2024屆江蘇省無(wú)錫市和橋區(qū)、張渚區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆江蘇省無(wú)錫市和橋區(qū)、張渚區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)猜題卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,點(diǎn)O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點(diǎn),與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)2.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a(chǎn)12÷a8=a44.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=5.給出下列各數(shù)式,①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.方程的解為()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程無(wú)解7.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.78.一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)9.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.610.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣211.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是()動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.812.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a(chǎn)12÷a3=a4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,等腰△ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)___.14.因式分解:9a2﹣12a+4=______.15.如圖,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD則陰影部分的面積為_(kāi)___(結(jié)果保留π)16.函數(shù)y=2xx+5的自變量x17.計(jì)算:(1)()2=_____;(2)=_____.18.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在“植樹(shù)節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率;小李說(shuō):“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(6分)如圖,已知與拋物線C1過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1的解析式.(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn),若△CPD為等腰直角三角形,求出D點(diǎn)坐標(biāo).21.(6分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù);(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.23.(8分)解不等式:﹣≤124.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí),求平移的時(shí)間.25.(10分)如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C,測(cè)得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫(xiě)出畫(huà)法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).26.(12分)如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求△ABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

過(guò)O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng),則可得O'B的長(zhǎng),由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng),在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng),從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,過(guò)O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.2、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.3、D【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤;B、(-m)3?m7=-m10,錯(cuò)誤;C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤;D、a12÷a8=a4,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.5、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.6、C【解析】

先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.將x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析:過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對(duì)稱(chēng)性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.8、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,由此得到結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,∴k>0,A、把點(diǎn)(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合題意;B、把點(diǎn)(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合題意;C、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合題意;D、把點(diǎn)(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng),然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10、C【解析】分析:由題意易得當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:∵在中,﹣6<0,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y=2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=3,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),2<y<3,故選C.點(diǎn)睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個(gè)人,∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.12、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A、B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【詳解】A.a(chǎn)4?a3=a7,故A錯(cuò)誤;B.3a?4a=12a2,故B錯(cuò)誤;C.(a3)4=a12,故C正確;D.a(chǎn)12÷a3=a9,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊鰽BC的周長(zhǎng)為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).14、(3a﹣1)1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.15、π.【解析】

如圖,連接OE,利用切線的性質(zhì)得OD=3,OE⊥BC,易得四邊形OECD為正方形,先利用扇形面積公式,利用S正方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積,然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積.【詳解】連接OE,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,∴OD=CD=3,OE⊥BC,∴四邊形OECD為正方形,∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=32﹣,∴陰影部分的面積,故答案為π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.16、x≠﹣1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意得x+1≠2,解得x≠﹣1.故答案為:x≠﹣1.【點(diǎn)睛】考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為2.17、【解析】

(1)直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(1)()2=;故答案為;(2)==.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1);(2)規(guī)則是公平的;【解析】試題分析:(1)先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可;(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.試題解析:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴規(guī)則不公平.點(diǎn)睛:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫(xiě)出坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式為y=x2-2x-3,(2)如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,過(guò)D1作D1H⊥x軸,∵△CPD為等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)過(guò)點(diǎn)D2F⊥y軸,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由圖可知CD1與PD2交于D3,此時(shí)PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、(1)見(jiàn)解析(2)不公平。理由見(jiàn)解析【解析】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:所有得到的三位數(shù)有24個(gè),分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下:∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率,∴這個(gè)游戲不公平。(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率,比較是否相等即可得到答案。22、證明見(jiàn)解析.【解析】

想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可.【詳解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.23、x≥.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.24、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時(shí)間為5秒.【解析】

(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.(2)設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點(diǎn)P,⊙O3與x軸相切于D1點(diǎn),連接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根據(jù)勾股定理,就可以求出O1D1,進(jìn)而求出D1D的長(zhǎng),得到平移的時(shí)間.【詳解】(1)由題意得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.∵在中,,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,由過(guò)、兩點(diǎn),得,解得,∴直線的解析式為:.(2)如圖,設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn),與軸相切于點(diǎn),連接,.則,∵軸,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的時(shí)間為5秒.【點(diǎn)睛】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及圓的位置關(guān)系,其中兩圓相切時(shí)的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.25、(1)見(jiàn)解析;(2)是7.3米【解析】

(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫(huà)弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫(huà)弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關(guān)于AD的方程,解方程求解.【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫(huà)弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫(huà)弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)設(shè)AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.【點(diǎn)睛】解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.26、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求拋物線的解析式為:……………3分【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI…①設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線,得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線PQ為:直線x=-1,[中國(guó)教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng),GD=GE……………②分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-x+1∴當(dāng)x=0時(shí),y=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,∴只要使DG+GH+HI最小即可……6分由圖形的對(duì)稱(chēng)性和①、②、③,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EG+GH+HI最小設(shè)過(guò)E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:y=k分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1∴當(dāng)x=-1時(shí),y=1;當(dāng)y=0時(shí),x=-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-12∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:DF+EI=2+2∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】如圖⑤,由(2)可知,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過(guò)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,得:k2解得:k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2);由圖可知,△AOM為直角三角形,且OAOM要使,△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時(shí),因此可分兩種情況討論;……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.……11分綜上所述,存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式;(2)若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,利用對(duì)稱(chēng)性,要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,只

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