教輔：高考數(shù)學(xué)之2021高考仿真模擬卷1

2021高考仿真模擬卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.集合A二{3,2，},B={a,b],若AAB={2},則AU8=（）

A.{1,2,3}B.

C.{0,1,2,3（D.（1,23,4}

答案A

解析因?yàn)锳GB={2},所以2€A,所以2"=2,解得故〃=2,所以

A={3,2},B={1,2},所以3UB={1,2,3}.

2.（2020?山東濟(jì)寧鄒城市第一中學(xué)高三五模）已知復(fù)數(shù)z=2a-i是正實(shí)

數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.0B.1

C.-1D.±1

答案C

解析因?yàn)閦=a2i-2a-i=-2a+（a2-l）i為正實(shí)數(shù)，所以-2Ao且a2-1

=0,解得。二-1.故選C.

3.（2020?天津高考）設(shè)。WR,則是“/>/’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析求解二次不等式〃可得。>1或據(jù)此可知，是“片

的充分不必要條件.故選A.

4.已知*是等差數(shù)列{〃〃}的前〃項(xiàng)和，2+痣=。6+。3,貝IJS7=（）

A.2B.7

C.14D.28

答案C

7(m+ai)

解析+45=。6+。3=45+44,解得。4=2：「.$7=5=7fZ4=14,故

選C.

Y

5.（2020?山東泰安三模）函數(shù)4此二,好853+52?在［-兀，兀］上的圖象大致為

()

答案A

解析因?yàn)?-x）:-fix）,所以兀丫）是奇函數(shù)，排除B,D;由停下X坐

+興后0=圖必+坐，可知痣卜胤結(jié)合圖象可知選A.

6.（2020?山東濟(jì)南高三上學(xué)期期末）若拋物線）2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的

距離為2,過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，且|AB|=8,則弦48的中點(diǎn)到

）軸的距離為（）

A.2B.3

C.4D.6

答案B

解析因?yàn)閽佄锞€），2=2pMp>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,所以§+§=2,故

〃=2,拋物線的方程為尸=4元過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于4,8兩點(diǎn)，設(shè)4陽，

VI）,B（X2,V2）,由拋物線的性質(zhì)，得焦點(diǎn)弦|AB|=X1+X2+P，所以8-X2+2,

6

XI+X2-

則XI+12=6,所以弦A3的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為</=-5~二23.故選B.

7.（2020?河南洛陽第三次統(tǒng)一考試）（公+1）卜+君5的展開式中V的系數(shù)為

()

A.180B.90

C.20D.10

答案A

(3)-

解析1+也/展開式的通項(xiàng)公式刀+i=C行爐一2,其各項(xiàng)次數(shù)依次為5,

15

--所以X3的系數(shù)是勿+1的一次項(xiàng)系數(shù)2乘以Q十君5展開式的

22

f的系數(shù).由(工+五、展開式的通項(xiàng)公式丁力二03厘"知5^2,解得12,

所以x3的系數(shù)為2XCB2=18().故選A.

8.(2020,山東煙臺一模)已知函數(shù)<x)=捺一，實(shí)數(shù)帆，〃滿足不等式式2小

-〃)+次2-〃)>0,則下列不等關(guān)系成立的是()

A.〃?+〃>1B,ni+n<\

C.m-n>-\D.in-n<-\

答案C

解析.?7W二三二(x€R),???丹7)二黑三，?；")二-火7),故,")為

C十Cvv

4

R上的奇函數(shù).對/U)求導(dǎo)，得/?=7^—73>0,.■次處在R上單調(diào)遞增.?「

(6■十C)

film-n)+fi2-n)>0,.,.film-n)>-fl2一〃)-fiji-2),.,.2m-n>n-21即加一

H>-1,故選C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分.

