基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)研究

基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)研究一、引言1.1研究背景與意義淺海作為海洋的重要組成部分，其聲學(xué)特性的研究對(duì)于眾多海洋應(yīng)用領(lǐng)域意義重大。在水下通信方面，深入了解淺海聲學(xué)特性有助于優(yōu)化通信頻率和調(diào)制解調(diào)方式，提升通信的可靠性和效率，保障水下航行器、潛艇等設(shè)備間穩(wěn)定的信息傳輸。在海洋探測(cè)領(lǐng)域，無論是利用聲納進(jìn)行海底地形測(cè)繪，還是對(duì)水下目標(biāo)（如沉船、礁石、魚群等）的探測(cè)，淺海聲學(xué)特性都是影響探測(cè)精度和分辨率的關(guān)鍵因素。準(zhǔn)確掌握淺海聲學(xué)特性，能夠幫助我們更精準(zhǔn)地識(shí)別和定位水下目標(biāo)，為海洋資源開發(fā)、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)等提供有力支持。在海洋導(dǎo)航中，聲學(xué)定位技術(shù)依賴于對(duì)淺海聲傳播規(guī)律的認(rèn)識(shí)，通過測(cè)量聲波的傳播時(shí)間和相位等信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)水下航行器的精確定位，確保其在復(fù)雜的淺海環(huán)境中安全、準(zhǔn)確地航行。簡正波作為描述淺海聲場(chǎng)特性的關(guān)鍵要素，其分離與參數(shù)估計(jì)在淺海聲學(xué)研究中占據(jù)著核心地位。從理論層面來看，簡正波的分離與參數(shù)估計(jì)有助于我們深入理解淺海聲場(chǎng)的傳播機(jī)制，揭示聲波在淺海復(fù)雜環(huán)境中的傳播規(guī)律。淺海環(huán)境中，海水的溫度、鹽度、深度等因素的變化，以及海底地形、底質(zhì)的差異，都會(huì)對(duì)聲波傳播產(chǎn)生影響，導(dǎo)致聲場(chǎng)中存在多種簡正波模式。通過對(duì)簡正波的分離與參數(shù)估計(jì)，我們可以分析不同簡正波模式的特性，如傳播速度、衰減系數(shù)、模態(tài)函數(shù)等，進(jìn)而深入了解這些因素對(duì)聲傳播的具體影響方式和程度。在實(shí)際應(yīng)用中，簡正波分離與參數(shù)估計(jì)成果具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)方面，通過分析簡正波參數(shù)的變化，可以反演海洋環(huán)境參數(shù)，如海水溫度、鹽度的垂直分布，海底聲速、密度等，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)海洋環(huán)境的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和評(píng)估。在水下目標(biāo)探測(cè)與定位中，簡正波分離與參數(shù)估計(jì)技術(shù)可以提高目標(biāo)探測(cè)的靈敏度和定位的精度。不同的水下目標(biāo)會(huì)對(duì)簡正波的傳播產(chǎn)生不同的影響，通過分析接收到的簡正波信號(hào)的變化，能夠更準(zhǔn)確地判斷目標(biāo)的存在、位置和性質(zhì)，為水下目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤提供有力支持。傳統(tǒng)的簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中面臨著諸多挑戰(zhàn)。在復(fù)雜的淺海環(huán)境中，背景噪聲往往較強(qiáng)，且具有復(fù)雜的頻率特性和時(shí)空分布，這使得信號(hào)淹沒在噪聲之中，難以準(zhǔn)確提取簡正波信號(hào)，從而影響參數(shù)估計(jì)的精度。當(dāng)存在多途干擾時(shí)，不同路徑傳播的聲波在接收點(diǎn)相互干涉，使得接收到的信號(hào)變得復(fù)雜，增加了簡正波分離的難度。傳統(tǒng)方法在處理低信噪比信號(hào)時(shí)，往往無法有效地抑制噪聲，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)誤差較大，甚至無法準(zhǔn)確估計(jì)簡正波參數(shù)。此外，傳統(tǒng)方法對(duì)數(shù)據(jù)量的要求較高，需要大量的測(cè)量數(shù)據(jù)才能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，這在實(shí)際應(yīng)用中往往受到限制，例如在一些難以進(jìn)行大規(guī)模測(cè)量的海域，或者在對(duì)測(cè)量時(shí)間和成本有嚴(yán)格限制的情況下，傳統(tǒng)方法的應(yīng)用就會(huì)受到很大的阻礙。壓縮感知技術(shù)作為一種新興的信號(hào)處理技術(shù)，為解決淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)問題帶來了新的思路和方法。壓縮感知技術(shù)的核心思想是利用信號(hào)的稀疏性，通過少量的線性測(cè)量值，借助優(yōu)化算法精確恢復(fù)原始信號(hào)。在淺海簡正波分離與參數(shù)估計(jì)中，簡正波信號(hào)在特定的基或框架下具有稀疏特性，這使得壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用成為可能。壓縮感知技術(shù)的引入，在多個(gè)方面展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)。它能夠大大減少數(shù)據(jù)采集量，降低系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本。在淺海聲學(xué)測(cè)量中，傳統(tǒng)方法需要布置大量的傳感器來獲取足夠的數(shù)據(jù)，而壓縮感知技術(shù)只需要采集少量的測(cè)量值，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)簡正波信號(hào)的恢復(fù)，這不僅減少了傳感器的數(shù)量和成本，還降低了數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)的壓力。壓縮感知技術(shù)對(duì)噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性，在低信噪比條件下，依然能夠有效地恢復(fù)簡正波信號(hào)，提高參數(shù)估計(jì)的精度。在復(fù)雜的淺海環(huán)境中，噪聲是不可避免的，壓縮感知技術(shù)的這一特性使得它在實(shí)際應(yīng)用中具有更高的可靠性。壓縮感知技術(shù)還能夠提高信號(hào)處理的速度和效率，通過快速的優(yōu)化算法，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成簡正波信號(hào)的恢復(fù)和參數(shù)估計(jì)，滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景。綜上所述，本研究基于壓縮感知技術(shù)開展淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)的研究，對(duì)于推動(dòng)淺海聲學(xué)理論的發(fā)展，解決傳統(tǒng)方法在實(shí)際應(yīng)用中面臨的問題，提高淺海聲學(xué)應(yīng)用的性能和效果，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在淺海聲學(xué)領(lǐng)域，簡正波分離與參數(shù)估計(jì)一直是研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。國內(nèi)外眾多學(xué)者圍繞這一領(lǐng)域開展了廣泛而深入的研究，取得了一系列具有重要價(jià)值的成果。國外方面，早期研究主要集中在簡正波理論的基礎(chǔ)構(gòu)建和模型推導(dǎo)。例如，Pekeris提出了經(jīng)典的Pekeris波導(dǎo)模型，該模型假設(shè)海水為均勻?qū)?，海底為半無限均勻介質(zhì)，為后續(xù)的淺海聲場(chǎng)研究奠定了重要基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，研究人員不斷完善簡正波理論，如對(duì)本征值和本征函數(shù)的求解方法進(jìn)行深入探討，提出了多種數(shù)值計(jì)算方法，以提高簡正波參數(shù)計(jì)算的精度和效率。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法在淺海簡正波研究中得到廣泛應(yīng)用，如Kraken簡正波模型，能夠較為準(zhǔn)確地模擬淺海聲場(chǎng)中簡正波的傳播特性，為理論研究和實(shí)驗(yàn)分析提供了有力工具。在簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方法上，傳統(tǒng)的基于匹配場(chǎng)處理（MFP）的方法得到了深入研究和應(yīng)用。MFP方法通過將接收到的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算的聲場(chǎng)進(jìn)行匹配，來實(shí)現(xiàn)簡正波的分離和參數(shù)估計(jì)。例如，利用最小方差無畸變響應(yīng)（MVDR）算法，在已知海洋環(huán)境參數(shù)的情況下，能夠?qū)喺ㄟM(jìn)行有效的分離和參數(shù)估計(jì)。然而，MFP方法對(duì)海洋環(huán)境參數(shù)的依賴性較強(qiáng)，當(dāng)環(huán)境參數(shù)存在不確定性時(shí)，其性能會(huì)顯著下降。近年來，隨著壓縮感知技術(shù)的興起，其在淺海簡正波分離與參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用逐漸成為研究熱點(diǎn)。一些研究人員將壓縮感知理論引入到淺海聲學(xué)領(lǐng)域，利用簡正波信號(hào)在特定基下的稀疏性，通過設(shè)計(jì)合適的感知矩陣和恢復(fù)算法，實(shí)現(xiàn)了從少量測(cè)量數(shù)據(jù)中恢復(fù)簡正波信號(hào)，有效解決了傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)量大、對(duì)噪聲敏感等問題。例如，文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]提出了一種基于壓縮感知的淺海簡正波分離算法，通過對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，利用正交匹配追蹤（OMP）算法恢復(fù)簡正波信號(hào)，在低信噪比條件下取得了較好的分離效果。該算法在仿真實(shí)驗(yàn)中，成功從噪聲背景中分離出了多個(gè)簡正波模式，且參數(shù)估計(jì)誤差較小，展示了壓縮感知技術(shù)在簡正波分離中的潛力。國內(nèi)在淺海簡正波相關(guān)研究方面也取得了豐碩的成果。在理論研究上，國內(nèi)學(xué)者對(duì)簡正波理論進(jìn)行了深入的分析和拓展，針對(duì)不同的淺海環(huán)境條件，提出了多種改進(jìn)的簡正波模型和計(jì)算方法。例如，考慮到實(shí)際海洋中聲速分布的復(fù)雜性，研究人員對(duì)傳統(tǒng)簡正波模型進(jìn)行修正，引入了更符合實(shí)際情況的聲速剖面模型，提高了模型對(duì)淺海聲場(chǎng)的描述能力。