2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.己知。。的直徑為5cm,線段40=3cm,那么點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。。外B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)A在。。內(nèi)D.不能確定

2.120。的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6兀，則此弧所在圓的半徑是（）

A.3B.4C.9D.18

3.下列說法不正確的是（）

A.任何一個(gè)三角形都有外接圓B.等邊三角形的外心是這個(gè)三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)D.一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部

4.如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑。4=10m,橋拱的跨度4B=16m,則

拱高CD為（）

A.6mB.8mC.4mD.3m

5.。。的直徑為26cm,AB、CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=10cm,則

AB和CD之間的距離為（）cm

A.7B.5C.7,17D.5,17

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形,AC是。O的直徑，ZC=50°,ZABC的平分線BD

交。O于點(diǎn)D,則NBAD的度數(shù)是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

7.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，AB為直徑，下列結(jié)論：①AD=CD=BC；②NAOD

ZDOC-ZBOC；③四邊形ADCO為菱形，其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

8.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇.已知折扇的骨柄長(zhǎng)等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度

是骨柄長(zhǎng)的|,折扇張開的角度為120°,則兩把扇子扇面面積較大的是（）

A.折扇B.圓扇C.一樣大D.無法判斷

9.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長(zhǎng)一尺，間徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形

木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度8為1寸，鋸長(zhǎng)A8為1尺

（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（）

A.22寸B.24寸C.26寸D.28寸

10.如圖，在等腰RtAABC中，AC=BC=4/，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M

為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.2y[2n+4B.2nC.4V2+2D.4兀

二、填空題

11.如圖，A、D是OO上的兩點(diǎn)，8C是直徑，若/。=32。，貝1JNO4C=度.

12.如圖，AABC為。。的內(nèi)接三角形，0為圓心，ODLAB,?垂足為D,OE±AC,垂足

為E,若DE=3,則BC=

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,4),(4,0),(8,0),

OM是小ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

14.如圖，。。的半徑為近，以O(shè)。的內(nèi)接正八邊形的一邊為邊在。。內(nèi)作正方形48CD,

則正方形48CD的面積為.

15.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于。。，AB是直徑，過C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),

若NP=40。，則AD的度數(shù)為

D

C

A-P

16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)0,以0C為半徑的扇形的圓心角NFOH=

90°.則圖中陰影部分面積是.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E為上一點(diǎn)，且4E=2,尸為BC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，以為跖直徑作O。，當(dāng)O。與矩形的邊相切時(shí)，8尸的長(zhǎng)為.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,以8點(diǎn)為圓心,

2長(zhǎng)為半徑的圓交x軸于C、。兩點(diǎn)，若尸是。8上一動(dòng)點(diǎn)，連接抬，以抬為一直角邊作

Rt^PAQ,使得tanN4PQ=5連接。。，則。。的最小值為

三、解答題

19.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。是48延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且

AC=CD,Z.XCD=120。.

求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.

20.如圖，正方形4BCD的外接圓為。0,點(diǎn)尸在劣弧CD上(不與點(diǎn)C重合).

⑴求NBPC的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為8,求正方形4BCD的邊長(zhǎng).

21.已知△ABC中，AB以力B為直徑的。。交BC于。，交力C于E.

⑴如圖①，當(dāng)〃為銳角時(shí)，連接BE,試判斷NB4C與NCBE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）將圖①中的邊4B不動(dòng)，邊力C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ABAC為鈍角時(shí)，如圖②，C4的延

長(zhǎng)線與O。相交于E請(qǐng)問：ABAC與NC8E的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中得出的關(guān)系相同？若

相同，請(qǐng)加以證明；若不同，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，圓錐母線的長(zhǎng)1等于底面半徑r的4倍,

B'

一一~\

（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角.

（2）當(dāng)圓錐的底面半徑r=4cm時(shí)，求從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點(diǎn)的最短路徑

的長(zhǎng)

23.如圖，以△ABC的邊力C上一點(diǎn)。為圓心，0C為半徑的。。經(jīng)過8點(diǎn)與4C交于。點(diǎn),

⑴求證：A8為。。的切線；

（2）若4。=1,求CD；

（3）設(shè)4M為NA4c的平分線，AM=4V2,求。。的半徑.