9.(2020?山東棗莊二調(diào))2019年4月23日，國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了2019年第一

季度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅狀圖(如圖)，則下列說法正確的是

)

2019年第一季度人均消費(fèi)支出及構(gòu)成

1上仙⑸ME，M

居住21%

A.第一季度居民人均每月消費(fèi)支出約為1633元

B.第一季度居民人均收入為4900元

C.第一季度居民在食品煙酒項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出最多

D.第一季度居民在居住項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出為1029元

答案ACD

解析由餅狀圖可知第一季度衣著消費(fèi)441元，占總體的9%,所以總支出

44I4900

為§%=4900元，那么居民人均每月消費(fèi)支出為方一七1633元，A正確；第一季

度居民人均消費(fèi)為4900元，不是收入，B錯(cuò)誤；食品煙酒項(xiàng)目占31%,最多，C

正確；第一季度居民在居住項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出為4900X21%=1029元，D正

確.故選ACD.

10.（2020?山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟高三5月聯(lián)考）將函數(shù)y=2cosx+1圖象

1TT

上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2,縱坐標(biāo)不變，再向左平移方個(gè)單位，得到函數(shù)

/U）的圖象，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)仁，（））是函數(shù)於）圖象的對稱中心

B.函數(shù)於）在（0,碧）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)於）的圖象與函數(shù)g（x）=2sin（2x+軟+I的圖象相同

D.若;n,12是函數(shù)次刈的零點(diǎn)，則必-工2是兀的整數(shù)倍

答案BC

解析將函數(shù)），=2cosx+l圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5,縱坐標(biāo)不

jr

變，可得到函數(shù)）=2cos2r+l的圖象，再向左平移五個(gè)單位，可得到函數(shù)7U）=

2cos（2x+"+l的圖象.令V，求得府）=1,故A錯(cuò)誤；若/€（0,篙則

Z*痣兀），故段）=233+a1在（0,匍上單調(diào)遞減,故B正確；因?yàn)?/p>

f(x)=2cos(2x+胃+1=2cos(2x+=2sin（2x+牛）+1=g（x），所以函數(shù)段）

的圖象與函數(shù)g（x）的圖象相同，故C正確；令4x）=2cos（2x+^）+1=0,則

cos^2x+^j=所以2x+5=2E+號(ZWZ)或21+5=2也+梟ZWZ),所以x

二依+初0或工=也+,（20,不妨設(shè)加二,，12寸，貝心1724不是兀的

整數(shù)倍，故D錯(cuò)誤.故選BC.

11.（2020.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三4月高考預(yù)測）在棱長為1的正方體A3C。-

出中，點(diǎn)M在棱CG上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線與平面4。力iAi平行

B.平面截正方體所得的截面為三角形

C.異面直線Q與4G所成的角為全

D.|MB|+|M0|的最小值為小

答案ACD

解析如圖所示，易知平面BCG?//平面ADONi,又3MU平面BCCiBi,

故直線BM與平面ADDiAi平行，A正確；平面BM4截正方體所得的截面為

BMDiN,為四邊形，故B錯(cuò)誤；連接BCi,AiB,易知ADMIBG,故異面直線

與AQ所成的角為N4C⑸又48=4Ci=BG,故/4&8=全故C正確;

延長。。到夕使。）=1,易知BM二B'M,故+二小,當(dāng)

M為CG的中點(diǎn)時(shí)等號成立，故D正確.故選ACD.

