9.4中心對(duì)稱(chēng)第1課時(shí)教案華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第九章軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)9.4中心對(duì)稱(chēng)第1課時(shí)

一、教材分析本節(jié)課是華師大版七年級(jí)下冊(cè)第九章第四節(jié)《中心對(duì)稱(chēng)》的內(nèi)容，它建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的軸對(duì)稱(chēng)和平移等變換的基礎(chǔ)之上，是對(duì)圖形變換知識(shí)體系的進(jìn)一步拓展與深化．中心對(duì)稱(chēng)作為一種特殊的圖形變換形式，有著獨(dú)特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用．從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，教材先通過(guò)展示生活中大量存在的中心對(duì)稱(chēng)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活現(xiàn)象中抽象出中心對(duì)稱(chēng)的概念，讓學(xué)生初步感知中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，即把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．這一概念的引入，不僅貼合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從直觀形象到抽象概括，而且有助于學(xué)生理解中心對(duì)稱(chēng)與之前所學(xué)的圖形變換（如平移、軸對(duì)稱(chēng)）的區(qū)別與聯(lián)系．?教材的設(shè)計(jì)注重從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，在學(xué)生掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的概念及性質(zhì)，讓學(xué)生明確中心對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系．通過(guò)豐富多樣的例題和練習(xí)題，涵蓋了判斷圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)、找出對(duì)稱(chēng)中心、根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解決幾何圖形中的線(xiàn)段長(zhǎng)度、角度大小等問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)的理解，提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．同時(shí)，教材十分注重與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系．通過(guò)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如利用中心對(duì)稱(chēng)原理進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)、建筑規(guī)劃中空間布局的優(yōu)化等，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性．中心對(duì)稱(chēng)的學(xué)習(xí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)以及其他幾何知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，它在整個(gè)初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用．

二、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)一些具有中心對(duì)稱(chēng)特征的生活實(shí)例，像風(fēng)車(chē)、某些時(shí)鐘表盤(pán)等，對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形有了初步的直觀印象，能夠憑借直觀感知辨別一些較為簡(jiǎn)單的中心對(duì)稱(chēng)圖形．并且在之前學(xué)習(xí)圖形的平移和軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)過(guò)程中，他們積累了一定的圖形變換經(jīng)驗(yàn)，掌握了圖形變換的基本研究思路，具備了一定的觀察、分析和歸納能力．然而，學(xué)生對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)的理解僅僅停留在表面的直觀認(rèn)識(shí)，尚未深入探究其數(shù)學(xué)本質(zhì)．對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)的嚴(yán)格定義、性質(zhì)以及相關(guān)要素的把握，還需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)從感性認(rèn)知上升到理性思考．從思維發(fā)展來(lái)看，此階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期．雖然他們對(duì)直觀、具體的圖形操作活動(dòng)興趣濃厚，但在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)推導(dǎo)時(shí)，往往會(huì)遇到一定困難．所以在教學(xué)過(guò)程中，要充分利用學(xué)生這一思維特點(diǎn)，借助大量的實(shí)物模型、多媒體動(dòng)態(tài)演示以及動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生利用紙張剪出中心對(duì)稱(chēng)圖形并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，幫助學(xué)生直觀地感受中心對(duì)稱(chēng)圖形繞著對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合這一核心特征，進(jìn)而深入理解中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)．考慮到學(xué)生存在個(gè)體差異，不同學(xué)生在知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和思維方式上各不相同．在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)設(shè)計(jì)分層教學(xué)任務(wù)．對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，安排基礎(chǔ)的中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別、尋找對(duì)稱(chēng)中心等基礎(chǔ)任務(wù)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可布置一些拓展性任務(wù)，如利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)、解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題等，滿(mǎn)足他們的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組合作交流，在交流討論中相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述中心對(duì)稱(chēng)的概念、性質(zhì)以及變換過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)等更為復(fù)雜的圖形變換知識(shí)做好充分準(zhǔn)備．

