2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)鎮(zhèn)街學(xué)校等高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)鎮(zhèn)街學(xué)校等高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.5?iA.3?3i B.3+3i C.2?3i2.已知向量a=(?4,2),b=(k,3)，若a//bA.6 B.?6 C.?32 3.已知扇形AOB的周長為12，面積為9，則扇形AOB的圓心角為(

)A.π3 B.2 C.2π34.已知a?i(a∈R)是關(guān)于x的方程x2A.4 B.±4 C.2 D.5.已知tanα=?5tanβ，則“sin(α?β)=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且b+c=43a，cosB=1A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.不確定的7.已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+A.f(x?π3)是奇函數(shù) B.f(x)在?5π6,?π2上單調(diào)遞減8.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA，OB，OC滿足OA|=2|OB>0，向量OA，OC的夾角為α，向量OB，OC的夾角為β，且2sinα=3sinβ.若A.34 B.43 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(?3,4)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.sinα?π=45 B.sinα+10.已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若z1+z2=0，則z1=z2 B.若z1+z2<11.在銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=4，a≠b，且8cosA=c，則A.角C的取值范圍是π3,π2

B.b的取值范圍是(4,8)

C.?ABC周長的取值范圍是4+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=5tan2x+π4圖象的對稱中心的坐標(biāo)是13.某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量A，B兩地之間的距離，測得B在C的北偏東30°方向上，A在C的北偏西30°方向上，A在D的北偏東15°方向上，B在D的北偏東75°方向上，C在D的正東方向上，且C，D相距20千米，則A，B兩地之間的距離是14.已知函數(shù)f(x)=3cos(ωx+π3)+1(ω>0)在π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=1+(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分已知向量a，b滿足a=2，b(1)求向量a，b的夾角；(2)若ta+b=17.(本小題15分在?ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，線段AD與線段BE交于點(diǎn)P(1)已知AC=6，AB=4，∠BAC=60°①用向量AB，AC表示向量AD，BE；②求AD?(2)若APAD=4718.(本小題17分如圖，某社區(qū)有一塊空白區(qū)域，其中射線AP，AQ是該空白區(qū)域的兩條邊界，點(diǎn)B在射線AQ上，AB=2千米，且∠PAQ=π6.該社區(qū)工作人員計(jì)劃在射線AP上選擇一點(diǎn)C，修建一條道路

(1)已知∠ACB=①求道路BC的長度；②求?ABC(2)某工程隊(duì)通過競標(biāo)，獲得該社區(qū)改造項(xiàng)目的資格，已知改造兒童娛樂場地的利潤為4萬元每平方千米，修建道路BC的利潤為2萬元每千米，且要求∠ACB不能大于2π19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是π2(1)求g(x)的解析式；(2)求不等式g(x)>(3)設(shè)函數(shù)?(x)=2x+a2x?1?1，若對任意的x1∈參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.(kπ13.1014.4315.解：(1)由復(fù)數(shù)z=1+因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則滿足m2?2m=0m2?m?2≠0，解得m=0所以實(shí)數(shù)m的值為0．(2)由復(fù)數(shù)z=m若z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則滿足m2?2m>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?1,0)．

16.(1)解：由向量a，b滿足a=2，b可得2a+b設(shè)向量a與b的夾角為θ，可得cosθ=因?yàn)棣取蔥0,π]，所以θ=3π4，即向量(2)解：因?yàn)閠a+b即t2?3t?4=0，解得t=4或

17.解：(1)因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，所以AD=因?yàn)锳E=2EC，則因?yàn)锳C=6，AB=4，∠BAC=60°所以AD?(2)設(shè)AEEC=t，則AE=tEC，所以AE=由(1)知AD=12因?yàn)锽,P,E三點(diǎn)共線，可設(shè)BP=x所以AP?AB=x又AP=27AB所以AEEC

18.解：(1)①由正弦定理可得BCsin∠則BC=AB②因?yàn)椤螦CB=3π4，所以sin∠則?ABC的面積S=(2)設(shè)∠ACB=θ由正弦定理可得BCsin∠則BC=ABsin∠BAC故?ABC的面積S=該工程隊(duì)完成這項(xiàng)改造項(xiàng)目獲得的利潤y=2BC+4S=2因?yàn)?<θ≤2π3所以2tanθ2即該工程隊(duì)完成這項(xiàng)改造項(xiàng)目獲得的利潤的最小值為8

19.(1)解：由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是可得12T=π2，解得T=π又由f(0)=2，可得因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=將f(x)的向右平移π4個(gè)單位長度，可得函數(shù)g(x)=2所以函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2sin(2)解：由(1)知：g(x)=2sin(2x?π4)可