人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練專題18.25 平行四邊形（存在性問題）（專項(xiàng)練習(xí)）（附答案）

/專題18.25平行四邊形（存在性問題）（專項(xiàng)練習(xí)）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：OA＝2，OB＝3．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A和點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，連接AC，BD，CD．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）CD＝，S四邊形ABDC＝；（3）在線段OC上是否存在一點(diǎn)P，使，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜5)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，且AO、OC的長(zhǎng)滿足(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把沿AC翻折，點(diǎn)B落在處，線段AB與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分線，點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿ED方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，(1)求AE的長(zhǎng)：(2)是否存在以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)當(dāng)t=時(shí)，線段NM將平行四邊形ABCD面積二等分（直接寫出答案），5．如圖，在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以4cm/s速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，t＝_________．(2)請(qǐng)問是否存在t的值，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若點(diǎn)P關(guān)于直線AQ對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上，請(qǐng)求出t的值．6．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．且，，，點(diǎn)E在線段上從點(diǎn)B出發(fā)以的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段上從點(diǎn)O出發(fā)以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)______，______．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？(3)是否存在t，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，說明理由．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，且a，b滿足．平移OA至CB（點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），連接OC，AB．(1)填空：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)D，E分別是OA，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DE，M，N分別為DC，DE的中點(diǎn)，連接MN．當(dāng)D，E分別在OA，AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，將線段CO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CF，連接OF．P為線段OF上一點(diǎn)，以CP為直角邊作等腰直角三角形CPQ，其中．試猜想，，三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，且滿足,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，C，連接AD，BC，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．（2）求四邊形ABCD的面積．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，以的速度由向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在延長(zhǎng)線上，以的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于，連接．（1）用含的代數(shù)式表示線段長(zhǎng)度：________，________；（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)寫出推理過程．（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是否總是的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．（4）是否存在某一時(shí)刻，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．在學(xué)習(xí)完了《18.1平行四邊形的性質(zhì)》之后，王老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上對(duì)下面一個(gè)問題讓學(xué)生展開探究活動(dòng)．問題情境：圖1，在?ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，直線PO交AD于E．問題發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)智慧小組”通過積極的動(dòng)手操作，觀察，猜想，提出了如下問題：（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，始終存在PO＝OE，為什么？（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PO⊥AC時(shí)，四邊形ABPE是平行四邊形，為什么？此時(shí)BP的長(zhǎng)度是多少？（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ABPE的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)的最小值是cm；BP的長(zhǎng)度為cm．問題解決：“數(shù)學(xué)智慧小組”歡迎您的加入，請(qǐng)開啟您的“問題解決之旅”吧！11．如圖，在中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AB=FC（2）連接DE，若AD=2AB，試判斷DE與AF存在怎樣的特殊位置關(guān)系？并說明理由12．已知，如圖點(diǎn)P是△ABC的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，連接EP交AB于點(diǎn)F，連接AP、EC相交于點(diǎn)O，連接AE.（1）判斷AE與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AE∥BC時(shí)，判斷AP與BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）若∠BAC=900，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.13．