指向數(shù)感培養(yǎng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)要點(diǎn)的開(kāi)發(fā)路徑探析

【摘要】教師在研制學(xué)生的行為表現(xiàn)，檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況時(shí)，除結(jié)合實(shí)際的課堂教學(xué)、考慮具體的知識(shí)內(nèi)容、面對(duì)不同的學(xué)生群體外，還需要思考“學(xué)生到底具有什么樣的表現(xiàn)才能說(shuō)明已經(jīng)‘學(xué)會(huì)’”這一問(wèn)題。這也正是“教學(xué)評(píng)一致”中關(guān)注的評(píng)價(jià)問(wèn)題，即“用什么來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)”。文章論述以“評(píng)價(jià)要點(diǎn)”為關(guān)鍵抓手，構(gòu)筑“教學(xué)評(píng)一致”的課堂教學(xué)，以確定素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)匹配的評(píng)價(jià)任務(wù)、研制具體的評(píng)價(jià)要點(diǎn)為路徑，改進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)學(xué)習(xí)服務(wù)?！娟P(guān)鍵詞】“教學(xué)評(píng)一致”數(shù)感課堂評(píng)價(jià)一、評(píng)價(jià)要點(diǎn)的產(chǎn)生基礎(chǔ)新課標(biāo)指出，應(yīng)使學(xué)生形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。學(xué)科核心素養(yǎng)是結(jié)構(gòu)的，包含了學(xué)科知識(shí)、技能、情意及其關(guān)系。因此，學(xué)科核心素養(yǎng)是可教可學(xué)的，也是可測(cè)可評(píng)的。比如，新課標(biāo)提出的11個(gè)核心素養(yǎng)中的“數(shù)感”包含了：理解真實(shí)情境中的數(shù)。因此，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，評(píng)價(jià)是否達(dá)成“數(shù)感”目標(biāo)的依據(jù)就是學(xué)生是否能理解真實(shí)情境中小數(shù)的意義。教師可以通過(guò)研判學(xué)生的行為表現(xiàn)以檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況。二、評(píng)價(jià)要點(diǎn)試圖解決的問(wèn)題（一）學(xué)生究竟“學(xué)得怎么樣”新課標(biāo)對(duì)課程目標(biāo)和內(nèi)容的劃分非常細(xì)致，學(xué)生到底有什么樣的表現(xiàn)才能說(shuō)明已經(jīng)“學(xué)會(huì)”？這恰恰是教學(xué)中需要反復(fù)思考的問(wèn)題。評(píng)價(jià)要點(diǎn)描述了學(xué)生對(duì)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的掌握程度，使師生全面、及時(shí)地了解到“學(xué)得怎么樣”。（二）用什么來(lái)評(píng)價(jià)以促進(jìn)學(xué)習(xí)作為讓學(xué)生核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程改革中得以落地的“教學(xué)評(píng)一致”，要求課程各要素之間保持一致性。教學(xué)也需要選擇合適的評(píng)價(jià)來(lái)支持不同的學(xué)習(xí)要求。因此，教師和學(xué)生都需要清楚地了解自身和對(duì)方的行為表現(xiàn)及其影響。通過(guò)與評(píng)價(jià)要點(diǎn)對(duì)照，教師能及時(shí)地了解目標(biāo)的達(dá)成度，學(xué)生亦能清楚地知道“我現(xiàn)在在哪里”“離目標(biāo)還有多少差距”“怎樣縮小差距”，從而持續(xù)改進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)學(xué)習(xí)。三、指向數(shù)感培養(yǎng)的課堂評(píng)價(jià)要點(diǎn)的實(shí)踐評(píng)價(jià)要點(diǎn)遵從“教學(xué)評(píng)一致”的原則，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，對(duì)接教學(xué)目標(biāo)，基于評(píng)價(jià)任務(wù)，描述學(xué)生預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)，因此，筆者對(duì)“小數(shù)的意義”一課的評(píng)價(jià)要點(diǎn)進(jìn)行了探索與實(shí)踐。（一）確定教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)的確定離不開(kāi)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀、內(nèi)容本質(zhì)的解析和學(xué)生學(xué)情的分析。1.研讀課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)乃底線要求，規(guī)定學(xué)生最基本的階段性學(xué)習(xí)結(jié)果，是教學(xué)的“準(zhǔn)繩”。新課標(biāo)對(duì)“小數(shù)的意義”的“內(nèi)容要求”為“結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位”，“學(xué)業(yè)要求”為“能以直觀的方式表示小數(shù)”。其在“教學(xué)建議”中還特別指出，“在教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生體驗(yàn)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化”?？