寧夏數(shù)學(xué)單招試題及答案

寧夏數(shù)學(xué)單招試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{3\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\((\)\)A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是\((\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3=(\)\)A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((\)\)A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是\((\)\)A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是\((\)\)A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=\log_x2\)10.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.不存在答案：1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)7.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增8.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.AC8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(r\)為半徑。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(y=2x+1\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(y=2x\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求公差\(d\)和\(a_3\)的值。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)。\(a_3=a_1+2d=1+2×2=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，\(3x^2\geq0\)恒成立，且僅當(dāng)\(x=0\)時(shí)\(y^\prime=0\)。所以函數(shù)\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，通過(guò)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\D