如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，對(duì)角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（______，______），對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)（______，______）；（2）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請(qǐng)求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）14．如圖1，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，，，求證：；若，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN．判斷的形狀，并說明理由；把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，試問面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，過點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2cm，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若PE⊥BC，則①PE=cm，CE=（用含t的式子表示）；②求BQ的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

16．如圖，在四邊形ABCD中，，∠ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s．過點(diǎn)E作EH⊥AD，垂足為H，EH與AC相交于點(diǎn)G，連結(jié)FG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)()，解答下列問題：(1)求DH的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)EG≌AHG時(shí)，求t的值；(3)設(shè)四邊形CDFG的面積為S()，求S與t之間的關(guān)系式；(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)B，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，中，，，將繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為度，AD交BC于點(diǎn)F，DE分別交BC、AC于點(diǎn)G、H．試探究以下問題：(1)當(dāng)_______時(shí)，為直角三角形；(2)當(dāng)且為等腰三角形時(shí)，求BF的值；(3)連接BD，是否存在角，使得四邊形ABDH為平行四邊形?如果存在，直接寫出的大?。喝绻淮嬖?，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-x+5與y軸交于點(diǎn)A，直線l：y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（-4，0）和點(diǎn)C，直線l1與直線l2交于點(diǎn)D（2，m）．(1)求直線l2的解析式；(2)若點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，且與直線交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=6時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)問在平面上是否存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)A，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．將先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移個(gè)單位，得到．(1)請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)平行四邊形與的重疊部分的形狀是______，重疊部分的面積是______；(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖，在中，，，過點(diǎn)A作，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P，Q分別是射線，射線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上的點(diǎn)，且，設(shè)，為y，則．當(dāng)點(diǎn)Q為中點(diǎn)時(shí)，．(1)求，的長(zhǎng)度；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)請(qǐng)問是否存在x的值，使得以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．問題探究：（1）如圖1，平行四邊形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分別為AD、DC上的點(diǎn)，且DM+DN＝4，則四邊形BMDN的面積最大值是．（2）如圖2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，連接AB，則△ABC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，則△AOD與△BOC的周長(zhǎng)之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．22．如圖，在四邊形ABCD中，，，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，動(dòng)點(diǎn)P沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得與面積之比為2：3?若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上?請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)AQ中點(diǎn)為E，連接BD，與PQ相交于點(diǎn)F，若EF是的中位線，求此時(shí)點(diǎn)E到PQ的距離．23．如圖，點(diǎn)是等邊邊上的一點(diǎn)（不與、重合），以為邊作等邊，過點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并分別說明理由．24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，過點(diǎn)A作AD//BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2cm，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①CE=（用含t的式子表示）②若PE⊥BC，求BQ的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．（1）A(﹣2，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(5，2)；（2）5，10；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)【分析】（1）由OA，OB的長(zhǎng)可直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可求的點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）可證四邊形ABDC是平行四邊形，由平行四邊形的面積公式可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），由三角形面積公式可得出答案．解：（1）OA＝2，OB＝3，∴A（﹣2，0）、B（3，0）．