第03講復(fù)雜應(yīng)用題串講（教師版）

第3講復(fù)雜應(yīng)用題串講五升六暑期第3講復(fù)雜應(yīng)用題串講五升六暑期知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜應(yīng)用題串講（六上）1、生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：包括費(fèi)用分配、稅收問(wèn)題、市場(chǎng)定價(jià)問(wèn)題等．2、與邏輯推理、統(tǒng)籌規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用題．3、與幾何有關(guān)的應(yīng)用題．4、與數(shù)論有關(guān)的應(yīng)用題．5、與不等式有關(guān)的應(yīng)用題．6、其他綜合類(lèi)型的應(yīng)用題．備注備注課堂例題課堂例題復(fù)雜方程（組）解應(yīng)用題1、有一籃雞蛋分給若干人，第一人拿走1個(gè)雞蛋和余下的，第二人拿走2個(gè)雞蛋和余下的，第三人拿走3個(gè)雞蛋和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的雞蛋數(shù)相同．那么共有多少個(gè)雞蛋，有多少個(gè)人？【答案】

81；9【解析】

設(shè)最后為第n個(gè)人拿走n個(gè)雞蛋，則每人拿n個(gè)雞蛋且共個(gè)，．根據(jù)平方差公式，．顯然，故，，共個(gè)雞蛋．2、甲、乙、丙三堆石子共196塊.先從甲堆分給另外兩堆，使得后兩堆石子數(shù)增加一倍；再把乙堆照樣分配一次；最后把丙堆也照樣分配一次.結(jié)果丙堆石子數(shù)為甲堆的，那么原來(lái)三堆石子中最少的一堆石子數(shù)是多少塊？【答案】

27【解析】

由倒推法簡(jiǎn)單嘗試可知最終甲為44的倍數(shù)，乙為4的倍數(shù)，分別設(shè)為、，則丙最終有．這樣，，．易知m為偶數(shù)，不為0且小于4，因此，即最終甲、乙、丙分別有88、88、20塊，可由倒推法求得開(kāi)始時(shí)分別為109、60、27塊．3、一個(gè)從小到大排列的等差數(shù)列，如果把這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)除以2，末項(xiàng)乘以2，那么這些數(shù)的平均數(shù)就都增加了7；如果把首項(xiàng)乘以2，末項(xiàng)除以2，那么平均數(shù)就少了2，已知這個(gè)等差數(shù)列的所有數(shù)的和等于245，那么這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)等于多少？【答案】

56【解析】

，化簡(jiǎn)得．兩式相減得，故，，進(jìn)而解得．分?jǐn)?shù)比例類(lèi)應(yīng)用題4、一個(gè)容器裝了的水，現(xiàn)有大、中、小三種小球．第一次把1個(gè)中球沉入水中；第二次將中球取出，再把3個(gè)小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1個(gè)大球沉入水中．最后將大球從水中取出，此時(shí)容器內(nèi)剩下的水是最開(kāi)始的．已知每次從容器中溢出的水量情況是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的體積比是__________．【答案】

【解析】

解法一：共溢出的水，大球的體積是．因?yàn)槿我绯龅乃勘仁?，所以第一次溢出，第二次溢出，第三次溢出．中球的體積是，小球的體積是，所以大、中、小三球的體積比為．解法二：假設(shè)溢出水量分別為，，，則有，中球體積為，3個(gè)小球體積為，大球體積為，即，解得，得到大、中、小三球的體積比為．5、兩個(gè)農(nóng)婦共帶100個(gè)雞蛋到市場(chǎng)上去賣(mài)，第一個(gè)農(nóng)婦帶的雞蛋比第二個(gè)農(nóng)婦少，但兩人所賣(mài)的總錢(qián)數(shù)相同．第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說(shuō)：“我要有你那么多雞蛋，按我的價(jià)錢(qián)賣(mài)就能把它們賣(mài)180元．”第二個(gè)農(nóng)婦回答說(shuō)：“我要有你那么多的雞蛋，按我的價(jià)錢(qián)賣(mài)只能把它們賣(mài)80元．”請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)農(nóng)婦各有多少個(gè)雞蛋？【答案】

