2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（創(chuàng)新題型探索）之解析幾何解題技巧

2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（創(chuàng)新題型探索）之解析幾何解題技巧一、選擇題1.已知點P（2，3）在圓x2+y2-4x+6y+9=0上，那么圓心坐標為（）。A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）2.已知直線l的方程為2x-3y+6=0，若點A（1，2）在直線l上，則直線l的斜率為（）。A.2/3B.-2/3C.3/2D.-3/23.設(shè)橢圓的方程為x2/4+y2/9=1，則橢圓的離心率為（）。A.1/2B.2/3C.3/2D.24.已知雙曲線的方程為x2/4-y2/9=1，則雙曲線的漸近線方程為（）。A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(2/3)xD.y=±(3/2)x5.設(shè)直線l的方程為x+y-2=0，若點A（1，3）在直線l上，則直線l的截距為（）。A.2B.-2C.3D.-3二、填空題1.已知點P（2，3）在圓x2+y2-4x+6y+9=0上，則圓心坐標為（），半徑為（）。2.設(shè)直線l的方程為2x-3y+6=0，若點A（1，2）在直線l上，則直線l的斜率為（），截距為（）。3.已知橢圓的方程為x2/4+y2/9=1，則橢圓的離心率為（），焦距為（）。4.設(shè)雙曲線的方程為x2/4-y2/9=1，則雙曲線的漸近線方程為（），離心率為（）。5.設(shè)直線l的方程為x+y-2=0，若點A（1，3）在直線l上，則直線l的截距為（），斜率為（）。三、解答題1.已知橢圓的方程為x2/4+y2/9=1，求橢圓的長軸、短軸、焦距、離心率以及焦點坐標。2.已知雙曲線的方程為x2/4-y2/9=1，求雙曲線的漸近線方程、離心率、實軸、虛軸以及頂點坐標。3.已知直線l的方程為2x-3y+6=0，若點A（1，2）在直線l上，求直線l的斜率、截距以及與x軸、y軸的交點坐標。4.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y+9=0，求圓心坐標、半徑以及與x軸、y軸的交點坐標。5.已知點P（2，3）在圓x2+y2-4x+6y+9=0上，求點P到圓心的距離以及圓心到直線2x-3y+6=0的距離。四、證明題證明：設(shè)橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（其中$a>b>0$），證明直線$x=my+n$與橢圓相切的條件是$\frac{n^2}{a^2}+\frac{m^2}{b^2}=1$。五、應(yīng)用題已知直線l的方程為$y=kx+b$，其中k和b為常數(shù)。若直線l與圓$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$相切，求k和b的關(guān)系式，并證明當k=1時，直線l恒過圓的圓心。六、綜合題給定橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$和直線$2x-3y+6=0$，求：（1）直線與橢圓的交點坐標；（2）若直線l1與直線l平行，且與橢圓相切，求直線l1的方程；（3）若直線l2與橢圓相切，且切點坐標為$(x_0,y_0)$，證明$\frac{x_0^2}{16}+\frac{y_0^2}{9}=1$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.（2，-3）解析：由圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知，圓心坐標為(a,b)。將給定的圓方程x2+y2-4x+6y+9=0轉(zhuǎn)換為標準形式，得到(x-2)2+(y+3)2=42，所以圓心坐標為(2，-3)。2.A.2/3解析：直線l的斜率k由方程y=mx+b中的m給出，所以直線l的斜率為2/3。3.B.2/3解析：橢圓的離心率e由c/a給出，其中c是焦距，a是半長軸。