2025年北京豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁豐臺(tái)區(qū)2025年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．據(jù)2024年中國國土綠化狀況公報(bào)顯示，我國森林蓄積量超200億立方米，森林覆蓋率超，將20000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在直線上，．若，，則的大小為（

）A． B． C． D．4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．36 B．9或 C． D．96．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合．過角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線．這種方法是通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖，在矩形中，，為對(duì)角線的交點(diǎn)．將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接，，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①連接，則；②點(diǎn)到的距離小于點(diǎn)到的距離；③若，則八邊形的面積為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則（填“”“”或“”）．13．某商場計(jì)劃進(jìn)某款運(yùn)動(dòng)服200件，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40件該款運(yùn)動(dòng)服的尺碼，數(shù)據(jù)如下：尺碼銷售量/件5159101根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)尺碼需求最多的這款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為件．14．如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)．若，則°．15．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，，相交于點(diǎn)，．若，則的長為．16．甲、乙兩人需要把、、、四個(gè)零件進(jìn)行加工，每個(gè)零件都需要先由甲進(jìn)行粗加工，再由乙進(jìn)行精加工，甲、乙兩人在各自的工序中完成一個(gè)零件的加工后才能開始加工另一個(gè)零件．這四個(gè)零件兩道工序所需的時(shí)間（單位：分鐘）如下：零件ABCD粗加工1151611精加工821112在不考慮其他因素的前提下，若甲按“”的先后順序加工零件，則四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要分鐘；若使四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工的時(shí)間最短，則甲按的先后順序加工零件．三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20－21題，每題6分，第22－23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形中，，，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接交于點(diǎn)，若，，求的長．21．2024年12月29日，“”動(dòng)車組樣車在北京發(fā)布，標(biāo)志著“科技創(chuàng)新工程”取得重大突破．北京南站與上海虹橋站之間的鐵路長約為，若“”動(dòng)車投入使用后，某日上午，“”、“復(fù)興號(hào)”兩輛動(dòng)車同時(shí)分別從北京南站、上海虹橋站出發(fā)，相向而行，勻速行駛，當(dāng)日上午相遇．此后，“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度提升了，當(dāng)日12：30到達(dá)北京南站．若“”動(dòng)車的速度不變，則“”動(dòng)車當(dāng)日12：00前是否可以到達(dá)上海虹橋站，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3，直接寫出的值．23．某校調(diào)研教師、學(xué)生、家長對(duì)科技節(jié)的滿意度．(1)從全校教師和學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了10人和50人對(duì)科技節(jié)的滿意度進(jìn)行評(píng)分（百分制），對(duì)他們的評(píng)分進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評(píng)分：79

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93b．學(xué)生評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：第1組，第2組，第3組，第4組）：c．師生評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師86.988m學(xué)生81.38n87根據(jù)以上信息，回答下列問題：①的值為______，的值位于學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第______組；②若在分析學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)記錄為“70”的數(shù)據(jù)有誤，如果去掉該數(shù)據(jù)，那么其余49個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與原來的50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別相比，一定變大的是______（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）；(2)學(xué)校邀請(qǐng)了四位家長對(duì)科技節(jié)的“活動(dòng)豐富”與“學(xué)生參與”的滿意度進(jìn)行評(píng)分（百分制），評(píng)分如下：家長1家長2家長3家長4活動(dòng)豐富90939491學(xué)生參與919193記四位家長對(duì)“活動(dòng)豐富”滿意度評(píng)分的平均數(shù)、方差分別為，對(duì)“學(xué)生參與”滿意度評(píng)分的平均數(shù)、方差分別為，，若，，則（為整數(shù)）的最大值為______．24．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，(1)求證：；(2)過點(diǎn)的切線交延長線于點(diǎn)．若，，求的長．25．某小組設(shè)計(jì)了一款自動(dòng)澆花裝置，小組同學(xué)調(diào)節(jié)澆花裝置出水管，使其沿水平方向．水滴從出水點(diǎn)水平噴出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．從水滴離開出水點(diǎn)到落地點(diǎn)的過程中，水滴距離地面的豎直高度為（單位：），水平距離為（單位：），建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．a(chǎn)．通過儀器測量，小組同學(xué)記錄了水滴離開出水點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：）時(shí)的多組數(shù)據(jù)，其中幾組數(shù)據(jù)如下：時(shí)間00.100.200.30水平距離00.100.200.30豎直線高度h0.750.600.35b．小組同學(xué)通過學(xué)習(xí)知道，水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平距離與時(shí)間的關(guān)系為（為水滴離開出水點(diǎn)時(shí)的速度，單位）根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)的值是______；(2)的值是______，水滴從離開出水點(diǎn)到落在落地點(diǎn)，需要經(jīng)過______；(3)將如圖2所示的一個(gè)高為的花盆放置在地面上，使花盆底面中心在圖1所示的軸上，且．若該裝置可以調(diào)節(jié)出水點(diǎn)的高度（出水管保持水平），要使水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好經(jīng)過花盆頂端中心（不考慮其他因素），則需要將出水點(diǎn)向______（填“上”或“下”）平移______．