專題862直線與平面垂直

專題8.6.2直線與平面垂直(知識(shí)梳理及題型總結(jié))·模塊一直線與平面垂直·模塊二空間中的距離·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一直線與平面垂直直線與平面垂直的概念如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直是，它們唯一的公共點(diǎn)P線面角如圖，一條直線l與一個(gè)平面α相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。注：線面角的突破點(diǎn)是在斜線上找一點(diǎn)往平面上作垂線，確定垂足，構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形。線面垂直的判定與性質(zhì)判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行?！究键c(diǎn)1線面垂直的判定】【例1.1】定義：如果直線與平面內(nèi)的直線都垂直，那么直線與平面互相垂直，記作.【答案】任意一條【分析】根據(jù)線面垂直定義即可得出結(jié)論.【詳解】易知如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線與平面互相垂直.故答案為：任意一條；.【例1.2】已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】利用線面平行和垂直的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，，得可能平行、可能相交，也可能是異面直線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，得平行，或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則，C正確；對(duì)于D，由，，得可能平行、可能相交、也可能，D錯(cuò)誤.故選：C【變式1.1】設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列命題為真命題的有（

）A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直 B．過直線m有無數(shù)個(gè)平面與垂直C．與直線m垂直的直線可能與平面平行 D．與直線m平行的平面可能與平面垂直【答案】ACD【分析】結(jié)合實(shí)例，依據(jù)空間中直線、平面之間的位置關(guān)系，對(duì)A、B、C、D判斷正誤即可．【詳解】對(duì)于A，如圖，在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線m垂直，A正確；對(duì)于B，在直線m上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作平面的垂線，兩條直線確定一個(gè)平面，該平面與平面垂直，過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，類似于選項(xiàng)A，在平面外可能有無數(shù)條直線垂直于直線m并且平行于平面，C正確;對(duì)于D，如圖，，，可作的平行平面，則且，D正確.故選：【變式1.2】已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷A的真假；根據(jù)線面平行的判定判斷B的真假；根據(jù)線面垂直的判定判斷C的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷D的真假.【詳解】若，則m，n平行或異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則或，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則m，不一定垂直，也可能平行或相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，則，D選項(xiàng)正確.故選：D【變式1.3】如圖所示，在正方體中，與，都垂直相交，垂足分別是點(diǎn)、點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）首先證明，即可得到，再由，即可得證；（2）首先證明平面，即可得到，同理可證，即可得到平面，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得證．【詳解】（1）在正方體中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，平面，平面．所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，同理可證，又，平面，平面．所以平面．又平面，所以．【考點(diǎn)2性質(zhì)定理的應(yīng)用】【例2.1】已知、、為三條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題：①，，且；②，；③，，；④，．其中不正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合空間線線位置關(guān)系可判斷①；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷②③；利用空間線面位置關(guān)系可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若且，則，因?yàn)椋^直線作平面，使得，則，因?yàn)?，，所以，故，①?duì)；對(duì)于②，若，，則或，②錯(cuò)；對(duì)于③，若，，則，因?yàn)?，則，③對(duì)；對(duì)于④，若，，則或，④錯(cuò).故選：B.【變式2.1】對(duì)于兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，以下結(jié)論中正確的是（

