陜西省咸陽市三原縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年陜西省咸陽市三原縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．被譽(yù)為“古都明珠，華夏寶庫”的陜西歷史博物館以171萬件藏品展示著陜西歷史文化和中國古代文明．?dāng)?shù)據(jù)“171萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線和直線的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，E是上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根上的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根上的一個(gè)繩結(jié)表示個(gè)），用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．若他一共采集到了47個(gè)野果，則在第2根繩子上的繩結(jié)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”．如：的“圖象數(shù)”為．若點(diǎn)，在“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象上，且，，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．二、填空題9．分解因式：x2-16=________________．10．如圖，將五邊形沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長．（填“大”或“小”）11．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接．若的面積為8，則k的值為．12．如圖，兩張寬度均為的矩形紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重疊部分構(gòu)成的四邊形的周長為．13．如圖，在矩形中，，，E，F(xiàn)分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)．以為斜邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形，連接，則的最小值是．三、解答題14．計(jì)算：．15．解不等式：．16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在上，連接，，，，．猜想，，三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．某班在植樹節(jié)開展“把綠色種在春天里”活動(dòng)．全班同學(xué)去種一批樹苗，若每個(gè)人種6棵，則少18棵樹苗；若每個(gè)人種5棵，則剩下28棵樹苗未種．該班共有學(xué)生多少人？20．北京時(shí)間2024年10月30日凌晨，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，浩瀚太空首次迎來中國90后訪客．此次飛行任務(wù)航天員蔡旭哲（男）、宋令東（男）、王浩澤（女）于10月29日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心與媒體記者集體見面．(1)從3名航天員中隨機(jī)選取1名航天員回答記者的問題，恰好選中男航天員的概率是________．(2)如果從3名航天員中隨機(jī)選取2人回答記者的問題，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中的2人是1名男航天員和1名女航天員的概率．21．圖①是一款高清視頻設(shè)備，圖②是該設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，垂直于水平桌面l，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)C處有一個(gè)攝像頭．經(jīng)測量，厘米，厘米，，求攝像頭C到桌面l的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）．22．2025年是全面落實(shí)全國科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國的關(guān)鍵之年，人工智能的崛起無疑成為了全球科技界的焦點(diǎn)．某公司嘗試?yán)弥悄芗夹g(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率．在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)成本y（單位：元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．產(chǎn)品數(shù)量x/件…10121620…生產(chǎn)成本y/元…400420460500…請你根據(jù)表中信息，解答下列問題．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為20元，則當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為多少元？23．2025年春節(jié)是春節(jié)申遺成功后的第一個(gè)春節(jié)．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化的興趣，對(duì)全校同學(xué)進(jìn)行了一次春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化知識(shí)問卷調(diào)查，問卷滿分為5分，并抽取了部分同學(xué)的問卷，將所得的分?jǐn)?shù)（單位：分）進(jìn)行分類、統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．(1)________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)請求出抽取的這部分同學(xué)的問卷成績的中位數(shù)和平均數(shù)．(3)若該校共有學(xué)生1200人，請估計(jì)問卷成績優(yōu)秀（大于或等于4分）的學(xué)生人數(shù)．24．如圖，點(diǎn)B在以為直徑的上，點(diǎn)D在的延長線上，連接、、，．(1)求證：是的切線．(2)F是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)E．若，，求的半徑．25．如圖1，某款拋物線型帳篷底面的寬度為，頂部高度h為，以所在直線為x軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)圖2為一張椅子擺入這款帳篷后的簡易視圖，椅子高度為，寬度為．若在帳篷內(nèi)沿所在的水平方向擺放一排這種椅子（椅子間的間隔忽略不計(jì)），求最多可擺放這種椅子的數(shù)量．26．【問題原型】（1）如圖1，在正方形中，．求證：．【問題解決】（2）如圖2，四方形是某植物園規(guī)劃的一個(gè)花圃，其中．現(xiàn)要在和上分別設(shè)立一個(gè)游客服務(wù)中心E，F(xiàn)，且，再沿和鋪設(shè)兩條石子小路．為節(jié)約成本，要求兩條石子小路的長度之和最?。阎埬銕椭参飯@規(guī)劃人員求出兩條石子小路長度之和的最小值（即的最小值）．

