二升三奧數(shù)正式版

二年級(jí)奧數(shù)

姓名:

第一講速算與巧算

速算與巧算的思想是整比散好，小比大好，乘比加好，主要學(xué)習(xí)下面幾種

方法：1,湊整法。2.帶符號(hào)搬家，3.變加為乘。4.抵消法。5,減法巧算(添去括號(hào))

6.基準(zhǔn)數(shù)法7.等差數(shù)列求和

一、“湊整”先算

1.改變加數(shù)的位■來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)便：

(1)24+44+56

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái).

(2)53+36+47=

2.拆項(xiàng)湊整數(shù)來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)便：(1)96+15(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11,這是因?yàn)?6+4=100,可湊整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

因?yàn)?9+31=100,所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

3.加補(bǔ)湊整來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)便：(1)63+18+19(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.

4.試一試：

43+88+57=165+199=99+136+101=

9+99+999+5=1361+972+639+28=

二、改變運(yùn)算順序(帶符號(hào)搬家)：在只有號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序一般是從左

向右依次運(yùn)算，能有更好的方法嗎？

計(jì)算：(1)45-18+19

解：(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

把+19帶著符號(hào)搬家，搬到?18的前面.然后先算1948=1.

(2)64-87+36=(3)192+79-92=

三、變加為乘

1.6+6+6+5+6+6+6=

四、抵消法

1.92-30+7+30-72.119-93+18-119+93+18

五、減法巧算

1.87-15-4-1=2.83-(23+19)

六、基準(zhǔn)數(shù)法

(1)計(jì)算：23+20+19+22+18+21

解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20,所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再

把少算的加上，把多算的減去.

23+20+19+22+18+21

=20x6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20x6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；

19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類(lèi)推.

(2)計(jì)算：102+100+99+101+98

解：方法L仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100,所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法

進(jìn)行巧算.

102+100+99+101+98

=100x5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：(實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家)

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100x5=500

可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100,個(gè)數(shù)是5.

七、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,3,5,7,9

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成:

和二中間數(shù)x個(gè)數(shù).

(1)計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5x9中間數(shù)是5

=45共9個(gè)數(shù)

(2)計(jì)算：1+3+5+7+9

=5x5中間數(shù)是5

=25共有5個(gè)數(shù)

(3)計(jì)算：2+4+6+8+10

=6x5中間數(shù)是6

=30共有5個(gè)數(shù)

(4)計(jì)算:3+6+9+12+15

=9x5中間數(shù)是9

=45共有5個(gè)數(shù)

(5)計(jì)算：4+8+12+16+20

=12x5中間數(shù)是12

=60共有5個(gè)數(shù)

2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成:

和二(首數(shù)+末數(shù))X個(gè)數(shù)的一半

(1)計(jì)算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)x5=llx5=55

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是1,末數(shù)是10.

(2)計(jì)算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=(3+17)x4=20x4=80

共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4,首數(shù)是3,末數(shù)是17.

(3)計(jì)算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=(2+20)x5=110

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是2,末數(shù)是20.

試一試

1.計(jì)算：

(1)18+28+72(2)87+15+13(3)43+56+17+24(4)28+44+39+62+56+21

2.計(jì)算:

(1)98+67(2)43+28(3)75+26

3計(jì)算:

(1)82-49+18(2)82-50+49(3)41-64+29

4?計(jì)算:

(1)99+98+97+96+95(2)9+99+999

5.計(jì)算：

(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+35

(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+26

6.計(jì)算:

(1)53+49+51+48+52+50

(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

第二講找規(guī)律

準(zhǔn)備題：觀察下面各列數(shù)的規(guī)律

(1)1,3,5,7,9,11.......

(2)1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4.......

一、數(shù)列：一列數(shù)有規(guī)律的排列叫數(shù)列

例1：指出下列數(shù)列規(guī)律，并在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

(1)3,6,9,12,(),()

(2)2,5,8,11,(),()

(3)97,93,89,(),()

試一試：(1)2,4,6,(),1(),()

(2)1,7,13,19,(),()

(3)87,83,79,75,(),()

例2：找規(guī)律填空

(1)2,4,8,16,(),()

(2)1,2,4,7,11,16,(),()

(3)1,1,2,3,5,8,(),(),34

試一試：

(1)3,4,6,9,13,18,(),()

(2)1,4,9,16,(),(

例3：找規(guī)律填空

(1)10,11,9,12,8,(),()

(2)2,5,3,8,9,2,5,3,8,9,2,(),()

練一練：按規(guī)律填數(shù)。

(1)()、()、2、3、4、5

(2)0、2、()、()、8、10

(3)1、()、5、()、9、11

(4)1、2、4、7、()、()

(5)10、8、6、()、()

(6)0、3、6、9、()、()

(7)0、5、10、()、()

(8)5、7、1、3、()、7,1,3,5,()

(9)12、9、6、()、()

(10)2、4、8、14、()、()

(11)8,13,21,34,()、89,()

(12)14,15,13,16,12,17,11,()、()

(13)3,4,6,9,(),()

（14）1、3、6、8、11、（）、（）

(14)1、2、3、5、8、（）、（）

二、應(yīng)接著填什么圖形,請(qǐng)你接著畫(huà)下去。（每個(gè)括號(hào)或線(xiàn)上只填一個(gè)圖形）

（1）OAOAOA（（）、（）

⑵□□?？诳?。口口6）、（）、（）

⑶△。。△△。。然）、（）、（）

（4）☆□☆□"□□□'—'一、—

⑸△▲□?！鳌酢?、一、一、一

三、填空題

1.下圖是按照一定規(guī)律排列起來(lái)的，請(qǐng)按這一規(guī)律在“空格內(nèi)”畫(huà)出適當(dāng)?shù)膱D形.

