云南省西雙版納州2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

云南省西雙版納州2025年中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、未知2．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若某人前進(jìn)26步記為＋26步，則他后退15步記為（

）A．11步 B．－11步 C．15步 D．－15步3．如圖，直線c與直線a，b都相交．若，∠1＝54°，則∠2＝（

）A．36° B．54° C．126° D．136°4．西雙版納州某食品公司向州紅十字會(huì)捐贈(zèng)價(jià)值150000元的多種飲料，以支持傣歷新年節(jié)慶?；顒?dòng)．150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．5．如圖是小華畫的部分天氣符號(hào)及對(duì)應(yīng)的文字注解，在這些天氣符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．某間教室里的一個(gè)裝飾品是一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱主視圖左視圖 C．三棱錐俯視圖 D．三棱柱7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，若，則（

）A． B． C． D．9．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－6），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．10．在中，，，，則的值為（

）A．2 B． C． D．11．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，第n個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．12．如圖，AB是的直徑，，，則（

）A．40° B．50° C．80° D．100°13．某校開展“健康生活運(yùn)動(dòng)周”活動(dòng)，一周結(jié)束后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖：若該校九年級(jí)有500名學(xué)生參加此次活動(dòng)，則這周運(yùn)動(dòng)3小時(shí)的學(xué)生約有（

）A．40人 B．100人 C．160人 D．200人14．傣族銀器是西雙版納最具代表性的民族飾品之一，兼具實(shí)用性與文化象征意義．傣銀飾品深受眾多游客的喜愛．某傣銀飾品專賣店今年1月份售出100件某款飾品，3月份售出121件該款飾品，若將這兩個(gè)月該款飾品銷售量的平均增長(zhǎng)率設(shè)為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．將一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐側(cè)面展開后得到一個(gè)半徑為9cm的扇形，這個(gè)扇形的面積為（

