教學設計-方差

20.2數(shù)據(jù)的波動程度——方差一、教學目標1.

知識與技能目標學生能夠準確理解方差的概念，熟練掌握方差的計算公式，學會運用方差公式計算一組數(shù)據(jù)的方差，并能根據(jù)方差的大小判斷數(shù)據(jù)的離散程度。2.

過程與方法目標通過對實際問題的探究，經(jīng)歷方差概念的形成過程，體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思維方法，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。3.

情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的興趣和信心，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和合作交流的意識。二、教學重難點1.

教學重點方差的概念、計算公式及其應用，利用方差判斷數(shù)據(jù)的離散程度。2.

教學難點方差概念的理解，為什么用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的離散程度。三、教學方法講授法、討論法、探究法、多媒體輔助教學法四、教學過程（一）情境導入（5分鐘）通過多媒體展示兩組射擊運動員的10次射擊成績：運動員甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7運動員乙：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4提出問題：1.

如何比較這兩名運動員的射擊水平？引導學生回顧平均數(shù)的知識，計算出兩名運動員射擊成績的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩人平均數(shù)均為7。2.

僅通過平均數(shù)能否全面判斷兩人射擊水平的差異？引發(fā)學生思考，讓學生觀察數(shù)據(jù)的波動情況，初步感受數(shù)據(jù)的離散程度不同，從而引出本節(jié)課的課題——方差。（二）新知探究（20分鐘）1.

初步感知數(shù)據(jù)離散程度引導學生觀察上述兩組數(shù)據(jù)，思考如何用數(shù)量來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。組織學生進行小組討論，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的想法。各小組派代表分享討論結(jié)果，教師對學生的想法進行點評和總結(jié)，指出可以通過計算數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度來衡量數(shù)據(jù)的離散程度。2.

方差概念的形成以運動員甲的成績?yōu)槔龑W生計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差：9-7=2，5-7=-2，7-7=0等。提出問題：能否直接將這些差相加來衡量數(shù)據(jù)的離散程度？為什么？讓學生計算這些差的和，發(fā)現(xiàn)其和為0，從而得出不能直接用差的和來衡量離散程度。進一步引導學生思考，為了避免正負抵消，可采用將差平方的方法。計算每個差的平方：22=4，(-2)2=4，02=0等，并計算這些平方值的平均數(shù)。得出方差的定義和計算公式：設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)為x,則方差S2=1n[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(xn?x)2]結(jié)合公式，向?qū)W生解釋方差公式中每個部分的含義，強調(diào)方差反映了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定。（三）例題講解（10分鐘）1.

出示教材例題：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26-引導學生先計算甲、乙兩隊參賽選手年齡的平均數(shù)。-再根據(jù)方差公式，逐步計算兩隊年齡的方差，讓學生在計算過程中熟悉方差公式的運用。-根據(jù)計算結(jié)果，比較甲、乙兩隊參賽選手年齡的波動情況，引導學生得出結(jié)論：乙隊選手年齡的方差較小，說明乙隊選手年齡的波動較小，隊伍年齡結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。（四）課堂練習（10分鐘）1.

基礎練習：計算下列兩組數(shù)據(jù)的方差：-數(shù)據(jù)一：1，2，3，4，5-數(shù)據(jù)二：101，102，103，104，1052.

拓展練習：為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加數(shù)學競賽，在相同條件下，對他們的數(shù)學進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?6，84，90，86，81，87，86，82，85，83乙：82，84，85，89，79，80，91，89，74，79如果你是教練，你將選拔誰參加比賽？請說明理由。讓學生獨立完成練習，教師巡視課堂，及時發(fā)現(xiàn)學生在計算過程中出現(xiàn)的問題，并進行針對性的指導。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.

請學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，回答以下問題：-什么是方差？-方差的計算公式是什么？-方差的大小與數(shù)據(jù)的離散程度有什么關系？2.

教師對學生的回答進行補充和完善，強調(diào)方差在數(shù)據(jù)分析中的重要作用，總結(jié)本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容。（六）布置作業(yè)（課后完