12.（2020?山東濟(jì)寧三模）已知直線），二-1+2分別與函數(shù)y=e'和y=lnx的

圖象交于點(diǎn)A（M,yi）,8（X2,yi）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.月+X2=2B.evi+ev2>2e

花

C.xiInX2+%21nxi<0D.X\X2>^~

答案ABC

解析函數(shù)與y=lnx互為反函數(shù)，則函數(shù)丁=仃與y=lnx的圖象關(guān)于

直線y=x對稱，將y=-x+2與y=x聯(lián)立，得工=1,y=\t由直線y=-x+2

分別與函數(shù)y=e■'和y=In犬的圖象交于點(diǎn)4（笛，>i）,Bg"）,作出函數(shù)圖象如

,XI+X2

圖，則43,y\）,8a2,"）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1/），對于A,由一5—=1,解得犬i+

X2=2,故A正確；對于B,eAi+822飛行瓦1=2yjex]+x2==2e,因?yàn)閤iWx2,

即等號不成立，所以當(dāng)+e'2>2e,故B正確；對于C,將y=-x+2與），二e『聯(lián)立

可得一1+2=廿，即e'+x-2=0,i§Ax）=ev+x-2,則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因

為4())=1+0-2=-1<(),?=e2+g-2=e2-|>(),故函數(shù)段)的零點(diǎn)在()，!

上,即0<xi<2,由加+妝=2,2<2,所以xiln版+X21n笛=xilnX2-xdn-<￥iln

X2-%21nX2=(xi-X2)ln^2<0,故C正確；對于D,將y=-x+2與y=Inx聯(lián)立可

得-x+2=In占即2-x-lnx=0.令g(x)=2-x-lnx,則g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，

?3

且g(l)=l>(),g(五)=2-#一/二］一#<0,貝|J1<￥2<加.又XlX2=(2-X2)X2=X21n

X2,設(shè)/i(x)=;dnx,x€(1,五)，則(x)=Inx+1>0,即〃(x)=xlnx在(1,正)

上單調(diào)遞增，故xix2=.nlnx2In/=；,故D錯(cuò)誤.故選ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

13.(202().山東德州二模)已知雙曲線。過點(diǎn)QS，-1),且與雙曲線為-親二

1有相同的漸近線，則雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案^-5='

解析由題意設(shè)所求雙曲線方程為3-*二股因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2小，-1),

15

所以

12-攵-

1266，所以雙曲線方程為■二不即喘一方二L

14.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)

中有著廣泛的應(yīng)用其定義為R(x)

1當(dāng)x%”為整數(shù)，怖為既約真分?jǐn)?shù)),

若人力是定義在R上且最小正周期

0,當(dāng)x=0,1或［0,1］上的無理數(shù).

為1的函數(shù)，當(dāng)x€［0,l］時(shí)，次的二R(x),則、(3+火館20)二

答案I

解析由函數(shù)凡丫)的最小正周期為1可得，

乂9)+川g20)=乂5++川g2+1)=后1［+川g2)=y+0=

15.(2020?山東濱州三模)已知P,A,B,C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA

1平面ABC,M=2BC=6,ABLAC,則球。的表面積為.

答案45兀

解析由于以_L平面4BC,所以以1AB,PA1AC,而AB_LAC,故可將三

棱錐夕-ABC補(bǔ)形為長方體，如圖所示，長方體的外接球，也即三棱錐夕-4AC

的外接球，也即球。.由于%=2BC=6,所以8C=3,設(shè)A8=%AC=b,則標(biāo)

+b?=BC2=9,所以長方體的對角線長為q^+AB'AC2=[36+9=■.設(shè)球

0的半徑為R,則2/?=候，所以球0的表面積為4兀收=45兀

16.如圖，正方形A8C。的邊長為2,頂點(diǎn)A,3分別在)，軸的非負(fù)半軸、x

軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，E為。。的中點(diǎn)，則無?麗的最大值是

答案5+V17

解析根據(jù)題意，設(shè)/。84=0，則A(0,2sina),B(2cos?,0)(0Wa與，根據(jù)

正方形的特點(diǎn),可以確定出C(2cosa+2sina,2cosa),D(2sina,2sin?+2cosa),

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求得E(cosa+2sina,sina+2cosa),所以有。4。。=

2sina(cos?+2sina)+(2sina+2cosct)(sina+2cosa)=4+8sinacosa+2siira=5+

4sin2a-cos2a=5+，Hsin(2a-夕)，其中sine=,cos夕=件單，當(dāng)2a-s=]時(shí),

存在符合題意的角?,使sin(2?-9)取得最大值1.所以其最大值為5+/萬.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.(2020?江蘇高考)(本小題滿分10分)在△ABC中,角A,B,。的對邊分別

為。，b,c,已知。=3,c=-\[2,B=45°.