3.請(qǐng)找一找圖形的變化規(guī)律,在空格處畫(huà)出恰當(dāng)?shù)膱D形.

4.下面一組圖形的陰影變化是有規(guī)律的，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律把第匹幅圖的陰影部分畫(huà)出來(lái).

5.觀察下面這組圖形的變化規(guī)律,在標(biāo)號(hào)處畫(huà)出相應(yīng)的圖形.

A◎

⑥A①

②dBb

第三講巧數(shù)圖形

數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類(lèi)有趣的圖形問(wèn)題。由于圖形千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜，所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其

中包含的某種圖形的個(gè)數(shù)，還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最

常川的方法就是分類(lèi)數(shù)。

一、數(shù)線(xiàn)段的方法主要有兩種，一種是按照線(xiàn)段的端點(diǎn)有序地?cái)?shù)；另一種是按照包含基本線(xiàn)段的條數(shù)

來(lái)分類(lèi)數(shù)出線(xiàn)段總條數(shù)。

例1數(shù)出下圖中共有多少條線(xiàn)段。

ABCD

分析與解：我們可以按照線(xiàn)段的左端點(diǎn)的位置分為A,B,C三類(lèi)。如下圖所示，以A

為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有3為，以B為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有2條，以C為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有1條。

所以共有3+2+1=61條）o

我們也可以按照一條線(xiàn)段是由幾條小線(xiàn)段構(gòu)成的來(lái)分類(lèi)。如下圖所示，AB,BC,

CD是最基本的小線(xiàn)段，由一條線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有3條，由兩條小線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有2

條，由三條小線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有1條。

所以，共有3+2+1=6（條）。

由例1看出，數(shù)圖形的分類(lèi)方法可以不同，關(guān)鍵是分類(lèi)要科學(xué)，所分的類(lèi)型要包

含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。

1.數(shù)一數(shù)，圖3—5中有多少條線(xiàn)段？

BCDE

2.圖3-5

2.下列圖形中各有多少條線(xiàn)段?

(1)I--1--1--1--1--1--1--1

%卜2A3&A5AsA7A8

(2)I_I_i_i--------1—?

AAA

1A2A3A4..........2021

3.下面這個(gè)長(zhǎng)方形中共有多少條線(xiàn)段？你能想出幾種方法解答?

例2下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？

分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線(xiàn)段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形（以頂點(diǎn)及這條線(xiàn)段的兩個(gè)端

點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線(xiàn)段的條數(shù)就是三角形

的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線(xiàn)段的方法知，

圖（1）中有三角形2+1=3（個(gè)）。

圖（2）中有三角形3+2+1=6（個(gè)）。

圖⑶中有三角形4+3+2+1=10（個(gè)）。

圖⑷中有三角形5+4+3+2+1=15（個(gè)）。

圖（5）中有三角形

6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）。

例3下列圖形中各有多少個(gè)三角形?

分析與解：（1）只需分別求出以AB,ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。

以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形

1十2十3=6（個(gè)）。

以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形

1+2+3=6（個(gè)）。

所以共有三角形6+6=12（個(gè)）o

這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線(xiàn)段數(shù)”而得

出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。

由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；

由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；

由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；

由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；

由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。

所以，共有三角形3+5+1+2+1=12（個(gè)）。

（2）如果以底邊來(lái)分類(lèi)計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類(lèi)標(biāo)

準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：

由1個(gè)小塊組成的三珀形有4個(gè)；

由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè);

由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)：

由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；

由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。

所以，共有三角形4+6+2+2+1=15（個(gè)）。

試一試：

1下列圖形中各有多少個(gè)三角形？

2.地?cái)?shù)出下面這幅圖中二角形的個(gè)數(shù)：

A

C

【解析】：

首先把上圖中的三角形分為3類(lèi)：以線(xiàn)段FG上的各條線(xiàn)段為底邊的三角形;

以線(xiàn)段DE上的各條線(xiàn)段為底邊的三角形；以線(xiàn)段BC上的各條線(xiàn)段為底邊的三

角形。

再數(shù)出以線(xiàn)段FG上的各條線(xiàn)段為底邊的三角形的個(gè)數(shù)。線(xiàn)段FG上共有線(xiàn)

段：3+2+1=6（條），以A為一個(gè)頂點(diǎn)，以其中任何一條線(xiàn)段為底，均可得到一

個(gè)三角形，共可得6個(gè)三角形。

同理可求出以線(xiàn)段DE上的各條線(xiàn)段為底邊的三角形有6個(gè)；以線(xiàn)段BC上

的各條線(xiàn)段為底邊的三角形也有6個(gè)。

3.觀察，數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？

A

【解析】：

與上一題相似，首先數(shù)出以線(xiàn)段BC、BD上的各條線(xiàn)段為底邊的三角形各有:

5+4+3+2+1=15（個(gè)）。

與上題不同的是：BD、BC相交于BD點(diǎn)，構(gòu)成三角形BCD,在三角形BCD內(nèi)

共有5個(gè)三角形。

所以上圖中共有三角形：15X2+5=35（個(gè)）。

例4右圖中有多少個(gè)三犯形?

