第五單元 第2課時(shí) 神奇的莫比烏斯帶【知識(shí)精研】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步高效課堂（北師大版）

2.在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。1.學(xué)生通過動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。通過此實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、感受“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的神奇變化，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力。認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶。探究“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)及神奇之處。同學(xué)們?cè)谛r(shí)候都看過《哆啦A夢(mèng)》的動(dòng)畫片，在“趕走討厭的客人”一集中哆啦A夢(mèng)和大雄為了回避討厭的客人，從百寶袋中拿出了時(shí)空轉(zhuǎn)換帶，只要將這個(gè)道具套在門把上，門內(nèi)外的場(chǎng)景就會(huì)變得相同。哆啦A夢(mèng)和大熊就利用這個(gè)道具將討厭的客人“社長”趕走了。

今天我們一起來探究這個(gè)紙環(huán)的神奇之處吧。認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶。

一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧。

一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？里面外面根據(jù)生活常識(shí)可知，面包屑在里面，螞蟻在外面，如果不爬過紙環(huán)的邊緣，并且不進(jìn)行其他操作，螞蟻是吃不到面包屑的。你們能設(shè)計(jì)一個(gè)方法讓小螞蟻吃到面包屑的紙環(huán)嗎?

做一做，想一想。先用一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)。在這個(gè)紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？活動(dòng)準(zhǔn)備：①

膠棒②

彩色紙條若干③

剪刀

標(biāo)記好面包屑和螞蟻，現(xiàn)在螞蟻能吃到面包屑了嗎?大家是怎樣驗(yàn)證的？認(rèn)真觀察，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？我發(fā)現(xiàn)，不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！這真是一個(gè)“神奇的紙環(huán)”，怎樣會(huì)這樣呢？探究“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)及神奇之處。分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組合作：1.動(dòng)手操作：在紙環(huán)邊緣上任意取一點(diǎn)開始涂色，不跨過面一直涂下去，一條邊只能用一種顏色。2.說一說：涂好后的兩種紙環(huán)，有什么不一樣？

“神奇的紙環(huán)”上的顏色只有一面。都能涂滿。普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面。普通的紙環(huán)神奇的紙環(huán)有兩個(gè)面

分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?普通紙環(huán)被分成了兩個(gè)窄一點(diǎn)的與原紙環(huán)同樣大的紙環(huán)。“神奇的紙環(huán)”變成了一個(gè)窄一點(diǎn)但更大的紙環(huán)。

再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。

用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)“神奇的紙環(huán)。”叫“莫比烏斯帶”，它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的。平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿虛線剪開后變成一個(gè)大紙環(huán)套著一個(gè)小紙環(huán)。平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿虛線剪開后變成一個(gè)大紙環(huán)套著一個(gè)大紙環(huán)。

再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙環(huán)”，再沿虛線剪開……在長方形紙條中間畫一條虛線，做成“神奇的紙環(huán)”用剪刀沿紙條上的虛線剪開，“神奇的紙環(huán)”變成了一個(gè)窄一點(diǎn)的大的紙環(huán)。沿莫比烏斯帶的三等分線，畫線，剪開。變成了套在一起的比原來一個(gè)大一個(gè)小的兩個(gè)紙環(huán)。莫比烏斯帶的由來

1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在野外散步。經(jīng)過一塊玉米地時(shí)，他看見一條條略帶彎曲的玉米葉子，隨手撕下一片，順著玉米葉子卷曲的走向扭轉(zhuǎn)半圈，對(duì)接成一個(gè)圓圈。莫比烏斯捉了一只小甲蟲，讓它在圓圈上爬行。他驚喜地發(fā)現(xiàn)，小甲蟲不需翻越任何邊界就能爬遍圓圈的所有部分。這個(gè)神奇的結(jié)構(gòu)就因莫比烏斯而得名——“莫比烏斯帶”。還有人管他叫“怪圈”。達(dá)標(biāo)練習(xí)鞏固成果北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳標(biāo)志物：“三葉紐結(jié)”生活中的莫比烏斯圈哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館游樂場(chǎng)中的勇者過山車生活中的莫比烏斯圈傳輸帶、傳動(dòng)帶如果設(shè)計(jì)成莫比烏斯帶，就不會(huì)只磨損一面，從而延長使用壽命。延伸探究(一):剪出新發(fā)現(xiàn)用剪刀沿著莫比烏斯帶五等分、六等分線剪開。動(dòng)手驗(yàn)證莫比烏斯帶規(guī)律。延伸探究(二):創(chuàng)造新紙環(huán)莫比烏斯帶是紙條一端不動(dòng)，另一端扭180°如果扭360°呢?如果扭540°?這樣做成的紙環(huán)又有什么特征?這節(jié)課你有什么收獲？

“莫比烏斯帶”,它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的，它是把一張長方形紙條一端扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙環(huán)。莫比烏斯帶只有一個(gè)面，且沿著紙環(huán)中間的一條線剪開后是一個(gè)更大的紙環(huán)。這節(jié)課你有什么收獲？1.將一張長方形紙條一端翻轉(zhuǎn)180°，再把兩端用