40個(gè)和60個(gè)【解析】

解法一：設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦有a個(gè)雞蛋，第二個(gè)農(nóng)婦有b個(gè)雞蛋，兩人賣(mài)得的錢(qián)數(shù)都是S元；第一個(gè)農(nóng)婦賣(mài)雞蛋的單價(jià)是元，若她有b個(gè)雞蛋，則可賣(mài)得元；第二個(gè)農(nóng)婦賣(mài)雞蛋的單價(jià)是元，若她有a個(gè)雞蛋，則可賣(mài)得元；兩數(shù)之比是，因此有，，又知，易得，．解法二：設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦有a個(gè)雞蛋，第二個(gè)農(nóng)婦有b個(gè)雞蛋，因?yàn)閮扇速u(mài)得的錢(qián)數(shù)相同，所以?xún)扇说膯蝺r(jià)比是b:a．按照兩人后來(lái)的方案得，，又知，易得，．6、汽車(chē)輪胎如果放在前輪可以行駛50000公里，如果放在后輪可以行駛30000公里．現(xiàn)有一輛汽車(chē)，允許在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)⑶拜喓秃筝喕Q，那么最多可以行駛多少公里而不需要購(gòu)買(mǎi)新的輪胎？如果在行駛過(guò)程中只允許前、后輪對(duì)調(diào)一次，那么應(yīng)當(dāng)在行駛多少公里的時(shí)候?qū)⑶啊⒑筝唽?duì)調(diào)？【答案】

37500千米；18750千米【解析】

（1）設(shè)每個(gè)輪胎的壽命為1份，它在前輪時(shí)每行駛1公里損耗份的壽命，在左后輪時(shí)每行駛1公里損耗份的壽命，行駛的最遠(yuǎn)距離是由最先報(bào)廢的輪胎決定的，所以?xún)蓚€(gè)輪胎同時(shí)報(bào)廢的時(shí)候行駛的最遠(yuǎn)，為千米．（2）利用前后輪的對(duì)稱(chēng)性，兩個(gè)輪胎放在前輪上行駛的路程要相同，所以應(yīng)當(dāng)在行駛公里的時(shí)候?qū)⑶?、后輪?duì)調(diào)．經(jīng)濟(jì)問(wèn)題7、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件．張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件．”經(jīng)理算了一下，若減價(jià)1%，由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多52元．那么按張先生的要求，商店最多可以獲得多少元利潤(rùn)？【答案】

2916元【解析】

先求成本，設(shè)成本為x元，則，解得：元．接下來(lái)是求最大利潤(rùn)，當(dāng)降價(jià)a元時(shí)，總利潤(rùn)為，這里與的總和是定值54，所以當(dāng)，即，它們的乘積最大，為．所以當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，總利潤(rùn)的最多，為元．8、（2011年四中入學(xué)）為活躍學(xué)生的暑期生活，學(xué)校組織一個(gè)農(nóng)村社會(huì)調(diào)查小組，出發(fā)之前得到租車(chē)信息如下：汽車(chē)票原價(jià)50元/人，甲車(chē)主說(shuō)：“乘我的車(chē)，八折優(yōu)惠．”乙車(chē)主說(shuō)：“乘我的車(chē)，學(xué)生九折，老師免票．”請(qǐng)你幫帶隊(duì)老師（僅一人）就學(xué)生報(bào)名人數(shù)確定選擇哪家車(chē)？【答案】

當(dāng)學(xué)生少于8人時(shí)應(yīng)選乙車(chē)，學(xué)生多于8人時(shí)應(yīng)選甲車(chē)，8名學(xué)生時(shí)兩車(chē)等價(jià)．【解析】