在實(shí)驗(yàn)研究方面，國內(nèi)開展了一系列淺海聲學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際測(cè)量獲取了大量的淺海聲場(chǎng)數(shù)據(jù)，為理論研究和算法驗(yàn)證提供了豐富的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。例如，利用淺海水平陣進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，獲取了不同距離、深度和頻率下的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析和處理，進(jìn)一步加深了對(duì)淺海簡正波傳播特性的認(rèn)識(shí)。在壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于淺海簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方面，國內(nèi)研究也取得了顯著進(jìn)展。一些研究團(tuán)隊(duì)結(jié)合國內(nèi)的實(shí)際海洋環(huán)境特點(diǎn)，提出了具有針對(duì)性的算法和方法。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的壓縮感知算法，用于淺海簡正波參數(shù)估計(jì)。該算法通過引入貝葉斯先驗(yàn)信息，提高了參數(shù)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性，在實(shí)際海洋環(huán)境數(shù)據(jù)處理中表現(xiàn)出了良好的性能。在實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，該算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)簡正波的傳播常數(shù)和模態(tài)函數(shù)，為海洋環(huán)境參數(shù)反演提供了重要支持。盡管國內(nèi)外在基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方面取得了一定的成果，但仍存在一些問題和挑戰(zhàn)。在復(fù)雜多變的淺海環(huán)境中，如何進(jìn)一步提高壓縮感知算法對(duì)噪聲和干擾的魯棒性，確保在各種實(shí)際情況下都能準(zhǔn)確地分離和估計(jì)簡正波參數(shù)，仍然是需要深入研究的問題。不同的淺海環(huán)境條件下，簡正波的稀疏特性可能會(huì)發(fā)生變化，如何自適應(yīng)地調(diào)整壓縮感知算法的參數(shù)和模型，以適應(yīng)不同的環(huán)境，也是當(dāng)前研究的難點(diǎn)之一。此外，壓縮感知算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，如何優(yōu)化算法，提高計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，也是未來研究的重要方向。1.3研究目標(biāo)與創(chuàng)新點(diǎn)本研究旨在深入探索基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方法，以提高簡正波分離的精度和參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，為淺海聲學(xué)相關(guān)應(yīng)用提供更為可靠的技術(shù)支持。具體而言，期望通過對(duì)壓縮感知理論的深入研究和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從少量測(cè)量數(shù)據(jù)中高效、準(zhǔn)確地分離出淺海水平陣接收到的簡正波信號(hào)，并精確估計(jì)其傳播常數(shù)、模態(tài)函數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。通過優(yōu)化壓縮感知算法，使其能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的淺海環(huán)境，有效克服噪聲和干擾的影響，提高算法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性和穩(wěn)定性。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首次將壓縮感知技術(shù)系統(tǒng)地應(yīng)用于淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域，充分利用簡正波信號(hào)在特定基下的稀疏特性，突破傳統(tǒng)方法對(duì)大量數(shù)據(jù)的依賴，為解決淺海聲學(xué)問題提供了全新的思路和方法。提出了一種基于改進(jìn)壓縮感知算法的簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方法，通過引入自適應(yīng)感知矩陣設(shè)計(jì)和聯(lián)合稀疏恢復(fù)策略，有效提高了算法對(duì)噪聲和干擾的魯棒性，以及對(duì)簡正波參數(shù)的估計(jì)精度。在實(shí)際海洋環(huán)境中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的方法進(jìn)行了全面評(píng)估和優(yōu)化，為該方法的實(shí)際應(yīng)用提供了有力的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，增強(qiáng)了研究成果的實(shí)用性和可靠性。二、淺海水平陣簡正波理論基礎(chǔ)2.1淺海聲場(chǎng)特性淺海環(huán)境呈現(xiàn)出顯著的復(fù)雜性，眾多因素相互交織，共同對(duì)聲場(chǎng)產(chǎn)生影響。海水溫度作為一個(gè)關(guān)鍵因素，其垂直分布通常呈現(xiàn)出季節(jié)性變化。在夏季，表層海水受太陽輻射加熱，溫度較高，形成溫度正梯度分布，這種分布會(huì)導(dǎo)致聲波向下折射，使得聲傳播路徑發(fā)生彎曲，影響聲波的傳播距離和方向。而在冬季，表層海水溫度降低，可能出現(xiàn)逆溫現(xiàn)象，即溫度隨深度增加而升高，聲波則會(huì)向上折射，同樣改變了聲傳播的特性。鹽度的變化也不容忽視，它會(huì)直接影響海水的聲速。鹽度的增加會(huì)使海水的聲速增大，不同鹽度區(qū)域之間的聲速差異會(huì)導(dǎo)致聲波在傳播過程中發(fā)生折射和反射。例如，在河口等淡水與海水交匯的區(qū)域，鹽度的急劇變化會(huì)使聲波傳播特性變得極為復(fù)雜，出現(xiàn)聲速梯度的突變，從而對(duì)聲波的傳播產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾。海底地形和底質(zhì)對(duì)淺海聲場(chǎng)的影響同樣至關(guān)重要。海底地形的起伏，如山脈、峽谷、海溝等，會(huì)改變聲波的傳播路徑。當(dāng)聲波遇到海底山脈時(shí)，部分聲波會(huì)被反射回來，形成反射波，與直達(dá)波相互干涉，導(dǎo)致聲場(chǎng)的強(qiáng)度和相位分布發(fā)生變化。而在海底峽谷等低洼區(qū)域，聲波可能會(huì)發(fā)生聚焦現(xiàn)象，使聲強(qiáng)在局部區(qū)域增強(qiáng)。海底底質(zhì)的類型，如沙質(zhì)、泥質(zhì)、巖石等，其聲學(xué)特性差異很大。沙質(zhì)底質(zhì)對(duì)聲波的吸收相對(duì)較小，反射系數(shù)較大，聲波在沙質(zhì)海底傳播時(shí)，反射波較強(qiáng)；而泥質(zhì)底質(zhì)對(duì)聲波的吸收較大，反射系數(shù)較小，聲波在泥質(zhì)海底傳播時(shí)，能量衰減較快。不同的底質(zhì)類型還會(huì)影響聲波的散射特性，進(jìn)一步增加了淺海聲場(chǎng)的復(fù)雜性。淺海聲場(chǎng)具有一些基本特征。簡正波是淺海聲場(chǎng)的重要組成部分，它是由上行波和下行波在特定條件下相互干涉形成的。在淺海環(huán)境中，由于海水與海底的邊界條件限制，聲波會(huì)在垂直方向上形成駐波，在水平方向上傳播，這種駐波與行波的組合構(gòu)成了簡正波。每階簡正波都具有特定的傳播常數(shù)和模態(tài)函數(shù)，傳播常數(shù)決定了簡正波的傳播速度和衰減特性，模態(tài)函數(shù)則描述了簡正波在垂直方向上的聲壓分布。不同階次的簡正波其傳播常數(shù)和模態(tài)函數(shù)各不相同，它們?cè)跍\海聲場(chǎng)中相互疊加，共同構(gòu)成了復(fù)雜的聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)。淺海聲場(chǎng)還存在多途傳播現(xiàn)象。由于海水與海底、海面的多次反射，聲波會(huì)沿著不同的路徑傳播到接收點(diǎn)。這些不同路徑的聲波在接收點(diǎn)相互干涉，導(dǎo)致聲場(chǎng)的強(qiáng)度和相位出現(xiàn)起伏變化。多途傳播使得接收到的信號(hào)變得復(fù)雜，增加了信號(hào)處理和分析的難度。在淺海通信中，多途傳播會(huì)引起信號(hào)的時(shí)延擴(kuò)展和碼間干擾，降低通信的質(zhì)量和可靠性；在目標(biāo)探測(cè)中，多途傳播會(huì)導(dǎo)致虛假目標(biāo)的出現(xiàn)，影響目標(biāo)的識(shí)別和定位精度。淺海聲場(chǎng)的頻率特性也較為復(fù)雜。不同頻率的聲波在淺海環(huán)境中的傳播特性不同，高頻聲波由于波長較短，更容易受到海水吸收、散射和海底地形的影響，傳播距離相對(duì)較短；而低頻聲波波長較長，能夠傳播較遠(yuǎn)的距離，但在傳播過程中會(huì)發(fā)生頻散現(xiàn)象，即不同頻率成分的聲波傳播速度不同，導(dǎo)致信號(hào)的波形發(fā)生畸變。淺海聲場(chǎng)中的噪聲也具有復(fù)雜的頻率特性，環(huán)境噪聲、海洋生物噪聲、艦船噪聲等在不同頻率段都有分布，這些噪聲會(huì)對(duì)有用信號(hào)產(chǎn)生干擾，影響淺海聲場(chǎng)的觀測(cè)和分析。2.2簡正波的形成與特性在淺海聲道中，簡正波的形成源于特定的物理機(jī)制。當(dāng)聲波在淺海環(huán)境中傳播時(shí)，由于海水與海底、海面存在明顯的聲學(xué)邊界，聲波會(huì)在這些邊界之間不斷地反射和折射。具體而言，從聲源發(fā)出的聲波會(huì)產(chǎn)生上行波和下行波，當(dāng)它們與垂直方向的夾角滿足特定的關(guān)系時(shí)，就會(huì)相互干涉，從而形成穩(wěn)定的簡正波模式。假設(shè)聲源位于淺海某一深度，其發(fā)出的聲波在傳播過程中，遇到海面和海底時(shí)，部分聲波被反射回來。上行波和下行波在特定的相位條件下相互疊加，使得在垂直方向上形成了駐波分布，而在水平方向上則繼續(xù)傳播，這種駐波與行波的組合就構(gòu)成了簡正波。簡正波具有獨(dú)特的垂直駐波特性。在垂直方向上，簡正波的聲壓分布呈現(xiàn)出駐波的形式，其振幅在某些位置達(dá)到最大值，這些位置被稱為波腹；而在另一些位置，振幅為零，這些位置被稱為波節(jié)。不同階次的簡正波，其波腹和波節(jié)的數(shù)量和位置各不相同。例如，一階簡正波在垂直方向上只有一個(gè)波腹和一個(gè)波節(jié)，隨著階次的增加，波腹和波節(jié)的數(shù)量也相應(yīng)增加。這種垂直駐波特性與聲波在海水與海底、海面邊界之間的反射和干涉密切相關(guān)。當(dāng)上行波和下行波在特定條件下干涉時(shí)，會(huì)在垂直方向上形成穩(wěn)定的駐波結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)反映了簡正波在垂直方向上的能量分布特征。在水平方向上，簡正波表現(xiàn)為行波。每階簡正波都具有特定的傳播常數(shù)，傳播常數(shù)決定了簡正波在水平方向上的傳播速度和衰減特性。不同階次的簡正波其傳播常數(shù)不同，導(dǎo)致它們?cè)谒椒较蛏系膫鞑ニ俣纫泊嬖诓町?。傳播常?shù)與海水的聲速、海底的聲學(xué)特性等因素密切相關(guān)。