浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（原卷版）

浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟20222023學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（原卷版）（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$________。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域?yàn)開(kāi)_______。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$________。4.已知拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)為$F$，準(zhǔn)線為$l$，則點(diǎn)$P(2,1)$到$l$的距離等于________。5.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為_(kāi)_______。6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$________。7.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點(diǎn)為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則$x_1+x_2+x_3=$________。8.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$________。9.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式為_(kāi)_______。10.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為_(kāi)_______。11.已知圓$C:x^2+y^2=4$，則圓$C$上一點(diǎn)$P(x_0,y_0)$到直線$x+y=1$的距離等于________。12.若函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$，則其定義域?yàn)開(kāi)_______。13.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$q=3$，則$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=$________。14.若函數(shù)$y=\ln(x^2+1)$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式為_(kāi)_______。15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其零點(diǎn)為_(kāi)_______。17.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$________。18.已知拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)為$F$，則點(diǎn)$P(2,1)$到$F$的距離等于________。19.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向左平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為_(kāi)_______。20.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=$________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點(diǎn)為$x_1$，$x_2$，$x_3$，求證：$x_1+x_2+x_3=3$。22.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$。23.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式。24.已知函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，求$f(x)$的最小值。25.已知圓$C:x^2+y^2=4$，求圓$C$上一點(diǎn)$P(x_0,y_0)$到直線$x+y=1$的距離。四、計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)ln(x21)ln(x1)，求其定義域。27.若復(fù)數(shù)zabi滿足z243i，求ab。28.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecacdotvecb。29.已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，求點(diǎn)P(2,1)到l的距離。30.若函數(shù)ysin(2xfracpi6)的圖像向右平移fracpi6個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.已知等差數(shù)列an滿足a13，d2，求證：a10。32.若函數(shù)f(x)x33x22的零點(diǎn)為x1，x2，x3，求證：x1x2x3。33.已知函數(shù)yfrac1x的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，求證：對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式為。六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A2。35.已知函數(shù)f(x)x1x2，求f(x)的最小值。七、探究題（每題15分，共2題，30分）36.已知圓C:x2y24，求圓C上一點(diǎn)P(x0,y0)到直線xy1的距離。37.若函數(shù)f(x)arcsin(x2)，求其定義域。八、綜合題（每題20分，共2題，40分）38.已知等比數(shù)列an滿足a12，q3，求sumlimitsi1nai。39.若函數(shù)yln(x21)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式。一、選擇題答案1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C二、填空題答案8.29.110.311.112.013.214.115.4三、解答題答案21.證明：由已知得x13x2x33，又因?yàn)閤13x2x33，所以x1x2x33。22.解：A2Abeginpmatrix1&23&4endpmatrixAbeginpmatrix1&23&4endpmatrixAbeginpmatrix7&1015&22endpmatrix。23.解：對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式為yfrac1x。24.解：f(x)x1x2f(x)min1。25.解：點(diǎn)P(2,1)到直線xy1的距離為frac32。四、計(jì)算題答案26.解：定義域?yàn)?1,1)。27.解：ab2。28.解：vecacdotvecb3。29.解：點(diǎn)P(2,1)到l的距離為frac32。30.解：平移后的函數(shù)解析式為y1。五、證明題答案31.證明：由已知得a10a133d，又因?yàn)閍13，d2，所以a10。32.證明：同21題。33.證明：同23題。六、應(yīng)用題答案34.解：同22題。35.解：同24題。七、探究題答案36.解：同25題。37.解：定義域?yàn)閇1,1]。八、綜合題答案38.解：sumlimitsi1naifraca1(1q^n)1q。39.解：對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式為yln(x21)。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模、共軛復(fù)數(shù)等基本概念。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、圖像變換等基本概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)。3.向量：向量的加減、數(shù)乘、點(diǎn)乘等基本運(yùn)算，以及向量的幾何意義。4.解析幾何：直線、圓、拋物線等常見(jiàn)曲線的性質(zhì)，以及它們的應(yīng)用。5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基本知識(shí)，以及數(shù)列的應(yīng)用。6.矩陣：矩陣的加減、乘法、逆矩陣等基本運(yùn)算，以及矩陣的應(yīng)用。7.不等式：一元二次不等式、絕對(duì)值不等式等常見(jiàn)不等式的解法，以及不等式的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、向量的運(yùn)算等。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如數(shù)列的求和、矩陣的運(yùn)算等。3.解答題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)的性質(zhì)、解析幾何的應(yīng)用等。4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算能力，如