設(shè)學(xué)生有n人，解得，即帶8名學(xué)生時(shí)兩車(chē)價(jià)格相等．易知人數(shù)少時(shí)乙車(chē)便宜，人多時(shí)甲車(chē)便宜．故當(dāng)學(xué)生少于8人時(shí)應(yīng)選乙車(chē)，學(xué)生多于8人時(shí)應(yīng)選甲車(chē)，8名學(xué)生時(shí)兩車(chē)等價(jià)．與數(shù)論相關(guān)的問(wèn)題9、如圖所示，A，B兩點(diǎn)把一個(gè)周長(zhǎng)為1米的圓周等分成兩部分．藍(lán)精靈從B點(diǎn)出發(fā)在這個(gè)圓周上沿逆時(shí)針?lè)较蜃魈S運(yùn)動(dòng)，它每跳一步的步長(zhǎng)是米，如果它跳到A點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過(guò)特別通道AB滑向B點(diǎn)，并從B點(diǎn)繼續(xù)起跳，當(dāng)它經(jīng)過(guò)一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍．已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)等于多少米？BBA【答案】

128米【解析】

第一次跳到A點(diǎn)，跳過(guò)的路程應(yīng)該是米的整數(shù)倍，也應(yīng)該是半圈即米的奇數(shù)倍，而，恰好滿(mǎn)足要求，所以第一次跳到A點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)跳了米，共跳了4次．然后，圓周長(zhǎng)變?yōu)?．第二次跳到A點(diǎn)，跳過(guò)的路程應(yīng)該是米的整數(shù)倍，也應(yīng)該是半圈即1米的奇數(shù)倍，而，恰好滿(mǎn)足要求，所以第二次跳到A點(diǎn)時(shí)，在第一次到達(dá)A點(diǎn)之后又跳了3米，也就是又跳了8次．然后，圓周長(zhǎng)變?yōu)?．之后，每次跳到A點(diǎn)，所要走的路程都恰好是1.5個(gè)圓周，由于圓半徑在翻倍，所以每次要走的路程也要翻倍，要跳的次數(shù)也要翻倍．第3、4、5、6、7、8、…次到達(dá)A點(diǎn)，分別又跳了16、32、64、128、256、512、…次，由于，，，所以藍(lán)精靈跳1000次中，一共穿過(guò)通道7次，所以跳完后圓周長(zhǎng)等于米．10、有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)了五次，稱(chēng)得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)，那么這兩個(gè)人中較重的那個(gè)人的體重是多少千克？【答案】

66【解析】

易知，這4個(gè)人稱(chēng)的這5次重量中，肯定有某兩次的重量和等于另兩次的重量和，并且，這個(gè)重量和就是4人的體重和．經(jīng)驗(yàn)算，可以發(fā)現(xiàn)．所以4人的體重和就是243千克．而沒(méi)稱(chēng)的那兩人一共的重量與125千克之和也等于4人的體重和，所以沒(méi)稱(chēng)的那兩人一共的重量就等于：（千克）．不妨設(shè)4人的體重按從小到大的順序分別為：a，b，c，d，它們都為整千克數(shù)．那么有：．所以有．這兩個(gè)？處應(yīng)該填的是和，但是我們并不知道它們誰(shuí)大誰(shuí)?。?人兩兩稱(chēng)出的體重為：99，113，118，125，130，144．對(duì)照可知：．對(duì)和，則要分情況討論．（1）如果，那就有：，．這時(shí)沒(méi)稱(chēng)的兩個(gè)人中，較重的人的體重就是d．注意到，所以．又因?yàn)?，所以．并且，所以．但是因?yàn)閏為整千克數(shù)，所以不可能有：．矛盾．（2）如果，那就有：，．這時(shí)沒(méi)稱(chēng)的兩個(gè)人中，較重的人的體重就是c．此時(shí)依然有．所以，．綜上可知，沒(méi)有一起稱(chēng)的兩人中，較重的一人的體重為66千克．11、機(jī)場(chǎng)上停著10架飛機(jī)，第一架飛機(jī)起飛后，每隔4分鐘有一架飛機(jī)起飛，在第一架飛機(jī)起飛后2分，有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落，以后每隔6分有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落，降落在機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)又依次相隔4分在原有的10架飛機(jī)后起飛．第一架飛機(jī)起飛后，經(jīng)過(guò)多少分鐘，機(jī)場(chǎng)上才沒(méi)有飛機(jī)停留？【答案】