4

BI)C

⑴求sinC的值；

4

(2)在邊8C上取一點(diǎn)。，使得cos/AOC=-不求lan/OAC的值.

解(1)由余弦定理得廬二層十合一2比858=9+2-2乂3義也乂孚二5,所以

b=y[5.3分

由正弦定理得^=熹，所以4心竿=來5分

(2)由于cos/4OC=-],ZADCE兀)，

所以sinZADC=y]\-cos2ZADC=

由于N4QC唔，J,所以由W(0,.

所以cosC=-\j1-sin2C=邛^.7分

所以sin/。4c二s】n（7i—ZDAC）=sin（ZADC+ZO

=sinZADCcosC+cosZADCs\nC

爭費(fèi)(今要凄8分

由于NDAC€(0,；

喈.9分

所以cosNDACtA/I-sin2ZDAC=

sin/。4c2

所以tan/ZMC=cosN/MC=TT/°分

18.(202。山東煙臺一模)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為

S”,｛瓦｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，m=b4,,岳=8,6-3加=4,是

否存在正整數(shù)3使得數(shù)列的前2項(xiàng)和。＞11?若存在，求出女的最小值；若

不存在，說明理由.

從①S4=2(),053=2673,③3〃3-44=從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面

問題中并作答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

解設(shè)等比數(shù)列｛兒｝的公比為式4>0),

QQ

則加=/,加=8%于是7-3X8夕=4,2分

即6q2+q—2=(),解得q4或q=-多舍去).4分

若選①：貝ijai二力4=2,S4=4^i+~弓~4=20,

解得d=2,6分

?(/?-1).

所以S=2〃+2X2=〃+%8分

1_11]

Sn~n(n+1)一〃〃+1'

于是用9*…+9(1-$+]9(|+…+k尚=1-士.1。分

令1-占＞品解得415,所以存在正整數(shù)A使得叫|，A的最小值為

16.12分

3X2

若選②：則，，二A=2,3山+―-J=2(a\+2t/),解得,/二2.6分

下同①.12分

4

若選③：貝IJ=兒=2,3(41+2d)-(ai+3")=8,解得d=1.6分

n(n-1)42r4

于是S?=2〃+——XQ=V+?〃，8分

古?；?翡一/，9分

于是r,=弘("9+俁?+…+后一尚+小±3

4

2-rFT_rr2)=8-4(rrT+fc+2}＞]。分

令”＞得得出[+二上＜；，整理得R-54-10＞(),

因?yàn)樽鬄檎麛?shù)，解得k》7,

所以人的最小值為7.12分

19.(2020.新高考卷I)(本小題滿分12分)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，

環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了1()0天空氣中的PM2.5和

SO2濃度(單位：gg/m3),得下表：

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,11513710

(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SCh濃度不超過

150”的概率；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表:

SO2

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5

濃度與SO2濃度有關(guān)？

,n(ad-be)2

而.H_________________________1____________

'?一(。+b)(c-d)(a+c)(b+d)

P(心》公)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

解⑴由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SCh

濃度不超過150的有32+6+18+8=64天，

所以該市一天空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過15()的概率

為蓋=0.64.4分

(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表為：

SO2

_[0,1501(150,475]

PM2.5

[0,75|6416

(75,115]1()1()

8分

⑶根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

n(ad-be?