對于橢圓x2/4+y2/9=1，a2=9，b2=4，c2=a2-b2=9-4=5，所以c=√5，e=c/a=√5/3≈2/3。4.D.y=±(3/2)x解析：雙曲線的標準方程為x2/a2-y2/b2=1，其漸近線方程為y=±(b/a)x。對于雙曲線x2/4-y2/9=1，a2=4，b2=9，所以漸近線方程為y=±(3/2)x。5.A.2解析：直線l的截距b是直線方程y=kx+b中y軸上的截距。由點A（1，2）在直線l上，可得2=k*1+b，因此b=2-k。由于直線的斜率為2/3，所以b=2-(2/3)=4/3。然而，題目要求截距，即直線與y軸交點的y坐標，所以截距為2。二、填空題1.圓心坐標為（2，-3），半徑為2。解析：圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，將點P（2，3）代入圓方程，可得(2-2)2+(3-(-3))2=22，所以半徑為2。2.直線l的斜率為2/3，截距為4/3。解析：根據(jù)直線方程2x-3y+6=0，斜率k由方程中的系數(shù)給出，所以斜率為2/3。截距b為方程y=kx+b中當x=0時的y值，代入方程得y=(2/3)*0+b，所以b=0，但這是不正確的，因為點A（1，2）在直線上，所以b=2-(2/3)=4/3。3.橢圓的離心率為2/3，焦距為2√5。解析：橢圓的離心率e=c/a，其中c是焦距，a是半長軸。對于橢圓x2/4+y2/9=1，a2=9，b2=4，c2=a2-b2=9-4=5，所以c=√5，e=c/a=√5/3≈2/3。焦距為2c=2√5。4.雙曲線的漸近線方程為y=±(2/3)x，離心率為√5/2。解析：雙曲線的標準方程為x2/a2-y2/b2=1，其漸近線方程為y=±(b/a)x。對于雙曲線x2/4-y2/9=1，a2=4，b2=9，所以漸近線方程為y=±(3/2)x。離心率e=c/a，其中c=√(a2+b2)=√(4+9)=√13，所以e=√13/2。5.直線l的截距為2，斜率為-2/3。解析：根據(jù)直線方程x+y-2=0，斜率k=-A/B=-1/1=-1/3，這是錯誤的，因為直線的斜率應(yīng)該是2/3。截距b是當x=0時y的值，所以b=2。三、解答題1.橢圓的長軸為6，短軸為2√2，焦距為2√5，離心率為2/3，焦點坐標為(0，±√5)。解析：長軸長度為2a=2*3=6，短軸長度為2b=2*2=4，焦距為2c=2*√5，離心率e=c/a=√5/3，焦點坐標為(0，±√5)。2.雙曲線的漸近線方程為y=±(3/2)x，離心率為√13/2，實軸長度為4，虛軸長度為6，頂點坐標為(±2，0)。解析：漸近線方程為y=±(b/a)x，其中a=2，b=3，所以漸近線方程為y=±(3/2)x。離心率e=c/a，其中c=√(a2+b2)=√(4+9)=√13，所以e=√13/2。實軸長度為2a=4，虛軸長度為2b=6，頂點坐標為(±2，0)。3.直線l的斜率為2/3，截距為-2，與x軸的交點為(-3，0)，與y軸的交點為(0，2)。解析：直線方程為y=kx+b，斜率k=2/3，截距b=-2。當y=0時，解得x=-3，所以與x軸的交點為(-3，0)；當x=0時，解得y=2，所以與y軸的交點為(0，2)。4.圓心坐標為(2，-3)，半徑為2，與x軸的交點為(0，-1)和(4，-1)，與y軸的交點為(2，0)和(2，-6)。解析：圓心坐標由圓的標準方程給出，半徑r=2。圓與x軸的交點滿足y=0，代入圓方程得到x2+6y+9=0，解得x=0和x=4，所以交點為(0，-1)和(4，-1)；圓與y軸的交點滿足x=0，代入圓方程得到y(tǒng)2-4y+9=0，解得y=2和y=-3，所以交點為(2，0)和(2，-6)。5.點P到圓心的距離為2，圓心到直線2x-3y+6=0的距離為2/√13。解析：點P到圓心的距離是圓的半徑，所以為2。圓心到直線2x-3y+6=0的距離由公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)給出，其中直線方程為Ax+By+C=0。將圓心坐標(2，-3)代入公式，得到d=|2*2-3*(-3)+6|/√(22+(-3)2)=|4+9+6|/√(4+9)=19/√13≈2/√13。四、證明題解析：將直線方程代入橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，通過判別式等