梢?jiàn)，談及“小數(shù)的意義”教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值，首先，要落實(shí)基本數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)感。其次，為了較好地培養(yǎng)數(shù)感，需要結(jié)合具體情境來(lái)理解小數(shù)的意義。最后，對(duì)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的感悟也是學(xué)生發(fā)展數(shù)感的有效途徑。2.解析內(nèi)容本質(zhì)了解小數(shù)產(chǎn)生的“來(lái)龍去脈”，有助于教師整體把握小數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。在自然數(shù)范疇內(nèi)，1是最小的計(jì)數(shù)單位，其他計(jì)數(shù)單位都是以1為基礎(chǔ)，“滿十進(jìn)一”得到的，可以看作是1的“聚”；而小數(shù)則是以1為基礎(chǔ)，對(duì)1進(jìn)行“分”，每一次都十等分。至此，數(shù)的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出對(duì)稱與完美。通過(guò)以上分析，教師在小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)中要重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面：一是小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示；二是小數(shù)的產(chǎn)生源于計(jì)數(shù)單位的拓展的需要。3.分析學(xué)生學(xué)情在小學(xué)階段，小數(shù)的認(rèn)識(shí)分兩次學(xué)習(xí)，分別是“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義”。小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)借助于具體的、生活中的“量”。學(xué)生能夠理解小數(shù)中每一個(gè)“數(shù)字”的現(xiàn)實(shí)意義，但此時(shí)并沒(méi)有把小數(shù)看成一個(gè)抽象的“數(shù)”，并沒(méi)有脫離具體的“量”，雖然將一位小數(shù)與分母為10的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了等價(jià)溝通，但在具體的現(xiàn)實(shí)意義下，這是一種“規(guī)定”，并非學(xué)生的自我“發(fā)現(xiàn)”。通過(guò)以上分析可以看出，突出小數(shù)基于十進(jìn)制與位值制的建構(gòu)原則，以及進(jìn)一步借助同類(lèi)型十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義是非常必要的。整合以上思考，筆者確定了如下教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)1，借助幾何直觀，探索小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解小數(shù)的意義；目標(biāo)2，依托數(shù)位順序表，感悟計(jì)數(shù)單位，體會(huì)十進(jìn)位值制思想；目標(biāo)3，結(jié)合具體情境，感悟數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感。（二）設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，筆者對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)了3個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)（表1）。1.任務(wù)一：在表示1元和1攝氏度的正方形上，表示出0.3元和0.03攝氏度小數(shù)的產(chǎn)生在歷史上有深刻的必要性，但直接“告知”式的學(xué)習(xí)是不深刻的。有了整數(shù)，為什么還需要有小數(shù)？教師可設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生進(jìn)行具身體驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合不僅是認(rèn)數(shù)的重要方式，更是梳理數(shù)關(guān)系的重要手段。同時(shí)，考慮到小數(shù)也是源于對(duì)數(shù)量的抽象，因此，通過(guò)研制任務(wù)一引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，借助幾何直觀，表征具體的數(shù)量0.3元和0.03攝氏度。學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要并感悟小數(shù)的意義。2.任務(wù)二：在數(shù)位順序表上找到小數(shù)計(jì)數(shù)單位的位置如前所述，小數(shù)的產(chǎn)生源于計(jì)數(shù)單位拓展的需要。它傳承了自然數(shù)十進(jìn)的計(jì)數(shù)單位，溝通了與自然數(shù)之間的密切聯(lián)系，完善了數(shù)的結(jié)構(gòu)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，在揭示小數(shù)計(jì)數(shù)單位后，如何啟發(fā)學(xué)生感悟這種計(jì)數(shù)單位拓展的需要？如何幫助學(xué)生溝通小數(shù)和自然數(shù)間的關(guān)系？如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)十進(jìn)位值制思想的重要性？筆者在設(shè)計(jì)時(shí)，嘗試用學(xué)生熟悉的數(shù)位順序表進(jìn)行新舊知識(shí)體系間的溝通，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。3.任務(wù)三：討論交流小數(shù)0.3在生活中還可以表示什么在學(xué)生認(rèn)數(shù)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，除了要重視“抽象”外，還要關(guān)注“聯(lián)系”。聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)歷了大量的從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出小數(shù)的活動(dòng)過(guò)程。因此，在學(xué)生對(duì)小數(shù)有了充分的抽象認(rèn)識(shí)后，教師讓小數(shù)再次回到現(xiàn)實(shí)，建立小數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步豐富對(duì)小數(shù)的價(jià)值體驗(yàn)。在本節(jié)課，小數(shù)0.3源于0.3元的現(xiàn)實(shí)情境，豐富的現(xiàn)實(shí)意義能夠讓學(xué)生對(duì)小數(shù)有更深刻的感悟。（三）研制評(píng)價(jià)要點(diǎn)筆者對(duì)標(biāo)教學(xué)目標(biāo)，基于評(píng)價(jià)任務(wù)，預(yù)判學(xué)生可能表現(xiàn)，在課堂實(shí)踐中不斷完善，形成了表2所示的評(píng)價(jià)要點(diǎn)。評(píng)價(jià)任務(wù)一對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)要點(diǎn)通過(guò)學(xué)生在表示“1”的正方形上的操作表征及口語(yǔ)表達(dá)，了解學(xué)生對(duì)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)（小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示）。對(duì)應(yīng)的3個(gè)評(píng)價(jià)要點(diǎn)既對(duì)應(yīng)了3個(gè)層次的理解水平，又呈現(xiàn)了思維發(fā)展的邏輯順序。一是在表示0.3時(shí)，學(xué)生已有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，通過(guò)小數(shù)的認(rèn)識(shí)的第一次學(xué)習(xí)，他們能夠自然地想到0.3就是十分之三。二是0.03不到0.1，需要把剛才十等分得到的0.1繼續(xù)分才行，也就是把“1”平均分成100份，每份是0.01；同理，把1平均分成100份，就能得到兩位小數(shù)。三是要表示不到0.01的小數(shù)，借助剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，遷移至可以把0.01繼續(xù)十等分，也就是把1平均分成了1000份，三位小數(shù)就是千分之幾。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)生能夠在“1”上準(zhǔn)確操作表示出0.3、0.03，表示出三位小數(shù)，并能說(shuō)明是怎么表示出來(lái)的、為什么這么表示、還能表示出哪些小數(shù)，即說(shuō)明學(xué)生在自主探索小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程中，厘清了一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解了小數(shù)的意義。評(píng)價(jià)任務(wù)二對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)要點(diǎn)通過(guò)學(xué)生找計(jì)數(shù)單位的位置的動(dòng)手操作和清晰說(shuō)理，了解學(xué)生對(duì)整數(shù)與小數(shù)計(jì)數(shù)單位聯(lián)系的認(rèn)識(shí)的情況。完成這一任務(wù)的對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)層次分為：一是知道小的計(jì)數(shù)單位在大的計(jì)數(shù)單位的右邊；二是知道整數(shù)和小數(shù)都采用十進(jìn)制記數(shù)方法；三是知道不同數(shù)位上的數(shù)表示的意思是不一樣的，即位值思想。考慮到自然數(shù)是“1”“聚”，小數(shù)是“1”“分”，這兩者的重大區(qū)別給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)認(rèn)知上的困難，在研制評(píng)價(jià)要點(diǎn)時(shí)，筆者將層次一又細(xì)分成了兩個(gè)要點(diǎn)，即在數(shù)位順序表上先是能夠明確整數(shù)和小數(shù)是以“1”為分界的，左邊為整數(shù)，右邊為小數(shù)，接著在此基礎(chǔ)上，能分別找到小數(shù)計(jì)數(shù)單位的位置。因此，形成了目前的4個(gè)評(píng)價(jià)要點(diǎn)。學(xué)生在給小數(shù)計(jì)數(shù)單位“找家”，并準(zhǔn)確表述出計(jì)數(shù)單位間的聯(lián)系時(shí)，即說(shuō)明了學(xué)生體會(huì)到了小數(shù)基于十進(jìn)位的原則和計(jì)數(shù)單位的拓展。評(píng)價(jià)任務(wù)三對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)要點(diǎn)通過(guò)對(duì)抽象的小數(shù)的討論與交流，了解學(xué)生對(duì)小數(shù)價(jià)值的感悟。對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)要點(diǎn)主要涉及兩個(gè)方面：一是抽象出的小數(shù)再次回歸現(xiàn)實(shí)，以0.3為例，它不僅能表示課堂情境中的0.3元，還可以表示0.3米、0.3分等，這樣的現(xiàn)實(shí)意義是說(shuō)不完的，也正是這種無(wú)限可能，讓學(xué)生進(jìn)一步建立了數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，發(fā)展了數(shù)感；二是在用小數(shù)表示生活中的數(shù)量的過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)到小數(shù)為刻畫(huà)事物