在實(shí)際的淺海環(huán)境中，海水聲速會(huì)隨溫度、鹽度和深度等因素變化，海底的聲學(xué)特性也會(huì)因底質(zhì)類型的不同而有所差異，這些因素都會(huì)影響簡正波的傳播常數(shù)，進(jìn)而影響其在水平方向上的傳播特性。簡正波還存在頻散現(xiàn)象。頻散是指不同頻率成分的簡正波在傳播過程中具有不同的傳播速度，導(dǎo)致信號(hào)的波形發(fā)生畸變。這是因?yàn)楹喺ǖ膫鞑ニ俣扰c頻率有關(guān)，不同頻率的簡正波其傳播常數(shù)不同，從而傳播速度也不同。在淺海環(huán)境中，低頻簡正波的傳播速度相對(duì)較高，高頻簡正波的傳播速度相對(duì)較低。當(dāng)一個(gè)包含多種頻率成分的信號(hào)在淺海聲道中傳播時(shí)，由于不同頻率的簡正波傳播速度不同，經(jīng)過一段時(shí)間后，信號(hào)的不同頻率成分會(huì)逐漸分離，導(dǎo)致信號(hào)的波形發(fā)生畸變。這種頻散現(xiàn)象在淺海聲學(xué)通信和信號(hào)處理中會(huì)帶來諸多問題，如信號(hào)的失真、碼間干擾等，因此需要在相關(guān)應(yīng)用中加以考慮和處理。2.3水平陣在淺海聲學(xué)中的應(yīng)用水平陣在淺海聲學(xué)測(cè)量中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。水平陣的安裝和部署相對(duì)簡便，不需要復(fù)雜的水下設(shè)備和操作技術(shù)。在淺海環(huán)境中，海底地形相對(duì)較為平緩，水平陣可以直接放置在海底或通過簡單的固定裝置進(jìn)行安裝，減少了部署的難度和成本。水平陣能夠獲取較大水平范圍內(nèi)的聲場(chǎng)信息，對(duì)于研究淺海聲場(chǎng)的水平分布特性具有重要意義。通過在水平方向上布置多個(gè)傳感器，水平陣可以同時(shí)測(cè)量不同位置的聲信號(hào)，從而得到聲場(chǎng)在水平方向上的變化情況。這對(duì)于分析淺海聲場(chǎng)的多途傳播、水平相關(guān)特性等具有重要作用。水平陣在淺海聲學(xué)測(cè)量中也存在一定的局限性。水平陣對(duì)垂直方向的聲場(chǎng)信息獲取能力相對(duì)較弱，無法像垂直陣那樣直接測(cè)量聲壓在垂直方向上的分布。在淺海環(huán)境中，垂直方向的聲壓分布對(duì)于理解簡正波的特性和傳播規(guī)律至關(guān)重要，水平陣在這方面的不足限制了其對(duì)淺海聲場(chǎng)的全面分析。水平陣的孔徑受限于淺海的水平尺度，對(duì)于一些需要大孔徑陣列的應(yīng)用，如高分辨率的目標(biāo)定位和成像，水平陣可能無法滿足要求。當(dāng)水平陣用于接收簡正波信號(hào)時(shí)，其工作原理基于簡正波在水平方向上的傳播特性。水平陣通過多個(gè)傳感器接收不同位置的簡正波信號(hào)，這些信號(hào)包含了簡正波的傳播信息，如傳播方向、相位和幅度等。通過對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行處理和分析，可以提取出簡正波的相關(guān)參數(shù)。假設(shè)水平陣由N個(gè)傳感器組成，傳感器之間的間距為d，當(dāng)簡正波以角度θ入射到水平陣時(shí)，不同傳感器接收到的信號(hào)會(huì)存在相位差，通過測(cè)量這些相位差，可以計(jì)算出簡正波的傳播方向。利用信號(hào)處理算法對(duì)多個(gè)傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行相干處理，可以增強(qiáng)簡正波信號(hào)的強(qiáng)度，抑制噪聲和干擾，從而更準(zhǔn)確地提取簡正波信號(hào)。然而，水平陣在接收簡正波信號(hào)時(shí)面臨著諸多挑戰(zhàn)。淺海環(huán)境中的噪聲和干擾較為復(fù)雜，包括環(huán)境噪聲、海洋生物噪聲、艦船噪聲等，這些噪聲和干擾會(huì)對(duì)簡正波信號(hào)產(chǎn)生污染，降低信號(hào)的信噪比，增加信號(hào)處理的難度。多途傳播現(xiàn)象使得水平陣接收到的信號(hào)包含多個(gè)路徑的簡正波信號(hào)，這些信號(hào)之間相互干涉，導(dǎo)致信號(hào)的相位和幅度發(fā)生變化，進(jìn)一步增加了簡正波分離和參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜性。當(dāng)存在多途干擾時(shí)，不同路徑的簡正波信號(hào)到達(dá)水平陣的時(shí)間不同，會(huì)產(chǎn)生時(shí)間延遲，使得接收到的信號(hào)呈現(xiàn)出復(fù)雜的波形，難以準(zhǔn)確分辨和提取不同的簡正波模式。此外，水平陣的傳感器之間可能存在不一致性，如靈敏度差異、相位誤差等，這些因素也會(huì)影響簡正波信號(hào)的接收和處理，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的誤差增大。三、壓縮感知理論及其在簡正波研究中的適用性3.1壓縮感知基本原理壓縮感知理論的提出，猶如在信號(hào)處理領(lǐng)域投下了一顆重磅炸彈，它打破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定律的束縛，為信號(hào)采樣與恢復(fù)開辟了全新的道路。傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律要求采樣頻率至少達(dá)到信號(hào)最高頻率的兩倍，才能確保從采樣信號(hào)中精確重建原始信號(hào)。這意味著在實(shí)際應(yīng)用中，為了獲取完整的信號(hào)信息，需要采集大量的數(shù)據(jù)，這不僅增加了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)，還對(duì)硬件設(shè)備的性能提出了較高要求。然而，隨著信號(hào)帶寬的不斷增加，這種高采樣率的要求變得越來越難以滿足，對(duì)硬件性能的挑戰(zhàn)也愈發(fā)嚴(yán)峻。壓縮感知理論則另辟蹊徑，它的核心思想是：如果信號(hào)在某個(gè)變換域中具有稀疏性，那么就可以通過少量的線性測(cè)量值，借助特定的算法精確恢復(fù)出原始信號(hào)。這一思想的突破之處在于，它不再依賴于信號(hào)的帶寬，而是關(guān)注信號(hào)在變換域中的稀疏特性。例如，在圖像處理中，許多自然圖像在小波變換域下，大部分系數(shù)都接近于零，只有少數(shù)系數(shù)具有較大的值，呈現(xiàn)出稀疏特性。在淺海簡正波信號(hào)中，也存在類似的情況，在特定的基下，簡正波信號(hào)的系數(shù)分布具有稀疏性。要實(shí)現(xiàn)壓縮感知，需要滿足兩個(gè)關(guān)鍵的前提條件：稀疏性和不相關(guān)性。稀疏性是指信號(hào)在某個(gè)變換域中可以用少量非零系數(shù)來表示。以常見的自然信號(hào)為例，在頻域中，許多信號(hào)的頻率成分只有少數(shù)是顯著的，其余的分量接近于零，這樣的信號(hào)在頻域就具有稀疏性。在淺海簡正波信號(hào)中，不同階次的簡正波在特定的基下，其系數(shù)分布也呈現(xiàn)出稀疏的特點(diǎn)。假設(shè)簡正波信號(hào)在某個(gè)基下的系數(shù)向量為x，如果只有少數(shù)幾個(gè)元素x_i不為零，而大部分元素都為零，那么就可以認(rèn)為該簡正波信號(hào)在這個(gè)基下是稀疏的。不相關(guān)性是指測(cè)量矩陣與信號(hào)的稀疏基之間具有良好的不相干性。測(cè)量矩陣用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，它的作用是將高維的原始信號(hào)投影到低維空間上，獲取少量的測(cè)量值。常見的測(cè)量矩陣有隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)二值矩陣、隨機(jī)傅里葉矩陣等。這些矩陣的元素通常是隨機(jī)生成的，具有一定的隨機(jī)性和獨(dú)立性。以隨機(jī)高斯矩陣為例，其元素服從高斯分布，通過這種隨機(jī)分布的方式，保證了測(cè)量矩陣與信號(hào)稀疏基之間的不相干性。當(dāng)測(cè)量矩陣與稀疏基不相關(guān)時(shí)，能夠確保測(cè)量結(jié)果中包含足夠的信息，以便后續(xù)通過算法準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。如果測(cè)量矩陣與稀疏基相關(guān)，那么在采樣過程中就會(huì)丟失一些關(guān)鍵信息，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，壓縮感知的實(shí)現(xiàn)過程主要包括隨機(jī)亞采樣和信號(hào)恢復(fù)兩個(gè)關(guān)鍵步驟。隨機(jī)亞采樣是指以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)采樣。與傳統(tǒng)的等間距采樣不同，隨機(jī)亞采樣通過隨機(jī)選擇采樣點(diǎn)，使得頻譜不再是整齊地搬移，而是一小部分一小部分胡亂地搬移，頻率泄露均勻地分布在整個(gè)頻域。當(dāng)對(duì)一個(gè)在頻域具有稀疏性的信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)亞采樣時(shí)，雖然采樣點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)少于奈奎斯特采樣定理要求的點(diǎn)數(shù)，但由于頻率泄露均勻分布，原信號(hào)的重要頻率成分依然能夠在采樣后的頻域中保留較大的值。信號(hào)恢復(fù)是壓縮感知的另一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它通過特定的算法從少量的測(cè)量值中恢復(fù)出原始信號(hào)。由于壓縮感知采用的是全局非自適應(yīng)測(cè)量方法，觀測(cè)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于信號(hào)長度，因此信號(hào)恢復(fù)需要借助復(fù)雜的優(yōu)化算法。常見的信號(hào)恢復(fù)算法有基追蹤（BasisPursuit,BP）算法、正交匹配追蹤（OrthogonalMatchingPursuit,OMP）算法、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SparseBayesianLearning,SBL）算法等。以正交匹配追蹤算法為例，它通過迭代的方式，每次選擇與測(cè)量值相關(guān)性最大的原子，逐步構(gòu)建出原始信號(hào)的估計(jì)。在每次迭代中，該算法會(huì)計(jì)算測(cè)量值與字典中各個(gè)原子的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最大的原子加入到估計(jì)信號(hào)中，然后更新測(cè)量值，繼續(xù)下一次迭代，直到滿足一定的停止條件為止。通過這些算法，可以從少量的測(cè)量值中有效地恢復(fù)出原始信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重建。3.2淺海簡正波信號(hào)的稀疏特性分析淺海簡正波信號(hào)在頻域和其他變換域展現(xiàn)出獨(dú)特的稀疏特性，這一特性為壓縮感知技術(shù)在簡正波分離與參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用提供了關(guān)鍵依據(jù)。從理論層面深入分析，在頻域中，簡正波信號(hào)具有顯著的稀疏性。由于淺海環(huán)境的復(fù)雜性，不同階次的簡正波在傳播過程中，其頻率成分并非均勻分布，而是集中在特定的頻段。假設(shè)淺海中有N個(gè)簡正波模式，在頻域中，這些簡正波模式的能量會(huì)集中在有限的K個(gè)頻率點(diǎn)上，其中K\llN。這是因?yàn)楹喺ǖ膫鞑コ?shù)與頻率密切相關(guān)，不同階次的簡正波具有不同的傳播常數(shù)，而傳播常數(shù)的取值范圍受到淺海環(huán)境參數(shù)（如海水聲速、海底聲學(xué)特性等）的限制，導(dǎo)致簡正波的頻率成分也被限制在一定范圍內(nèi)。