人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件-三角形全等的判定（第1課時(shí)）

12.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？導(dǎo)入新知3.掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知知識點(diǎn)1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個(gè)條件①只給一條邊時(shí)；②只給一個(gè)角時(shí)；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)，4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個(gè)條件①一角；②一邊；探究新知?dú)w納總結(jié)①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.

如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①三個(gè)角探究新知已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BCA′B′C′作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)探究新知利用“邊邊邊”定理判定三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應(yīng)角相等）探究新知①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：探究新知?dú)w納總結(jié)如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.

探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.利用三角形全等證明線段或角相等素養(yǎng)考點(diǎn)2證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC,(

公共邊)≌AB=AD,

()BC=DC,

()∴

△ABC

△ADC.（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線.鞏固練習(xí)

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角知識點(diǎn)2探究新知作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C,D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE鏈接中考2.已知：如圖，點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF.（SSS）

∴∠A=∠B.∴AE∥BF.

鏈接中考1.如圖，D,F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個(gè)條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)OABCDC課堂檢測1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C,D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測圖1圖2證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測

圖1圖23.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連接AB兩點(diǎn),∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.課堂檢測如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓廣探索題課堂檢測

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中

課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。三角形全等的判定（第1課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能學(xué)生能夠理解并掌握“邊邊邊”（SSS）判定兩個(gè)三角形全等的方法，準(zhǔn)確闡述其內(nèi)容。能夠熟練運(yùn)用“SSS”判定方法進(jìn)行簡單的推理，證明兩個(gè)三角形全等。過程與方法通過動(dòng)手操作、小組合作探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、合作交流能力以及空間想象能力。在探索三角形全等條件的過程中，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在自主探索和合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。通過實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探究并理解“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法。熟練運(yùn)用“SSS”判定方法進(jìn)行三角形全等的證明。教學(xué)難點(diǎn)探究三角形全等條件的過程，尤其是如何引導(dǎo)學(xué)生通過分類討論，得出僅滿足一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)不能判定三角形全等，從而過渡到三個(gè)條件的探究。理解“SSS”判定方法的應(yīng)用前提和邏輯推理過程，能準(zhǔn)確書寫證明過程。三、教學(xué)方法講授法、討論法、實(shí)踐操作法、啟發(fā)式教學(xué)法四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中全等三角形的實(shí)例圖片，如同一型號的三角板、自行車的車架等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：這些三角形有什么特點(diǎn)？它們在形狀和大小上有什么關(guān)系？從而引出全等三角形的概念，回顧全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。提出問題：如果兩個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。但是，在實(shí)際判定兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，是否需要逐一驗(yàn)證六個(gè)條件呢？有沒有更簡便的方法？引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，導(dǎo)入本節(jié)課的課題——三角形全等的判定。（二）探究新知（20分鐘）探究一個(gè)條件能否判定三角形全等讓學(xué)生分組討論：只給定一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角），能否畫出唯一的三角形？學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試畫出滿足一個(gè)條件的三角形。例如，畫一條邊長為3cm的三角形，或畫一個(gè)角為60°的三角形。小組內(nèi)展示各自畫出的三角形，發(fā)現(xiàn)滿足一個(gè)條件畫出的三角形形狀和大小各不相同，從而得出結(jié)論：只滿足一個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等。探究兩個(gè)條件能否判定三角形全等引導(dǎo)學(xué)生思考：給定兩個(gè)條件（兩條邊、兩個(gè)角、一邊一角），能否畫出唯一的三角形？學(xué)生再次分組，分別嘗試畫出滿足不同兩個(gè)條件的三角形。如畫兩條邊分別為3cm和4cm的三角形；畫兩個(gè)角分別為30°和60°的三角形；畫一條邊長為3cm，一個(gè)角為30°的三角形。小組交流展示，發(fā)現(xiàn)滿足兩個(gè)條件畫出的三角形也不唯一，進(jìn)而得出結(jié)論：只滿足兩個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等。探究三個(gè)條件能否判定三角形全等提出問題：如果給定三個(gè)條件，能畫出唯一的三角形嗎？三個(gè)條件又有哪些組合情況呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，得出三個(gè)條件的組合有：三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊。本節(jié)課先探究“三邊”的情況。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三根長度分別為3cm、4cm、5cm的小棒，用它們拼出一個(gè)三角形，然后同桌之間比較所拼出的三角形是否全等。教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，改變?nèi)叺拈L度，再次驗(yàn)證當(dāng)兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形能夠完全重合，即全等。總結(jié)歸納“邊邊邊”判定方法：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。（三）知識應(yīng)用（15分鐘）例題講解展示課本例題：如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，找出兩個(gè)三角形中相等的邊：AB=AC（已知），BD=CD（因?yàn)镈是BC中點(diǎn)），AD=AD（公共邊）。師生共同完成證明過程的書寫，強(qiáng)調(diào)證明格式的規(guī)范性和邏輯性：證明：∵D是BC的