高考數(shù)學(xué)試題探究題及答案VIP

高考數(shù)學(xué)試題探究題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(a=0.3^2\)，\(b=\log_20.3\)，\(c=2^{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(a\ltb\ltc\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)4.對于\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.最大值為\(1\)B.最小正周期為\(2\pi\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減5.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)B.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.若\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增D.求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程需先求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)8.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_1a_9=a_5^2\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.以下屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值C.證明\(a^2+b^2\geq2ab\)D.求\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.若\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，且\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec=(1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=3\)，\(a_2=-1\)，\(b_1=1\)，\(b_2=2\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=3\times1+(-1)\times2=1\)。3.求雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。此雙曲線\(a=2\)，\(b=3\)，漸近線方程是\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因?yàn)閈(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，所以\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，即單調(diào)遞減。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，討論\(a^2+b^2-c^2\)與\(2ab\)的大小關(guān)系，并說明其與三角形形狀的聯(lián)系。答案：\(a^2+b^2-c^2-2ab=(a-b)^2-c^2=(a-b+c)(a-b-c)\)，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，即\(a+c\gtb\)，\(b+c\gta\)，所以\((a-b+c)(a-b-c)\lt0\)，即\(a^2+b^2-c^2\lt2ab\)。當(dāng)\(a^2+b^2-c^2=2ab\cosC\)，\(a^2+b^2-c^2\lt2ab\)時，\(\cosC\lt1\)，為銳角三角形（\(C\)為銳角）。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)在\(q=1\)和\(q\neq1\)時推導(dǎo)方法的不同及原因。答案：\(q=1\)時，\(S_n=a_1+a_1+\cdots+a_1=na_1\)，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都相等。\(q\neq1\)時，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)，兩邊乘\(q\)得\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)，兩式相減可消去中間項(xiàng)從而得到\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。原因是\(q\)值影響數(shù)列性質(zhì)，\(q=1\)數(shù)列是常數(shù)列，\(q\neq1\)需用錯位相減法求\(S_n\)。4.討論在立體幾何中，如何確定直線與平面垂直的條件，以及它在實(shí)際解題中的應(yīng)用思路。答案：直線與平面垂直條件：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。實(shí)際解題中，先在平面找兩條相交直線，再證直線與