山東菏澤市2025屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

山東菏澤市2025屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．32．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A．5 B． C． D．4．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．6．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．的展開式中含項的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2008．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．9．在極坐標中，O為極點，曲線C：ρ=2cosθ上兩點A、A．34 B．34 C．310．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是________14．某種活性細胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關關系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為_____%．15．函數(shù)的定義域為________．16．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積最大？18．（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為，，求的值.19．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值．20．（12分）設，其中，，與無關.（1）若，求的值；（2）試用關于的代數(shù)式表示：；（3）設，，試比較與的大小.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)導數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進而求得的值?！驹斀狻奎cM(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以所以所以選D本題考查了導數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。2、B【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導數(shù)，然后解出導數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積公式的應用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應用等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考考點.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.4、B【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算，化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復數(shù).故選B.本題考查復數(shù)除法運算以及共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、C【解析】

由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．6、B【解析】分析：設大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應用，屬于基礎題.7、B【解析】分析：將化為含由展開式中的，常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應相乘得到.分別求出相應的系數(shù)，對應相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應相乘得到.展開式的通項為，常數(shù)項的系數(shù)分別為展開式的通項為常數(shù)項，的系數(shù)分別為故的展開式中含項的系數(shù)為故選B.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用展開式的通項公式求指定項的系數(shù)，是基礎題目．8、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎題型.9、A【解析】

將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,π6、所以SΔAOB=1本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。10、B【解析】

求出x2-4x>0的【詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關系確定．如p對應集合是A，q對應集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．11、B【解析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、C【解析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰，從而得到結(jié)果.14、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.15、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了16、3【解析】

分析：作可行域，根據(jù)目標函數(shù)與可行域關系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點A(1,2)時，取最小值3.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，征地面積最大．【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關系求解；(2)依據(jù)題設運用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系進行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因為，所以時，，時，，所以當時，取得最大，故時，征地面積最大．考點：梯形面積公式、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系等有關知識的綜合運用．18、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標方程為，②（2）將代入②得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應用.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為2．20、(1);(2);(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當時，，兩邊同乘以，再等式兩邊對求導，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：，令得：，即.（3），，猜測：，當時，，，，此時不等式成立；②假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點睛：利用數(shù)學歸納法證明等式時應注意的問題(1)用數(shù)學歸納法證明等式其關鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．21、（1）；（2）見解析【解析】

（1）可以通過取計算出，再通過取時計算出,得出答案。（2）可通過裂項相消求解?！驹斀狻浚?）當時，有，解得