）A．若，，是異面直線，則相交B．若，，共面于，則C．若，，共面于，則D．若，，不平行，則為異面直線【答案】C【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系可判斷A；由線面垂直的性質(zhì)，可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷C；由線面垂直的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系可判斷D．【詳解】對(duì)于A，若，，是異面直線，則相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，而共面于，無法判斷的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，共面于，則成立，故C正確；對(duì)于D，若，，不平行，則為異面直線或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C.【考點(diǎn)3求線面角】【例3.1】在正三棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，，四邊形為正方形，則與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，根據(jù)正棱臺(tái)可判斷三棱錐為正三棱錐，根據(jù)棱長(zhǎng)進(jìn)而判斷為正四面體，由正四面體的性質(zhì)即可結(jié)合長(zhǎng)度以及線面角的定義求解.【詳解】由題意可知，延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，由可知，分別是的中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因分別為棱的中點(diǎn)，則，又四邊形為正方形，所以，所以，由于三棱錐為正三棱錐，因此三棱錐為正四面體，因此直線與平面所成的角即為直線與平面所成角，取的中心為，連接，則平面，所以為直線與平面所成角，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，在中，，，在中，，故直線與平面所成角的正弦值為.故選：B【例3.2】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，四面體為鱉臑，平面，，且，則直線與平面所成角的大小為.【答案】/【分析】取的中點(diǎn)，連接、，即可證明平面，從而得到直線與平面所成角，再由銳角三角函數(shù)計(jì)算可得.【詳解】取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椋?，所以，且，又平面，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以直線與平面所成角，又平面，平面，所以，所以，所以，則，即直線與平面所成角的大小為.故答案為：【變式3.1】已知三棱錐P-ABC的體積為1，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且PA=2，則直線PA與平面ABCA．12 B． C． D．1【答案】C【分析】由體積和底面積，可求出頂點(diǎn)P到底面△ABC的垂直高度，進(jìn)而由直線與平面所成角的正弦值等于該直線與平面內(nèi)某條直線(投影)形成的直角三角形中，計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其面積為：因?yàn)槿忮FP-ABC的體積為1和底面積S得：V=13設(shè)直線PA與平面ABC所成角為θ，所以sin故選：C模塊二模塊二空間中的距離點(diǎn)到平面的距離過一點(diǎn)做垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離。直線到平面的距離一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。兩個(gè)平行平面間的距離如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。【考點(diǎn)1點(diǎn)到平面的距離】【例1.1】在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)B到平面AB1D的距離為，則a=．【答案】2【分析】過點(diǎn)B作BP⊥AB1于點(diǎn)P，可證BP⊥平面AB1【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BP⊥AB1于點(diǎn)P，連接B1D，BD，因?yàn)槠矫?，BP在平面所以AD⊥BP，又AB1,AD為平面AB1由直角三角形ABB1的面積可得：解得a=23故答案為：2【例1.2】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段D1E中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面DCC1【答案】1【分析】可得點(diǎn)P到平面DCC1D1的距離為E【詳解】∵E為BC的中點(diǎn)，∴E到平面DCC1D∵點(diǎn)P為線段D1E中點(diǎn)，∴點(diǎn)P到平面DCC故答案為：12【變式1.1】如圖，已知長(zhǎng)方體中，棱AB=BC=1，BB1=2，E為CC1中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面【答案】33/【分析】根據(jù)VE-BCD=VC-EBD，利用等體積法求解出點(diǎn)C到平面【詳解】設(shè)點(diǎn)C到平面EBD的距離為d，因?yàn)锳B=BC=1，BB1=2，E所以DE=BE=DB=1+1=2所以S△因?yàn)閂E所以13所以13×1×1×1故答案為：33【考點(diǎn)2線到平面的距離】【例2.1】如圖，在四面體ABCD中，△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且AB=AD=2(1)證明：BD⊥(2)若E是BC的中點(diǎn)，且二面角A-BD-C的大小為π2，求AE與平面所成角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)π【分析】（1）先取BD中點(diǎn)F，連AF、CF．利用等腰三角形三線合一得BD⊥AF,BD⊥CF．再根據(jù)線面垂直判定定理證BD⊥平面ACF，最后由線面垂直性質(zhì)得（2）已知二面角A-BD-C為π2，即面面垂直.由面面垂直性質(zhì)定理得AF⊥平面，所以∠AEF是線面角，求出角大小【詳解】（1）取BD中點(diǎn)F，連接AF、由已知條件△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=AD得BD⊥AF∩CF=F,AF,CF?