解：假設(shè)每一個(gè)最小三角

形的邊長(zhǎng)為1。按邊的長(zhǎng)度來(lái)分

類(lèi)計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。

邊長(zhǎng)為1的二角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有

1+3+5+7=16（個(gè)）:

邊長(zhǎng)為2的三角形（注意，有一個(gè)尖朝下的三角形）有1+24-3+1=7W;

邊長(zhǎng)為3的三角形有1+2=3（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè)。

所以，共有三角形16+7+3+1=27（個(gè)）。

例5數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。

分析與解：在圖中加一條虛線(xiàn)，如下頁(yè)右上圖。容

易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形（這個(gè)角與它所截的虛線(xiàn)段構(gòu)成的三角

形），這就回到例2,從而回到例1的問(wèn)題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從。點(diǎn)引出的

6條射線(xiàn)將虛線(xiàn)截得的線(xiàn)段的條數(shù)。虛線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)有

1+2+3+4+5=15（條）o

所以圖中共有15個(gè)銳角。

例6在下圖中，包含“木”號(hào)的K方形和正方形共有多少個(gè)？

解：按包含的小塊分類(lèi)計(jì)數(shù)。

包含1小塊的有1個(gè);包含2小塊的有4個(gè);

包含3小塊的有4個(gè);包含4小塊的有7個(gè);

包含5小塊的有2個(gè);包含6小塊的有6個(gè);

包含8小塊的有4個(gè);包含9小塊的有3個(gè);

包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè);

包含15小塊的有2個(gè)。

所以共有

1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39（個(gè)）。

數(shù)線(xiàn)段練習(xí)題

思維［本驗(yàn)

1、數(shù)出下面的圖形中各有多少條線(xiàn)段。

2,數(shù)出下面的圖形中各有幾個(gè)三個(gè)角形。

3.下列圖形中，各有多少個(gè)小于180°的角？

Q）⑵

4、數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

5、數(shù)一數(shù)，下圖生有多好三角也?

6、數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線(xiàn)段?

想一想，數(shù)這個(gè)圖中的線(xiàn)條

數(shù)，能直接用基本線(xiàn)段條數(shù)順

Lj火加到1嗎？為什么?

7、數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形?

這個(gè)圖形與

有什么不一樣？

8、數(shù)一數(shù)卜面的圖形中含有☆的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？

☆

第四講間隔之謎

喜羊羊來(lái)教你念兒歌?

小朋友，張開(kāi)手，

五個(gè)手指人人有，

手指之間幾個(gè)“空巴

請(qǐng)你仔細(xì)看一看？

分析：見(jiàn)上圖看一看，數(shù)一數(shù)可知：五個(gè)手指間有4個(gè)“空”?！翱铡庇纸?間

隔”，也就是，人的一只手有5個(gè)手指4個(gè)間隔。

第一關(guān)：鋸木頭

例1把一根木為粵曲&段詼蝴”:出？//口里心近?反卬Q合鐘,一共要鋸多少分鐘？

P)))

鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，主要要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1o

即：段數(shù)=次數(shù)+1次數(shù)=段數(shù)一1

例2把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？

Q

1.一根繩子長(zhǎng)8米，把它剪成2米長(zhǎng)的小段，可以剪多少段？要剪多少次?

2.一根竹竿長(zhǎng)30米，要全部截成5米長(zhǎng)的小段，共要鋸幾次？

3.一根8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，平均每段長(zhǎng)多少米？

4.把一根16米長(zhǎng)的鋼管鋸成4段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？

5..一根木料，要鋸成4段，每鋸開(kāi)一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

例題3一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這

根圓木長(zhǎng)多少米？

6.把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成

了多少段？

7.一根繩子被剪了4次后，平均每段長(zhǎng)4厘米，這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？

8.把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？

9.一根木料鋸成3段要6分鐘。如果每次鋸的時(shí)間相同，那么鋸7段要多少分鐘？

第二關(guān)：爬樓梯

爸爸給洋洋出了一道題：“我們家住在四樓，每上一層樓你要1分鐘，你從一樓走到四樓

要幾分鐘？”洋洋隨口答道：“4分鐘」小朋友，洋洋答得對(duì)嗎？看來(lái)樓梯中也藏著數(shù)學(xué)知

識(shí)。

爬樓梯遇到的層次問(wèn)題，主要要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯

層數(shù)多l(xiāng)o

即：樓數(shù)=樓梯層數(shù)+1樓梯層數(shù)=樓數(shù)一1

例4小軍家住在5樓，每上1層樓梯要2分鐘。他從1樓走到5樓要用幾分鐘呢?