108【解析】

開(kāi)始的8分鐘（含）內(nèi)，起飛3架，降落2架，此時(shí)還有架．以后每分鐘起飛3架，降落2架，即減少1架．又過(guò)分鐘后還剩架，此時(shí)只需再過(guò)4分鐘，最后一架即起飛．因此，共計(jì)分鐘．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、一批游客，甲、乙兩種客車(chē)（一大、一?。?輛甲種車(chē)和4輛乙種車(chē)（滿(mǎn)載）共需跑5趟，如果用5輛甲種車(chē)和3輛乙種車(chē)（滿(mǎn)載）共需跑4趟，那么甲乙兩車(chē)的載客量之比是多少？【答案】

【解析】

設(shè)甲、乙兩車(chē)的載客量分別為x人、y人，則，化簡(jiǎn)得，即．2、A、B、C三人去看電影，如果用A帶的錢(qián)去買(mǎi)3張票，還差55元；如果用B帶的錢(qián)去買(mǎi)3張票，還差69元；如果用A、B、C三個(gè)人所有的錢(qián)去買(mǎi)3張票，則還富余30元．如果已知C帶了37元，那么電影票一張要花多少元？【答案】

39【解析】

設(shè)每張x元，則，解得．3、甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生．已知在某次數(shù)學(xué)考試中按百分制評(píng)卷，評(píng)卷結(jié)果各班的數(shù)學(xué)總成績(jī)相同，各班的平均成績(jī)都是整數(shù)，并且平均成績(jī)都高于80分．那么甲班的平均成績(jī)比乙班高多少分？【答案】

12【解析】

甲、乙平均分之比為，且均為高于80的整數(shù)，易得分別為96分、84分，即甲班的平均成績(jī)比乙班高分．4、（金帆四年級(jí)春季）箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只．每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經(jīng)過(guò)若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來(lái)紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？【答案】

156【解析】

假設(shè)每次取7只白球，取白球數(shù)量3倍的紅球，即21只紅球，則剩下的紅球仍應(yīng)是剩下白球數(shù)的3倍多2只，即只，比實(shí)際少只．每次比實(shí)際多取了只紅球，故取了次，白球原有只，紅球只，比白球多只．課后作業(yè)課后作業(yè)1、甲、乙二人共存款100元，如果甲取出，乙取出，那么兩人存款還剩60元．甲原有存款_______元．【答案】

72【解析】

設(shè)甲、乙原有存款分別為、元，則，解得，進(jìn)而甲原有存款72元．2、一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是；過(guò)了一會(huì)跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是．這群羊原來(lái)有_______只．【答案】

49【解析】

設(shè)跑一只后所有羊的總只數(shù)為份，則公羊原有份，少一只后有份，這群羊原有只．3、下表是某班40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)表，如果全班平均成績(jī)是2.5分，那么得3分的_______人．【答案】

7【解析】

，解得．4、（龍校六年級(jí)秋季）植樹(shù)開(kāi)始時(shí)，老師給各組發(fā)樹(shù)苗，第一組分到5棵再加上剩下樹(shù)苗的，第二組分到10棵再加上剩下樹(shù)苗的，第三組分到15棵再加上剩下樹(shù)苗的……最后，所有的樹(shù)苗恰好分完，而且各組分到的樹(shù)苗一樣多．問(wèn)：共有多少棵樹(shù)苗？分給了多少個(gè)組？【答案】

80；20【解析】

易