2025屆江蘇省南京市溧水縣七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．-3x≤9解集在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．2．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質(zhì)量只有0.000000076克,將0.000000076科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a6．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC8．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．10．下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．12．將邊長為1的正方形紙片按下圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．13．若，，且＜0，則等于_____________．14．計算：．15．如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置，其中，.若三角板的位置保持不動，將三角板繞其直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)?shù)倪吪c平行時，的度數(shù)為______.16．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進了米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米，又向左轉(zhuǎn)，...照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了_______米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為提高節(jié)水意識，小明隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計圖第3天用水情況條形統(tǒng)計圖（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.18．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？19．（8分）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．20．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請按圖填空，并補理由，）證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代換），∴______∥______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC，________21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請寫出A、B、C三點的坐標；（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？（3）將三角形ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的三角形A′B′C′，并寫出三角形A′B′C′各點的坐標.22．（10分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．23．（10分）如圖，若中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，那么將做同樣的平移得到.(1)在圖中畫出，并分別寫出A'、B'、C'三個點的坐標:(2)求的面積.24．（12分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【詳解】解：不等式的兩邊同時除以-3得，x≥-3，

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵∴==5÷10=故選A.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以使用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10-8，

故選A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【點睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．5、D【解析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．8、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結(jié)合在數(shù)軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.10、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解．【詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于對圖形的識別.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．12、【解析】由題意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面積=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1?，故答案為，1?.點睛：此題考查了圖形的變化.首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決問題.13、【解析】

根據(jù)題意首先得出，，然后利用有理數(shù)乘法法則結(jié)合題意可知、兩數(shù)異號，據(jù)此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數(shù)異號，∴當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則的運用以及代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、3【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵33=27，∴．15、或或或或或【解析】

△CDE的每條邊與AB平行都有兩種情況，共有6種不同情況，然后利用平行線的性質(zhì)分別計算6種情況對應(yīng)的∠ECB的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)CD與AB平行時，則∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；當(dāng)DE與AB平行時，則∠ECB=165°或∠ECB=15°；當(dāng)CE與AB平行時，則∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案為15°、30°、60°、120°、150°、165°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)．16、1【解析】

根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用31°除以30°求出邊數(shù)，然后再乘以5米即可．【詳解】解：∵小亮每次都是沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)30度，

∴他走過的圖形是正多邊形，

∴邊數(shù)n＝31°÷30°＝12，

∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12×5＝1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為31°；根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【詳解】解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位數(shù)為800升；故答案為：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比為33.75%.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法．18、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．19、解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設(shè)該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛20、DBEC內(nèi)錯角相等，兩直線平行4兩直線平行，內(nèi)錯角相等4ADBE兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)平行線的判定得出DB∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE即可．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∴DB∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC（兩直線平行，同位角相等），故答案為：DB，EC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，4，AD，BE，兩直線平行，同位角相等．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．21、（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【解析】分析：（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；

（2）通過補全法可求得S△ABC=2；

（3）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點向右平移6個單位，再向上平移2個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′；直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．詳解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；

（2）如圖：補成一個長方形，則S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；

（3）如圖，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．點睛：本題考查了作圖---平移變換