2024年中考一模 模擬卷 數(shù)學(xué)（泰州卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（泰州卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456BCDADC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．8．9．10．11．12．13．14．15.16.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）【解析】（1）（2分）.（3分）（2），原方程去分母得：，（1分）去括號得：，（1分）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，（1分）系數(shù)化為1得：，（1分）檢驗(yàn)：將代入得，故原方程的解為：.（1分）18（8分）【解析】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是55，眾數(shù)，型中“良好”等級有4個(gè)，占，“優(yōu)秀”等級所占百分比為，“合格”等級占，即，把型數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是57，；（4分）（2）款茶葉更好，理由：因?yàn)榭畈枞~的中位數(shù)和眾數(shù)都大于款茶葉的，所以款茶葉更好（答案不唯一）；（2分）（3）（畝，答：估計(jì)今年型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級及以上的有2400畝．（2分）19（8分）【解析】（1）解：小麗隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的情況只有1種，∴，是隨機(jī)事件；（4分）（2）畫出樹狀圖如圖：由圖可知，共12種等可能的結(jié)果，其中小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的情況只有1種，∴．（4分）20.（10分）【解析】（1）解：分別、以為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，與圓的交點(diǎn)即為，則即為的垂線，連接，如圖即為所求；（5分）（2）由（1）可知，，則，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，∵，∴為的中位線，∴，∵是的直徑，∴，由勾股定理可得：，∴，則，由勾股定理可得：（5分）21.（10分）【解析】（1）解：設(shè)每本宣傳冊中種彩頁有頁，種彩頁有頁，∴，解得，，∴每本宣傳冊中種彩頁有張，種彩頁有張；（5分）（2）解：設(shè)可以發(fā)位顧客，∴，解得，，∴最多可以發(fā)位顧客．（5分）22.（10分）【解析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，在中，，，在中，，．的長度為．（5分）（2）由（1）知，，，，在中，，在中，，．鵝卵石步道的路程為，所需時(shí)間為．人工步道的路程為，所需時(shí)間為．，他選擇人工步道時(shí)間更快．（5分）23.（10分）【解析】（1）證明：如圖，連接，

與相切于點(diǎn)，，即，四邊形是正方形，，，，，，，平分．（10分）（2）解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，是的直徑，，由（1）已證：，，，，，∴設(shè)，則，，，則在中，．（10分）24.（10分）【解析】（1）解：把代入得，則雙曲線的表達(dá)式是，把代入得，解得，則直線的表達(dá)式是；（2分）（2）解：將直線向下平移個(gè)單位長度得直線解析式為，∵直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得，，解得或，∴直線的解析式為或；（4分）（3）解：存在，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵直線的表達(dá)式是，令，則，解得，，，是等腰直角三角形，以為圓心，為半徑作，與軸交于點(diǎn)，連接，，設(shè)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（4分）25.（12分）【解析】（1）解：在中，當(dāng)，即，解得或，，∴在中，當(dāng)時(shí)，得到，，，，．（3分）（2）解：由（1）知，點(diǎn)D是的外心，，∴，，∵與的周長之比為，，，解得或（舍去），∴拋物線的解析式為．（3分）（3）解：如圖3-1，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于H，

由（2）得，，拋物線對稱軸為直線，∴，且點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴，又∵，∴，，，，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，．如圖3-2所示，作點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E，則，作直線交拋物線于，

由對稱性質(zhì)可知，，，∵，∴軸，即，，∵，∴，，點(diǎn)E在y軸上，∴，，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（6分）（14分）【解析】〖問題背景〗解：，，，將沿直線折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，（2分）〖特例探究〗證明：將沿直線折疊后，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，，，，，，，又，，，，，，，，，；（3分）〖深入探究〗解：將沿直線折疊后，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，，，，，，，又，，，，，，，，，，；（4分）〖拓展探究〗解：如圖4，在上截取，連接，在上截取，連接，四邊形是菱形，