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文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁豐臺(tái)區(qū)2025年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷共6頁,共兩部分,三道大題,28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(
)A. B.C. D.2.據(jù)2024年中國國土綠化狀況公報(bào)顯示,我國森林蓄積量超200億立方米,森林覆蓋率超,將20000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(
)A. B. C. D.3.如圖,點(diǎn)在直線上,.若,,則的大小為(
)A. B. C. D.4.已知,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.36 B.9或 C. D.96.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外兩個(gè)小球無其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,放回并搖勻,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是(
)A. B. C. D.7.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,是一個(gè)任意角,在邊,上分別取,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn),重合.過角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線.這種方法是通過判定得到,其中判定的依據(jù)是(
)A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8.如圖,在矩形中,,為對(duì)角線的交點(diǎn).將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,連接,,,,給出下面三個(gè)結(jié)論:①連接,則;②點(diǎn)到的距離小于點(diǎn)到的距離;③若,則八邊形的面積為.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10.分解因式:.11.方程的解為.12.在平面直角坐標(biāo)系中,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則(填“”“”或“”).13.某商場計(jì)劃進(jìn)某款運(yùn)動(dòng)服200件,了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40件該款運(yùn)動(dòng)服的尺碼,數(shù)據(jù)如下:尺碼銷售量/件5159101根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該商場進(jìn)尺碼需求最多的這款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為件.14.如圖,,是的切線,,是切點(diǎn).若,則°.15.如圖,在正方形中,點(diǎn)在上,,相交于點(diǎn),.若,則的長為.16.甲、乙兩人需要把、、、四個(gè)零件進(jìn)行加工,每個(gè)零件都需要先由甲進(jìn)行粗加工,再由乙進(jìn)行精加工,甲、乙兩人在各自的工序中完成一個(gè)零件的加工后才能開始加工另一個(gè)零件.這四個(gè)零件兩道工序所需的時(shí)間(單位:分鐘)如下:零件ABCD粗加工1151611精加工821112在不考慮其他因素的前提下,若甲按“”的先后順序加工零件,則四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要分鐘;若使四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工的時(shí)間最短,則甲按的先后順序加工零件.三、解答題(共68分,第17-19題,每題5分,第20-21題,每題6分,第22-23題,每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算:.18.解不等式組:.19.已知,求代數(shù)式的值.20.如圖,在四邊形中,,,是的中點(diǎn),是對(duì)角線的中點(diǎn),.(1)求證:四邊形為菱形;(2)連接交于點(diǎn),若,,求的長.21.2024年12月29日,“”動(dòng)車組樣車在北京發(fā)布,標(biāo)志著“科技創(chuàng)新工程”取得重大突破.北京南站與上海虹橋站之間的鐵路長約為,若“”動(dòng)車投入使用后,某日上午,“”、“復(fù)興號(hào)”兩輛動(dòng)車同時(shí)分別從北京南站、上海虹橋站出發(fā),相向而行,勻速行駛,當(dāng)日上午相遇.此后,“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度提升了,當(dāng)日12:30到達(dá)北京南站.若“”動(dòng)車的速度不變,則“”動(dòng)車當(dāng)日12:00前是否可以到達(dá)上海虹橋站,并說明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,與過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn).(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3,直接寫出的值.23.某校調(diào)研教師、學(xué)生、家長對(duì)科技節(jié)的滿意度.(1)從全校教師和學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了10人和50人對(duì)科技節(jié)的滿意度進(jìn)行評(píng)分(百分制),對(duì)他們的評(píng)分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).教師評(píng)分:79
84
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93b.學(xué)生評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組:第1組,第2組,第3組,第4組):c.師生評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師86.988m學(xué)生81.38n87根據(jù)以上信息,回答下列問題:①的值為______,的值位于學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第______組;②若在分析學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)記錄為“70”的數(shù)據(jù)有誤,如果去掉該數(shù)據(jù),那么其余49個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與原來的50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別相比,一定變大的是______(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”);(2)學(xué)校邀請(qǐng)了四位家長對(duì)科技節(jié)的“活動(dòng)豐富”與“學(xué)生參與”的滿意度進(jìn)行評(píng)分(百分制),評(píng)分如下:家長1家長2家長3家長4活動(dòng)豐富90939491學(xué)生參與919193記四位家長對(duì)“活動(dòng)豐富”滿意度評(píng)分的平均數(shù)、方差分別為,對(duì)“學(xué)生參與”滿意度評(píng)分的平均數(shù)、方差分別為,,若,,則(為整數(shù))的最大值為______.24.