《2025年陜西省咸陽市三原縣中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：的相反數(shù)是；故選：B．2．B解：∵萬，故選：B．3．DA．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．4．D解：∵，錯(cuò)誤，故A不合題意．∵，錯(cuò)誤，∴B不合題意．∵，錯(cuò)誤，∴C不合題意．∵，正確，∴D合題意．故選：D．5．B解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，直線經(jīng)過第一、三象限，大致為：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，直線經(jīng)過第二、四象限，大致為：綜上，B選項(xiàng)符合題意．故選：B6．A解：∵，∴，∴，故選：A．7．C解：根據(jù)題意，得第二根繩上共有個(gè)，由一個(gè)結(jié)表示5個(gè)，故有(個(gè))，故選：C．8．C解：根據(jù)題意，得“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為，∵，∴對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，得到，∵，∴，解得或，∵，∴拋物線開口向上，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大函數(shù)值越大，當(dāng)時(shí)，∵，得，解得或；當(dāng)時(shí)，∵，得，解得或；綜上所述，或，故選：C．9．（x-4）（x+4）解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案為（x-4）（x+4）10．小解：根據(jù)題意，得：五邊形的周長為，六邊形的周長為，故，由，得，得，該六邊形的周長一定比原五邊形的周長?。蚀鸢笧椋盒。?1．解：連接，∵軸于點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象分布在第二象限，∴，∴，故答案為：．12．24解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則，∵兩張紙條的對(duì)邊平行，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵兩張紙條的寬度相等，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：24．13．如圖，取的中點(diǎn)O，連接，，．，，，，G，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線．作于點(diǎn)，交于點(diǎn)M．根據(jù)垂線段最短，可知的最小值為的長．，，，，，，，，，的最小值為．14．解：原式．15．解：去分母，得，去括號(hào)，得，解得．16．；解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．17．見解析解：根據(jù)題意，，結(jié)合，得到，故點(diǎn)D為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)，如圖，則點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)．18．，見解析解：．理由：，．在與中，，，，．19．46人解：設(shè)該班共有學(xué)生x人．根據(jù)題意，得，解得．答：該班共有學(xué)生46人．20．(1)(2)（1）解：從3名航天員中隨機(jī)選取1名航天員回答記者的問題，恰好選中男航天員的概率是，故答案為∶；（2）解∶根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中選中1名男航天員和1名女航天員的結(jié)果有4種，選中的2人是1名男航天員和1名女航天員的概率為．21．?dāng)z像頭C到桌面l的距離約為60厘米解：作于點(diǎn)H，于點(diǎn)F，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴厘米，，∵，∴，∵厘米，，∴厘米，∴厘米．答：攝像頭C到桌面l的距離約為60厘米．22．(1)(2)當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品總售價(jià)為1400元（1）解：設(shè)，把，代入中得，解得，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：在中，令，得，解得．（元），當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品總售價(jià)為1400元．23．(1)8，見解析(2)中位數(shù)為3，平均數(shù)為(3)456人（1）解：根據(jù)題意，得(人)，5分人數(shù)所占百分比為，解得，2分的人數(shù)為：(人)，4分的人數(shù)為：(人)，補(bǔ)圖如下：故答案為：8．（2）解：將成績從小到大排列，第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為3分，中位數(shù)為3分．平均數(shù)為（分）．（3）解：（人）．答：問卷成績優(yōu)秀（大于或等于4分）的學(xué)生人數(shù)約為456．24．(1)見解析(2)4（1）證明：如圖，連接．是的直徑，∴．，，．，，即．是的半徑，是的切線．（2）解：，．，，，，，即．設(shè)的半徑為r，則，，，，解得，的半徑為4．25．(1)(2)6把（1）解：由題意，可得點(diǎn)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代