在實(shí)際淺海環(huán)境中，海水的聲速分布會(huì)隨著深度、溫度和鹽度的變化而改變，這些因素會(huì)影響簡正波的傳播常數(shù)和頻率。海底的聲學(xué)特性，如底質(zhì)類型、粗糙度等，也會(huì)對(duì)簡正波的傳播和頻率特性產(chǎn)生影響。當(dāng)海底為沙質(zhì)底質(zhì)時(shí)，對(duì)某些頻率的簡正波可能會(huì)有較強(qiáng)的吸收作用，使得這些頻率的簡正波能量減弱，從而在頻域中表現(xiàn)為稀疏分布。從理論推導(dǎo)的角度來看，根據(jù)簡正波理論，簡正波的頻域表達(dá)式可以表示為：p(f)=\sum_{n=1}^{N}A_n(f)\exp(jk_{n}(f)r)其中，p(f)表示頻域聲壓，A_n(f)表示第n階簡正波的幅度，k_{n}(f)表示第n階簡正波的傳播常數(shù)，r表示傳播距離。由于傳播常數(shù)k_{n}(f)的取值受到淺海環(huán)境參數(shù)的限制，使得不同階次簡正波的頻率成分集中在有限的范圍內(nèi)，從而在頻域中呈現(xiàn)出稀疏特性。在小波變換域中，簡正波信號(hào)同樣表現(xiàn)出稀疏性。小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)分解為不同尺度和頻率的分量，對(duì)于簡正波信號(hào)而言，經(jīng)過小波變換后，其能量會(huì)集中在少數(shù)幾個(gè)小波系數(shù)上。這是因?yàn)楹喺ㄐ盘?hào)具有一定的時(shí)頻特性，小波變換能夠有效地捕捉到這些特性，將信號(hào)中的主要信息集中在少數(shù)小波系數(shù)中。當(dāng)簡正波信號(hào)在傳播過程中發(fā)生頻散時(shí)，小波變換可以將不同頻率成分的信號(hào)分離出來，使得在小波變換域中，簡正波信號(hào)的能量分布更加集中，呈現(xiàn)出稀疏特性。具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以通過小波變換的定義來進(jìn)行分析。設(shè)小波函數(shù)為\psi(t)，則簡正波信號(hào)s(t)的小波變換為：W_s(a,b)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})dt其中，a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。通過對(duì)不同尺度和位置的小波系數(shù)W_s(a,b)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)簡正波信號(hào)的能量集中在少數(shù)幾個(gè)特定的a和b值對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)上，從而證明了簡正波信號(hào)在小波變換域的稀疏性。在其他變換域，如短時(shí)傅里葉變換域、曲波變換域等，簡正波信號(hào)也具有一定的稀疏表現(xiàn)。短時(shí)傅里葉變換通過加窗的方式將信號(hào)在時(shí)間和頻率上進(jìn)行局部化分析，對(duì)于簡正波信號(hào)，其在短時(shí)傅里葉變換域的能量會(huì)集中在某些特定的時(shí)間-頻率窗口內(nèi)，呈現(xiàn)出稀疏特性。曲波變換則具有更好的方向性和各向異性，能夠有效地捕捉簡正波信號(hào)的邊緣和輪廓信息，使得在曲波變換域中，簡正波信號(hào)的能量集中在少數(shù)曲波系數(shù)上，表現(xiàn)出稀疏性。從實(shí)際應(yīng)用的角度來看，簡正波信號(hào)的稀疏特性使得壓縮感知技術(shù)能夠有效地對(duì)其進(jìn)行處理。通過利用簡正波信號(hào)在特定變換域的稀疏性，我們可以采用少量的測(cè)量值來獲取信號(hào)的關(guān)鍵信息，然后通過壓縮感知的恢復(fù)算法，從這些少量測(cè)量值中準(zhǔn)確地恢復(fù)出簡正波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)簡正波的分離和參數(shù)估計(jì)。在淺海聲學(xué)測(cè)量中，利用壓縮感知技術(shù)，我們可以減少傳感器的數(shù)量和測(cè)量時(shí)間，降低測(cè)量成本，同時(shí)提高信號(hào)處理的效率和精度。3.3基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離原理構(gòu)建基于壓縮感知的簡正波分離數(shù)學(xué)模型，需要從淺海水平陣接收到的混合信號(hào)入手。假設(shè)水平陣由M個(gè)傳感器組成，接收到的混合信號(hào)可以表示為：\mathbf{y}(t)=\sum_{n=1}^{N}\mathbf{s}_n(t)+\mathbf{n}(t)其中，\mathbf{y}(t)為M\times1的混合信號(hào)向量，\mathbf{s}_n(t)為第n階簡正波信號(hào)向量，N為簡正波的總階數(shù)，\mathbf{n}(t)為噪聲向量。在頻域中，將混合信號(hào)\mathbf{y}(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到\mathbf{Y}(f)，簡正波信號(hào)\mathbf{s}_n(t)變換為\mathbf{S}_n(f)，噪聲向量\mathbf{n}(t)變換為\mathbf{N}(f)，則有：\mathbf{Y}(f)=\sum_{n=1}^{N}\mathbf{S}_n(f)+\mathbf{N}(f)由于簡正波信號(hào)在頻域具有稀疏特性，假設(shè)存在一個(gè)稀疏基\boldsymbol{\Psi}，使得簡正波信號(hào)在該基下的系數(shù)向量\mathbf{x}_n是稀疏的，即\mathbf{S}_n(f)=\boldsymbol{\Psi}\mathbf{x}_n。根據(jù)壓縮感知理論，引入測(cè)量矩陣\boldsymbol{\Phi}，對(duì)混合信號(hào)\mathbf{Y}(f)進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量值向量\mathbf{z}：\mathbf{z}=\boldsymbol{\Phi}\mathbf{Y}(f)=\boldsymbol{\Phi}\sum_{n=1}^{N}\boldsymbol{\Psi}\mathbf{x}_n+\boldsymbol{\Phi}\mathbf{N}(f)令\mathbf{A}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{\Psi}，則上述方程可簡化為：\mathbf{z}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{e}其中，\mathbf{x}=[\mathbf{x}_1^T,\mathbf{x}_2^T,\cdots,\mathbf{x}_N^T]^T為所有簡正波信號(hào)的系數(shù)向量，\mathbf{e}=\boldsymbol{\Phi}\mathbf{N}(f)為測(cè)量噪聲。在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中，測(cè)量矩陣\boldsymbol{\Phi}的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。常見的測(cè)量矩陣如隨機(jī)高斯矩陣，其元素服從高斯分布\mathcal{N}(0,1/M)。這種矩陣能夠以較高的概率滿足有限等距性（RestrictedIsometryProperty,RIP），保證從少量測(cè)量值中恢復(fù)稀疏信號(hào)的可行性。假設(shè)測(cè)量矩陣\boldsymbol{\Phi}的大小為K\timesM（K\ltM），它通過對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行線性投影，將高維的混合信號(hào)投影到低維空間，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮采樣。利用壓縮感知理論實(shí)現(xiàn)簡正波從混合信號(hào)中分離的過程，本質(zhì)上是一個(gè)求解稀疏信號(hào)的過程。由于\mathbf{x}是稀疏的，我們可以通過求解如下的優(yōu)化問題來恢復(fù)\mathbf{x}：\hat{\mathbf{x}}=\arg\min_{\mathbf{x}}\|\mathbf{x}\|_0\quad\text{s.t.}\quad\mathbf{z}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{e}其中，\|\mathbf{x}\|_0表示\mathbf{x}的l_0范數(shù)，即\mathbf{x}中非零元素的個(gè)數(shù)。然而，直接求解l_0范數(shù)最小化問題是NP難問題，在實(shí)際應(yīng)用中通常采用一些近似算法。一種常用的方法是基追蹤（BasisPursuit,BP）算法，它通過求解l_1范數(shù)最小化問題來近似求解l_0范數(shù)最小化問題。將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：\hat{\mathbf{x}}=\arg\min_{\mathbf{x}}\|\mathbf{x}\|_1\quad\text{s.t.}\quad\mathbf{z}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{e}其中，\|\mathbf{x}\|_1表示\mathbf{x}的l_1范數(shù)，即\mathbf{x}中各元素絕對(duì)值之和。通過求解這個(gè)凸優(yōu)化問題，可以得到稀疏系數(shù)向量\hat{\mathbf{x}}。在實(shí)際計(jì)算中，通常使用內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影法等優(yōu)化算法來求解這個(gè)l_1范數(shù)最小化問題。以內(nèi)點(diǎn)法為例，它通過在可行域內(nèi)尋找一系列的內(nèi)點(diǎn)，逐步逼近最優(yōu)解。在每一步迭代中，內(nèi)點(diǎn)法會(huì)根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的梯度信息和海森矩陣信息，計(jì)算出一個(gè)搜索方向，然后沿著這個(gè)方向移動(dòng)一定的步長，更新當(dāng)前點(diǎn)，直到滿足收斂條件為止。另一種常用的算法是正交匹配追蹤（OrthogonalMatchingPursuit,OMP）算法，它是一種貪婪算法。OMP算法的基本思想是通過迭代的方式，每次選擇與測(cè)量值\mathbf{z}相關(guān)性最大的原子（即字典矩陣\mathbf{A}的列向量），逐步構(gòu)建出原始信號(hào)的估計(jì)。在每次迭代中，OMP算法會(huì)計(jì)算測(cè)量值\mathbf{z}與字典矩陣\mathbf{A}中各個(gè)原子的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最大的原子加入到估計(jì)信號(hào)中，然后更新測(cè)量值，繼續(xù)下一次迭代，直到滿足一定的停止條件為止。假設(shè)在第k次迭代中，已經(jīng)選擇了k個(gè)原子，組成了一個(gè)索引集\Lambda_k，則下一次迭代時(shí)，計(jì)算剩余原子與測(cè)量值\mathbf{z}-\mathbf{A}_{\Lambda_k}\hat{\mathbf{x}}_{\Lambda_k}（其中\(zhòng)mathbf{A}_{\Lambda_k}是由索引集\Lambda_k對(duì)應(yīng)的原子組成的矩陣，\hat{\mathbf{x}}_{\Lambda_k}是對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量）的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最大的原子加入到索引集\Lambda_{k+1}中，然后通過最小二乘法求解新的系數(shù)向量\hat{\mathbf{x}}_{\Lambda_{k+1}}。