∵將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（0，2）、D（5，2）；∴A（﹣2，0），B（3，0），C（0，2），D（5，2）；（2）∵C（0，2），D（5，2），∴CD＝5，∵AB＝5，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵OC＝2，∴S四邊形ABDC＝5×2＝10；故答案為：5，10；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)題意，得，解得m＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了平移與坐標(biāo)變換的規(guī)律，平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（2）y＝t＋3；（3）存在，當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上【分析】（1）根據(jù)ASA證明△APO≌△CQO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝CQ＝t，則BQ＝5－t，再根據(jù)平行四邊形的判定定理可知當(dāng)AP∥BQ，AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過O作OG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面積計(jì)算可求得AH＝，利用三角形中位線定理可得OG=，再根據(jù)四邊形OQCD的面積y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入數(shù)值計(jì)算即可得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若OE是AP的垂直平分線，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根據(jù)勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出t的值．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO．又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t．∵BC＝5，∴BQ＝5－t．∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，∴t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（2）如圖1，過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過O作OG⊥BC于點(diǎn)G．在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝．∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；（3）存在．如圖2，∵OE是AP的垂直平分線，∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(t)2＋()2＝22，∴t＝或－(舍去)，∴當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上．故答案為（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊的判定與性質(zhì)、勾股定理，三角形全等，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理．3．(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2) (3)存在，P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出OA，OC即可解決問題．（2）證明△ADO≌△CDB′（AAS），推出AD=CD，設(shè)AD=CD=m,則OD=4-m,在Rt△AOD中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）由（2）知，CD=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解，即可求出答案．解：（1）∴，∴，．∵四邊形OABC是矩形∴，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）四邊形OABC是矩形，∴，由折疊可知，，∴，∵∴∴設(shè)，則，在中∵∴解得即CD=（3）如圖，由（1）知，OA=2，∴A（0，2），由（1）知，OC=4，由（2）知，CD=，∴OD=OC-CD=，∵以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)CD為邊時(shí)，AP=CD=，∵CDAB，A（0，2），∴點(diǎn)P（-，2）或（，2）；②當(dāng)AD為邊時(shí)，AD=CP，∵點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到，∴點(diǎn)P是由點(diǎn)C（4，0）向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到，∴P（，-2），∴存在由P的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．4．(1) (2)存在，或 (3)1【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用角平分線的定義得出，即可得出結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出，再分兩種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)經(jīng)過平行四邊形的中心的直線將平行四邊形的面積二等分，再建立方程即可得出結(jié)論．（1）解：四邊形是平行四邊形，，，是的角平分線，，，，，；（2）由（1）知，，，，由運(yùn)動(dòng)知，，，，要使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，只要，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）如圖，連接交于，線段將平行四邊形面積二等分，必過的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，由運(yùn)動(dòng)知，，，，，，，時(shí)，線段將平行四邊形面積二等分，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義；解（1）的關(guān)鍵是得出，解（2）的關(guān)鍵是分類討論的思想建立方程求解，解（3）的關(guān)鍵是判斷出．5．(1) (2)或4 (3)或【分析】（1）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，設(shè)OC=2x，OA=2y，則OQ=x，OP=y，結(jié)合AC=OC+OA，建立等式求解即可．（2）當(dāng)點(diǎn)Q在B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得AP=t，CQ=4t，QB=12-4t，當(dāng)點(diǎn)Q在B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得AP=t，CQ=4t，QB=4t-12，建立等式求解即可．（3）分對(duì)稱點(diǎn)M落在線段AB上和對(duì)稱點(diǎn)M落在線段BA的延長(zhǎng)線上，求解即可．解：（1）∵∠BAC=90°，∠B=60°,AB=6，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s運(yùn)動(dòng)，∴AP=t，CQ=4t，BC=2AB=12，AC=．當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，PQ⊥AD，∠OCQ=∠PAO=30°，設(shè)OC=2x，OA=2y，則OQ=x，OP=y,∴解得，∴AC=OC+OA=，∴，解得t=．