例5某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。他從1樓走到4樓用了24秒。

用同樣的速度走到8樓，還要多長(zhǎng)時(shí)間？

分析:

1.小紅家住六樓，她從底樓走到二樓用1分鐘，那么她從底樓走到六樓要用幾分鐘？

2.榮榮住的這棟樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家住在四樓，你知道榮榮走多少

級(jí)樓梯才能到自己住的那一層？

3.某人到一座高層樓的11樓去辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。他從1樓走到3樓用了18秒。

用同樣的速度走到11樓，還要多少長(zhǎng)時(shí)間？

第三關(guān)：敲鐘問(wèn)題

敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題，主要要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔數(shù)

即：次數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=次數(shù)一1

例6時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

j]2秒、

第1下第2下第3下第4下第5下第6下

1.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完；6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完?

2.時(shí)鐘5點(diǎn)鐘敲5下需8秒鐘，那么9點(diǎn)敲9下需要多少秒？

3.時(shí)鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒？

4.小玲家的“三五”牌時(shí)鐘在報(bào)時(shí)時(shí)，每隔5秒敲響一下。八點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘報(bào)時(shí)一共用了多少

秒？

第四關(guān)：排隊(duì)

例7同學(xué)們上體育課，有9個(gè)男生排成一排，相鄰兩個(gè)男生相隔2米。問(wèn)這排

男生排列的長(zhǎng)度有多少米？

1.10名男生排成一隊(duì)，老師要求每?jī)擅猩g插進(jìn)一名女生，可

以插進(jìn)幾名女生？

cc

%。旨終極關(guān)：我們來(lái)植樹(shù)！（植樹(shù)問(wèn)題）

解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清楚總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹(shù)二者之間的關(guān)系。植樹(shù)問(wèn)題的基本

數(shù)量關(guān)系:每段距離X段數(shù)二總距離。

解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式：（如圖示）一種是在不封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)。

（1應(yīng)一段距離中，兩端都植樹(shù)，棵數(shù)二段數(shù)+1;

奉奉奉奉率奉率奉

(2底一段距離中，兩端都不植樹(shù),棵數(shù)二段數(shù)?1；

年牟全"主

(3底一段距離中，一端不植樹(shù),棵數(shù)二段數(shù).

3.在封閉曲線(xiàn)上植樹(shù),棵數(shù)二段數(shù).

經(jīng)典例題

例8一條路長(zhǎng)100米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一棵樹(shù)。共栽多少棵樹(shù)?

\）米

1.一條路長(zhǎng)72米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔9米栽一棵樹(shù)。共栽多少棵樹(shù)?

2.一條路長(zhǎng)25米，少先隊(duì)員在路的兩旁栽樹(shù)，起點(diǎn)終點(diǎn)都栽，一共栽了12棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)

之間相隔多少米？

3.兩幢樓之間相距12米，每隔2米種一棵樹(shù)，一共種了幾棵樹(shù)？

4.繩子長(zhǎng)1米，每隔10厘米打一個(gè)結(jié)，一共要打幾個(gè)結(jié)？

例9小朋友在一段馬路的一邊從頭到尾種樹(shù)。每隔1米種一棵，共種了11棵，問(wèn)這段馬路

有多長(zhǎng)？

1米

1.兩幢樓之間每隔2米種一棵樹(shù)，共種了5棵樹(shù)，這兩幢樓之間相距多少米?

2.兩根欄桿之間，每隔5米放一輛自行車(chē)，一共放了8輛，這兩根欄桿之間相距多少米？

例10一個(gè)圓形的花壇，周長(zhǎng)是30米。每隔6米種芍藥花，每相鄰兩棵芍藥花之間種兩棵月

季花?？梢栽远嗌倏蒙炙幓ǎ慷嗌倏迷录净?？

1.一條路長(zhǎng)25米，少先隊(duì)員在路的兩旁栽樹(shù)，起點(diǎn)終點(diǎn)都栽，一共栽了12棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)

之間相隔多少米？

2.圓形池塘周?chē)扛?米栽一棵樹(shù)，一共栽了9棵樹(shù)，池塘的周長(zhǎng)是多少米？

牛刀小試

1、一根鋼管長(zhǎng)8米，鋸成1米一段，如果每鋸一次需要3分鐘，要幾分鐘才能鋸?fù)?

2、10名男生排成一隊(duì)，老師要求每?jī)擅猩g插進(jìn)一名女生，可以插進(jìn)幾名女生?

3、時(shí)鐘2點(diǎn)打2下，4秒敲完，4點(diǎn)打4下，幾秒敲完？

4、小明家住在4樓，他每上一層樓需要1分鐘，小明從一層走到四層要幾分鐘？

5、從實(shí)驗(yàn)小學(xué)到公園門(mén)口這段路長(zhǎng)100米，在路的兩邊每隔10米栽了一棵梅花樹(shù)，兩頭都

沒(méi)栽，一共栽了多少棵梅花樹(shù)？

6.在一個(gè)周長(zhǎng)是48米的池塘周?chē)N樹(shù)，每隔6米種一棵樹(shù)，一共種了多少棵？

7,汽車(chē)站每隔10分鐘開(kāi)出一輛汽車(chē)，1小時(shí)開(kāi)出多少輛汽車(chē)?