平面ACF，所以BD⊥平面ACF，又AC?平面ACF，所以BD⊥（2）二面角A-BD-C的大小為π2，即平面平面.由平面ABD∩平面BCD=BD，且由（1）知AF⊥BD，AF?平面ABD，所以AF⊥平面ABD，從而∠AEF即為AE與平面所成角在Rt△ABF中，AB=2在△BCD中，EF=1因?yàn)锳F⊥平面，且平面，所以AF⊥EF，所以在Rt△AEF中，AF⊥EF，且易求得，即AE與平面所成角的大小為π4.【變式2.1】如圖四棱錐中，底面ABCD為菱形且∠ABC=π3，側(cè)面PCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面PCD⊥底面ABCD，M為PB的中點(diǎn)(1)求PA與底面ABCD所成的角的大?。弧敬鸢浮?1)π【分析】（1）取CD中點(diǎn)O，連接OP，OA，AC，結(jié)合側(cè)面PCD⊥底面ABCD可得PO⊥底面ABCD，可得∠PAO即為PA與底面ABCD所成角，進(jìn)而求解即可；【詳解】（1）取CD中點(diǎn)O，連接OP，OA，AC，由側(cè)面PCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以PO⊥又側(cè)面PCD⊥底面ABCD，側(cè)面PCD∩底面ABCD=CD，側(cè)面PCD，所以PO⊥底面ABCD，則∠PAO即為PA與底面ABCD所成角，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且∠ABC=π3，所以△ACD為正三角形，則AO⊥則DO=1，OA=3，又OP=則在Rt△POA中，由OA=PO得，所以PA與底面ABCD所成的角的大小為π4【變式2.2】直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，∠DAB=π3，則直線AA1到平面B【答案】【分析】作圖，連接底面對(duì)角線，交點(diǎn)為O.由直四棱柱得到側(cè)棱垂直底面，從而得到線線垂直.由所有棱長(zhǎng)均為2得到底面為菱形，從而得到對(duì)角線垂直，從而證明線面垂直.然后就可以得到直線AA1到平面BB1【詳解】如圖，連接AC,BD相交與點(diǎn)O，在直四棱柱中，平面ABCD，AC?平面ABCD，∴B1同理A1∵直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD?平面BB1D1D，B∴AC⊥平面BB∴AO為直線AA1到平面在△ABD中，∠DAB=π3，AB=AD=BD=2，O為∴BO=OD=1，∴AO=3故答案為：.【考點(diǎn)3平面到平面的距離】【例3.1】已知球的半徑為5，若用兩個(gè)平行的平面截該球所得的截面的面積分別為9π和25π，則這兩個(gè)平行平面之間的距離為．【答案】4【分析】根據(jù)給定條件，利用球的截面性質(zhì)求出球心到截面距離即可得結(jié)果.【詳解】依題意，截面圓面積為25π的圓半徑為5截面圓面積為9π的圓半徑為3，球心到此截面距離d=所以這兩個(gè)平行平面之間的距離即為球心到半徑為3的截面圓所在平面距離4.故答案為：4【變式3.1】正方體的棱長(zhǎng)為23，則平面到平面AD1C的距離為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】證明B1D⊥平面，B1D⊥平面AD1C，等體積法求B1點(diǎn)到平面的距離和D點(diǎn)到平面A【詳解】連接B1D,B1D1，正方體中，DD1⊥正方形A1B1DD1,B1D1?平面B1D?平面DD同理有A1B⊥B1D，A所以B1D⊥平面，同理有B1D⊥正方體棱長(zhǎng)為23，則A1B設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為，由VA1

有13×1即點(diǎn)B1到平面的距離為2，同理點(diǎn)D到平面AD1CB1則平面到平面AD1C的距離為故選：B.【變式3.2】如圖，平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AA1=2，，∠(1)求證：四邊形BB(2)求平面ABCD與平面A1【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）先證明線面垂直再得出再證明平行四邊形即可證明；（2）先證明面面平行，再證明線面垂直計(jì)算即可；【詳解】（1）連接A1C1，，，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接C因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，又因?yàn)?，，所以△C1CB≌△因?yàn)辄c(diǎn)O為線段BD中點(diǎn)，所以C1O⊥BD，因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以又C1O?平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，又CC因?yàn)槠叫辛骟w中，BB1與D所以四邊形BB1D所以BD⊥BB1，所以四邊形B（2）在△C1CO中，CC1由cos∠C1所以C1C2由（1）知C1O⊥BD，又OC∩BD=O，OC?平面ABCD，BD?平面所以C1O⊥平面因?yàn)槠叫辛骟w中平面ABCD//平面A1B所以平面ABCD與平面A1B1模塊三模塊三課后作業(yè)1．（多選）設(shè)α、為兩個(gè)平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m，則下述四個(gè)命題是真命題的是（

