2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)六年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題卷-幾何圖形解析與計(jì)算策略深化訓(xùn)練

2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)六年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題卷——幾何圖形解析與計(jì)算策略深化訓(xùn)練一、圖形分割與重組要求：運(yùn)用所學(xué)的幾何知識，對給定的圖形進(jìn)行分割與重組，找出新的圖形，并計(jì)算它們的面積。（1）觀察下列圖形，將它們分割成兩個或多個相同的圖形，并計(jì)算其中一個圖形的面積。①一個長為8cm，寬為6cm的長方形。②一個半徑為4cm的圓。（2）將一個邊長為10cm的正方形分割成兩個相同的三角形，求其中一個三角形的面積。二、圖形的相似與比例要求：根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，解決實(shí)際問題。（1）觀察下列圖形，找出它們的相似關(guān)系，并計(jì)算相應(yīng)的邊長比。①一個等腰直角三角形和一個等腰直角三角形，其中大三角形的直角邊長為10cm。②一個圓和一個半徑為8cm的圓，它們的面積比是多少？（2）一個等邊三角形的邊長是另一個等邊三角形邊長的1.5倍，求兩個三角形的周長比。三、圖形的面積計(jì)算要求：運(yùn)用所學(xué)的面積公式，計(jì)算下列圖形的面積。（1）一個梯形的上底為6cm，下底為10cm，高為8cm，求梯形的面積。（2）一個扇形的半徑為12cm，圓心角為90度，求扇形的面積。（3）一個圓錐的底面半徑為5cm，高為10cm，求圓錐的體積。（4）一個圓柱的底面半徑為7cm，高為15cm，求圓柱的表面積。（5）一個正方體的棱長為6cm，求正方體的體積。四、圖形的折疊與展開要求：觀察下列圖形，找出它們的折疊與展開關(guān)系，并計(jì)算相應(yīng)的面積。（1）一個長為12cm，寬為8cm的長方形，將其折疊成一個小長方形，求小長方形的面積。（2）一個邊長為10cm的正方形，將其折疊成一個小正方形，求小正方形的面積。五、圖形的旋轉(zhuǎn)與對稱要求：觀察下列圖形，找出它們的旋轉(zhuǎn)與對稱關(guān)系，并計(jì)算相應(yīng)的面積。（1）一個半徑為6cm的圓，將其繞圓心旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的圖形的面積。（2）一個邊長為8cm的正方形，將其繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，求旋轉(zhuǎn)后的圖形的面積。六、圖形的實(shí)際應(yīng)用要求：運(yùn)用所學(xué)的幾何知識，解決實(shí)際問題。（1）一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長為40cm，求長方形的長和寬。（2）一個圓形的半徑增加了1cm，圓的面積增加了多少平方厘米？（3）一個等邊三角形的邊長為10cm，求該三角形的面積。四、圖形的投影與影子問題要求：利用幾何知識解決有關(guān)物體影子長度的問題。（1）一個直角三角形的直角邊長分別為3cm和4cm，直角邊與地面垂直。如果三角形頂點(diǎn)位于地面上方，高度為5cm，求三角形在地面上的投影長度。（2）太陽光線以60度的角度照射到一個高度為8cm的垂直桿上，求桿在地面上的影子長度。（3）一個高度為12cm的樹在正午時陽光下的影子長度為15cm，求太陽光與地面的夾角。五、幾何圖形的優(yōu)化設(shè)計(jì)要求：根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)計(jì)最優(yōu)化方案。（1）一個農(nóng)場需要圍成一個邊長為100m的正方形區(qū)域來種植作物。如果農(nóng)場希望種植的作物區(qū)域盡可能大，同時保持正方形的形狀，求該區(qū)域的面積。（2）一個工廠需要將一塊長20cm，寬15cm的長方形鐵板切割成盡可能多的相同小長方形，每個小長方形的面積盡可能大。