樣本相關(guān)系數(shù)（分層作業(yè)）-高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊(cè)）（原卷版）

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）在變量與x的回歸模型中，根據(jù)下面四個(gè)的相關(guān)系數(shù)，判斷擬合效果最好的是（

）A．模型1的相關(guān)系數(shù)為0.2 B．模型2的相關(guān)系數(shù)為0.3C．模型3的相關(guān)系數(shù)為0.9 D．模型4的相關(guān)系數(shù)為0.82．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、、、，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題：①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)；②在回歸分析中，若模型一的相關(guān)指數(shù)，模型二的相關(guān)指數(shù)，則模型一的擬合效果比模型二的好；③回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學(xué)?？计谥校I(yíng)養(yǎng)學(xué)家對(duì)某地區(qū)居民的身高與營(yíng)養(yǎng)攝入量的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)養(yǎng)學(xué)家按照不同的曲線擬合與之間的回歸方程，并算出相關(guān)指數(shù)如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線與的回歸方程相關(guān)指數(shù)0.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（

）A． B．C． D．5．（2023春·寧夏中衛(wèi)·高二中衛(wèi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖判斷，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是（

）A． B．C． D．6．（2023春·高二單元測(cè)試）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類(lèi)型是（

）A． B． C． D．7．（2022春·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到的線性回歸方程為，則c＝（

）A．0.5 B． C． D．8．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4二、多選題9．（2022春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）對(duì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，下列正確的有（

）A．決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越好B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體C．不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是響應(yīng)變量的精確值D．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好10．（2021春·河北衡水·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下面說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則兩個(gè)變量線性不相關(guān)C．若，則一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量有減少的趨勢(shì)D．越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高三、填空題11．（2022春·北京·高二北理工附中?？计谀┰谝唤M樣本數(shù)據(jù)、、、（，、、、不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_________．12．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習(xí)）在一組樣本數(shù)據(jù)不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)________13．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)四對(duì)變量與進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知是觀測(cè)值組數(shù)，是相關(guān)系數(shù)，若已知①，；②，；③，；④，；則變量和具有線性相關(guān)關(guān)系的是________．14．（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則和0三者之間的大小關(guān)系是___________.（用符號(hào)“<”連接）.15．（2022春·上海浦東新·高二?？计谀┠车亟?jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)根部橫截面積材積量則該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)___________（精確到）.四、解答題16．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谀┠呈榱藞?jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在100個(gè)貧困村中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個(gè)進(jìn)行脫貧驗(yàn)收調(diào)查，調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個(gè)貧困村中貧困戶(hù)的年平均收入（單位：萬(wàn)元）和產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入數(shù)量（單位：萬(wàn)元），并計(jì)算得到，，，，．(1)試估計(jì)該省貧困村的貧困戶(hù)年平均收入；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該省貧困村中貧困戶(hù)年平均收入與產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大．為了確保完成脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)確地進(jìn)行脫貧驗(yàn)收，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．參考公式：17．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）.附：相關(guān)系數(shù)公式.【能力提升】一、單選題1．（2021春·陜西咸陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）如圖所示的散點(diǎn)圖，現(xiàn)選用兩種回歸模型，模型A：用線性回歸模型，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)；模型B：用指數(shù)回歸模型，計(jì)算出轉(zhuǎn)化為線性回歸方程所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，則一定有（

）A． B． C． D．無(wú)法確定2．（2023秋·上海浦東新·高二統(tǒng)考期末）小明同學(xué)每天閱讀數(shù)學(xué)文化相關(guān)的書(shū)籍，他每天閱讀的頁(yè)數(shù)分別為：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（單位：頁(yè)）.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（

）A．條形圖 B．莖葉圖 C．散點(diǎn)圖 D．扇形圖3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有下表關(guān)系：245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）A． B． C．20 D．104．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，，以下說(shuō)法正確的是（

）廣告支出費(fèi)用2.22.64.05.35.9銷(xiāo)售量3.85.47.011.6122A．銷(xiāo)售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的B．銷(xiāo)售量的多少有4%是由廣告支出費(fèi)用引起的C．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果一般D．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，回歸模型的擬合效果較好二、多選題5．（2023秋·遼寧營(yíng)口·高二統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)同號(hào)C．當(dāng)時(shí)，是A與B獨(dú)立的充要條件D．正態(tài)曲線越“胖”，方差越小6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．決定系數(shù)變小 B．相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨于1C．殘差平方和變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)跞?、填空題7．（2023春·陜西西安·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x、y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，則在以為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱(chēng)之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_____.（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)：，，，）9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；④將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；⑤在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位，其中真命題的序號(hào)是_________．10．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是______.①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間線性相關(guān)性強(qiáng)四、解答題11．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)環(huán)境得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得：，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．12．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，特別是對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學(xué)興趣小組的同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，開(kāi)展了某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，為了解實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量（單位：）的關(guān)系，該校實(shí)驗(yàn)員隨機(jī)選取了10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表.小組編號(hào)12345678910總計(jì)實(shí)驗(yàn)效度6原料的消耗量15并計(jì)算得.(1)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量的平均值；(2)求這10個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)效度與實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量的相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)經(jīng)該校實(shí)驗(yàn)員統(tǒng)計(jì)，以往一個(gè)學(xué)年各種實(shí)驗(yàn)中需用到原料的實(shí)驗(yàn)有200次左右.假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，每次實(shí)驗(yàn)中原料的消耗量與實(shí)驗(yàn)效度近似成正比，其比例系數(shù)可近似為樣本中相應(yīng)的平均值的比值.根據(jù)要求，實(shí)驗(yàn)效度平均值需達(dá)到.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，估計(jì)該校本學(xué)年原料的消耗量.附：相關(guān)系數(shù)13．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)開(kāi)房門(mén)的游戲，其玩法為:盒中先放入兩把鑰匙和兩把鑰匙，能夠打開(kāi)房門(mén)，不能打開(kāi)房門(mén).每次從盒中隨機(jī)取一把試開(kāi)，試開(kāi)后不放回鑰匙.第一次打開(kāi)房門(mén)后，關(guān)上門(mén)繼續(xù)試開(kāi)，第二次打開(kāi)房門(mén)后停止抽取，稱(chēng)為進(jìn)行了一輪游戲.若每一輪取鑰匙不超過(guò)三次，則該輪“成功”，否則為“失敗”，如果某一輪“成功”，則游戲終止；若“失敗”，則將所有鑰匙重新放入盒中，并再放入一把鑰匙，繼續(xù)下一輪抽取，直至“成功”.(1)有名愛(ài)好者獨(dú)立參與這個(gè)游戲，記表示“成功”時(shí)抽取鑰匙的輪次數(shù)，表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:若將作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，估計(jì)抽取輪才“成功”的人數(shù)（人數(shù)精確到個(gè)位）；(2)由于時(shí)間關(guān)系，規(guī)定：進(jìn)行游戲時(shí)，最多進(jìn)行三輪，若均未“成功”也要終止游戲.求游戲要進(jìn)行三輪的概率.參考公式：最小二乘估計(jì)，.參考數(shù)據(jù)：取，，其中，.14．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很