（2）存在，當(dāng)t=或4時(shí)，理由如下：當(dāng)點(diǎn)Q在B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得AP=t，CQ=4t，QB=12-4t，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AP∥BQ，當(dāng)AP=QB時(shí)，四邊形ABPQ就是平行四邊形，故t=12-4t，解得t=；當(dāng)點(diǎn)Q在B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得AP=t，CQ=4t，QB=4t-12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AP∥BQ，當(dāng)AP=QB時(shí)，四邊形ABPQ就是平行四邊形，故t=4t-12，解得t=4；故當(dāng)t==或4時(shí)，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）如圖，當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)M落在線段AB上時(shí)，根據(jù)題意，得AQ平分∠BAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，∴AD∥BC，∠OCQ=∠PAO=30°，∠BAD=120°，∴∠OCQ=∠PAO=∠QAO=30°，∠PAQ=∠BAQ=60°，∴△AQB是等邊三角形，∴AQ=QB=AB=6，∴CQ=BC-QB=6，∴4t=6，解得t=；如圖，當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)M落在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題意，得AQ的反向延長(zhǎng)線HA平分∠PAM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，∴AD∥BC，∠DAM=60°，∴∠PAH=∠MAH=∠BAQ=30°，∵∠CBA=∠BAQ+∠AQB，∴∠AQB=30°，∴QB=AB=6，∴CQ=BC+QB=12+6=18，∴4t=18，解得t=；當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線AQ對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上時(shí)，t=或．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)是階梯的關(guān)鍵．6．(1) (2)當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．(3)存在，【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間從而可得答案；（2）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則B0=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；（3）由為等腰三角形，且為底邊，可得再用含t的代數(shù)式分別表示AE，EF，再建立方程即可．（1）解：∵，，，∵故答案為：（2）∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AO=OC，EO=OF，而EO=6-t，OF=2t，∴6-t=2t，∴t=2，∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（3）存在，理由如下：為等腰三角形，且為底邊，而解得：【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的探究，掌握“平行四邊形的判定方法與方程思想的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵．7．(1)6，4，（9，4）(2)存在， (3)，證明見分析【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的意義求解即可；（2）連接CE，根據(jù)中位線定理可知MN=CE，當(dāng)時(shí)，CE有最小值，根據(jù)三角形面積可求CE的值，即可求解；（3）連接QF，可證△OCP≌△FCQ，得OP=QF，在直角三角形QFP中，，可求解．（1）解：∵，，，∴，∴6-a=0，b-4=0，∴a=6，b=4．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9，4)．故答案為：6，4，（9，4）．（2）解：MN存在最小值，理由是：連接CE，如圖1，∵M(jìn)、N分別是CD、DE的中點(diǎn)，∴MN=CE．當(dāng)時(shí)，CE有最小值，∵C(3，4)，A(6，0)，∴OA=6，AB=OC=5，∴，∴MN=．（3）解：連接QF，如圖2，由旋轉(zhuǎn)可知，OC=OF，∠OCF=90°，∠O=∠CFO=45°．∵△CPQ為等腰直角三角形CPQ，∴CP=CQ，∠PCQ=90°，∠QCP=45°，∴∠OCF=∠PCQ，∴∠OCF-∠PCF=∠PCQ-∠PCF，即∠OCP=∠FCQ，在△OCP和△FCQ中，∴△OCP≌△FCQ（SAS），∴OP=QF，∠QFP=∠QFC+∠CFO=45°+45°=90°，∴，∵OP=QF，∴【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（1），；（2）20；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8）或（0，8）【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對(duì)值大于等于0列式求出a和b，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移4個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加4，向右平移2個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加2，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可；（2）然后利用平行四邊形的面積公式，列式計(jì)算；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出三角形的底和高，根據(jù)三角形的面積等于四邊形的面積列出方程求解即可．解：（1）∵∴，．∴，∴，；∴，（2）．（3）在軸上存在點(diǎn)，使三角形的面積等于四邊形的面積．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則∴解得∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8）或（0，8），三角形的面積等于四邊形的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．9．（1），；（2），見分析；（3）是，見分析；（4）存在，【分析】（1）由即可求得，在等腰中，勾股定理即可求得；（2）已知,根據(jù)，即可證明四邊形平行四邊形，列出方程，求解即可；（3）過作，證明四邊形是平行四邊形即可（4）由（3）的結(jié)論，，根據(jù)，列出方程，求解即可解：（1），，，，是等腰是等腰．（2）,當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形是等腰

