成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）2025年基礎(chǔ)階段全真模擬卷（含絕對(duì)值不等式）

成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）2025年基礎(chǔ)階段全真模擬卷（含絕對(duì)值不等式）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a-1|+|b+2|=5，則a和b的取值范圍是（）A.a≥1，b≤-2或a≤1，b≥-2B.a≥1，b≥-2或a≤1，b≤-2C.a≥-2，b≥1或a≤-2，b≤1D.a≥-2，b≤1或a≤-2，b≥12.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-2|≤3，則x的取值范圍是（）A.-1≤x≤5B.-3≤x≤1C.-5≤x≤3D.-1≤x≤-33.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0B.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-54.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0B.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-55.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0B.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-56.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0B.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-57.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0B.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-58.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0B.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-59.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0B.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-510.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是（）A.a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0B.a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0C.a≥0，b≥5或a≤0，b≤-5D.a≥0，b≤5或a≤0，b≥-5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|≤4，則x的取值范圍是______。12.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是______。13.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是______。14.若|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，則a，b的取值范圍是______。15.若|a|+|b|=5，且a，b異號(hào)，則a，b的取值范圍是______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-2|+|x+3|=5，求x的取值范圍。17.已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，求a，b的取值范圍。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）16.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，已知甲乙兩地相距200公里。汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，但遇到一段限速為60公里的路段。假設(shè)汽車在這段限速路段以60公里每小時(shí)的速度行駛，其余路段以80公里每小時(shí)的速度行駛，求汽車從甲地到乙地的平均速度。要求：首先設(shè)定變量表示汽車在限速路段行駛的時(shí)間，然后根據(jù)速度和時(shí)間計(jì)算限速路段和其余路段的行駛距離，最后求出總行駛距離和總行駛時(shí)間，計(jì)算平均速度。五、證明題（本大題共2小題，共30分）17.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有|a+b|≤|a|+|b|。要求：使用絕對(duì)值的定義和三角不等式進(jìn)行證明。六、綜合題（本大題共2小題，共40分）18.一根繩子長(zhǎng)20米，將其截成兩段，使得兩段繩子長(zhǎng)度的比是3：2。求這兩段繩子各自的長(zhǎng)度。要求：設(shè)其中一段繩子長(zhǎng)度為3x米，另一段為2x米，根據(jù)繩子總長(zhǎng)為20米列出方程求解x的值，然后計(jì)算兩段繩子的長(zhǎng)度。19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。要求：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，其中a_n是第n項(xiàng)，計(jì)算S10的值。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.答案：A解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，|a-1|表示a到1的距離，同理|b+2|表示b到-2的距離。因此，|a-1|+|b+2|=5表示a和b到1和-2的距離之和為5，只有當(dāng)a在1的右側(cè)或左側(cè)，b在-2的右側(cè)或左側(cè)時(shí)，才可能滿足條件。