2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形-動點問題》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形--動點問題》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在四邊形中，，，，，．動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點和點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為．(1)請用含的代數(shù)式表示、；(2)請你求出為何值時，以點為頂點的三角形與相似；(3)是否存在的值使得的面積是面積的，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，設(shè)點、移動的時間為秒．(1)當(dāng)為何值時，以，，為頂點的三角形與相似？(2)用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；(3)的面積能否為6個平方單位？若能，求出的值；若不能，請說明理由．3．如圖，在中，，，，點P從點A沿向C以的速度移動，到C即停，點Q從點C沿向B以的速度移動，到B就停(1)若P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘；(2)若點Q從C點出發(fā)后點P從點A出發(fā)，再經(jīng)過幾秒與相似．4．如圖，在矩形中，，，點P沿邊從點A開始向點B以的速度移動；點Q沿邊從點D開始向點A以的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用表示移動的時間那么：(1)當(dāng)t為何值時，為等腰直角三角形？(2)求四邊形的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似？5．已知：如圖，在四邊形中，，，，，，連接，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度為；過點作交于點，連接，當(dāng)一點停止運動時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)點在線段的垂直平分線上時，求的值；(2)當(dāng)四邊形是矩形時，求的值；(3)設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(4)取的中點，是否存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，在中，，，，動點M從點B出發(fā)，在邊上以2的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在邊上以的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為（），連接．發(fā)現(xiàn)：，；（用含t的式子來表示）（1）猜想：①若，求t值；②若的面積與四邊形的面積比值為，求出t的值．（2）探究：是否存在符合條件的t，使與相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，在中，，，點D以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時點E以每秒2個單位長度的速度由C向B運動，當(dāng)點E停止運動時，點D也隨之停止．當(dāng)以B，D，E為頂點的三角形與相似時，求t的值．8．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)沿方向向點B運動，速度為，同時點Q從點B出發(fā)沿方向向點A運動，速度為，當(dāng)一個運動點到達(dá)終點時，另一個運動點也隨之停止運動．(1)求、的長；(2)設(shè)點P的運動時間為x（秒），的面積為y，當(dāng)存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為定點的三角形與是否相似，請說明理由．9．在中，，，，現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，連接．如果點的速度是，點的速度是，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動時間為．

(1)求出的取值范圍；(2)當(dāng)時，，兩點之間的距離是多少？(3)當(dāng)為多少時，以點，，為頂點的三角形與相似？10．如圖，在矩形中，，．點分別從點三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點的速度均為，點的速度為，當(dāng)點追上點（即點與點重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第秒時，的面積為（）．(1)當(dāng)秒時，的值是多少？(2)若點在矩形的邊上移動，當(dāng)為何值時，以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？請說明理由；(3)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．11．如圖，正方形的邊與矩形的邊重合，將正方形以1cm/秒的速度沿方向移動，移動開始前點A與點F重合．已知正方形的邊長為1cm，，，設(shè)正方形移動的時間為x秒，且．

(1)直接填空：cm（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若以G、D、C為頂點的三角形同相似，求x的值；(3)連接，過點A作交于點P，連接．若的面積記為，的面積記為，則的值會發(fā)生變化嗎？請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點P從O點開始沿邊向點A以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點O以的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（單位：秒）表示移動的時間（），那么：

(1)當(dāng)t為何值時，與相似.(2)設(shè)的面積為y，求y與t的函數(shù)解析式，并求的最大值.13．綜合與實踐如圖，在中，，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿方向向終點B勻速運動，同時點Q以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿方向向終點A勻速運動，連接．設(shè)運動的時間為t秒．(1)求的長（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)秒時，求的面積．(3)如圖2，連接，當(dāng)為直角三角形時，求所有滿足條件t的值．14．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動．若點、點同時出發(fā)，當(dāng)某點到終點時，另一點立即停止運動．運動時間為．