笫十五講畫(huà)圖湊數(shù)法

例1一只雞有一個(gè)頭2只腳，一只兔有一個(gè)頭4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著

的雞和兔共有10個(gè)頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？

解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問(wèn)題.見(jiàn)圖15-1（1）、

（2）、（3）.

①先畫(huà)10個(gè)頭：

超熱&超苞都檢苞色總

S15-1（1）

②每個(gè)頭下畫(huà)上兩條腿：

數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20二6條腿.

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿.

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來(lái)3只兔.這

祥就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.

例2一輛自行車(chē)有2個(gè)輪子，一輛三輪車(chē)有3個(gè)輪子.車(chē)棚里放著自行車(chē)和

三輪車(chē)共10輛，數(shù)數(shù)車(chē)輪共有26個(gè).問(wèn)自行車(chē)幾輛，三輪車(chē)幾輛？

解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)圖代表車(chē)身，見(jiàn)圖15-2

C1）、（2）、（3）.

①先畫(huà)10個(gè)車(chē)身:

LLLLLLLLLL

圖15-2(1)

②在每個(gè)車(chē)身下配上兩個(gè)輪子，它就成了自行車(chē)：

LLLLLLLLLL

圖15-2(2)

③數(shù)一數(shù)共20個(gè)車(chē)輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20二6個(gè)輪子，在自行車(chē)下

面添輪子，每添一個(gè)輪子，這個(gè)自行車(chē)就成了三輪車(chē).邊添邊湊數(shù)，湊出26個(gè)

輪子出來(lái).

6輛三輪車(chē)4輛自行車(chē)一/

圖15-2(3)

例3.一只蝴蝴6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)在兩種動(dòng)物一共8只，一共有60條腿，那么有

幾只蛾蛾，幾只蜘蛛？

我是畫(huà)圖小能手:

L一個(gè)籠子里裝著雞和兔一共有10只，有24條腿，問(wèn)籠子里有幾只雞？幾只兔子?

2.雞兔同籠，共有5個(gè)頭，16條腿。籠中雞兔各有多少只？

3.自行車(chē)和三輪車(chē)一共有6輛，有13個(gè)輪子，自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛？

4.一只蛾蝴6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)在兩種動(dòng)物一共5只，一共有36條腿，那么有幾只

幾只蜘蛛？

5.明明有五分的和一角的兩種汽車(chē)票，共10張，總錢(qián)數(shù)是七角五分.問(wèn)每種各幾張？

6.王領(lǐng)隊(duì)帶領(lǐng)41名隊(duì)員一同去劃船，共租了9條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，那

么需要租大船幾條，小船幾條？

第六講移多補(bǔ)少

例1填空。

（1）OOO

OOOOOOOOO

第一行有（）個(gè)。，第二行有（）個(gè)。。

第二行比第一行多（）個(gè)。；從第二行移（）個(gè)到第一行，兩行O

的個(gè)數(shù)同樣多。

歹IJ式：9-3=664-2=3

（2）■■■■■■■■■

■■■■■

第一行有（）個(gè)?，第二行有（）個(gè)?。

第二行比第一行少?）個(gè)?，從第一行移（）個(gè)到第二行，兩行

的■就同樣多。列式：

舉一反三

1.要使兩行?的個(gè)數(shù)相等，應(yīng)從第二行移幾個(gè)到第一行？

???

OOOOOOO列式：

2.（1）第一行：★★★

第二行：__________________

從第二行移3個(gè)★到第一行，兩行★的個(gè)數(shù)相等，第二行有兒個(gè)★?

（2）第一行：__________________

第二行：▲▲▲▲▲▲▲

從第二行移2個(gè)▲到第一行，兩行的▲個(gè)數(shù)就同樣多，第一行應(yīng)放幾個(gè)上？

3.要使上行與下行的?相差4個(gè)，怎樣擺？

?????

?????

題型一已知兩份不等量物品，求怎樣移動(dòng)才可以使兩份物品一樣多。

例2左邊有6個(gè)氣球，右邊有8個(gè)氣球，要讓兩邊的氣球個(gè)數(shù)相等，應(yīng)從右邊

拿幾個(gè)到左邊？

舉一反三

1.男孩有5個(gè)香蕉，女孩有9個(gè)香蕉，女孩再給男孩幾個(gè)，他們倆就一樣多了？

2.小猴子有8個(gè)桔子，小松鼠有2個(gè)桔子，小猴子再給小松鼠幾個(gè)，他們的桔

子就一樣多了？

3.甲、乙兩堆棋子，甲堆有36粒，乙堆有20粒，每次從甲堆中取2粒到乙堆

中，取幾次兩堆棋子的粒數(shù)同樣多？

小結(jié)：先求相差幾個(gè)，再將相差的幾個(gè)平均分成兩份，其中一份便是需要

移動(dòng)的物品個(gè)數(shù)。

題型二

已知兩份物品相差的個(gè)數(shù)，求怎樣移動(dòng)才可以使兩份物品一樣多。

例2小蘭比小力多了4本書(shū)，小蘭給小力幾本書(shū)，他們的書(shū)才一樣多？

舉一反三

1、紅紅的蘋(píng)果比麗麗的多8個(gè)，紅紅給麗麗幾個(gè)后，她倆的蘋(píng)果就同樣多了

呢？

2、男女同學(xué)各排成一隊(duì)，如果男同學(xué)比女同學(xué)多6人，要使兩隊(duì)人數(shù)一樣應(yīng)

