2025年山東省中考數(shù)學(xué)真題試卷含答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)．滿(mǎn)分120分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上．答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）A.M B.N C.P D.Q2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.我國(guó)“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A. B. C. D.4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來(lái)自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.已知，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是（）A. B. C. D.7.明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類(lèi)大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問(wèn)題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手．問(wèn)哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有個(gè)，夜叉有個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（）A. B.C. D.8.在中國(guó)古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個(gè)正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形是面積為4的正方形．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿(mǎn)足的的取值范圍為（）A. B. C. D.10.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度（厘米/天）和光照強(qiáng)度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 B.當(dāng)時(shí)，有最大值C當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫(xiě)出使分式有意義的的一個(gè)值______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.取直線上一點(diǎn)，①過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15.如圖，在中，，，．點(diǎn)為邊上異于的一點(diǎn)，以，為鄰邊作，則線段的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.在中，，，的平分線交于點(diǎn)．如圖1．（1）求的度數(shù)；（2）已知，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如圖2，求的長(zhǎng)．18.山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過(guò)程中，探索出一條“以?xún)?chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過(guò)蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請(qǐng)寫(xiě)出本次注水過(guò)程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式；（2）已知蓄水池的底面積為萬(wàn)平方米，每立方米的水可供發(fā)電千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電萬(wàn)千瓦時(shí)？19.在2025年全國(guó)科技活動(dòng)周期間，某?？萍夹〗M對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天（24小時(shí)）內(nèi)每小時(shí)的值進(jìn)行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的值數(shù)據(jù)：711，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】甲25773乙429a2描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：______，______；（3）請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的值更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（4）已知兩基地對(duì)水體值的日變化量（值最大值與最小值的差）要求為0.5~1，分別判斷并說(shuō)明該日兩基地的值是否符合要求．20.如圖，在中，點(diǎn)在上，邊交于點(diǎn)，于點(diǎn)．是的平分線．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為2，，求的長(zhǎng)．21.【問(wèn)題情境】2025年5月29日“天問(wèn)二號(hào)”成功發(fā)射，開(kāi)啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，其中某個(gè)部件使用3D打印完成，如圖1．【問(wèn)題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到的長(zhǎng)度的方案，以檢測(cè)該部件中的長(zhǎng)度是否符合要求．【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過(guò)查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法．測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，分別與，相切于點(diǎn)，．用游標(biāo)卡尺測(cè)量出的長(zhǎng)度．【問(wèn)題解決】已知，的長(zhǎng)度要求是．（1）求的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為，現(xiàn)測(cè)得．根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該部件的長(zhǎng)度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：）【結(jié)果反思】（3）本次實(shí)踐過(guò)程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫(xiě)出一個(gè)；如果不能，說(shuō)明理由．22.已知二次函數(shù)，其中，為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)、時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)時(shí)，若該函數(shù)在時(shí)，y隨的增大而減??；在時(shí)，隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)，，均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由23.【圖形感知】如圖1，四邊形中，已知，，．（1）求的長(zhǎng)；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段上取一點(diǎn)，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，其中，分別是A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)恰好落在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖2．判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②乙：點(diǎn)恰好落在邊上，如圖3．求長(zhǎng)；（3）如圖4，連接交于點(diǎn)P，連接．當(dāng)點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段是否存在最小值？若存在，直接寫(xiě)出；若不存在，說(shuō)明理由．

2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)．滿(mǎn)分120分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上．答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】1（不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）2；（2），4【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）（2）注水5小時(shí)可供發(fā)電萬(wàn)千瓦時(shí)．【19題答案】【