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)．若對(duì)于，，，都有，求的取值范圍．27．在中，，，是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，與交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接、，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為．對(duì)于點(diǎn)和的弦，給出如下定義：點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)在弦上，且不與點(diǎn)，重合，則稱點(diǎn)是弦“伴隨點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)，，在點(diǎn)，，中，弦的“伴隨點(diǎn)”是______；(2)已知是直線上一點(diǎn)，且存在的弦，使得點(diǎn)是弦的“伴隨點(diǎn)”．記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍；(3)已知點(diǎn)．對(duì)于線段上任意一點(diǎn)，存在的弦，使得點(diǎn)是弦的“伴隨點(diǎn)”，將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的弦的長度的最小值記為，直接寫出的最大值及的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．3．A【分析】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義．由題意易得，，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．4．B【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三，可知，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三，可知，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一，可得：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一，可得：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．D【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，求出解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．故選：D．6．A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，可知：，∴；故選A．8．D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可說明，以此可判斷①；通過說明，，，都是等腰直三角形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，再說明四邊形是正方形，從而可用表示出八邊形的面積，化簡后作比較可判斷③；仿判斷③的方法，設(shè)，分別求出點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離，再作比較后判斷②．【詳解】解：如圖，∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，∴，∴，故①正確；如圖，∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴的對(duì)應(yīng)邊是，的對(duì)應(yīng)邊是，的對(duì)應(yīng)邊是，的對(duì)應(yīng)邊是，的對(duì)應(yīng)邊是，∴，，，，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，同理可得：四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，，，，，∵，，，∴，∴，同理可得：，∵，，，∴，∵，∴，∴四邊形是正方形，∴正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與其本身重合，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，同理可得：，，，∵，，∴，又，∴是等腰直角三角形，同理可得：，，都是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴八邊形的面積為=，故③正確；過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，∵，∴，∵四邊形是矩形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，∴，點(diǎn)為的中點(diǎn)∴，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，即點(diǎn)到的距離為，∵，是等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴為的中點(diǎn)，∴，∴，即點(diǎn)到的距離小于點(diǎn)到的距離，故②正確；綜上所述，①②③都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用特殊平行四邊形的性質(zhì)證明相關(guān)線段相等．9．x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題主要考查了分解因式，熟練掌握分解因式的方法，是解題的關(guān)鍵．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)，可知函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，因?yàn)?，所以．【詳解】解：函?shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，，．故答案為：．13．75【分析】本題考查了眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意銷量最多的碼所占的比例為，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得銷售的40件運(yùn)動(dòng)服中，碼的最多，為15件，碼運(yùn)動(dòng)服所占比例為，該商場進(jìn)尺碼需求最多的這款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為件，故答案為：75．14．25【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長定理得，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后結(jié)合已知條件答案可得．【詳解】解：∵是的切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．故答案為：25．15．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在正方形中，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為．16．55“”【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出按“”的先后順序加工零件，四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時(shí)間；要使加工時(shí)間最短，應(yīng)盡量縮短最后一個(gè)精加工的時(shí)間并使乙前期等待時(shí)間盡量少，故B零件應(yīng)最后加工，D零件應(yīng)最先加工，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下的加工時(shí)間，比較即可．【詳解】解：若甲按“”的先后順序加工零件，則四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時(shí)間為：（分鐘）；按照“”順序，則加工時(shí)間為：（分鐘），按照“”順序，則加工時(shí)間為：（分鐘），∴按照“”順序加工，可使四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工的時(shí)間最短．故答案為：55；“”．17．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．19．7【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，以及代數(shù)式求值，正確把所求式子化簡成是解題的關(guān)鍵．