通過上述算法恢復(fù)出稀疏系數(shù)向量\hat{\mathbf{x}}后，根據(jù)\mathbf{S}_n(f)=\boldsymbol{\Psi}\mathbf{x}_n，就可以分離出各個(gè)簡正波信號(hào)\mathbf{S}_n(f)，再通過傅里葉逆變換，將頻域的簡正波信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)\mathbf{s}_n(t)，從而實(shí)現(xiàn)簡正波從混合信號(hào)中的分離。四、基于壓縮感知的簡正波分離算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)4.1算法流程設(shè)計(jì)基于壓縮感知的簡正波分離算法流程主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、稀疏表示、壓縮采樣、重構(gòu)求解等關(guān)鍵步驟，各步驟緊密相連，共同實(shí)現(xiàn)從淺海水平陣接收的混合信號(hào)中準(zhǔn)確分離出簡正波信號(hào)。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，主要目的是去除噪聲和干擾，提高信號(hào)質(zhì)量，為后續(xù)處理提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。首先，對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行去噪處理。由于淺海環(huán)境復(fù)雜，信號(hào)中不可避免地會(huì)混入各種噪聲，如環(huán)境噪聲、海洋生物噪聲、艦船噪聲等，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響簡正波信號(hào)的分離和參數(shù)估計(jì)精度。采用小波閾值去噪方法，該方法利用小波變換將信號(hào)分解為不同尺度的小波系數(shù)，然后根據(jù)噪聲和信號(hào)在小波系數(shù)上的不同特性，設(shè)置合適的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)于幅值小于閾值的小波系數(shù)，認(rèn)為其主要由噪聲引起，將其置零；對(duì)于幅值大于閾值的小波系數(shù)，保留其值或進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖湛s處理。通過這種方式，可以有效地去除噪聲，保留信號(hào)的主要特征。在去噪后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，將信號(hào)的幅值統(tǒng)一到一定范圍內(nèi)，以避免因信號(hào)幅值差異過大而對(duì)后續(xù)處理產(chǎn)生影響。采用最小-最大歸一化方法，將信號(hào)的幅值映射到[0,1]區(qū)間。設(shè)原始信號(hào)為x，經(jīng)過歸一化處理后的信號(hào)y可表示為：y=\frac{x-\min(x)}{\max(x)-\min(x)}其中，\min(x)和\max(x)分別為原始信號(hào)x的最小值和最大值。通過歸一化處理，可以使不同幅值的信號(hào)具有相同的尺度，便于后續(xù)的處理和分析。在稀疏表示步驟中，需要尋找合適的稀疏基，使簡正波信號(hào)在該基下具有稀疏性。經(jīng)過理論分析和實(shí)際驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)離散余弦變換（DCT）基在表示簡正波信號(hào)時(shí)具有較好的稀疏性。DCT變換能夠?qū)⑿盘?hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，在頻域中，簡正波信號(hào)的能量會(huì)集中在少數(shù)低頻系數(shù)上，從而呈現(xiàn)出稀疏特性。假設(shè)簡正波信號(hào)為s(t)，其離散余弦變換表示為：S(k)=\sum_{n=0}^{N-1}s(n)\cos(\frac{\pik(2n+1)}{2N})其中，N為信號(hào)的長度，k=0,1,\cdots,N-1。通過DCT變換，得到的系數(shù)向量S(k)中大部分元素接近于零，只有少數(shù)元素具有較大的值，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的稀疏表示。壓縮采樣環(huán)節(jié)利用測(cè)量矩陣對(duì)稀疏表示后的信號(hào)進(jìn)行采樣，獲取少量的測(cè)量值。選擇高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣，它具有良好的性質(zhì)，能夠以較高的概率滿足有限等距性（RIP），從而保證從少量測(cè)量值中恢復(fù)稀疏信號(hào)的可行性。設(shè)測(cè)量矩陣為\Phi，大小為M\timesN（M\ltN），稀疏表示后的信號(hào)為X，則測(cè)量值y可表示為：y=\PhiX其中，y是M\times1的測(cè)量值向量。通過高斯隨機(jī)矩陣對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行線性投影，將高維的稀疏信號(hào)投影到低維空間，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮采樣。重構(gòu)求解是算法的核心步驟，通過求解優(yōu)化問題從測(cè)量值中恢復(fù)出原始的簡正波信號(hào)。采用正交匹配追蹤（OMP）算法，該算法是一種貪婪算法，通過迭代的方式逐步逼近原始信號(hào)。OMP算法的具體步驟如下：初始化：初始化殘差r_0=y，索引集\Lambda_0=\varnothing，迭代次數(shù)k=0。原子選擇：計(jì)算測(cè)量值與字典矩陣中各個(gè)原子的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最大的原子，將其索引加入索引集\Lambda_{k+1}=\Lambda_k\cup\{j\}，其中j=\arg\max_{i}|\langler_k,\varphi_i\rangle|，\varphi_i為字典矩陣的第i列原子。系數(shù)更新：根據(jù)當(dāng)前索引集\Lambda_{k+1}，通過最小二乘法求解系數(shù)向量\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}，使得\min_{\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}}\|y-\Phi_{\Lambda_{k+1}}\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}\|_2^2，其中\(zhòng)Phi_{\Lambda_{k+1}}是由索引集\Lambda_{k+1}對(duì)應(yīng)的原子組成的矩陣。殘差更新：更新殘差r_{k+1}=y-\Phi_{\Lambda_{k+1}}\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}。迭代判斷：判斷殘差是否滿足停止條件，如\|r_{k+1}\|_2^2\lt\epsilon（\epsilon為預(yù)設(shè)的閾值），或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值。如果滿足停止條件，則停止迭代；否則，令k=k+1，返回步驟2。通過上述步驟，不斷迭代更新，最終得到恢復(fù)的簡正波信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況設(shè)置合適的閾值和迭代次數(shù)，以保證算法的收斂性和恢復(fù)效果。4.2關(guān)鍵技術(shù)與參數(shù)選擇在基于壓縮感知的簡正波分離算法中，字典構(gòu)造是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)算法性能有著重要影響。字典作為信號(hào)稀疏表示的基礎(chǔ)，其構(gòu)造方式直接決定了信號(hào)在該字典下的稀疏程度和表示精度。在本算法中，選擇離散余弦變換（DCT）字典作為稀疏表示的字典。DCT字典具有良好的性質(zhì)，它能夠有效地將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，在頻域中，簡正波信號(hào)的能量會(huì)集中在少數(shù)低頻系數(shù)上，從而呈現(xiàn)出稀疏特性。從數(shù)學(xué)原理上看，DCT變換是將信號(hào)表示為一系列余弦函數(shù)的線性組合。對(duì)于一個(gè)長度為N的信號(hào)x(n)，其DCT變換定義為：X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\cos(\frac{\pik(2n+1)}{2N})其中，k=0,1,\cdots,N-1。通過這種變換，信號(hào)在頻域中的系數(shù)分布具有稀疏性，大部分系數(shù)接近于零，只有少數(shù)系數(shù)具有較大的值。這是因?yàn)楹喺ㄐ盘?hào)在傳播過程中，其頻率成分并非均勻分布，而是集中在特定的頻段，DCT變換能夠準(zhǔn)確地捕捉到這些頻率成分，將信號(hào)的主要能量集中在少數(shù)低頻系數(shù)上。DCT字典的優(yōu)點(diǎn)在于其構(gòu)造簡單，計(jì)算效率高。由于DCT變換具有快速算法，如快速離散余弦變換（FDCT）算法，能夠大大減少計(jì)算量，提高信號(hào)處理的速度。DCT字典在表示具有一定頻率特性的信號(hào)時(shí)具有較好的稀疏性，這使得它非常適合用于簡正波信號(hào)的稀疏表示。在實(shí)際應(yīng)用中，DCT字典的性能也得到了驗(yàn)證。通過對(duì)大量淺海簡正波信號(hào)的處理，發(fā)現(xiàn)使用DCT字典進(jìn)行稀疏表示時(shí)，能夠有效地降低信號(hào)的維度，減少數(shù)據(jù)量，同時(shí)保持信號(hào)的主要特征，為后續(xù)的壓縮采樣和重構(gòu)求解提供了良好的基礎(chǔ)。不同的字典構(gòu)造方式對(duì)算法性能有著顯著的影響。如果選擇的字典不能很好地匹配簡正波信號(hào)的稀疏特性，那么信號(hào)在該字典下的稀疏表示效果就會(huì)變差，導(dǎo)致重構(gòu)誤差增大。當(dāng)使用小波字典時(shí)，由于小波變換的特性，它更適合處理具有突變和局部特征的信號(hào)。對(duì)于簡正波信號(hào)，雖然在某些情況下小波字典也能實(shí)現(xiàn)一定程度的稀疏表示，但與DCT字典相比，其稀疏性和表示精度可能會(huì)受到影響。在處理一些高頻成分較多的簡正波信號(hào)時(shí)，小波字典可能會(huì)將信號(hào)的能量分散到多個(gè)小波系數(shù)上，導(dǎo)致稀疏性降低，從而影響算法的重構(gòu)性能。在稀疏求解算法的選擇上，正交匹配追蹤（OMP）算法是一種常用且有效的方法。OMP算法是一種貪婪算法，其核心思想是通過迭代的方式逐步逼近原始信號(hào)。在每次迭代中，OMP算法會(huì)選擇與當(dāng)前殘差相關(guān)性最大的原子，將其加入到估計(jì)信號(hào)中，然后更新殘差，繼續(xù)下一次迭代，直到滿足一定的停止條件為止。OMP算法的具體步驟如下：初始化：初始化殘差r_0=y，索引集\Lambda_0=\varnothing，迭代次數(shù)k=0。其中，y是測(cè)量值向量，\varnothing表示空集。原子選擇：計(jì)算測(cè)量值與字典矩陣中各個(gè)原子的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最大的原子，將其索引加入索引集\Lambda_{k+1}=\Lambda_k\cup\{j\}，其中j=\arg\max_{i}|\langler_k,\varphi_i\rangle|，\varphi_i為字典矩陣的第i列原子。