，解得：．當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形（3）如圖：過作，連接,又是等腰，．四邊形是平行四邊形點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)即總是的中點(diǎn)．（4）由（3）四邊形是平行四邊形是等腰三角形所以為頂角，．，解得：．當(dāng)，使得是等腰三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問題，熟悉以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（1）見分析；（2）四邊形ABPE是平行四邊形，理由見分析，BP=5cm；（3），【分析】（1）證明△AEO△CPO即可說明PO=OE；（2）證明EP∥AB，即可證明四邊形ABPE是平行四邊形，利用三角形中位線定理即可求解；（3）求得四邊形ABPE的周長(zhǎng)為：6+10+PE=16+PE，得到當(dāng)PE⊥BC時(shí)，PE最小，利用平行四邊形的面積公式求得PE，即可求得四邊形ABPE的周長(zhǎng)最小值，根據(jù)△AEO△CPO以及勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)度．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AE∥PC，AO=OC，∴∠EAO=∠PCO，∠AOE=∠COP，∴△AEO△CPO，∴PO=OE；（2）∵CA⊥AB，且PO⊥AC，∴PO∥AB，即EP∥AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BP，∵CA⊥AB，且AB=6cm，AC=8cm，∴BC=(cm)，∴四邊形ABPE是平行四邊形，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，且PO∥AB，∴BP=PC=BC=5(cm)；（3）四邊形ABPE的周長(zhǎng)為：AB+BP+PE+AE，由（1）知△AEO△CPO，則AE=CP，∴BP+AE=BP+CP=BC=10，∴四邊形ABPE的周長(zhǎng)為：6+10+PE=16+PE，則PE最小時(shí)，四邊形ABPE的周長(zhǎng)最小，∴當(dāng)PE⊥BC時(shí)，PE最小(垂線段最短)，∵BCPE=ABAC，∴PE=(cm)，∴四邊形ABPE的周長(zhǎng)最小值為16+=(cm)，∵△AEO△CPO，∴PO=EO=PE=(cm)，OC=AC=(cm)，∴PC=(cm)，∴BP=BC-PC=(cm)，故答案為：，．．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11．（1）見分析；（2）DE⊥AF，理由見分析【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）DE⊥AF，理由是：∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．(1)相等，理由見分析；（2）相等，理由見分析；（3）存在，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，理由見分析【分析】(1)根據(jù)SAS證明△AEF≌△APF，再由全等三角形的面積得到AE＝AP；(2)由AE//BC可得∠EAB=∠B,由(1)可得∠EAB=∠BAP，所以∠B＝∠BAP，再根據(jù)等角對(duì)等邊得BP＝AP；(3)當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，由直角三角形的斜邊中點(diǎn)可得BP＝CP＝AP，從而得到∠B＝∠BAP，又由（1）可得AE＝AP＝PB＝PC和∠EAB=∠BAP，則∠B＝∠EAB，再得到AE//BC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形AEPC為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AP和EC互相平分.解：(1)∵點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，∴AB⊥EP且平分,∴∠AFE=∠AFP,EF=PF,在△AEF和△APF中，，∴△AEF≌△APF，∴AE＝AP;(2)如圖所示：∵AE//BC，∴∠EAB=∠B,∵△AEF≌△APF，∴∠EAB=∠BAP，∴∠B＝∠BAP，∴BP＝AP;(3)存在，當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，∵P是BC的中點(diǎn)，∠BAC＝90o,∴BP=PC=AP,∴∠B=∠BAP,由（1）中△AEF≌△APF，∴∠EAB＝∠BAP，AE＝AP，∴∠B＝∠EAB，AE＝AP＝BP＝PC，∴AE//PC,AE=PC,∴四邊形AEPC是平行四邊形，∴AP和CE互相平分.【點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直角三角邊斜邊上的中線和平行四邊形判定、性質(zhì).13．（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.【分析】（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短解答即可．解：（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標(biāo)為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（16，6），點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，故點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因?yàn)锽（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設(shè)時(shí)間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當(dāng)4＜t≤6時(shí)，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時(shí)t值為2；（4）∵，當(dāng)t=時(shí)，PQ=，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短，此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為PQ==【點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質(zhì)解答是解本題的關(guān)鍵．14．（1）詳見分析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由詳見分析；②【分析】利用平行線分線段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出結(jié)論；利用三角形中位線定理和，判斷出，即：是等腰三角形，再判斷出，得出是等腰直角三角形；先判斷出PM最大時(shí)，面積最大，即：點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，進(jìn)而求出，即可得出PM的最大值即可．解：，，，，，是等腰直角三角形，理由：點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，，，點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，由知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，，，．故答案為【點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解的關(guān)鍵是判斷出，，解的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí)，的面積最大，是一道中考?？碱}．15．（1）①5，2t－2；②BQ=；（2）存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，t=4或12s.試題分析：（1）①作AM⊥BC于M，由已知條件得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BM=CM，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AM=BC=5，從而得出PE的長(zhǎng)，由CQ=2t，QE=2，得到CE的長(zhǎng)；②證出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5﹣t，由CE=CQ﹣QE=2t﹣2得出方程，解方程即可；（2）由平行四邊形的判定得出AP=BE，得出方程，解方程即可．