高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直同步訓(xùn)練題

高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直同步訓(xùn)練題一、選擇題1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在AB、A1C1上，若AB=3，BB1=4，則直線EF與平面ADD1A1垂直的充要條件是（）A.EA=4，F(xiàn)B=3B.EA=4，F(xiàn)B=6C.EA=3，F(xiàn)B=4D.EA=3，F(xiàn)B=62.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，則下列命題正確的是（）A.∠B1AB=90°B.∠C1AD=90°C.∠B1DB=90°D.∠C1CB=90°3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，則直線CD與平面A1B1D1D垂直的充要條件是（）A.AD=2，A1D1=4B.AD=4，A1D1=2C.AD=4，A1D1=4D.AD=2，A1D1=2二、填空題4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BB1=4，則直線EF與平面ADD1A1垂直的充要條件是：EA=______，F(xiàn)B=______。5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，則下列命題正確的是：______。6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，則直線CD與平面A1B1D1D垂直的充要條件是：AD=______，A1D1=______。三、解答題7.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BB1=4，求證：直線EF與平面ADD1A1垂直。8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，求證：∠B1AB=90°。9.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，求證：直線CD與平面A1B1D1D垂直。四、證明題要求：根據(jù)題目要求，完成證明過程。10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：平面ABCD⊥平面A1B1C1D1。五、計(jì)算題要求：根據(jù)題目要求，計(jì)算并給出結(jié)果。11.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，求長(zhǎng)方體對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，完成解答。12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,5,6)，點(diǎn)C(7,8,9)，求證：直線AB與直線BC相交，并求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：在長(zhǎng)方體中，若直線EF與平面ADD1A1垂直，則EA=BB1=4，F(xiàn)B=AB=3。2.答案：A解析：在正方體中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，則∠B1AB=90°，因?yàn)锳B是平面ABCD的一部分，B1A1是平面A1B1C1D1的一部分，且兩平面垂直。3.答案：B解析：在長(zhǎng)方體中，若直線CD與平面A1B1D1D垂直，則AD=BB1=4，A1D1=AB=2。二、填空題4.答案：EA=4，F(xiàn)B=3解析：同理，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，EA=BB1=4，F(xiàn)B=AB=3。5.答案：∠B1AB=90°解析：同理，根據(jù)正方體的性質(zhì)，∠B1AB=90°。6.答案：AD=4，A1D1=2解析：同理，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，AD=BB1=4，A1D1=AB=2。三、解答題7.答案：證明如下：解析：連接AE、AF，由于AB=3，BB1=4，故AE=AB=3，AF=BB1=4。在長(zhǎng)方體中，AA1垂直于平面ABCD，因此AA1垂直于AB。同理，AA1垂直于BC。由于AE=AB，AF=BB1，故AE垂直于AB，AF垂直于BC。因此，AE垂直于平面ABCD，AF垂直于平面ABCD。又因?yàn)镋F在平面ABCD內(nèi)，所以直線EF與平面ADD1A1垂直。8.答案：證明如下：解析：連接B1A，由于ABCD是正方體的底面，故AB=BC=CD=DA。又因?yàn)锽1C1是正方體的側(cè)面，故B1C1垂直于平面ABCD。由于B1A是側(cè)面B1C1上的高，故B1A垂直于平面ABCD。同理，B1D1垂直于平面ABCD。又因?yàn)锽1A和B1D1都在平面A1B1C1D1上，故平面A1B1C1D1⊥平面ABCD。由于∠B1AB是平面ABCD和平面A1B1C1D1的夾角，故∠B1AB=90°。9.答案：證明如下：解析：連接CD1，由于ABCD是長(zhǎng)方體的底面，故AB=CD。又因?yàn)锳A1垂直于平面ABCD，故AA1垂直于CD。同理，BB1垂直于CD。由于AD=BB1，A1D1=AB，故AD垂直于CD，A1D1垂直于CD。因此，CD垂直于平面A1B1D1D。又因?yàn)镃D在平面A1B1D1D內(nèi)，故直線CD與平面A1B1D1D垂直。四、證明題10.答案：證明如下：解析：由于ABCD是正方體的底面，故AB=BC=CD=DA。又因?yàn)锳1B1C1D1是正方體的側(cè)面，故A1B1垂直于平面ABCD。同理，B1C1垂直于平面ABCD。由于A1B1和B1C1都在平面A1B1C1D1上，故平面A1B1C1D1⊥平面ABCD。五、計(jì)算題11.答案：AC1的長(zhǎng)度為5。解析：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，可以利用勾股定理計(jì)算。AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√(4+9+16)=√29=5。六、應(yīng)用題12.答案：交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,7,9)。解析：設(shè)交點(diǎn)D的