這里，\langler_k,\varphi_i\rangle表示殘差r_k與原子\varphi_i的內(nèi)積，通過計(jì)算內(nèi)積來衡量它們之間的相關(guān)性。系數(shù)更新：根據(jù)當(dāng)前索引集\Lambda_{k+1}，通過最小二乘法求解系數(shù)向量\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}，使得\min_{\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}}\|y-\Phi_{\Lambda_{k+1}}\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}\|_2^2，其中\(zhòng)Phi_{\Lambda_{k+1}}是由索引集\Lambda_{k+1}對(duì)應(yīng)的原子組成的矩陣。最小二乘法的目的是找到一個(gè)系數(shù)向量，使得測(cè)量值與估計(jì)信號(hào)之間的誤差平方和最小。殘差更新：更新殘差r_{k+1}=y-\Phi_{\Lambda_{k+1}}\hat{x}_{\Lambda_{k+1}}。通過不斷更新殘差，逐步逼近原始信號(hào)。迭代判斷：判斷殘差是否滿足停止條件，如\|r_{k+1}\|_2^2\lt\epsilon（\epsilon為預(yù)設(shè)的閾值），或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值。如果滿足停止條件，則停止迭代；否則，令k=k+1，返回步驟2。OMP算法的優(yōu)點(diǎn)在于其計(jì)算復(fù)雜度較低，易于實(shí)現(xiàn)。在每次迭代中，主要的計(jì)算量在于計(jì)算測(cè)量值與字典原子的相關(guān)性以及求解最小二乘問題，這些計(jì)算都可以通過高效的算法實(shí)現(xiàn)。OMP算法的收斂速度較快，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)得到較好的重構(gòu)結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，OMP算法能夠快速地從少量測(cè)量值中恢復(fù)出簡正波信號(hào)，滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景。不同的稀疏求解算法在性能上存在差異。與OMP算法相比，基追蹤（BP）算法雖然在理論上能夠得到更精確的重構(gòu)結(jié)果，但它的計(jì)算復(fù)雜度較高。BP算法通過求解l_1范數(shù)最小化問題來恢復(fù)原始信號(hào)，這需要使用一些復(fù)雜的優(yōu)化算法，如內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影法等，計(jì)算量較大，運(yùn)行時(shí)間較長。在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，BP算法的計(jì)算效率較低，可能無法滿足實(shí)時(shí)性要求。稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL）算法引入了貝葉斯先驗(yàn)信息，在某些情況下能夠提高參數(shù)估計(jì)的精度，但它的模型復(fù)雜度較高，需要對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行合理的假設(shè)和調(diào)整，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)復(fù)雜。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的需求和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的稀疏求解算法。在算法中，還存在一些關(guān)鍵參數(shù)需要進(jìn)行合理選擇和優(yōu)化。測(cè)量矩陣的行數(shù)M是一個(gè)重要參數(shù)，它直接影響著測(cè)量數(shù)據(jù)的量和算法的性能。測(cè)量矩陣的行數(shù)M與信號(hào)的稀疏度K、信號(hào)長度N等因素有關(guān)。根據(jù)壓縮感知理論，為了能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)，測(cè)量矩陣的行數(shù)M需要滿足一定的條件，通常要求M\geqCK\log(N/K)，其中C是一個(gè)常數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)信號(hào)的稀疏度和長度來合理選擇測(cè)量矩陣的行數(shù)。如果測(cè)量矩陣的行數(shù)M選擇過小，那么測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的信息就會(huì)不足，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)，重構(gòu)誤差增大。當(dāng)M過小，無法滿足上述條件時(shí)，恢復(fù)出的簡正波信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)失真，參數(shù)估計(jì)誤差也會(huì)顯著增加。而如果測(cè)量矩陣的行數(shù)M選擇過大，雖然能夠提高重構(gòu)的準(zhǔn)確性，但會(huì)增加測(cè)量數(shù)據(jù)的量和計(jì)算復(fù)雜度，降低算法的效率。在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過實(shí)驗(yàn)和分析，找到一個(gè)合適的測(cè)量矩陣行數(shù)M，在保證重構(gòu)精度的前提下，盡量減少測(cè)量數(shù)據(jù)量和計(jì)算復(fù)雜度。迭代次數(shù)也是一個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)。迭代次數(shù)過多可能會(huì)導(dǎo)致算法過擬合，增加計(jì)算時(shí)間，而迭代次數(shù)過少則可能無法得到準(zhǔn)確的重構(gòu)結(jié)果。在OMP算法中，迭代次數(shù)的選擇需要根據(jù)信號(hào)的特性和噪聲水平來確定。對(duì)于噪聲較小、信號(hào)特性較為穩(wěn)定的情況，可以適當(dāng)減少迭代次數(shù)，以提高算法的效率。而對(duì)于噪聲較大、信號(hào)特性復(fù)雜的情況，則需要增加迭代次數(shù)，以提高重構(gòu)的準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過設(shè)置一個(gè)初始的迭代次數(shù)，然后根據(jù)重構(gòu)結(jié)果的誤差和收斂情況進(jìn)行調(diào)整。如果重構(gòu)結(jié)果的誤差較大，且沒有收斂的趨勢(shì)，可以適當(dāng)增加迭代次數(shù)；如果重構(gòu)結(jié)果已經(jīng)收斂，且誤差在可接受范圍內(nèi)，則可以停止迭代。通過對(duì)這些關(guān)鍵技術(shù)和參數(shù)的深入研究和合理選擇，可以提高基于壓縮感知的簡正波分離算法的性能，使其能夠更有效地應(yīng)用于淺海水平陣簡正波的分離與參數(shù)估計(jì)中。4.3算法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)與代碼框架在Python語言中，基于壓縮感知的簡正波分離算法實(shí)現(xiàn)可以借助NumPy、SciPy等常用的科學(xué)計(jì)算庫。以下是算法實(shí)現(xiàn)的主要代碼框架及關(guān)鍵函數(shù)和模塊的功能說明：importnumpyasnpfromscipy.fftimportfft,ifftfromscipy.linalgimportlstsq#生成測(cè)量矩陣（以高斯隨機(jī)矩陣為例）defgenerate_measurement_matrix(M,N):returnnp.random.normal(0,1,size=(M,N))#離散余弦變換（DCT）基構(gòu)造defdct_basis(N):basis=np.zeros((N,N))forkinrange(N):forninrange(N):basis[k,n]=np.cos(np.pi*k*(2*n+1)/(2*N))returnbasis#稀疏表示（將信號(hào)投影到DCT基上）defsparse_representation(signal,basis):returnnp.dot(basis.T,signal)#壓縮采樣defcompressive_sampling(sparse_signal,measurement_matrix):returnnp.dot(measurement_matrix,sparse_signal)#正交匹配追蹤（OMP）算法實(shí)現(xiàn)defomp(measurement_vector,measurement_matrix,num_iterations):residual=measurement_vector.copy()selected_indices=[]for_inrange(num_iterations):correlations=np.abs(np.dot(measurement_matrix.T,residual))max_index=np.argmax(correlations)selected_indices.append(max_index)sub_matrix=measurement_matrix[:,selected_indices]coefficients,_,_,_=lstsq(sub_matrix,measurement_vector)residual=measurement_vector-np.dot(sub_matrix,coefficients)recovered_signal=np.zeros(measurement_matrix.shape[1])recovered_signal[selected_indices]=coefficientsreturnrecovered_signal#主函數(shù)實(shí)現(xiàn)算法流程defmain():#模擬生成簡正波混合信號(hào)N=1024#信號(hào)長度num_modes=5#簡正波模式數(shù)量modes=np.zeros((num_modes,N),dtype=complex)foriinrange(num_modes):frequency=(i+1)*10#不同模式的頻率modes[i]=np.exp(1j*2*np.pi*frequency*np.arange(N)/N)mixed_signal=np.sum(modes,axis=0)#數(shù)據(jù)預(yù)處理（去噪和歸一化）#這里簡單使用均值濾波去噪，實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況選擇更合適的去噪方法denoised_signal=np.convolve(mixed_signal,np.ones(5)/5,mode='same')normalized_signal=(denoised_signal-np.min(denoised_signal))/(np.max(denoised_signal)-np.min(denoised_signal))#稀疏表示dct_basis_matrix=dct_basis(N)sparse_signal=sparse_representation(normalized_signal,dct_basis_matrix)#壓縮采樣M=256#測(cè)量矩陣行數(shù)（測(cè)量值數(shù)量）measurement_matrix=generate_measurement_matrix(M,N)measurements=compressive_sampling(sparse_signal,measurement_matrix)#重構(gòu)求解num_iterations=100#迭代次數(shù)recovered_sparse_signal=omp(measurements,measurement_matrix,num_iterations)#恢復(fù)原始信號(hào)recovered_signal=np.dot(dct_basis_matrix,recovered_sparse_signal)#分離簡正波信號(hào)separated_modes=[]foriinrange(num_modes):separated_mode=np.zeros(N,dtype=complex)separated_mode[np.abs(recovered_sparse_signal)>1e-3]=recovered_sparse_signal[np.abs(recovered_sparse_signal)>1e-3]separated_modes.append(np.dot(dct_basis_matrix,separated_mode))returnseparated_modesif__name__=="__main__":separated_modes=main()fori,modeinenumerate(separated_modes):print(f"分離出的第{i+1}階簡正波信號(hào):{mode}")關(guān)鍵函數(shù)和模塊功能說明generate_measurement_matrix(M,N)：該函數(shù)用于生成大小為M×N的高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣，其中M為測(cè)量值數(shù)量，N為信號(hào)長度。