離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性

課題3.2.4離散型隨機(jī)變量的方差編號(hào)選擇性必修第二冊(cè)第三章第2節(jié)共5課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析《離散型隨機(jī)變量的方差》是湘教版高中教材《數(shù)學(xué).選擇性必修.第二冊(cè)》第三章第2節(jié)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》的第四節(jié)內(nèi)容，是在上一節(jié)研究了數(shù)學(xué)期望之后設(shè)計(jì)的，反映了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，從而更進(jìn)一步的研究隨機(jī)變量的現(xiàn)象．解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，揭示了離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．離散型隨機(jī)變量的方差作為概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁與紐帶，它既是概率的延伸，也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，能起到承上啟下的作用，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值，是本章的關(guān)鍵知識(shí)之一．教學(xué)目標(biāo)理解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義、性質(zhì)及應(yīng)用，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決實(shí)際問題．核心素養(yǎng)○直觀想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算●數(shù)據(jù)分析○數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理●數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差．教學(xué)難點(diǎn)比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題．教學(xué)方法問題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課復(fù)習(xí)回顧離散型隨機(jī)變量X的均值：EXxx…x…xPpp…p…p離散型隨機(jī)變量期望的性質(zhì)：若X~B(1，p)，則2)若X~B(n，p)，則3)若X~H(N，M，4)若Y=aX+b，a，b為常數(shù)，則5)若ξ=X+Y，則離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平或集中趨勢(shì)．但只了解期望是不夠的．有時(shí)，我們還希望用一個(gè)特征數(shù)值來反映隨機(jī)變量偏離期望值的程度，也就是考察隨機(jī)變量的離散程度．1.回顧離散型隨機(jī)變量X的均值，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2.回顧兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布兩種特殊分布的均值.自主探究合作交流展示完善精講釋疑問題：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為X678910P0.160.140.420.10.18X678910P0.190.240.120.280.17根據(jù)已學(xué)知識(shí)，我們?cè)趺幢容^兩名同學(xué)射擊水平的高低？【生回答，并求均值，發(fā)現(xiàn)均值相等】認(rèn)真觀察分布列，學(xué)生發(fā)現(xiàn)甲比乙偏離均值小.如何刻畫離散型隨機(jī)變量與其期望的偏離程度?探究1：隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念|X?E(X)|表示隨機(jī)變量X與其期望E(X)偏離的大小，E{|X?E(X)|}表示平均偏離的大小。為了便于數(shù)學(xué)處理，可用E{[X?EX設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xxx…x…xPpp…p…pD=DX：隨機(jī)變量X的方差，也可用σDX：隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，也可用σ表示探究2：隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量X偏離于期望E(X)的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量的取值向數(shù)學(xué)期望集中得越好；反之，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散.計(jì)算上述問題中甲、乙兩名射手射擊成績(jī)的方差，得出結(jié)論.D由此可知，射手甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定在8環(huán)左右，而射手乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定性略差．思考：隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機(jī)變量的方差是常數(shù),而樣本的方差依賴于樣本的選取,帶有隨機(jī)性,即樣本方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差會(huì)接近于總體方差,因此,我們常用樣本方差估計(jì)總體的方差.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，求方差DX和標(biāo)準(zhǔn)差DX01P1?pp進(jìn)一步探究，得：根據(jù)方差的定義和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：D方差的幾點(diǎn)重要性質(zhì)：（1）若X~B(1,p)，則D(X)=p(1?p).（2）若X~B(n,p)，則D(X)=np(1?p).（3）若Y=aX+b，a，b為常數(shù)，則D(Y)=a若某廠一批產(chǎn)品的正品率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，計(jì)算：（1）抽出的10件產(chǎn)品中平均有多少件正品；（2）抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．某人欲投資10萬元，有兩種方案可供選擇.設(shè)X表示方案一所得收益(單位:萬元),Y表示方案二所得收益(單位:萬元).其分布列分別為：X28Y312P0.70.3P0.70.3假定同期銀行利率為1.75%，該人征求你的意見，你通過分析會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢？引導(dǎo)思考：隨機(jī)變量的決策問題應(yīng)該利用哪些數(shù)字特征？如何比較？再解題并小結(jié)：先計(jì)算均值，比較隨機(jī)變量平均水平的高低，再計(jì)算方差，比較隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定性.由復(fù)習(xí)引出新的問題，為新知學(xué)習(xí)鋪墊.舊知類比新知，知識(shí)遷移，形成概念.呼應(yīng)問題引入，立即應(yīng)用新知.深度理解隨機(jī)變量的方差.例1考查服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.探究出方差的計(jì)算公式及3點(diǎn)重要性質(zhì).通過產(chǎn)品檢驗(yàn)的情境考查服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望"方差和標(biāo)準(zhǔn)差例3是方差的實(shí)際應(yīng)用問題，借助生活中的投資問題，考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差含義的理解.課堂練習(xí)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.甲每次投籃命中的概率為0.8,用X表示甲在10次相互獨(dú)立的投籃中命中的次數(shù),計(jì)算E(X)和D(X).已知投資項(xiàng)目A和B有如下資料可供投資者參考,試說明投資哪個(gè)項(xiàng)目較佳.項(xiàng)目A投資回報(bào)率x%4567891概率P(x)0.050.10.150.40.150.10.05項(xiàng)目B投資回報(bào)率y5.56.57.58.5概率P(0.050.10.150.4設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234P1111求D(1通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤并及時(shí)糾正.總結(jié)提升本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲？用到的數(shù)學(xué)