2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3.3運(yùn)用完全平方公式因式分解同步精練新版新人教版

PAGEPAGE414．3.3運(yùn)用完全平方公式因式分解1．用字母表示乘法公式中的完全平方公式為__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__，用語言敘述為：兩個數(shù)的__平方和__，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的__2__倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的__平方__．2．分解因式：(1)x2＋4x＋4＝__(x＋2)2__；(2)x2－4x＋4＝__(x－2)2__.■易錯點睛■若9x2＋kxy＋4y2是一個完全平方式，則k的值為__±12__.(導(dǎo)學(xué)號：58024278)【解】∵9x2－kxy＋4y2是完全平方式，∴－kxy＝(±2)×3x·2y，∴k＝±12.【點睛】形如a2±2ab＋b2的式子都是完全平方式，本題簡單漏解．學(xué)問點運(yùn)用完全平方公式因式分解1．下列式子中是完全平方式的是(A)A．a(chǎn)2＋2a＋1 B．a(chǎn)2＋2aC．a(chǎn)2－2b＋b2 D．a(chǎn)2＋ab＋b22．若a＋b＝4，則a2＋2ab＋b2的值是(A)A．16 B．8C．4 D．23．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(B)A．2x2＋4x＋1 B．x2－2xy＋y2C．2x2＋4xy＋y2 D．x2－y2＋2xy4．(2024·黃岡)把2xy－x2－y2分解因式，結(jié)果正確的是(C)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)25．分解因式：(1)a2－2a＋1＝__(a－1)2__(2)x2－6x＋9＝__(x－3)2__；(3)x2－8x＋16＝__(x－4)2__；(4)m2－4mn＋4n2＝__(m－2n)2__.6．(2024·白云)(1)若x2－6x＋k是完全平方式，則k＝__9__；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，則k＝__±4__.7．已知正方形的面積是y2－8y＋16(y＞4)，利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式__y－4__.(導(dǎo)學(xué)號：58024279)8．因式分解：(1)x2＋4x＋4；【解題過程】解：(x＋2)2(2)a2－8a＋16【解題過程】解：(a－4)2(3)m2＋m＋eq\f(1,4)；【解題過程】解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))2(4)4m2－12mn＋9n【解題過程】解：(2m－3n)(5)3m2－6mn＋3n【解題過程】解：3(m－n)2(6)x(x－4)＋4.【解題過程】解：(x－2)29．把代數(shù)式ax2－4ax＋4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是(導(dǎo)學(xué)號：58024280)(AA．a(chǎn)(x－2)2 B．a(chǎn)(x＋2)2C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2)10．(2024·河南)已知x2＋kxy＋64y2是完全平方式，則k的值是(導(dǎo)學(xué)號：58024281)(D)A．8 B．±8C．16 D．±1611．(2024·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝__b(a－2)2__.(導(dǎo)學(xué)號：58024282)12．(2024·泰州)若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是__1__.(導(dǎo)學(xué)號：58024283)13．分解因式：(1)－2xy－x2－y2；【解題過程】解：－(x＋y)2(2)(a＋b)2＋6(a＋b)＋9；【解題過程】解：(a＋b＋3)2(3)b3－6b2＋9b;【解題過程】解：b(b－3)2(4)a4－2a2＋【解題過程】解：(a＋1)2(a－1)214．已知x＋y＝4，xy＝2，求x3y＋2x2y2＋xy3的值．(導(dǎo)學(xué)號：58024284)【解題過程】解：原式＝xy(x＋y)2＝32.15．(2024·東陽)已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為14.(導(dǎo)學(xué)號：58024285)(1)求此長方形的面積；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b【解題過程】解：(1)a＋b＝8，S＝ab＝25；(2)原式＝ab(a＋b)2＝1600.16．若a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求a＋b的值．(導(dǎo)學(xué)號：【解題過程】解：(a－3)2＋(b＋5)2＝0，∴a＋b＝－2.17．若△ABC的三邊長分別是a，b，c.(導(dǎo)學(xué)號：58024287)(1)當(dāng)b2－c2＋2ab－2ac＝0時，求證：△ABC(2)求證：a2＋c2－b2－2ac＜0.【解題過程】證明：(1)(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，即(b－c)(b＋c＋2a)＝0，依據(jù)題意，得b＋c＋2a為正，因此b