）A． B． C． D．16．分解因式：．17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．18．某校開展“預(yù)防溺水，珍愛生命”的安全知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）分別為58，62，78，65，84，92，76，95，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．計(jì)算：．20．如圖，，，．求證：．21．某市正在修建地鐵線路，該項(xiàng)工程使用我國(guó)自主研發(fā)的“春城一號(hào)”盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行挖掘．在挖掘某段長(zhǎng)240米的特殊路段時(shí)，盾構(gòu)機(jī)的工作效率僅能達(dá)到挖掘正常路段的80%，打通這段路比打通相同長(zhǎng)度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)多少米？22．祭祀祖先、緬懷先人是我國(guó)的優(yōu)良傳統(tǒng)．每到清明節(jié)，人們都要向逝去的先人表達(dá)綿綿的追思，這既是傳承中華民族家庭生生不息的家風(fēng)和美德，也是慎終追遠(yuǎn)、敦親睦族及行孝的具體表現(xiàn)．我們倡議采取a鮮花祭掃、b踏青遙祭、c集體共祭等文明低碳祭掃方式，培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，樹立時(shí)代文明新風(fēng)．張先生家打算從a、b、c三種方式中任選一種，李女士家打算從a、b兩種方式中任選一種，兩家選擇時(shí)，每種方式被選到的可能性都相等，記張先生家的選擇為x，李女士家的選擇為y．(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)(2)求張先生家和李女士家選到同一種方式的概率．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DB、DE和CE，且．(1)求證：四邊形BDCE是矩形；(2)若，，求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離24．目前，我國(guó)國(guó)產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧海》累計(jì)票房已超過150億元．某影院商家推出A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃．該商家若購(gòu)進(jìn)40個(gè)A種娃娃和50個(gè)B種娃娃，則一共需要800元：若購(gòu)進(jìn)20個(gè)A種娃娃和60個(gè)B種娃娃，則一共需要680元．該商家將A種娃娃的售價(jià)定為每個(gè)15元，B種娃娃的售價(jià)定為每個(gè)10元．(1)A、B兩種娃娃每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種娃娃共200個(gè)，總花費(fèi)不超過1760元，該商家如何進(jìn)貨能在這200個(gè)娃娃全部售完時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（h和k均為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)（0，3），與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求證：．26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接DF，是的外接圓．已知，，點(diǎn)D到AB的距離為8．(1)若圓心O在線段AD上，求的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，過點(diǎn)F作FE交CD于點(diǎn)E，使，求證：EF是的切線；(3)若圓心O不在線段AD上，當(dāng)與平行四邊形ABCD的某一邊所在的直線相切時(shí)，試求線段AF的長(zhǎng)．三、填空題27．一個(gè)九邊形的內(nèi)角和等于度．《云南省西雙版納州2025年中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C詳解：根據(jù)題意得，x+3≥0，解得x≥-3．故選C．2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．A12．C13．C14．B15．D16．17．18．7719．解：原式．20．見解析證明：∵，∴，即．在和中，∵∴．21．12米解：設(shè)挖掘正常路段，盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)米，則挖掘特殊路段，盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)米．由題意得由得，即．∴．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題目要求．答：挖掘正常路段，盾構(gòu)機(jī)每天能掘進(jìn)12米．22．(1)見解析(2)解：（1）由題意列表如下：由表可知，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（2）由（1）可知，張先生家和李女士家選到同一種方式有和，共2種結(jié)果，∴概率為．23．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，．∵延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，∴，．∴四邊形BDCE是平行四邊形．∵，∴．∴四邊形BDCE是矩形．（2）解：如圖，連接AC，則點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離即為線段AC的長(zhǎng)度．∵，，∴．由（1）可得．∴在中，．∵四邊形是矩形，∴．∵，，∴，則．由（1）可得．∴在中，．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離為．24．(1)每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)為8元(2)購(gòu)進(jìn)80個(gè)A種娃娃，120個(gè)B種娃娃時(shí)獲利最大，為640元解：（1）設(shè)每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)為y元．由題意得，，解得，∴每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種娃娃，則購(gòu)進(jìn)個(gè)B種娃娃．由題意得，，解得，．設(shè)這200個(gè)娃娃全部售完時(shí)總利潤(rùn)為w元．由題意得，．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，為．此時(shí)，．∴該商家購(gòu)進(jìn)80個(gè)A種娃娃，120個(gè)B種娃娃時(shí)獲利最大，為640元．25．(1)(2)見解析（1）解：∵拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．∴拋物線的對(duì)稱軸為，即．∵與y軸交于點(diǎn)（0，3），∴，即，解得，．∴拋物線的解析式為．（2）證明：由（1）可得，拋物線的解析式為．∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴，即．∴，則．∵，，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴，則．∴，即．方法二提示：同前可得，，．∵，∴．解方程得，．∵，∴，則．∴．∵，∴，即．26．(1)(2)見解析(3)12或（1）解：∵是的外接圓，且圓心O在線段AD上，∴AD是的直徑，點(diǎn)F在上，∴．（2）證明：如圖1，連接OF，則．在平行四邊形ABCD中，，∴．∵，∴．∵，∴．由（1）得，，∴．∴，則，即．∵OF是的半徑，∴EF是的切線．（3）解：如圖2，當(dāng)與CD相切時(shí)，與CD只有一個(gè)交點(diǎn)D，即D為切點(diǎn)．連接DO并延長(zhǎng)DO與AB相交于點(diǎn)G．∴．∵，∴，則．∴在中，．由垂徑定理得，，∴．如圖3，當(dāng)與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N．過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，連接DB．∴，．∵，∴．∴四邊形MNDH是矩形，．∴．∵，∴，則．設(shè)的半徑為，則．在中，，即，解得，．∴．連接OD，則，∴．∵，∴．∵，∴．∴，即，∴．同前可得，．∴．∵與AB有兩個(gè)交點(diǎn)A和F，與AD有兩個(gè)交點(diǎn)A和D，