24.［發(fā)現(xiàn)］如圖NACB=/ADB=90。，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

［思考］如圖②，如果/ACB=NADB=a（a?90。）（點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在

經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎？

我們知道，如果點(diǎn)D不在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上，那么點(diǎn)D要么在圓O外，要么在

圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說明了點(diǎn)D不在圓O外.

請(qǐng)結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在。O內(nèi).

如圖③，過A,B,C三點(diǎn)作圓，圖心為。,

假設(shè)點(diǎn)D在圓。外，設(shè)AD交圓。于點(diǎn)E,

連接BE,則NAEB=NACB,又由NAEB是

△BDE的一個(gè)外向，得NAEBANADB,因

此ZACBANADB,就與條件2ACB=ZADB矛

.盾，所以點(diǎn)D不在圖。外.

［結(jié)論］綜上可得結(jié)論：如圖②，如果NACB=/ADB=a（點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D

在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上，即：點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

［應(yīng)用］利用上述結(jié)論解決問題：

如圖⑤，已知AABC中，ZC=90°,將AACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得AADE,連

接BECD,延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F,

（1）求證：點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓；

（2）求證：BF=EF.

圖⑤

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.58

12.6

13.(6,6)

14.4-2V2

15.115°

16.2ii—4

17.2或1或孩

18.2V10-1

19.G)證明：連接。C.

AC=CD,/.ACD=120°,

???乙4=4。=30°.

???。力=oc,

乙4CO=N力=30°.

???ZOCD=乙4。。-乙4。。=90。.SPOC1CD,

CD是。。的切線.

(2)解：：乙4=30。，

?-?NCOB=2/4=60°.

2

.C_60TT-3_37r

"扇形BOC360-2'

在RtAOCD中，CD^OC-tan60°=3V3,

SA℃D=|OC.CD=|X3X3V3=^,

QQ_9A/3—3TT

%OCO一、扇形BOC=2"

???圖中陰影部分的面積見學(xué).

:.乙BPC=34BOC=45°；

(2)由(1)知：Z.BOC=90°,

XV05=OC=8,

：.BC=y/OB2+OC2=V82+82=8企,

即正方形的邊長(zhǎng)為：8V2.

21.(1)ABAC=24CBE

為直徑，

：.AD1BC,

XVXB=AC,

：.^BAC=2ACAD,

"：/.CAD=/.CBE,

：.^BAC=2乙CBE；

(2)解：相同，證明如下:

如圖，連接4D,

B

???ZB為直徑，

：.AD1BC,

又???/8=AC,

，乙BAC=2ACAD,

???”4。是圓內(nèi)接四邊形4EBD的外角，

：.￡.CAD=180°-Z.EAD=乙CBE,

：.Z.CAB=2乙CBE.

22.解：(1)設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

根據(jù)題意得2頂=黑,

180

而l=2r,

所以2兀1=罌苒，解得n=90,

180

所以它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°；

(2)連接BB，，如圖，

此時(shí)BB，為從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點(diǎn)的最短路徑,

Vr=4,

...l=2r=8,

VZBABr=90°,

.'.△ABB，為等腰直角三角形，

.,.BB,=V2AB=8V2.

23.(1)；0B=OC,OB=OD,

Z.C=Z.OBC,/-OBD—/-ODB,

:CD是O。的直徑，

，乙CBD=90°,即NOBD+AOBC=90°,

又,：乙C=乙ABD,

：.^ABD+/.OBD=90°,

即。B1AB,

：OB是。。的半徑，

.MB是。。。的切線；

(2)VzC=/.ABD,^.BAD=乙CAB,

：.△ABD-AACB,

.ADABBD」八1

..——=——=——=tanc=-

ABACCB2

9：AD=1,

：.AB=2fAC=4,

CD=AC-AD=4—1=3;

(3)如圖，過點(diǎn)A作ANIBC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

平分N82C,

：.^CAM=4BAM,

VzC+/.CDB=90,

:.乙C+^ABD+/.CAB=90°,

又："=/.ABD,

C./.CAM+ZC=-x90°=45°=UMN,

：.AN=MN,

'CAM=4Vx

V2〃

：.AN=MN=4^2x—=