該怎么辦？

3、小林有一個(gè)兩層文具盒，上層比下層多4枝筆，如果下層拿1枝到上層，

這時(shí)上層比下層多幾枝？

小結(jié)：將相差的葉數(shù)平均分成兩份，其中一份便是需要移動(dòng)的物品修。

訓(xùn)練快餐：

1、小明有16個(gè)貝殼，小紅有12個(gè)貝殼。小明給小紅幾個(gè)貝殼，兩人貝殼個(gè)

數(shù)就會(huì)同樣多？

2、二（1）班有2個(gè)隊(duì)，第二隊(duì)比第一隊(duì)多8人，怎樣調(diào)整，兩隊(duì)人數(shù)同樣多？

3、小青有兩盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次從甲盒取5粒糖放到

乙盒中，取幾次兩盒的粒數(shù)就同樣多？

4、二（1）教室有48張凳子，二（2）教室有12張凳子，二張二張地端,端

幾次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同樣多？

5、甲有20支彩筆，乙有10支彩筆，甲給乙?guī)字Ш螅妆纫疫€多4支?

第七講重疊問(wèn)題

三(3)班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫(huà)比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份

紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對(duì)了，因?yàn)橛?/p>

5位同學(xué)既參加了繪畫(huà)比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將

這樣的問(wèn)題稱(chēng)為重疊問(wèn)題。

解答重疊問(wèn)題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理一包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有

重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分.

解答重疊問(wèn)題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫(huà)出圖示，借助圖

形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

例題1六一兒童節(jié)，學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，黑旗是第8面；從后數(shù)起，黑

旗是第10面。這行彩旗共多少面？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

8面

1。面

從圖上可以看出，從前數(shù)起黑旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣黑旗就數(shù)了兩次，重復(fù)

了一次，所以這行彩旗共有8+10—1=17面。

例題2同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右數(shù)起是第3

個(gè)，從前數(shù)起是第5個(gè)，從后數(shù)起是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？

前思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

OOOoOO由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個(gè)，右數(shù)第3個(gè)，說(shuō)明橫行有4+3

OOOoOO

OOOoOO—1=6個(gè)人；從前數(shù)第5個(gè)，從后數(shù)第6個(gè)，說(shuō)明豎行有5+6—1=10

OOOoOO人，所以做操的同學(xué)共有：6x10=60人。

左OOOeOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

后

例題3把兩塊一樣長(zhǎng)的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長(zhǎng)

12厘米，中間重疊部分是4厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

思路導(dǎo)航：把等長(zhǎng)的兩塊木板的一端釘起來(lái)，釘在一起的長(zhǎng)度就是重疊部分，重疊的部分是

4匣米，所以這兩塊木板的總長(zhǎng)度是12+4=16厘米，每塊木板的長(zhǎng)度是16:2=8厘米。

例題4一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有20人，做對(duì)第二道聰明題的有

18人，每人至少做對(duì)一道。問(wèn)兩道聰明題都做對(duì)的有幾人？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

圖中間重疊部分表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)，把做第一道題和做對(duì)第二道題的人數(shù)加起來(lái)得20

+18=38人，這38人比全班總?cè)藬?shù)36多出了38—36=2人，這多出的2人既在做對(duì)第一題的

人數(shù)中算過(guò)，也在做對(duì)第二道題的人數(shù)中算過(guò)，即表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)。

例題5三(1)班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有3()人，兩份報(bào)紙都訂的有1()

人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三(1)班有學(xué)生多少人？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

訂兩份報(bào)紙的人數(shù)

從上圖可以看出，中間重疊剖分表示兩份報(bào)紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)學(xué)報(bào)》

的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報(bào)》的30人內(nèi)，重復(fù)算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必

須從32+30=62人中去掉被重復(fù)算過(guò)的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62—10=52人。

練習(xí)題

①學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位

有多少個(gè)？

②為慶祝“六一”，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2個(gè)，從右數(shù)第4

個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？

③把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)14厘米的木板。中間重合部分長(zhǎng)2厘米，這兩

塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

④三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比褰中的一種。已知參加賽跑的有36人,

參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？

⑤三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。

三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

第八講還原問(wèn)題

閱讀與思考

奶奶買(mǎi)了一些李子，爺爺吃了一半，媽媽吃了剩下的一半，還剩3個(gè)，奶

奶買(mǎi)了多少個(gè)李子？()T()-3

例子可以看出，對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往

有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問(wèn)題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步