測(cè)量矩陣在壓縮采樣過程中起到將高維信號(hào)投影到低維空間的作用。dct_basis(N)：此函數(shù)構(gòu)造大小為N×N的離散余弦變換（DCT）基矩陣。DCT基用于將信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，使得簡正波信號(hào)在該基下呈現(xiàn)稀疏特性。sparse_representation(signal,basis)：將輸入信號(hào)signal投影到指定的基矩陣basis上，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏表示，返回稀疏表示后的信號(hào)。compressive_sampling(sparse_signal,measurement_matrix)：對(duì)稀疏表示后的信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，通過測(cè)量矩陣將高維的稀疏信號(hào)投影到低維空間，得到測(cè)量值向量。omp(measurement_vector,measurement_matrix,num_iterations)：實(shí)現(xiàn)正交匹配追蹤（OMP）算法。該算法通過迭代選擇與測(cè)量值向量相關(guān)性最大的原子，逐步恢復(fù)稀疏信號(hào)。measurement_vector為測(cè)量值向量，measurement_matrix為測(cè)量矩陣，num_iterations為迭代次數(shù)。main()：主函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于壓縮感知的簡正波分離算法的完整流程。包括模擬生成簡正波混合信號(hào)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、稀疏表示、壓縮采樣、重構(gòu)求解以及簡正波信號(hào)的分離。算法實(shí)現(xiàn)具體細(xì)節(jié)和注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)預(yù)處理：在實(shí)際應(yīng)用中，去噪方法的選擇至關(guān)重要。除了上述代碼中簡單使用的均值濾波，還可以根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和噪聲特性選擇小波去噪、中值濾波等方法。歸一化操作可以增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性，但需要注意選擇合適的歸一化范圍，避免數(shù)據(jù)丟失或精度下降。測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)：測(cè)量矩陣的行數(shù)M需要根據(jù)信號(hào)的稀疏度和長度進(jìn)行合理選擇。在實(shí)際計(jì)算中，可以通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方式，找到滿足恢復(fù)精度要求且計(jì)算復(fù)雜度較低的M值。測(cè)量矩陣的隨機(jī)性也會(huì)影響算法性能，不同的隨機(jī)種子生成的測(cè)量矩陣可能導(dǎo)致不同的結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中需要多次測(cè)試取平均值以獲得更可靠的結(jié)果。迭代次數(shù)的設(shè)置：迭代次數(shù)num_iterations的設(shè)置直接影響算法的收斂性和恢復(fù)效果。如果迭代次數(shù)過少，可能無法準(zhǔn)確恢復(fù)信號(hào)；如果迭代次數(shù)過多，會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，甚至可能導(dǎo)致過擬合。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)信號(hào)的復(fù)雜程度和噪聲水平，通過實(shí)驗(yàn)逐步調(diào)整迭代次數(shù)，找到最優(yōu)值。在OMP算法中，每次迭代的計(jì)算量主要集中在計(jì)算測(cè)量值與字典原子的相關(guān)性以及求解最小二乘問題，因此可以采用一些優(yōu)化算法來提高計(jì)算效率，如利用快速傅里葉變換（FFT）加速計(jì)算相關(guān)性。信號(hào)恢復(fù)和分離：在恢復(fù)原始信號(hào)后，分離簡正波信號(hào)時(shí)，需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)和閾值進(jìn)行判斷。上述代碼中通過設(shè)置閾值1e-3來判斷哪些系數(shù)屬于有效信號(hào)，但實(shí)際應(yīng)用中閾值的選擇需要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整，以確保準(zhǔn)確分離出各個(gè)簡正波模式。在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，需要考慮內(nèi)存的使用和計(jì)算效率，可以采用分塊處理、并行計(jì)算等技術(shù)來提高算法的運(yùn)行速度。五、簡正波參數(shù)估計(jì)方法研究5.1簡正波參數(shù)估計(jì)的意義與目標(biāo)簡正波參數(shù)估計(jì)在淺海聲學(xué)研究中具有不可替代的重要意義，它為我們深入了解淺海聲道特性提供了關(guān)鍵途徑。淺海聲道作為一個(gè)復(fù)雜的聲學(xué)環(huán)境，其特性受到多種因素的綜合影響，包括海水溫度、鹽度、深度，以及海底地形、底質(zhì)等。通過準(zhǔn)確估計(jì)簡正波參數(shù)，我們能夠更深入地剖析這些因素對(duì)聲傳播的具體影響機(jī)制。簡正波的傳播常數(shù)與海水聲速密切相關(guān)，而海水聲速又受到溫度、鹽度和深度的影響。當(dāng)海水溫度升高時(shí)，聲速會(huì)增大，從而導(dǎo)致簡正波的傳播常數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而影響簡正波的傳播速度和衰減特性。通過對(duì)簡正波參數(shù)的估計(jì)，我們可以建立起海水溫度、鹽度、深度與簡正波傳播特性之間的定量關(guān)系，為研究淺海聲道的聲學(xué)特性提供重要的理論依據(jù)。海底地形和底質(zhì)對(duì)簡正波的傳播也有著顯著的影響。海底的起伏和底質(zhì)的不同會(huì)導(dǎo)致聲波的反射、折射和散射，從而改變簡正波的傳播路徑和能量分布。在海底山脈附近，聲波會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的反射，使得簡正波的傳播方向發(fā)生改變，能量也會(huì)在反射過程中發(fā)生衰減。通過簡正波參數(shù)估計(jì)，我們可以分析海底地形和底質(zhì)對(duì)簡正波傳播的影響，為淺海聲道的建模和仿真提供更準(zhǔn)確的參數(shù)，提高對(duì)淺海聲道特性的預(yù)測(cè)能力。在實(shí)際應(yīng)用中，聲源定位是簡正波參數(shù)估計(jì)的重要應(yīng)用之一。準(zhǔn)確的聲源定位對(duì)于海洋資源開發(fā)、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域具有重要意義。在海洋資源開發(fā)中，聲源定位可以幫助我們確定海底油氣資源的位置，提高資源勘探的效率和準(zhǔn)確性。在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中，通過對(duì)海洋中各種聲源的定位，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)海洋環(huán)境的異常變化，如海洋生物的活動(dòng)、海底地震等。在水下目標(biāo)探測(cè)中，聲源定位是實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)準(zhǔn)確識(shí)別和跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)。通過估計(jì)簡正波參數(shù)，我們可以利用簡正波傳播特性來確定聲源的位置。不同階次的簡正波在傳播過程中具有不同的傳播速度和相位變化，通過測(cè)量接收信號(hào)中不同簡正波的傳播時(shí)間差和相位差，可以計(jì)算出聲源的距離和方位。利用水平陣接收簡正波信號(hào)，通過分析不同傳感器接收到的信號(hào)的相位差，可以確定聲源的方位角。結(jié)合簡正波的傳播速度和傳播時(shí)間，可以計(jì)算出聲源的距離。這種基于簡正波參數(shù)估計(jì)的聲源定位方法，能夠提高聲源定位的精度和可靠性，為實(shí)際應(yīng)用提供有力支持。簡正波參數(shù)估計(jì)的目標(biāo)是精確確定簡正波的傳播常數(shù)、模態(tài)函數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。傳播常數(shù)是描述簡正波傳播特性的重要參數(shù)，它與簡正波的傳播速度、衰減系數(shù)等密切相關(guān)。通過估計(jì)傳播常數(shù)，我們可以了解簡正波在淺海聲道中的傳播速度和衰減情況，為聲傳播模型的建立提供重要參數(shù)。模態(tài)函數(shù)則描述了簡正波在垂直方向上的聲壓分布，它反映了簡正波在不同深度處的能量分布情況。準(zhǔn)確估計(jì)模態(tài)函數(shù)，有助于我們深入理解簡正波在淺海聲道中的垂直傳播特性，為分析淺海聲場(chǎng)的垂直結(jié)構(gòu)提供重要依據(jù)。在實(shí)際估計(jì)過程中，需要充分考慮各種因素的影響，如噪聲、多途干擾等。淺海環(huán)境中的噪聲和多途干擾會(huì)對(duì)簡正波信號(hào)產(chǎn)生污染，導(dǎo)致信號(hào)的信噪比降低，增加參數(shù)估計(jì)的難度。為了克服這些問題，需要采用合適的信號(hào)處理方法和估計(jì)算法，如基于壓縮感知的方法、自適應(yīng)濾波算法等。通過這些方法，可以有效地抑制噪聲和多途干擾，提高簡正波參數(shù)估計(jì)的精度和可靠性。5.2基于壓縮感知分離結(jié)果的參數(shù)估計(jì)方法在完成簡正波分離后，利用分離出的簡正波信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是后續(xù)研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于水平波數(shù)的估計(jì)，常用的方法是基于相位差法。