解：（1）①作AM⊥BC于M．∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5．∵PE⊥BC，∴PE=AM=5．∵AP=t，CQ=2t，∴CE=2t-2．②由①可知：AM=BC=5．∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°．∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5﹣t．∵CE=CQ﹣QE=2t﹣2，∴5﹣t=2t﹣2，解得：t=，所以BQ=BC﹣CQ=10﹣2×=；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則AP=BE，∴t=10﹣2t+2或t=2t﹣2﹣10解得：t=4或12，∴存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，t=4或12．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出t的方程是解決問題的突破口．16．(1)8-2t；(2)1.5；(3)S=3t2-7t+40；(4)t＝或t＝．【分析】（1）先得出CE=（8-2t）（cm），AF=（10-3t）（cm），再得出四邊形CEHD是平行四邊形即可求解；（2）先得出AH=（2+2t）（cm），再利用△CEG≌△AHG得出結(jié)論；（3）得出GH=AH，再利用S=S△ACD-S△AFG求解即可；（4）分兩種情況解答，畫出圖形，根據(jù)圖形及平行四邊形的性質(zhì)，得出BE=FH求解即可．解：（1）根據(jù)題意，得BE=2t（cm），DF=3t（cm），∴CE=（8-2t）（cm），AF=（10-3t）（cm），∵CD⊥AD，EH⊥AD，∴∠D=∠EHA=90°，∴，又∵，∴四邊形CEHD是平行四邊形，∴DH=CE=（8-2t）（cm）；（2）∵AD=10cm，DH=（8-2t）（cm），∴AH=AD-DH=10-（8-2t）=（2+2t）（cm），∵△CEG≌△AHG，∴CE=AH，∴8-2t=2+2t，∴t=1.5；（3）如圖，∵CD=AD=10cm，∴∠1=∠2，∵∠D=90°，∴∠2=45°，又∵∠GHA=90°，∴∠3=45°，∴∠2=∠3，∴GH=AH=（2+2t）（cm），∴S=S△ACD-S△AFG=×AD×CD?×AF×GH=×10×10?×(10?3t)(2+2t)=3t2-7t+40（4）①如圖，作BG⊥AD于點(diǎn)G，由題意得：BE=HG=2t（cm），AG=10-8=2cm，∵B，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴BE=FH，∴2t=10-2-2t-3t，解得：t=，②如圖，由題意得：2t=3t-（8-2t），解得：t=，綜上所述，t的值為：t＝或t＝．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的運(yùn)用．17．(1)60°或90° (2)BF的值為或 (3)不存在；理由見分析【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)∠AFB＝90°時(shí)；由角的互余關(guān)系即可求出結(jié)果；②當(dāng)∠BAF＝90°時(shí)，即α＝90°；（2）分兩種情況：①當(dāng)AD＝DH時(shí)，作FN⊥AB于N，設(shè)FN＝x，則BF＝2x，，AN＝FN＝x，根據(jù)題意得出方程，解方程即可得出結(jié)果；②當(dāng)AH＝DH時(shí)，∠DAH＝∠D＝30°，由勾股定理即可求出BF；（3）若四邊形ABDH為平行四邊形，則，得出α＝∠D＝30°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB≠∠DAH，得出BD與AH不平行，即可得出結(jié)論．（1）解：分兩種情況：①當(dāng)∠AFB＝90°時(shí)，α＝90°?∠B＝60°；②當(dāng)∠BAF＝90°時(shí)，即α＝90°；綜上分析可知，當(dāng)α＝60°或90°時(shí)，△ABF為直角三角形．故答案為：60°或90°．（2）解：分兩種情況：①當(dāng)AD＝DH時(shí)，∠DAC＝∠AHD＝（180°?30°）＝75°，∵，，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC=45°，∵∠FNA=90°，∴∠NFA=90°-45°=45°，∴∠BAD=∠NFA，∴AN=NF，作FN⊥AB于N，如圖所示：設(shè)FN＝x，則BF＝2x，，AN＝FN＝x，則，解得：，∴；②當(dāng)AH＝DH時(shí)，∠DAH＝∠D＝30°，∴∠BAF＝120°?30°＝90°，設(shè)AF=x，則BF=2x，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴；綜上分析可知，當(dāng)△ADH為等腰三角形時(shí)，BF的值為或．（3）解：不存在，理由如下：若四邊形ABDH為平行四邊形，則，∴α＝∠D＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∵AB＝AC＝2，∠B＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠DAH＝90°，∠ADB≠∠DAH，∴BD與AH不平行，∴四邊形ABDH不是平行四邊形；∴不存在角α，使得四邊形ABDH為平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題是幾何變換綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果．18．(1)直線l2的解析式為y=x+2；(2)G（-2，7）；(3)存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)A，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，0）或（2，6）或（-2，4）【分析】（1）根據(jù)題意求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式即可；（2）設(shè)出G點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線解析式得出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)EG=6，列方程求解即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分AC為對(duì)角線，AD為對(duì)角線，CD為對(duì)角線三種情況分別討論求出H點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：（1）解：∵當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+5=3=m，∴D（2，3），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，由題意得：，解得，∴直線l2的解析式為y=x+2；（2）解：∵EF⊥x軸，∴G，E的橫坐標(biāo)相同，設(shè)G（n，-n+5），則E（n，n+2），∴FG=-n+5，F(xiàn)E=n+2，∴EG=FG-FE=（-n+5）-（n+2）=-n+3=6，解得：n=-2，∴G（-2，7）；（3）解：存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（2，0）或（2，6）或（-2，4），①如下圖，當(dāng)四邊形AHCD是以AC為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，令x=0，則y=×0+2=2，∴C（0，2），∵CH∥AD，∴直線CH的解析式為y=-x+2，令x=0，則y=-1×0+5=5，∴A（0，5），∵AH∥CD，∴直線AH的解析式為y=-x+5，∴，解得，∴此時(shí)H（-2，4）；②如下圖，當(dāng)四邊形AHDC是以AD為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，∵DH∥AC，∴直線DH的解析式為x=2，∵DH=AC=3，D（2，3），∴H（2，6）；③如下圖，當(dāng)四邊形AHDC是以CD為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，∵DH∥AC，∴直線DH的解析式為x=2，∵DH=AC=3，D（2，3），∴H（2，0）；綜上所述，符合條件的H點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）或（2，6）或（-2，4）．