一步倒著思考，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，原來(lái)乘的用除，

除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原

法解題的問(wèn)題叫做還原問(wèn)題。

典型例題

例1一個(gè)數(shù)加上25,再減去38后是20。這個(gè)數(shù)是多少？

分析我們從問(wèn)題入手，按照下圖的思路來(lái)尋求解決辦法。

+25-38

()-------?()-------?20

要求的這個(gè)數(shù)最后是20,如果不減去38,就是20+38=58；如果不加上

25,就是58—25=33。算完后注意這樣檢驗(yàn)：33+25-38=20。

訓(xùn)練快餐1(1)一個(gè)數(shù)加上48,再減去29后是50。這個(gè)數(shù)是多少？

(2)一個(gè)數(shù)減去19,再加上36后是60。這個(gè)數(shù)是多少？

例2一個(gè)數(shù)乘4,再除以3后是8。這個(gè)數(shù)是多少？

分析我們從問(wèn)題入手，按照下圖的思路來(lái)尋求解決辦法。

X44-3

<)--------?()--------?8

要求的這個(gè)數(shù)最后是8,如果不除以3,就是8X3=24；如果不乘4,就是

24+4=6。算完后注意這樣檢驗(yàn)：6X44-3=8o

訓(xùn)練快餐2

(1)一個(gè)數(shù)乘6,再除以4后是9。這個(gè)數(shù)是多少？

(2)一個(gè)數(shù)除以2,再乘4后是20。這個(gè)數(shù)是多少？

例3小剛的姥姥今年年齡減去7歲后，縮小9倍，再加1歲后才10歲。

小剛的奶奶今年多少歲？

分析我們從問(wèn)題入手，按照下圖的思路來(lái)尋求解決辦法。

-7.9+1

()----------?()----------?()----------?10

從最后一個(gè)條件恰好是100歲向前推算，加上I歲之后是10歲，沒(méi)有加1

歲之前應(yīng)是10—1=9歲；沒(méi)有縮小9倍之前應(yīng)是9X9=81歲；減去7之后是

81歲，沒(méi)有減去歲7前應(yīng)是81+7=88歲。

訓(xùn)練快餐3

(1)一個(gè)數(shù)的3倍加上6,再減去9,結(jié)果得21。這個(gè)數(shù)是多少？

(2)一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是

幾？

例4小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5看成了9,把十

位上的8看成了3,結(jié)果得到的和是43。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

分析把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5看成了9,就多加了4；把一個(gè)加數(shù)十位上的

8看成了3,就少加了50。把錯(cuò)誤的和43加上50,再減去4,就是正確的和了。

訓(xùn)練快餐4

(1)小明在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6看成了9,把十位上

的0看成了8,結(jié)果得到的和是100。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

(2)小陽(yáng)在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3看成了8,把十位上的

7看成了1,結(jié)果得到的差是36。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

例5某商場(chǎng)春季優(yōu)惠出售洗衣機(jī)，上午售出了總數(shù)的一半，下午售出剩下

的一半后，還剩10臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

分析我們可以根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖進(jìn)行分析思考。

io臺(tái)

?臺(tái)

結(jié)合上圖，從“下午售出剩下的一半后還剩10臺(tái)”向前倒推，上午售后剩

下的一半，那么上午售出后剩下的臺(tái)數(shù)就是10X2=20臺(tái)；而20臺(tái)又正好是總

數(shù)的一半，那么原有洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)就是20X2=40臺(tái)。

訓(xùn)練快餐5

(1)糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半，第二次運(yùn)出剩下的一半,

還剩下5噸。糧庫(kù)原有大米多少?lài)崳?/p>

(2)爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半，第二天吃了

剩下的一半，還剩下3個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子?

能力檢測(cè)

1.在口中填入合適的數(shù)。

(1)0+38-52=48

(2)(□-10)義2=16

2.一個(gè)數(shù)加上10,再減去20后是50,這個(gè)數(shù)是多少？

3.一個(gè)數(shù)減去18,再加上26后是66,這個(gè)數(shù)是多少？

4.一個(gè)數(shù)乘6,再除以5后是6,這個(gè)數(shù)是多少？

5.一個(gè)數(shù)除以4,再乘6是48,這個(gè)數(shù)是多少？

6.一個(gè)數(shù)加上10,再除以2后是9,這個(gè)數(shù)是多少？

7.一個(gè)數(shù)減去10,再乘5后是15,這個(gè)數(shù)是多少？

8.一個(gè)數(shù)加5,再乘5,在減5,最后得20,這個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？

9.歡歡在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0看成了3,把十位上的5看

成了8,結(jié)果得到的和是68。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

10.樂(lè)樂(lè)在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的6看成了9,把十位上的9看成

T5,結(jié)果得到的差是30。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

11.乘風(fēng)電器商場(chǎng)春節(jié)優(yōu)惠出售電視機(jī)，上午售出了總數(shù)的一半，下午售出剩下

的一半后，還剩2臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有電視機(jī)多少臺(tái)？

12.媽媽買(mǎi)了一些蘋(píng)果，全家人第一天吃了這些蘋(píng)果的一半，笫二天吃了剩下的

一半，還剩下4個(gè)。媽媽買(mǎi)了多少個(gè)蘋(píng)果？

13.小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年齡減去10,再除以2,

恰好是10歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

14.五路車(chē)在文化宮站下車(chē)12人后又上車(chē)15人，這時(shí)車(chē)上共有38人。車(chē)上原

有多少人？

15.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩6米。這段布原

來(lái)長(zhǎng)多少米？

16.甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫(huà)，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)