所以，a≥1，b≤-2或a≤1，b≥-2。2.答案：A解析：|x-2|≤3表示x到2的距離不超過(guò)3，即x在2的正負(fù)3個(gè)單位范圍內(nèi)。因此，x的取值范圍是-1≤x≤5。3.答案：B解析：當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，它們要么都是正數(shù)要么都是負(fù)數(shù)。|a|和|b|都是非負(fù)數(shù)，它們的和為5，那么a和b都必須是5的一半，即a和b都是5的一半。4.答案：A解析：當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，它們的和的絕對(duì)值不可能大于它們各自絕對(duì)值的和，即|a+b|≤|a|+|b|。因此，a和b中一個(gè)是正數(shù)一個(gè)是負(fù)數(shù)，且它們的絕對(duì)值和為5。5.答案：A解析：同第3題解析，a，b同號(hào)時(shí)，它們都是5的一半。6.答案：A解析：同第4題解析，a，b異號(hào)時(shí)，它們的絕對(duì)值和為5。7.答案：A解析：同第5題解析，a，b同號(hào)時(shí)，它們都是5的一半。8.答案：A解析：同第6題解析，a，b異號(hào)時(shí)，它們的絕對(duì)值和為5。9.答案：A解析：同第7題解析，a，b同號(hào)時(shí)，它們都是5的一半。10.答案：A解析：同第8題解析，a，b異號(hào)時(shí)，它們的絕對(duì)值和為5。二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.答案：-1≤x≤5解析：|x-3|≤4表示x到3的距離不超過(guò)4，即x在3的正負(fù)4個(gè)單位范圍內(nèi)，所以x的取值范圍是-1≤x≤5。12.答案：a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0解析：同選擇題第3題解析，a，b同號(hào)時(shí)，它們要么都是正數(shù)要么都是負(fù)數(shù)，且它們的絕對(duì)值和為5。13.答案：a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0解析：同選擇題第4題解析，a，b異號(hào)時(shí)，它們的絕對(duì)值和為5。14.答案：a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0解析：同選擇題第3題解析，a，b同號(hào)時(shí)，它們要么都是正數(shù)要么都是負(fù)數(shù)，且它們的絕對(duì)值和為5。15.答案：a≥5，b≤0或a≤-5，b≥0解析：同選擇題第4題解析，a，b異號(hào)時(shí)，它們的絕對(duì)值和為5。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.答案：-3≤x≤1解析：由不等式|x-2|+|x+3|=5，可知x到2的距離和x到-3的距離之和為5。當(dāng)x在2和-3之間時(shí)，|x-2|和|x+3|都為正，可以直接去絕對(duì)值求解；當(dāng)x小于-3或大于2時(shí)，需要分兩種情況討論：1)當(dāng)x<-3時(shí)，|x-2|=-(x-2)，|x+3|=-(x+3)，不等式變?yōu)?(x-2)-(x+3)=5，解得x=-3，但x<-3，所以這種情況不成立。2)當(dāng)x>2時(shí)，|x-2|=x-2，|x+3|=x+3，不等式變?yōu)?x-2)+(x+3)=5，解得x=1，但x>2，所以這種情況也不成立。綜上，只有當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，原不等式成立。17.答案：a≥5，b≥0或a≤-5，b≤0解析：由于|a|+|b|=5，且a，b同號(hào)，它們要么都是正數(shù)要么都是負(fù)數(shù)。若都是正數(shù)，則a和b都至少是5的一半，即a≥5，b≥0；若都是負(fù)數(shù)，則a和b都至多是-5的一半，即a≤-5，b≤0。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）16.答案：67.5公里/小時(shí)解析：設(shè)汽車在限速路段行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則汽車在非限速路段行駛的時(shí)間為(5-t)小時(shí)。限速路段的行駛距離為60t公里，非限速路段的行駛距離為80(5-t)公里。總行駛距離為60t+80(5-t)公里，總行駛時(shí)間為t+(5-t)=5小時(shí)。平均速度為總行駛距離除以總行駛時(shí)間，即(60t+80(5-t))/5=67.5公里/小時(shí)。五、證明題（本大題共2小題，共30分）17.答案：證明如下：解析：設(shè)a和b為任意實(shí)數(shù)，分為以下三種情況：1)當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，|a|=a，|b|=b，所以|a+b|=a+b，|a|+|b|=a+b，滿足|a+b|≤|a|+|b|。2)當(dāng)a≤0，b≤0時(shí)，|a|=-a，|b|=-b，所以|a+b|=-a-b，|a|+|b|=-a-b，滿足|a+b|≤|a|+|b|。3)當(dāng)a≥0，b≤0或a≤0，b≥0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|，因?yàn)榻^對(duì)值的性質(zhì)是：|x|=|y|，當(dāng)x和y異號(hào)時(shí)，|x|=-|y|，所以|a+b|=|a|+|b|。綜上所述，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有|a+b|≤|a|+|b|。六、綜合題（本大題共2小題，共40分）18.答案：3段繩子長(zhǎng)度分別為15米和10米解析：設(shè)其中一段繩子長(zhǎng)度為3x米，另一段為2x米，則3x+2x=20，解得x=4。所以，3段繩子長(zhǎng)度分別為3*4=12米，2*4=8米，由于比例關(guān)系是3：2，實(shí)際長(zhǎng)度應(yīng)該是3x=3*5=15米和2x=2*5=10米。19.答案：S10=100解析：由等差數(shù)列的求和公式S_n=n/2*(a1+a_n