安徽省亳州市亳州一中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

亳州一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級第一次月考測試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分分值：150分；考試時間：150分鐘．2．考試范圍：選擇性必修一第一章，第二章，第三章3.1橢圓．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、班級等信息認真填寫在答題卡上．4．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．5．考試結(jié)束后，只需上交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線經(jīng)過點，且法向量，則的方程為（）A. B.C. D.2.在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)使得其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.33.如圖，二面角等于，是棱上兩點，分別在半平面內(nèi)，，，且，則長等于（）A. B. C.4 D.24.a=-1是直線與直線(垂直的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.直線與圓交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF（O是原點）的面積為A. B. C. D.6.設(shè)點?，若直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.7.直線的傾斜角的取值范圍是（）A B.C D.8.正四面體的棱長為4，空間中的動點P滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點，若，則下列正確的是（）A B.C.的長為 D.10.已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當最小時，D.當最大時，11.曲線被稱為“幸運四葉草曲線”（如圖所示）．給出下列四個結(jié)論，正確的有（）A.曲線C關(guān)于直線交于不同于原點的Ax1,yB.存在一個以原點為中心、邊長為1的正方形，使得曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）；C.存在一個以原點為中心、半徑為1的圓，使得曲線C在此圓面內(nèi)（含邊界）；D.曲線C上存在一個點M，使得點M到兩坐標軸的距離之積大于.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，則直線的方程為_______．13.設(shè)，是兩個不共線的空間向量，若，，，且，，三點共線，則實數(shù)的值為______.14.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，且，過作的垂線交軸于點，若，記橢圓的離心率為，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知空間三點，設(shè)．（1）若，，求；（2）求與的夾角的余弦值；（3）若與互相垂直，求k．16.已知直線與圓：交于兩點．（1）求線段的垂直平分線的方程；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，求過點的圓的切線方程．17.已知的三個頂點分別為，，，直線經(jīng)過點.（1）求外接圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程；（3）若直線與圓相交于，兩點，求面積的最大值，并求出直線的斜率.18.如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二