同樣多。乙原來(lái)比丙多多少本？

第九講和倍問(wèn)題

智慧屋

我們把已知幾個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的題目稱(chēng)為和倍

問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題時(shí)，我們要確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，一般是比較小的那個(gè)數(shù)，假定它為一倍

（一份），再根據(jù)其他兒個(gè)數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定這幾個(gè)數(shù)是較小數(shù)的幾倍，然后用除

法求出較小數(shù)，再算出其他各數(shù)。

【例1】根據(jù)線(xiàn)段圖列式：

（1）［倍

甲:;?:

?米.卜米

/A：I1?------------1,

算式：__________________

【解析】列式：28+（3+1）=7（米）

例1、二（1）班和二（2）班共為“希望工程”捐書(shū)27本。（1）班捐的本數(shù)是（2）班

的2倍，兩個(gè)班各捐書(shū)多少本？

畫(huà)圖：

同步演練1

1.五、六年級(jí)的同學(xué)們共植樹(shù)24棵，已知六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是五年級(jí)2倍。每個(gè)年級(jí)各

植樹(shù)多少棵？

2.明明和圓圓共有筆24支，明明的筆是圓圓的3倍。明明和圓圓各有幾支筆？

3、爸爸今年的年齡是文文的7倍，他們的年齡相加是32歲。爸爸今年多少歲？

例2、二⑴班的圖書(shū)角里有故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共47本，如果故事書(shū)拿走7本后，故事書(shū)的本數(shù)就是連環(huán)畫(huà)4倍.

原有連環(huán)畫(huà)和故事書(shū)各有多少本？

1倍

連環(huán)畫(huà)、

?本4.___________7本卜47本

故事書(shū):?」JC±Zi

'----------------------------v-------------------------'）

?本

1小學(xué)買(mǎi)來(lái)足球和籃球共30個(gè)，己知買(mǎi)來(lái)的足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍還多3個(gè)，學(xué)校買(mǎi)來(lái)

足球和籃球各多少個(gè)？

2.王明和張1映有34根料本王明比張華的3倍少2本。兩人各有練習(xí)本多少本？

3.小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生68人，其中參加競(jìng)賽的人數(shù)是沒(méi)有參加競(jìng)賽人數(shù)的8倍少4人，參加競(jìng)賽的學(xué)

生有（）人。

例3有兩堆棋子，每一堆有30個(gè)，第二堆有24個(gè)。從第二堆拿出多少個(gè)給第一堆，

就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？

同步演練3

甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧10噸、17噸。要使乙倉(cāng)庫(kù)的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的2倍，必須從甲

倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵔o乙倉(cāng)庫(kù)？

例4、王老師和李老師共有15元錢(qián)，如果再給王老師3元錢(qián)，那么李老師的錢(qián)數(shù)就正好

是王老師的2倍。王老師原來(lái)有多少元錢(qián)？

同步演練4L兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧20噸，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)如果再存入4噸，就正好是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)

的2倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧多少?lài)崳?/p>

2.乙、丙三個(gè)數(shù)的和是20,曰數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是

多少？

3.乙、丙三個(gè)同學(xué)共集郵票56枚，乙的郵票是甲的2倍，丙的郵票是乙的2倍，甲、乙、丙各有郵票多

少枚？

第十講差倍問(wèn)題

一、走進(jìn)來(lái)：

有一天爺爺接冬冬放學(xué)回家，冬冬又問(wèn)爺爺今年多少歲了。爺爺不高興了，就給他出了一

個(gè)題:我們倆今年年齡差是48歲，我的年齡是你的7倍，你算一下我多少歲了？你能算出冬冬爺

爺多少歲嗎？

小朋友，你一定自己就能給“差倍問(wèn)題”下定義了吧？這類(lèi)問(wèn)題的解答方法與“和倍問(wèn)

題”類(lèi)似?？飚?huà)圖，試試看！

分析：通過(guò)剛才畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人的年齡差是48歲，爺爺是7倍數(shù)，小明是1倍數(shù)，爺

爺比小明多兒倍呢？多7-1=6倍，那么6倍是48歲，你知道一倍數(shù)是多少歲嗎？48+6=8

（歲）就是小明的年齡。小明的年齡是8歲，爺爺?shù)哪挲g是小明的7倍，8X7=56（歲）還有

其他方法嗎？還可以用8+48=56（歲），這樣就可以用兩種不同的方法來(lái)求多倍數(shù)了。

二、一起做：

【例1】學(xué)校田徑隊(duì)的男生比女生多12人，男生人數(shù)正好是女生人數(shù)的3倍°女生有多

少人？（畫(huà)圖解題）

分析：

1、讀題理解題意，找到一倍數(shù)和多倍數(shù)分別是女生人數(shù)和男生人數(shù)，先畫(huà)出一倍數(shù)，再

畫(huà)出多倍數(shù)。

2、“男生比女生多12人”在線(xiàn)段圖中