先把所求式子化簡得到，再得出，由此即可得到答案．【詳解】解：原式∵，∴．∴原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，根據(jù)，得出，即可得出答案；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出，，，解直角三角形得出，求出，根據(jù)F為中點(diǎn)，得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，是的中位線，∴，，∵，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，．又在中，，∴，∴，∵F為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，中位線的性質(zhì)．21．“”動(dòng)車可以在當(dāng)日12:00前到達(dá)，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握速度路程時(shí)間是解題關(guān)鍵．設(shè)相遇前“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度為，根據(jù)題意列方程求出，進(jìn)而求出“”動(dòng)車的速度，得到“”動(dòng)車的行駛時(shí)間，即可求解．【詳解】解：“”動(dòng)車可以在當(dāng)日12:00前到達(dá)，理由如下：設(shè)相遇前“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度為．由題意可知，．解得．所以“”動(dòng)車的速度為．所以“”動(dòng)車的行駛時(shí)間為．所以“”動(dòng)車到達(dá)上海虹橋站的時(shí)間為當(dāng)日11:15，可以在當(dāng)日12:00前到達(dá)．22．(1)函數(shù)的解析式為，(2)1【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入求出n的值即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3，所以當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入得：，解得：．23．(1)①88，3；②平均數(shù)；(2)94【分析】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)和方差，直方圖，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）①根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)為排序后，位于中間一位或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的確定方法，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，結(jié)合，，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：①教師評(píng)分中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)位88，故眾數(shù)為88，即：；由直方圖可知，學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均位于第三組；故中位數(shù)位于第三組；②學(xué)生評(píng)分的眾數(shù)為87，與數(shù)據(jù)70無關(guān)，故眾數(shù)不變，中位數(shù)由第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)榈?5個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)可能不變，也可能變小，平均數(shù)受極端值影響，去掉一個(gè)比平均數(shù)小的數(shù)，平均數(shù)會(huì)變大，故一定變大的是平均數(shù)；（2）；，，∵，∴，解得：，當(dāng)時(shí)：，滿足題意；當(dāng)時(shí)：，滿足題意；當(dāng)時(shí)：，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故整數(shù)的最大值為94．24．(1)見解析(2)【分析】（1）垂徑定理，得到，圓周角定理得到即可；（2）垂徑定理，得到，解，求出的長，設(shè)的半徑為，在，勾股定理求出的值，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵于點(diǎn)是的半徑，∴．∴．（2）解：∵于點(diǎn)E，是的半徑，，∴，．∵，，∴．在中，．∴設(shè)的半徑為．∴．在中，．∴．∴．∴．∵是的切線，∴．∴，∴．又∵，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．25．(1)1；(2)0.8，0.4；(3)上，0.2【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)水平距離與時(shí)間的關(guān)系為，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的拋物線解析式，再求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可求出h的值；再求出時(shí)，x的值即可得到答案；（3）設(shè)平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出f的結(jié)果即可得到答案設(shè)平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：設(shè)拋物線解析式為，把代入到中得，解得，∴拋物線解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；在中，當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），∴水滴從離開出水點(diǎn)到落在落地點(diǎn)，需要經(jīng)過；（3）解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴要使水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好經(jīng)過花盆頂端中心（不考慮其他因素），則需要將出水點(diǎn)向上平移．26．(1)(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（1）將拋物線解析數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的對(duì)稱軸為．根據(jù)拋物線的開口方向分兩種情況討論：①若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。谌簦瑒t當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大．再分別分三種情況討論三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值大小，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線．∴．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為．對(duì)于，，；①若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?，，∴，．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，．∴．∴．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有．∵，∴，∴，不符合題意．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有．∵，，∴．∴，符合題意；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，則．∴，不符合題意．②若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．∵，，∴．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，．∴．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，．令，則，即．∴，不符合題意．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則．若，有，則，符合題意；若，設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