求小長方形的面積以及可以切割出的小長方形的數(shù)量。（3）一個水池的形狀是長方形，長為8m，寬為5m。如果需要將水池的形狀調(diào)整為正方形，同時保持面積不變，求調(diào)整后的正方形水池的邊長。六、幾何圖形的測量與計(jì)算要求：根據(jù)給出的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何圖形的屬性。（1）一個等腰三角形的底邊長為10cm，頂角為60度。求該三角形的面積。（2）一個圓的直徑為14cm，求該圓的周長和面積。（3）一個梯形的上底為6cm，下底為10cm，高為8cm。如果梯形的面積是64cm2，求梯形的上底與下底之比。本次試卷答案如下：一、圖形分割與重組（1）①長方形的面積計(jì)算公式為：面積=長×寬。所以，長方形的面積為8cm×6cm=48cm2。圓的面積計(jì)算公式為：面積=π×半徑2。所以，圓的面積為π×4cm2=16πcm2。②圓的面積計(jì)算公式為：面積=π×半徑2。所以，圓的面積為π×4cm2=16πcm2。（2）正方形的面積計(jì)算公式為：面積=邊長2。所以，正方形的面積為10cm×10cm=100cm2。將正方形分割成兩個相同的三角形，每個三角形的面積為正方形面積的一半，即100cm2÷2=50cm2。二、圖形的相似與比例（1）①兩個等腰直角三角形相似，它們的邊長比為1:1:√2。②圓的面積比為半徑的平方比，即(8cm)2:(4cm)2=16:4=4:1。（2）兩個等邊三角形的邊長比為1.5:1，周長比為1.5:1。三、圖形的面積計(jì)算（1）梯形的面積計(jì)算公式為：面積=(上底+下底)×高÷2。所以，梯形的面積為(6cm+10cm)×8cm÷2=64cm2。（2）扇形的面積計(jì)算公式為：面積=π×半徑2×圓心角÷360°。所以，扇形的面積為π×12cm2×90°÷360°=36πcm2。（3）圓錐的體積計(jì)算公式為：體積=1/3×π×半徑2×高。所以，圓錐的體積為1/3×π×5cm2×10cm=50πcm3。（4）圓柱的表面積計(jì)算公式為：表面積=2×π×半徑×高+2×π×半徑2。所以，圓柱的表面積為2×π×7cm×15cm+2×π×7cm2=210π+98π=308πcm2。（5）正方體的體積計(jì)算公式為：體積=邊長3。所以，正方體的體積為6cm×6cm×6cm=216cm3。四、圖形的折疊與展開（1）將長方形折疊成小長方形，小長方形的面積為原長方形面積的一半，即12cm×8cm÷2=48cm2。（2）將正方形折疊成小正方形，小正方形的面積為原正方形面積的一半，即10cm×10cm÷2=50cm2。五、圖形的旋轉(zhuǎn)與對稱（1）圓旋轉(zhuǎn)90度后，其面積不變，仍為π×6cm2=36πcm2。（2）正方形旋轉(zhuǎn)180度后，其面積不變，仍為8cm×8cm=64cm2。六、圖形的實(shí)際應(yīng)用（1）設(shè)長方形的長為xcm，則寬為40cm÷2-x=20cm-x。根據(jù)長方形的周長公式，2x+2(20cm-x)=40cm，解得x=10cm。所以，長方形的長為10cm，寬為10cm。（2）圓的面積增加量為π×(1cm)2-π×(4cm)2=πcm2。（3）等邊三角形的面積計(jì)算公式為：面積=(邊長2×√3)÷4。所以，等邊三角形的面積為(10cm2×√3)÷4=25√3cm2。四、圖形的投影與影子問題（1）直角三角形的投影長度等于直角邊長，即5cm。（2）桿在地面上的影子長度為8cm×tan(60°)≈8cm×1.732=13.856cm。（3）太陽光與地面的夾角為arctan(15cm÷8cm)≈arctan(1.875)≈60.6°。五、幾何圖形的優(yōu)化設(shè)計(jì)（1）正方形的面積為100m×100m=10,000m2。（2）小長方形的面積為20cm×15cm=300cm2，可以切割出的小長方形數(shù)量為100cm2÷300cm2=0.3333，向上取整為1個。（3）調(diào)整后的正方形水池的邊長為√(8m×5m)=√40m=2√10m。六、幾何圖形的測量與計(jì)算（1）等腰三角形的面積計(jì)算公式為：面積=(底邊×高)÷2。所以，等腰三角形的面積為(10cm×5cm)÷2=25cm2。（2）圓的周長計(jì)算公式為：周長=2