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．(1)， (2)平行四邊形； (3)存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)是或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律計(jì)算即可得到答案；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)圖形的平移規(guī)律可判定其重疊部分是平行四邊形，由題意可算出，根據(jù)三角形中位線和平行四邊形的性質(zhì)可得到，，進(jìn)而算出其重疊部分的面積；（3）分兩種情況①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)根據(jù)平行四邊形和平移性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形和平移性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)∵先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移個(gè)單位，得到，∴點(diǎn)，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位后，再向下平移個(gè)單位分別得到，，∵，，∴，．故答案為：，．(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形和四邊形是平行四邊形，∴，，∵經(jīng)平移得到，∴，∴，同理，∴平行四邊形與的重疊部分的形狀是平行四邊形．∵四邊形是平行四邊形，，∴，．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)在線段上，，．∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∵軸，∴點(diǎn)平分線段∴是的中位線，∴，∵，，∴，∴．∴故答案為：平行四邊形；．(3)存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．如圖，當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，，．①四邊形為平行四邊形，∵點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向平移3個(gè)單位后得到，∴點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到，∴②四邊形為平行四邊形，∵點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到，∴點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到，∴；當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，即為平行四邊形的邊時(shí)，∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到，∴點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到，∴．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或．【點(diǎn)撥】本題考查了平移變換，平行四邊形，三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定和平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．20．(1)， (2) (3)存在，或12【分析】（1）根據(jù)題意，由可列方程并求解，可得，進(jìn)而得到CE、CQ的長(zhǎng)，再由求QE的長(zhǎng)度即可；由點(diǎn)Q為中點(diǎn)，可知，可計(jì)算BC的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，PE交AC于點(diǎn)N，由等腰三角形的性質(zhì)可知，再證明四邊形AMEP為平行四邊形，推導(dǎo)，由列方程并求解，可依次求得AP、CQ的長(zhǎng)度，由計(jì)算BQ的長(zhǎng)度即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q、E在線段BC上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)Q、E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，根據(jù)題意分別列方程求解即可．（1）解：如下圖，由題意可知，，即，解得，即，∴，，∴，∵點(diǎn)Q為中點(diǎn)，∴；（2）如下圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，PE交AC于點(diǎn)N，∵，，∴，∴，，∵，，∴，又∵，∴四邊形AMEP為平行四邊形，∴，∵，由可知，，解得，即，∴，∴；（3）存在，理由如下：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)Q、E在線段BC上時(shí)，若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，∵，∴，∴，解得；②如下圖，當(dāng)點(diǎn)Q、E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，∵，∴，∴，解得．綜上所述，當(dāng)以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，或12．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．21．（1）；（2）存在，4+2；（3）不是，周長(zhǎng)之和的最小值為15【分析】（1）先求出平行四邊形的面積，利用面積和差關(guān)系可得四邊形的面積，則當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形的面積有最大值，即可求解；（2）在中，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由線段的和差關(guān)系可求解；（3）如圖3，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，可證四邊形是平行四邊形，可，，則與的周長(zhǎng)之和為，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解．解：（1）過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，四邊形的面積，，，∴四邊形的面積，四邊形的面積，則當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形的面積有最大值，，，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積，故答案為；（2）存在，設(shè)，，，，的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)的最小值為；（3）與的周長(zhǎng)之和不是定值，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，，，四邊形是平行四邊形，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，與的周長(zhǎng)之和不是定值，當(dāng)時(shí)，與的周長(zhǎng)之和的最小值為15．【點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是