16　第二章　第9課時(shí)　函數(shù)的圖象

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第9課時(shí)函數(shù)的圖象[考試要求]

1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問題.2.掌握?qǐng)D象的作法：描點(diǎn)法和圖象變換法.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)．鏈接教材·夯基固本1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換提醒：“左加右減”只針對(duì)x本身，與x的系數(shù)無關(guān)，“上加下減”指的是在f(x)整體上加減．(2)對(duì)稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a＞0且a≠1)f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)[常用結(jié)論]1.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．2．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱．一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(

)(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．(

×)(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(

)×√×√2．(人教A版必修第一冊(cè)P72練習(xí)T1改編)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(

)√C

[法一：出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A；中途堵塞停留，距離不變，再排除D；堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.故選C．法二：由小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，小明距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加快速度行駛，比前段下降得快．故選C．]3．(人教A版必修第一冊(cè)P85練習(xí)T1改編)已知圖1為函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為(

)A．y＝|f(x)|

B．y＝f(|x|)C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)√B

[比較題中圖1與圖2中兩個(gè)函數(shù)的圖象，x>0時(shí)，函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象相同，只有B符合，觀察圖2中函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)B仍符合．故選B.]4．(人教A版必修第一冊(cè)P159T1(1)改編)函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.e－x＋1

[由題意知f(x)＝e－x，所以g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.]典例精研·核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一作出函數(shù)的圖象[典例1]作出下列函數(shù)的圖象．

圖象變換法作函數(shù)的圖象(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．(3)作圖時(shí)多注意定點(diǎn)、奇偶性、漸近線、極值、零點(diǎn)等性質(zhì)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝10|lgx|

；(2)f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整數(shù))．函數(shù)部分圖象如圖2所示．

考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)[典例2]

(1)(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在區(qū)間[－2.8,2.8]的大致圖象為(

)√(2)(2023·天津高考)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)√(1)B

(2)D

[(1)f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)·sinx＝f(x)，又函數(shù)定義域?yàn)閇－2.8，2.8]，故該函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，C；

辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(3)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象．(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．√A．a(chǎn)＞0，b＝0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＝0，c＜0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＝0 D．a(chǎn)＞0，b＝0，c＞0√(1)B

(2)A

[(1)因?yàn)間(x)＝f(－x)，所以

g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由f(x)的解析式，作出f(x)的圖象如圖，從而可得g(x)的圖象為B選項(xiàng)．故選B.

考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用

研究函數(shù)的性質(zhì)√A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．方程f(x)＝0有3個(gè)解C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增D．函數(shù)f(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間√√ABD

[根據(jù)函數(shù)f(x)＝2－x2與g(x)＝x2，畫出函數(shù)f(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)f(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A正確；函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)＝0有3個(gè)解，所以B正確；函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增，在[－1,0]上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以C錯(cuò)誤，D正確．]

解不等式[典例4]已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)＞0的解集是(

)A．(－1,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D

[f(x)＞0?2x＞x＋1，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的圖象，如圖所示，兩圖象交點(diǎn)為A(0,1)和B(1,2)，觀察圖象可知不等式f(x)＞0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D.]√

求參數(shù)的取值范圍[典例5]

(1)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.(2)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．因?yàn)閍，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，

(1)注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)某些方程和不等式的求解問題，可轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減C．f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞減D．f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增(2)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}√√(1)C

(2)C

(3)(0,1]

(2)令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示．所以結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log