作垂線，垂足為F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)H．在中，，，，解得，（），（），在中，，，解得，的長為．21．(1)；(2)A(3)乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；(4)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分才可以入選．（1）解：甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和82，∴中位數(shù)為：；優(yōu)秀率為；故答案為：；；（2）解：∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分；∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分；故A的排名更靠前；故答案為：A；（3）解：乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（4）解：根據(jù)題意，分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得，而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89，88.5，88，至少要88分，答：預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分才可以入選．22．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接．

，，是的切線，，，，，．（2）如圖，連接，．

由（1）可知，，為的直徑，，．為的中點(diǎn)，，，．，，．，，，又，，，即，解得，．23．(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是60元、64元(2)每件“吉祥龍”公仔的標(biāo)價(jià)至少是90元（1）解：設(shè)該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是x元/件，則第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴（元/件）．答：該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是64元；（2）設(shè)“吉祥龍”公仔每件的標(biāo)價(jià)是a元．由題意得：解得：∴“吉祥龍”公仔標(biāo)價(jià)至少是90元答：每件“吉祥龍”公仔的標(biāo)價(jià)至少是90元．24．（1）一；（2）①圖見解析；②圖見解析，（3）①，8；②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（4）解：（1）∵x、y是邊長，∴，，故