如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,于點(diǎn),(1)求證:;(2)過點(diǎn)的切線交延長線于點(diǎn).若,,求的長.25.某小組設(shè)計(jì)了一款自動(dòng)澆花裝置,小組同學(xué)調(diào)節(jié)澆花裝置出水管,使其沿水平方向.水滴從出水點(diǎn)水平噴出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分.從水滴離開出水點(diǎn)到落地點(diǎn)的過程中,水滴距離地面的豎直高度為(單位:),水平距離為(單位:),建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.a(chǎn).通過儀器測量,小組同學(xué)記錄了水滴離開出水點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(單位:)時(shí)的多組數(shù)據(jù),其中幾組數(shù)據(jù)如下:時(shí)間00.100.200.30水平距離00.100.200.30豎直線高度h0.750.600.35b.小組同學(xué)通過學(xué)習(xí)知道,水滴運(yùn)動(dòng)時(shí),水平距離與時(shí)間的關(guān)系為(為水滴離開出水點(diǎn)時(shí)的速度,單位)根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)的值是______;(2)的值是______,水滴從離開出水點(diǎn)到落在落地點(diǎn),需要經(jīng)過______;(3)將如圖2所示的一個(gè)高為的花盆放置在地面上,使花盆底面中心在圖1所示的軸上,且.若該裝置可以調(diào)節(jié)出水點(diǎn)的高度(出水管保持水平),要使水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好經(jīng)過花盆頂端中心(不考慮其他因素),則需要將出水點(diǎn)向______(填“上”或“下”)平移______.26.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.(1)當(dāng)時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知,,是拋物線上的三個(gè)點(diǎn).若對(duì)于,,,都有,求的取值范圍.27.在中,,,是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),與交于點(diǎn),取中點(diǎn),連接、,直接寫出的大小,并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中,的半徑為.對(duì)于點(diǎn)和的弦,給出如下定義:點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度,得到點(diǎn),若點(diǎn)在弦上,且不與點(diǎn),重合,則稱點(diǎn)是弦“伴隨點(diǎn)”.(1)如圖,點(diǎn),,在點(diǎn),,中,弦的“伴隨點(diǎn)”是______;(2)已知是直線上一點(diǎn),且存在的弦,使得點(diǎn)是弦的“伴隨點(diǎn)”.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直接寫出的取值范圍;(3)已知點(diǎn).對(duì)于線段上任意一點(diǎn),存在的弦,使得點(diǎn)是弦的“伴隨點(diǎn)”,將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的弦的長度的最小值記為,直接寫出的最大值及的取值范圍.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁1.C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:在平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;B、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;故選:C.2.C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:.故選:C.3.A【分析】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義.由題意易得,,進(jìn)而可求解.【詳解】解:∵點(diǎn)在直線上,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,故選:A.4.B【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把進(jìn)行判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三,可知,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)三,可知,故B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一,可得:,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng):,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一,可得:,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.5.D【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,根據(jù)一元二次方程根的判別式可知,求出解即可.【詳解】解:∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得.故選:D.6.A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:
∵共有4種等可能的結(jié)果,第一次摸到紅球,第二次摸到綠球有1種情況,∴第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率,列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.7.A【分析】本題考查全等三角形的判定,根據(jù)全等三角形的判定方法,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由題意,可知:,∴;故選A.8.D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可說明,以此可判斷①;通過說明,,,都是等腰直三角形,四邊形是矩形,四邊形是矩形,四邊形是矩形,四邊形是矩形,再說明四邊形是正方形,從而可用表示出八邊形的面積,化簡后作比較可判斷③;仿判斷③的方法,設(shè),分別求出點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離,再作比較后判斷②.【詳解】解:如圖,∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,∴,∴,故①正確;如圖,∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,∴的對(duì)應(yīng)邊是,的對(duì)應(yīng)邊是,的對(duì)應(yīng)邊是,的對(duì)應(yīng)邊是,的對(duì)應(yīng)邊是,∴,,,,,,∴,∵四邊形是矩形,∴,,∴四邊形是矩形,∴,,同理可得:四邊形是矩形,四邊形是矩形,四邊形是矩形,∴,,,,,,∵,,,∴,∴,同理可得:,∵,,,∴,∵,∴,∴四邊形是正方形,∴正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與其本身重合,∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,同理可得:,,,∵,,∴,又,∴是等腰直角三角形,同理可得:,,都是等腰直角三角形,∴,∵,,∴,,∴,∴八邊形的面積為=,故③正確;過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),設(shè),∵,∴,∵四邊形是矩形,對(duì)角線、交于點(diǎn),∴,點(diǎn)為的中點(diǎn)∴,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,即點(diǎn)到的距離為,∵,是等腰直角三角形,∴,∵,,,∴,∴,∵,∴為的中點(diǎn),∴,∴,即點(diǎn)到的距離小于點(diǎn)到的距離,故②正確;綜上所述,①②③都正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形三線合一,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是利用特殊平行四邊形的性質(zhì)證明相關(guān)線段相等.9.x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,可得x-8≥0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:由題意得:x8≥0,解得:x≥8.