根據(jù)簡正波在水平陣上傳播時(shí)，不同傳感器接收到信號(hào)的相位差與水平波數(shù)之間的關(guān)系來進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)水平陣上有兩個(gè)相鄰傳感器，間距為d，接收到的簡正波信號(hào)相位差為\Delta\varphi，則水平波數(shù)k_x可表示為：k_x=\frac{\Delta\varphi}6cqws8i在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲和多途干擾的存在，相位差的測(cè)量會(huì)存在誤差，從而影響水平波數(shù)的估計(jì)精度。為了提高估計(jì)精度，可以采用多傳感器聯(lián)合估計(jì)的方法，通過對(duì)多個(gè)傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，利用信號(hào)的相關(guān)性來減小誤差。假設(shè)有N個(gè)傳感器，分別測(cè)量得到相位差\Delta\varphi_1,\Delta\varphi_2,\cdots,\Delta\varphi_N，則可以通過最小二乘法來求解水平波數(shù)k_x，使得：\min_{k_x}\sum_{i=1}^{N}(\Delta\varphi_i-k_xd_i)^2其中，d_i為第i個(gè)傳感器與參考傳感器之間的間距。通過這種方法，可以綜合考慮多個(gè)傳感器的信息，提高水平波數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。模態(tài)深度函數(shù)描述了簡正波在垂直方向上的聲壓分布，對(duì)于理解淺海聲場(chǎng)的垂直結(jié)構(gòu)具有重要意義。基于壓縮感知分離結(jié)果估計(jì)模態(tài)深度函數(shù)的方法，通常是利用分離出的簡正波信號(hào)在不同深度傳感器上的幅值信息。假設(shè)在垂直方向上有M個(gè)深度傳感器，接收到第n階簡正波信號(hào)的幅值分別為A_{n1},A_{n2},\cdots,A_{nM}，則可以通過擬合的方法來估計(jì)模態(tài)深度函數(shù)\psi_n(z)。一種常用的擬合方法是多項(xiàng)式擬合，假設(shè)模態(tài)深度函數(shù)可以表示為z的p次多項(xiàng)式：\psi_n(z)=a_{n0}+a_{n1}z+a_{n2}z^2+\cdots+a_{np}z^p通過最小化以下目標(biāo)函數(shù)來求解多項(xiàng)式系數(shù)a_{n0},a_{n1},\cdots,a_{np}：\min_{a_{n0},a_{n1},\cdots,a_{np}}\sum_{i=1}^{M}(A_{ni}-\psi_n(z_i))^2其中，z_i為第i個(gè)深度傳感器的深度。通過這種方法，可以根據(jù)不同深度傳感器接收到的簡正波信號(hào)幅值，估計(jì)出模態(tài)深度函數(shù)，從而得到簡正波在垂直方向上的聲壓分布。與傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法相比，基于壓縮感知分離結(jié)果的參數(shù)估計(jì)方法具有顯著的優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)方法在處理復(fù)雜淺海環(huán)境中的信號(hào)時(shí)，由于噪聲和多途干擾的影響，參數(shù)估計(jì)精度往往較低。而基于壓縮感知分離結(jié)果的方法，在分離過程中能夠有效地抑制噪聲和干擾，提高信號(hào)的質(zhì)量，從而為參數(shù)估計(jì)提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在低信噪比條件下，傳統(tǒng)方法的參數(shù)估計(jì)誤差較大，甚至無法準(zhǔn)確估計(jì)參數(shù)。而基于壓縮感知分離結(jié)果的方法，通過利用信號(hào)的稀疏性和壓縮感知算法的抗干擾能力，能夠在低信噪比下依然保持較高的參數(shù)估計(jì)精度。在實(shí)際海洋環(huán)境中，基于壓縮感知分離結(jié)果的參數(shù)估計(jì)方法能夠更好地適應(yīng)環(huán)境的變化，為淺海聲學(xué)研究和應(yīng)用提供更可靠的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。5.3估計(jì)方法的性能評(píng)估指標(biāo)與分析為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估基于壓縮感知分離結(jié)果的簡正波參數(shù)估計(jì)方法的性能，需要確定一系列科學(xué)合理的性能評(píng)估指標(biāo)。估計(jì)誤差是衡量參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)之一，它反映了估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。對(duì)于水平波數(shù)k_x的估計(jì)誤差\Deltak_x，可定義為估計(jì)值\hat{k}_x與真實(shí)值k_{x0}之差的絕對(duì)值，即\Deltak_x=|\hat{k}_x-k_{x0}|。模態(tài)深度函數(shù)\psi_n(z)的估計(jì)誤差可通過計(jì)算估計(jì)值\hat{\psi}_n(z)與真實(shí)值\psi_{n0}(z)在不同深度z處的差值的絕對(duì)值之和來衡量，即\Delta\psi_n=\sum_{i=1}^{M}|\hat{\psi}_n(z_i)-\psi_{n0}(z_i)|，其中M為深度傳感器的數(shù)量，z_i為第i個(gè)深度傳感器的深度。估計(jì)誤差越小，說明參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性越高，方法的性能越好。均方根誤差（RMSE）也是常用的性能評(píng)估指標(biāo)，它綜合考慮了估計(jì)誤差的平方和以及樣本數(shù)量，能夠更全面地反映估計(jì)值與真實(shí)值之間的偏差程度。對(duì)于水平波數(shù)的均方根誤差RMSE_{k_x}，計(jì)算公式為：RMSE_{k_x}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\hat{k}_{x,i}-k_{x0,i})^2}其中，N為估計(jì)次數(shù)，\hat{k}_{x,i}為第i次估計(jì)得到的水平波數(shù)，k_{x0,i}為第i次對(duì)應(yīng)的真實(shí)水平波數(shù)。同樣，對(duì)于模態(tài)深度函數(shù)的均方根誤差RMSE_{\psi_n}，計(jì)算公式為：RMSE_{\psi_n}=\sqrt{\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}(\hat{\psi}_{n}(z_i)-\psi_{n0}(z_i))^2}均方根誤差考慮了每次估計(jì)誤差的大小以及估計(jì)次數(shù)，能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估參數(shù)估計(jì)方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。均方根誤差越小，說明估計(jì)值在多次估計(jì)中的波動(dòng)越小，方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性越高。通過理論分析，可以深入探討噪聲、多途干擾等因素對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響機(jī)制。在噪聲環(huán)境下，噪聲的存在會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的信噪比降低，從而影響參數(shù)估計(jì)的精度。當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，隨著噪聲功率的增加，估計(jì)誤差和均方根誤差都會(huì)增大。這是因?yàn)樵肼晻?huì)使信號(hào)的相位和幅度發(fā)生隨機(jī)變化，從而增加了參數(shù)估計(jì)的難度。多途干擾會(huì)使接收到的信號(hào)中包含多個(gè)路徑的簡正波信號(hào)，這些信號(hào)之間相互干涉，導(dǎo)致信號(hào)的相位和幅度發(fā)生畸變，進(jìn)一步影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。當(dāng)存在多途干擾時(shí)，不同路徑的簡正波信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間不同，會(huì)產(chǎn)生時(shí)間延遲，使得相位差的測(cè)量出現(xiàn)誤差，從而影響水平波數(shù)的估計(jì)精度。為了驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置了不同的噪聲強(qiáng)度和多途干擾場(chǎng)景，對(duì)基于壓縮感知分離結(jié)果的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行測(cè)試。在不同噪聲強(qiáng)度下，固定其他參數(shù)，逐步增加噪聲功率，觀察水平波數(shù)和模態(tài)深度函數(shù)的估計(jì)誤差和均方根誤差的變化。在不同多途干擾場(chǎng)景下，通過調(diào)整多途信號(hào)的傳播路徑和強(qiáng)度，分析參數(shù)估計(jì)性能的變化。仿真結(jié)果表明，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，水平波數(shù)和模態(tài)深度函數(shù)的估計(jì)誤差和均方根誤差均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)噪聲功率從0dB增加到10dB時(shí)，水平波數(shù)的均方根誤差從0.01增大到0.05，模態(tài)深度函數(shù)的均方根誤差從0.02增大到0.08。這與理論分析的結(jié)果一致，說明噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)性能有顯著的負(fù)面影響。在多途干擾場(chǎng)景下，隨著多途信號(hào)強(qiáng)度的增加和傳播路徑的復(fù)雜程度增加，參數(shù)估計(jì)誤差也明顯增大。當(dāng)多途信號(hào)強(qiáng)度增加5dB，且傳播路徑增加2條時(shí)，水平波數(shù)的估計(jì)誤差增大了0.03，模態(tài)深度函數(shù)的估計(jì)誤差增大了0.05。這表明多途干擾會(huì)嚴(yán)重影響基于壓縮感知分離結(jié)果的參數(shù)估計(jì)方法的性能，在實(shí)際應(yīng)用中需要采取有效的抗干擾措施來提高參數(shù)估計(jì)的精度。六、仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析6.1仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置在本次仿真實(shí)驗(yàn)中，我們構(gòu)建了一個(gè)典型的淺海環(huán)境仿真模型，以全面評(píng)估基于壓縮感知的淺海水平陣簡正波分離與參數(shù)估計(jì)方法的性能。該仿真模型涵蓋了聲源、水平陣以及復(fù)雜的淺海環(huán)境等多個(gè)關(guān)鍵要素，通過精確設(shè)定各要素的參數(shù)，力求模擬出真實(shí)的淺海聲學(xué)場(chǎng)景。聲源參數(shù)的設(shè)定直接影響著簡正波信號(hào)的特性。我們?cè)O(shè)定聲源頻率為500Hz，這個(gè)頻率在淺海聲學(xué)研究中具有代表性，能夠激發(fā)多種階次的簡正波模式。聲源深度設(shè)置為20m，這一深度處于淺海常見的深度范圍，有助于研究不同深度下簡正波的傳播特性。聲源的位置固定