A．若m//n，則n//α或n//β B．若，則n⊥α或n⊥C．若n//α且n//β，則m//n D．若n與α，所成的角相等，則【答案】AC【分析】根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷A；舉反例即可判斷BD；根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可判斷C.【詳解】對(duì)A，當(dāng)n?α，因?yàn)閙//n，m?β，則n//β，當(dāng)n?β，因?yàn)閙//n，m?α，則n//α，當(dāng)n既不在α也不在內(nèi)，因?yàn)閙//n，m?α,m?β，則n//α且n//β，故A正確；對(duì)B，若，則n與不一定垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，過直線n分別作兩平面與分別相交于直線和直線t，因?yàn)閚//α，過直線n的平面與平面α的交線為直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知n//s，同理可得n//t，則s//t，因?yàn)閟?平面，t?平面，則s//平面，因?yàn)閟?平面α，α∩β=m，則s//m，又因?yàn)閚//s，則m//n，故C正確；對(duì)D，若α∩β=m,n與α和所成的角相等，如果n//α,n//β，則m//n，故D錯(cuò)誤；綜上只有AC正確，故選：AC.2．已知空間中兩條直線l,m，及平面α，且滿足m?α，“”是“l(fā)⊥α”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合題意，即可判斷.【詳解】充分性：只有當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，才可推出l⊥α，由題可知，l垂直于α內(nèi)的一條直線m，可能與平面α斜交，平行，或在平面α內(nèi)，故無法推出l⊥必要性：l⊥α，又m?α，則l⊥綜上所述，“”是“l(fā)⊥α”的必要不充分條件故選：B.3．以下四個(gè)命題中，其中正確的是（

）（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（3）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）【答案】A【分析】根據(jù)平行公里判定（1）;利用線面垂直的性質(zhì)判定（2）；易于找到反例否定（3）（4）.【詳解】對(duì)于（1），根據(jù)平行公里，平行于同一條直線的兩條直線平行，（1）正確；對(duì)于（2），由線面垂直的性質(zhì)可得，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，（2）正確；對(duì)于（3），平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交，（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，異面或相交，（4）錯(cuò)誤.故選：A4．已知兩條不同的直線l，m，兩個(gè)不同的平面α，β，則下列條件能推出α//β的是（A．l?α,m?α,且 B．l?α,m?β,且l//C．l⊥α,m⊥β,且l//m D．l【答案】C【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系及面面的關(guān)系可判斷ABD；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定可判斷C．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若l?α,m?α，且當(dāng)α∩β=n，l,m都與n平行時(shí)，相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，且l//m，此時(shí)可能相交，如圖所示，當(dāng)α∩β=n，l,m都與n平行時(shí)，相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C，由l⊥α,l//m，得m⊥α，因?yàn)閙⊥β，所以α//β對(duì)于選項(xiàng)D，若，且l//m，此時(shí)可能相交，如圖所示，當(dāng)α∩β=n,m?α,l?β，l,m都與n平行時(shí)，相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.5．過空間一定點(diǎn)可以作與已知直線垂直的平面的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷.【詳解】與已知直線垂直的不同的平面都互相平行，其中過空間一定點(diǎn)的且與已知直線垂直的有且只有一個(gè).故選：B6．長(zhǎng)方體中，AA1=2,AB=3,AD=4，則點(diǎn)C到平面B【答案】12【分析】作出C到平面BB1D1D的垂線，根據(jù)等面積法計(jì)算出【詳解】連接BD，過C作交BD于E，由于CE⊥DD1，所以CE⊥平面BB1D1D，所以CE是C到平面BB1D1D的垂線故答案為125【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.7．在長(zhǎng)方體中，，AD=1，AA1=1，那么頂點(diǎn)B1到平面ACD【答案】4【分析】作出圖形，計(jì)算出四面體AB1CD1的體積，并計(jì)算出ΔACD【詳解】如下圖所示：三棱錐B1-ACD在RtΔADD1中，由勾股定理得AD取AD1的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥AD所以，ΔACD1的面積為設(shè)點(diǎn)B1到平面ACD1的距離為，則VB因此，點(diǎn)B1到平面ACD1故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8．如圖，在四棱錐中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，，PA=1，AB⊥BC，E、F分別為，BC的中點(diǎn).(1)求直線EF到平面PAB的距離；【答案】(1)2【分析】（1）取AD的中點(diǎn)G，可證得EG∥平面PAB，GF∥平面PAB，從而平面EGF∥平面PAB，則EF∥平面PAB，直線EF到平面PAB的距離等于點(diǎn)F到平面PAB的距離，由條件可得BF⊥面PAB，F(xiàn)B為點(diǎn)F到平面PAB的距離，求解即可；【詳解】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接EG,GF，又E為的中點(diǎn)，∴EG∥PA而EG?平面PAB，平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AB∥CD，∴GF∥而GF?平面PAB，AB?平面PAB，∴GF∥平面PAB，又∵EG∩GF=G,EG,GF?平面EGF，∴平面EGF∥平面PAB，而平面EGF，∴EF∥平面PAB，∴直線EF到平面PAB的距離等于點(diǎn)F到平面PAB的距離．∵PA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴PA⊥又AB⊥BC，，PA,AB?面PAB，∴BC⊥面PAB，即BF⊥面PAB，∴FB為點(diǎn)F