(1)_________，_________；（用含的代數(shù)式表示）(2)請計算當(dāng)點運動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將中心為的正方形記作正方形，對于正方形和點（不與重合）給出如下定義：若正方形的邊上存在點，使得直線與以為半徑的相切于點，則稱點為正方形的“伴隨切點”．(1)如圖、正方形的頂點分別為點，，，．①在點，，中，正方形的“伴隨切點”是；②若直線上存在正方形的“伴隨切點”，求的取值范圍；(2)已知點，正方形的邊長為．若存在正方形的兩個“伴隨切點”，，使得為等邊三角形，直接寫出的取值范圍．參考答案1．(1)，．(2)或(3)不存在，理由見解析【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）過點作于點，先證出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再證出垂直平分，從而可得，然后根據(jù)即可得；（2）分兩種情況：①和②，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可得；（3）先求出，再過點作于點，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式建立方程，利用一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，，，，，四邊形是矩形，，，，，垂直平分，，由題意得：，，．（2）解：①當(dāng)時，則，即，解得；②當(dāng)時，則，即，解得，綜上，的值為或．（3）解：的面積為，的面積是面積的，，如圖，過點作于點，，，，即，解得，，即，這個方程根的判別式為，沒有實數(shù)根，所以不存在的值使得的面積是面積的．2．(1)或(2)(3)不能，見解析【分析】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理結(jié)合和求出，分為①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別列方程求解即可．（2）作軸于，軸于，得出，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，即可求出點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為6個平方單位時，即．整理得：，根據(jù)根判別式即可求解．【詳解】（1）解：、，，，，①當(dāng)時，，，；②當(dāng)時，，，，當(dāng)或時，以，，為頂點的三角形與相似；（2）解：作軸于，軸于，，，，，，，，，的坐標(biāo)為；（3）解：不能；理由：當(dāng)?shù)拿娣e為6個平方單位時，即．整理得：，，此方程無實數(shù)根，的面積不能為6個平方單位．3．(1)秒或秒(2)秒或秒【分析】本題考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的應(yīng)用，掌握相似三角形即可．（1）首先設(shè)經(jīng)過時間為秒鐘，根據(jù)題意列出關(guān)于t的一元二次方程，解出t值即可；（2）先設(shè)點從點出發(fā)后，再經(jīng)過秒與相似，有兩種情形，一種是當(dāng)時分析求值，一種是當(dāng)時分析解決即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過秒鐘，由題意得，，由題意得，，整理得，，解得，或，則同時出發(fā)，經(jīng)過秒或秒鐘；（2）解：設(shè)點從點出發(fā)后，再經(jīng)過秒與相似，有兩種情形，由題意得，，則，①當(dāng)時，，即，解得，，②當(dāng)時，，即，解得，，綜上所述，點從點出發(fā)后點從點出發(fā)，再經(jīng)過秒或秒與相似．4．(1)(2)64，在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變．(3)或【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)點的運動方式結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；（1）分別用t表示出和，則按求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，在中，，邊上的高，由三角形的面積公式可得關(guān)系式，計算可得在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變；(3)分和兩種情況進行討論即可．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，，點P沿邊從點A開始向點B以的速度移動；點Q沿邊從點D開始向點A以的速度移動，，，，∵當(dāng)時，是等腰直角三角形，∴即，∴當(dāng)時，△AQP是等腰直角三角形；（2）∵在中，，邊上的高，，在中，，邊上的高，，，由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變．（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況，在矩形ABCD中：①當(dāng)時，，，解得，②當(dāng)時，，，解得，所以，當(dāng)或時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似．5．(1)(2)(3)；(4)存在某一時刻時，使得點、、在同一條直線上．【分析】過點作于點，由勾股定理求得，再證明，用表示，由當(dāng)點在線段的垂直平分線上時，得，列出的方程求得的值便可；當(dāng)四邊形是矩形時，則，得，進而列出的方程求解便可；先證明，得，求得，再證，用表示，，，根據(jù)得出結(jié)果便可；過點作，與交于點，如圖，則，當(dāng)、、三點共線時，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出的方程，若方程無解，則不存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上，若方程有解，則存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上，求得其解便可．【詳解】（1）解：過點作于點，如圖，，，，，，，，，，即，，當(dāng)點在線段的垂直平分線上時，則，即，解得；（2）解：當(dāng)四邊形是矩形時，則，，，即，解得；（3）解：，，，，，，，，，，，，即，，，，，即；（4）解：過點作，與交于點，如圖，則，是的中點，∴，，，，當(dāng)、、三點共線時，，，，即，整理得，，解得舍或，故存在某一時刻時，使得點、、在同一條直線上．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，構(gòu)造直角三角形和證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．6．發(fā)現(xiàn)：，；（1）①秒②秒（2）滿足條件的t的值為或秒【分析】本題是相似綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)：利用路程等于速度乘以時間即可得出結(jié)論；猜想：（1）①利用建立方程求解即可得出結(jié)論；②先求出的面積，進而求出的面積，最后用的面積建立方程并解方程，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：在中，，∴，∵，∴，，由運動知，，，∴，故答案為：，；猜想：（1）①∵，∴，∴秒；②∵，∴，∵與四邊形面積比值為，∴，如圖，過點M作于D，在中，，，∴，∴，解得：秒；（2）∵與相似，當(dāng)時，∴，∴，∴秒，當(dāng)時，∴，∴，∴秒，即：滿足條件的t的值為或秒；7．t的值為2.4秒或秒【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先表示出，，然后根據(jù)題意分和兩種情況討論，然后利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可．【詳解】∵點D以每秒1個單位長度的速度由B向A運動，同時點E以每秒2個單位長度的速度由C向B運動，∴，，當(dāng)時，，即，解得（秒）；當(dāng)時，，即，解得．綜上所述，t的值為5.4秒或秒．8．(1)，(2),(3)不相似，理由見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及最短距離問題．解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）由在中，，，，設(shè)設(shè)，，由勾股定理即可求得、的長；（2）分別從當(dāng)點Q在邊上運動與當(dāng)點Q在邊上運動去分析，首先過點Q作的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由，可得，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得各邊的長，根據(jù)相似三角形的判定，即可得以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．【詳解】（1），設(shè)，，在中，，，，即，解得：，，；（2）分兩種情況：①當(dāng)點Q在邊上運動時，過點Q作于H．，，，，，點P的運動時間為x（秒），速度為，點Q速度為，設(shè)，則，，，，，，；②當(dāng)點Q在邊上運動時，過點Q作于，，，，，，，，；；（3）當(dāng)點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．理由如下：，，，，，，即，解得：，，，，，，當(dāng)點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．9．(1)(2)(3)為或【分析】本題是動點問題，考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)等知識，掌握這些知識是關(guān)鍵．注意相似有兩種情況，考慮要周到．（1）分別求出點P、Q在各自邊上運動的時間范圍，即可確定t的范圍；（2）當(dāng)時，可分別求得的長度，由勾股定理即可求得P，Q兩點之間的距離；（3）分兩種情況：；，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得t的值．【詳解】（1）解：由運動知，，．∵，點P在線段上運動，∴，∴．∵，點Q在線段上運動，∴，∴，∴．（2）當(dāng)時，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．（3）∵以點C，P，Q為頂點的三角形與相似，且，∴①當(dāng)時，∴，∴，∴．