~(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

100X(64X10-16X1())236()()

=80X20X74X26=481^7-484>6-635‘

所以有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SCh濃度有關(guān).12分

20.(2020?山東濰坊一模)(本小題滿分12分i如圖，在等腰直角三角形4QP

中，NA=90。，AD=3,B,C分別是AP,。戶上的點(diǎn)，B.BC//AD,E,尸分別

是A8,尸。的中點(diǎn).現(xiàn)將△P8C沿8C折起，得到四棱錐連接EE

(1)證明：EF”平面aD;

(2)是否存在點(diǎn)B,當(dāng)將△尸BC沿BC折起到%JLAB時(shí)，二面角戶-。。-￡

的余弦值等于華？若存在，求出AB的長；若不存在，請說明理由.

解(1)證法一：作CM//A8交AO于點(diǎn)M,連接PM,取qM的中點(diǎn)N,連

接AN,FN,由三角形中位線定理，得FNIICM,且RV=;CM.3分

因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AE//CM,且AE二;CM,故FNIIAE,且FN二

AE,所以四邊形AEFN是平行四邊形，所以EFIIAN.

因?yàn)锳NU平面以D,E網(wǎng)平面必。，所以EF//平面附D5分

證法二：取CO的中點(diǎn)G,連接EG,FG,

因?yàn)橐沂謩e是A3,尸。的中點(diǎn)，

所以FGIIPD,EGIIAD.3分

因?yàn)镕GQEG=Gi

所以平面EFGII平面PAD.

因?yàn)镋尸U平面E/G,

所以EF//平面B4D.5分

(2)存在.理由如下：

因?yàn)?cl43,8clp3,且48np8=8,所以8cl平面以及

又因?yàn)锽C//AD,所以AO1平面a4,所以用14D6分

又因?yàn)锳81A。，弘1A8,

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,”所在直線分別為x軸、》軸、z軸建立如圖所

示的空間直角坐標(biāo)系，連接。E,CE,設(shè)A8=a,

3

-%-

則尸B=BC=3—a,由得Ov2-

所以A((),0,0),C3,3-a,0),P(0,0,79-6公,0((),3,0),8分

所以5b=(〃，-a,0),DP=(O,-3,[9-6江

設(shè)平面PC。的法向量為〃=a,)，，Z),貝ij

DC-ii=ajc-ay=0,

<

、DP-n=-3y+zv，9-6a=0,

令y=1,貝ji〃=1，1,10分

又平面CDE的一個(gè)法向量m=(0,0,1),

,?1〃,刑

依題意,二|COS<zn,rn>|二麗，

所以華

解得。=1,即AB的長為1.

故存在點(diǎn)仇此時(shí)A8的長為1.12分

21.(202()?山東濱州二模)(本小題滿分12分)已知橢圓C:=l[a>b>0)

經(jīng)過點(diǎn)(啦，1),離心率為勺.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線/:y=心+/QW0)與橢圓。相交于A,B兩點(diǎn)，若以。4,OB為鄰

邊的平行四邊形0AP8的頂點(diǎn)尸在橢圓。上，求證：平行四邊形0AP3的面積為

定值.

解(1)因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)(啦，1),代入橢圓方程，

21

可得U+記=1，①2分

又因?yàn)闄E圓。的離心率為乎，所以。乎，從而/=2/，②4分

聯(lián)立①②，解得4=4,〃=2,

92

所以橢圓C的方程為1.5分

(2)證明：把y-代入橢圓方程35=1,得

(2^+l)x2+4ta+2(/2-2)=0,6分

當(dāng)/=(4切2_8(2/+1)(/2-2)=8(2(2^+1)-?]>0,

即尸<2(23+1)時(shí)，設(shè)A(%i,y\),8(X2,四，

2(3-2)

貝IjXI+X2=2爐+1，*⑶=2/+1

所以yi+”=k(xi+及)+2，=2標(biāo)+i，7分

因?yàn)樗倪呅蜲AP3是平行四邊形，

一一一(4，It\

所以O(shè)P=OA+O8=(箝+4,v+/)=[一^?