故答案為:x≥8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵.10.【分析】本題主要考查了分解因式,熟練掌握分解因式的方法,是解題的關(guān)鍵.先提公因式2,然后用平方差公式,分解因式即可.【詳解】解:.故答案為:.11.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程,解整式方程即可,最后要檢驗(yàn).【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以,得,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.12.【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù),可知函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小,因?yàn)?,所以.【詳解】解:函?shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小,,.故答案為:.13.75【分析】本題考查了眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體,熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意銷量最多的碼所占的比例為,計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得銷售的40件運(yùn)動(dòng)服中,碼的最多,為15件,碼運(yùn)動(dòng)服所占比例為,該商場進(jìn)尺碼需求最多的這款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為件,故答案為:75.14.25【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,先根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長定理得,再證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得,然后結(jié)合已知條件答案可得.【詳解】解:∵是的切線,∴.∵,∴,∴.∵,∴,∴.故答案為:25.15.【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算;熟練掌握正方形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】解:在正方形中,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.故答案為.16.55“”【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出按“”的先后順序加工零件,四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時(shí)間;要使加工時(shí)間最短,應(yīng)盡量縮短最后一個(gè)精加工的時(shí)間并使乙前期等待時(shí)間盡量少,故B零件應(yīng)最后加工,D零件應(yīng)最先加工,然后分類討論計(jì)算出每一種情況下的加工時(shí)間,比較即可.【詳解】解:若甲按“”的先后順序加工零件,則四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時(shí)間為:(分鐘);按照“”順序,則加工時(shí)間為:(分鐘),按照“”順序,則加工時(shí)間為:(分鐘),∴按照“”順序加工,可使四個(gè)零件全部完成粗加工和精加工的時(shí)間最短.故答案為:55;“”.17.【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的化簡,零指數(shù)冪,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的化簡,零指數(shù)冪,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減法即可.【詳解】解:.18.【分析】本題考查了解一元一次不等式組,分別求出每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可.【詳解】解:原不等式為,解不等式①,得,解不等式②,得,∴原不等式組的解集為.19.7【分析】本題主要考查了分式的化簡求值,以及代數(shù)式求值,正確把所求式子化簡成是解題的關(guān)鍵.先把所求式子化簡得到,再得出,由此即可得到答案.【詳解】解:原式∵,∴.∴原式.20.(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)得出,,根據(jù),得出,即可得出答案;(2)根據(jù)菱形性質(zhì)得出,,,解直角三角形得出,求出,根據(jù)F為中點(diǎn),得出,最后求出結(jié)果即可.【詳解】(1)證明:∵是的中點(diǎn),是對(duì)角線的中點(diǎn),∴,是的中位線,∴,,∵,∴.∵,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∴是菱形.(2)解:∵四邊形是菱形,∴,,,∴,.又在中,,∴,∴,∵F為中點(diǎn),∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì),菱形的判定及性質(zhì),勾股定理,解直角三角形的相關(guān)計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法,中位線的性質(zhì).21.“”動(dòng)車可以在當(dāng)日12:00前到達(dá),理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,掌握速度路程時(shí)間是解題關(guān)鍵.設(shè)相遇前“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度為,根據(jù)題意列方程求出,進(jìn)而求出“”動(dòng)車的速度,得到“”動(dòng)車的行駛時(shí)間,即可求解.【詳解】解:“”動(dòng)車可以在當(dāng)日12:00前到達(dá),理由如下:設(shè)相遇前“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車的速度為.由題意可知,.解得.所以“”動(dòng)車的速度為.所以“”動(dòng)車的行駛時(shí)間為.所以“”動(dòng)車到達(dá)上海虹橋站的時(shí)間為當(dāng)日11:15,可以在當(dāng)日12:00前到達(dá).22.(1)函數(shù)的解析式為,(2)1【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法的應(yīng)用,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(1)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式,由題意知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意,代入求出n的值即可.