②當(dāng)時，∴，∴，∴．

綜上，當(dāng)t為或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與相似．10．(1)(2)當(dāng)或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似，理由見解析(3)【分析】本題考查四邊形中的動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求動點的函數(shù)關(guān)系式．掌握相關(guān)判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）利用分割法求出三角形的面積即可；（2）分和，兩種情況進行討論求解即可；（3）分，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：由題意，當(dāng)秒時，，∴，由（2）當(dāng)點F在矩形的邊上移動時，．在和中，．由題意可知：分兩種情況討論①若．即，解得．所以當(dāng)時，．②若．即，解得．所以當(dāng)時，．綜上所述，當(dāng)或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．（3）①當(dāng)時，點E、F、G分別在邊上移動此時，如圖，．，．②當(dāng)時，點E在邊上移動，點F、G都在邊上移動，如圖所示：此時．，．；即（），∴．11．(1)(2)或(3)不會發(fā)生變化，理由見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：（1）根據(jù)，正方形的邊長為1cm，結(jié)合題意，列出式子即可；（2）分兩種情況討論：當(dāng)時和當(dāng)時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）證明，推出，分別求得和，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，正方形的邊長為1cm，正方形以1cm/秒的速度沿方向移動，移動開始前點A與點F重合．，故答案為：；（2）解：由題意得，，，，當(dāng)時，，，解得：；當(dāng)時，，，解得：，當(dāng)或時，以、、為頂點的三角形同相似．（3）解：結(jié)論：的值不會發(fā)生變化．理由如下：，，又，，，，，，，的值不會發(fā)生變化．12．(1)當(dāng)或時，與相似；(2)；【分析】（1）本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意兩種情況討論；（2）本題考查了二次函數(shù)的解析式與最大值，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．【詳解】（1）解：，，，，若時，，即，解得：，則當(dāng)時，與相似；若時，，即，解得：，則當(dāng)時，與相似，綜上所述：當(dāng)或時，與相似；（2）解：，，，的最大值是．13．(1)(2)9(3)或【分析】本題考查了勾股定理解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，熟知相關(guān)知識并根據(jù)題意添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形運用勾股定理或相似三角形是解題關(guān)鍵，第（3）步要注意分類討論．（1）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)題意即可表示出；（2）作，根據(jù)題意得到，，證明，求出，根據(jù)三角形面積公式即可求出；（3）先表示出，，，，分和兩種情況，分別根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：在中，由勾股定理可得，由題意可得：，則；（2）解：如圖，作，由題意可得：，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，；（3）解：由題意可得：，，，，①如圖2，當(dāng)時，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴解得：，符合題意；②如圖3，當(dāng)時，作垂足為E，由（1）得，∴，即，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，，，即，解得，（不合題意，舍去）．∴或．14．(1)；(2)秒或秒【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面