三、教學(xué)目標(biāo)1．理解中心對(duì)稱(chēng)概念，區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)圖形與成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，運(yùn)用性質(zhì)解決圖案設(shè)計(jì)及生活圖案分析等問(wèn)題；2．借助觀察、操作等活動(dòng)，增強(qiáng)空間觀念、直觀想象能力，在解決問(wèn)題中鍛煉數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題解決能力；3．探究中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)時(shí)，體悟從特殊到一般、類(lèi)比歸納思想，提升邏輯推理與抽象概括能力；4．借欣賞生活圖案激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)審美意識(shí)，通過(guò)小組合作培育團(tuán)隊(duì)精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解中心對(duì)稱(chēng)的概念．難點(diǎn)：利用中心對(duì)稱(chēng)知識(shí)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題．

五、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧1．圖形旋轉(zhuǎn)的特征是什么？圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變．2．什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形？旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊．探究新知活動(dòng)一：探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念問(wèn)題1：在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合．如圖所示的三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？答：分別是120°180°108°．歸納：一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，像這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心叫做對(duì)稱(chēng)中心．注意：1．中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形．活動(dòng)二：探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征問(wèn)題2：下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)中心在哪里？答：線(xiàn)段是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是線(xiàn)段的中點(diǎn)；等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；圓形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心．歸納：(1)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心一定在圖形內(nèi)；(2)中心對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(3)中心對(duì)稱(chēng)圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上；(4)中心對(duì)稱(chēng)圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察幾何圖形，使用對(duì)稱(chēng)中心的概念進(jìn)行判斷，引導(dǎo)他們探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征．該環(huán)節(jié)不僅是對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．它要求學(xué)生具備觀察、分析、類(lèi)比和推理的能力．活動(dòng)三：探究探究?jī)蓚€(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的概念問(wèn)題3：把△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：①若把△ABC和△A′B′C′看作一個(gè)整體（一個(gè)圖形），可以說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②若把△ABC和△A′B′C′看作兩個(gè)圖形，該如何描述呢？提示：類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行描述．歸納：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．成中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)圖形，類(lèi)比兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念去推理兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的概念，并通過(guò)比較成中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)兩者的理解，在此過(guò)程中，提升學(xué)生的類(lèi)比推理能力．活動(dòng)四：探究?jī)蓚€(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的特征問(wèn)題4：如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？答：點(diǎn)A繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′，于是A、O、A′三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，并且OA=OA′．另外分別在同一條直線(xiàn)的三點(diǎn)還有B、O、B′和C、O、C′；OB=OB′，歸納：在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例1下列圖形中，哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，找出它們的對(duì)稱(chēng)中心．答：圖形（1）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心點(diǎn)O為其對(duì)稱(chēng)中心；圖形（2）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心為其對(duì)稱(chēng)中心；圖形（3）不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．例2如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，作△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．解：(1)連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；(2)同樣作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD．如圖，△DFF即為所求的三角形．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的題目，讓學(xué)生鞏固中心對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1．仔細(xì)觀察如圖所示的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ2．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB>BC．這個(gè)長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)作出它的對(duì)稱(chēng)軸．它的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？這個(gè)長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)作出它的對(duì)稱(chēng)中心．這個(gè)長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么這個(gè)長(zhǎng)方形繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？解：如圖，這個(gè)長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸；是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．3．如圖①所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師摘除蒙具后，看到4張撲克牌如圖②所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)．你能確定嗎？解：因?yàn)樾D(zhuǎn)前后牌沒(méi)有發(fā)生任何變化，說(shuō)明被旋轉(zhuǎn)的牌是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而這幾張牌只有方塊4是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此被旋轉(zhuǎn)180°的那張牌是方塊4．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的題目鞏固和深化學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱(chēng)的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．【課堂檢測(cè)】1．如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱(chēng)的有（）A．1組B．2組C．3組D．4組答：C2．如圖是正三角形、正六邊形、正八邊形，它們是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，找出它們的對(duì)稱(chēng)中心．答：正三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，O為其對(duì)稱(chēng)中心；正八邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，O為其對(duì)稱(chēng)中心．3．如圖，作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．解：(1)連結(jié)AE并延長(zhǎng)AE到點(diǎn)A′，使EA′=EA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(2)同樣作出點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′；(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′如圖，四邊形A′B′C′即為所求．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課