【詳解】(1)解:把點(diǎn)和代入得:,解得:,∴該函數(shù)的解析式為,由題意知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,當(dāng)時(shí),解得:,∴;(2)解:由(1)知:當(dāng)時(shí),,因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于3,所以當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意,代入得:,解得:.23.(1)①88,3;②平均數(shù);(2)94【分析】本題考查求中位數(shù),眾數(shù)和方差,直方圖,熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法,從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息,是解題的關(guān)鍵:(1)①根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),中位數(shù)為排序后,位于中間一位或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù),進(jìn)行判斷即可;②根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù),平均數(shù)的確定方法,進(jìn)行判斷即可;(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法,結(jié)合,,列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:①教師評(píng)分中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)位88,故眾數(shù)為88,即:;由直方圖可知,學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均位于第三組;故中位數(shù)位于第三組;②學(xué)生評(píng)分的眾數(shù)為87,與數(shù)據(jù)70無關(guān),故眾數(shù)不變,中位數(shù)由第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)榈?5個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)可能不變,也可能變小,平均數(shù)受極端值影響,去掉一個(gè)比平均數(shù)小的數(shù),平均數(shù)會(huì)變大,故一定變大的是平均數(shù);(2);,,∵,∴,解得:,當(dāng)時(shí):,滿足題意;當(dāng)時(shí):,滿足題意;當(dāng)時(shí):,不滿足題意;當(dāng)時(shí),,不符合題意;故整數(shù)的最大值為94.24.(1)見解析(2)【分析】(1)垂徑定理,得到,圓周角定理得到即可;(2)垂徑定理,得到,解,求出的長,設(shè)的半徑為,在,勾股定理求出的值,證明,列出比例式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)證明:∵于點(diǎn)是的半徑,∴.∴.(2)解:∵于點(diǎn)E,是的半徑,,∴,.∵,,∴.在中,.∴設(shè)的半徑為.∴.在中,.∴.∴.∴.∵是的切線,∴.∴,∴.又∵,∴.∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,垂徑定理,切線的性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),是解題的關(guān)鍵.25.(1)1;(2)0.8,0.4;(3)上,0.2【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)水平距離與時(shí)間的關(guān)系為,結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)求解即可;(2)利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的拋物線解析式,再求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可求出h的值;再求出時(shí),x的值即可得到答案;(3)設(shè)平移后的拋物線解析式為,由題意得,拋物線經(jīng)過點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出f的結(jié)果即可得到答案設(shè)平移后的拋物線解析式為,由題意得,拋物線經(jīng)過點(diǎn),【詳解】(1)解:由題意得,;(2)解:設(shè)拋物線解析式為,把代入到中得,解得,∴拋物線解析式為,在中,當(dāng)時(shí),,∴;在中,當(dāng)時(shí),解得或(舍去),∴水滴從離開出水點(diǎn)到落在落地點(diǎn),需要經(jīng)過;(3)解:設(shè)平移后的拋物線解析式為,由題意得,拋物線經(jīng)過點(diǎn),∴,解得,∴要使水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好經(jīng)過花盆頂端中心(不考慮其他因素),則需要將出水點(diǎn)向上平移.26.(1)(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1)將拋物線解析數(shù)化為頂點(diǎn)式,即可求解;(2)根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的對(duì)稱軸為.根據(jù)拋物線的開口方向分兩種情況討論:①若,則當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。谌簦瑒t當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。划?dāng)時(shí),隨的增大而增大.再分別分三種情況討論三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值大小,即可求解.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),拋物線.∴.∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)解:∵,∴拋物線的對(duì)稱軸為.對(duì)于,,;①若,則當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。?,,∴,.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則,.∴.∴.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有.∵,∴,∴,不符合題意.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),有.∵,,∴.∴,符合題意;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,則.∴,不符合題意.②若,則當(dāng)時(shí),隨的增大而減??;當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.∵,,∴.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則,.∴.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有,.令,則,即.∴,不符合題意.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),有,則.若,有,則,符合題意;若,設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱
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