第十七章 因式分解單元測試 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

人教版（2024）八年級上冊第十七章因式分解單元測試一、選擇題1.a2-(b-c)2有一個(gè)因式是a+b-c，則它的另一個(gè)因式是()A.a-b-cB.a+b+cC.a+b-cD.a-b+c2.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式為()A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)23.用分組分解a2A.aB.aC.aD.a4.下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B.x2+3x+2＝x（x+3）+2C.y2﹣4y+4＝（y+2）2D.9x2﹣3x＝3x（3x﹣1）5.整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，下列結(jié)論：結(jié)論一：A?x＝B．結(jié)論二：A，B的公因式為x．下列判斷正確的是（）A.結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確B.結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C.結(jié)論一、結(jié)論二都正確D.結(jié)論一、結(jié)論二都不正確6.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A.4x2+y2B.﹣4x2﹣y2C.﹣4x2+y2D.﹣4x+y27.因式分解：a2﹣4＝（）A.（a+4）（a﹣4）B.（a+4）（a﹣2）C.（a+2）（a﹣4）D.（a+2）（a﹣2）8.對多項(xiàng)式4x2﹣1進(jìn)行因式分解，正確的是（）A.4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B.4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）C.4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）D.4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）9.已知x2+kx+36可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（A.±6B.±12C.6D.1210.下列因式分解正確的是（）A.m2+n2＝（m+n）2B.m2﹣n2＝（m﹣n）2C.m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2）D.﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）211.若652×11?35A.44B.55C.66D.7712.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形二、填空題13.分解因式(2x+3)2-x2=______________．14.分解因式：25x2﹣16y2＝

．15.已知：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?8x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于16.分解因式：a2xy﹣b2xy＝

．17.定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝a+b﹣ab擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”．若a＝2，b＝x2﹣2x+2，比較b，c的大?。篵C．三、解答題18.把8a3b2＋12ab3c分解因式．19.因式分解．（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．（2）﹣18a3+12a2﹣2A．20.在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時(shí)，某興趣小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求A、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝

；（2）若m滿足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)m＝a，8﹣m＝b，則a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58．請參照上述方法解決下列問題：若﹣3x（3x+5）＝6，求9x2+（3x+5）2的值；（3）如圖，某校園藝術(shù)社團(tuán)在一面靠墻（陰影）的空地上，用長11米的籬笆（不含墻所在邊AD的長度）圍成一個(gè)長方形的花圃ABCD，面積為15平方米，其中墻足夠長，AB⊥墻AD，DC⊥墻AD．隨著學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴(kuò)建兩個(gè)正方形花圃，以BC邊向外擴(kuò)建一個(gè)正方形花圃（擴(kuò)建部分如圖所示虛線區(qū)域部分），求花圃擴(kuò)建后增加的面積．21.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”．如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24都是“和諧數(shù)”（1）特例感知：判斷40是否為“和諧數(shù)”，說明理由；（2）規(guī)律探究：根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)為2k﹣1和2k+1，其中k是正整數(shù)，那么“和諧數(shù)”都能被8整除嗎？如果能，說明理由；如果不能，舉例說明；（3）拓展應(yīng)用：設(shè)m，n為正整數(shù)，且m＞n，若92﹣（m﹣n）2和m+n﹣1都是“和諧數(shù)”．判斷7m﹣5n﹣3是否為“和諧數(shù)”，說明理由．22.在半徑為R的圓形鋼板上，挖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R＝7.8cm，r＝1.1cm時(shí)剩分部分的面積．（π取3.14）

人教版（2024）八年級上冊第十七章因式分解單元測試（參考答案）一、選擇題1.a2-(b-c)2有一個(gè)因式是a+b-c，則它的另一個(gè)因式是()A.a-b-cB.a+b+cC.a+b-cD.a-b+c【答案】D【解析】解：a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)，故選D．2.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式為()A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)2【答案】C【解析】解：(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)[2(a-b)]+[2(a-b)]2=[a+b-2(a-b)]2=(3b-a)2，所以答案為C．3.用分組分解a2A.aB.aC.aD.a【答案】D【解析】解：a===a+b?c故選：D．4.下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B.x2+3x+2＝x（x+3）+2C.y2﹣4y+4＝（y+2）2D.9x2﹣3x＝3x（3x﹣1）【答案】D【解析】解：A．等式右邊不是幾個(gè)因式積的形式，故不是分解因式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．等式右邊不是幾個(gè)因式積的形式，故不是分解因式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．等式右邊是幾個(gè)因式積的形式，但分解錯(cuò)誤，正確結(jié)果為y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．符合因式分解的意義，故是因式分解，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，下列結(jié)論：結(jié)論一：A?x＝B．結(jié)論二：A，B的公因式為x．下列判斷正確的是（）A.結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確B.結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C.結(jié)論一、結(jié)論二都正確D.結(jié)論一、結(jié)論二都不正確【答案】A【解析】解：B＝x2﹣x＝x（x﹣1），則A?x＝B，A，B的公因式是（x﹣1），那么結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確，故選：A．6.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A.4x2+y2B.﹣4x2﹣y2C.﹣4x2+y2D.﹣4x+y2【答案】C【解析】解：A、兩平方項(xiàng)的符號相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩平方項(xiàng)的符號相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合平方差公式，正確；D、只有一個(gè)平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7.因式分解：a2﹣4＝（）A.（a+4）（a﹣4）B.（a+4）（a﹣2）C.（a+2）（a﹣4）D.（a+2）（a﹣2）【答案】D【解析】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．故選：D．8.對多項(xiàng)式4x2﹣1進(jìn)行因式分解，正確的是（）A.4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B.4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）C.4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）D.4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）【答案】B【解析】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故選：B．9.已知x2+kx+36可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（A.±6B.±12C.6D.12【答案】B【解析】解：∵x2∴x2∴k=±12，故選：B．10.下列因式分解正確的是（）A.m2+n2＝（m+n）2B.m2﹣n2＝（m﹣n）2C.m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2）D.﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m﹣n）2【答案】C【解析】解：A、m2+n2無法分解因式，故此選不符合題意；B、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），故此選不符合題意；C、m2﹣3mn+2m＝m（m﹣3n+2），故此選項(xiàng)符合題意；D、﹣m2﹣2mn﹣n2＝﹣（m+n）2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．11.若652×11?35A.44B.55C.66D.77【答案】D【解析】解：原式＝11×(=11×(65+35)(65?35)=11×100×30=11×A、當(dāng)n＝44時(shí)，44＝22×11，是11×23×3×53的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)n＝55時(shí)，55＝11×5，是11×23×3×53的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)n＝66時(shí)，66＝2×3×11，是11×23×3×53的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)n＝77時(shí)，77＝7×11，不是11×23×3×53的因子，不可使結(jié)果為整數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．12.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】∵a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，∴a（a+c）﹣b（a+c）＝0，（a﹣b）（a+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC的形狀為等腰三角形．故選：A．二、填空題13.分解因式(2x+3)2-x2=______________．【答案】3(x+3)(x+1)【解析】解：(2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=3(x+3)(x+1)．14.分解因式：25x2﹣16y2＝

．【答案】（5x+4y）（5x﹣4y）．【解析】解：原式＝（5x）2﹣（4y）2＝（5x+4y）（5x﹣4y）．故答案為：（5x+4y）（5x﹣4y）．15.已知：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?8x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于【答案】16【解析】解：∵二次三項(xiàng)式x2∴k=16故答案為：16．16.分解因式：a2xy﹣b2xy＝

．【答案】xy（a+b）（a﹣b）．【解析】解：a2xy﹣b2xy＝xy（a2﹣b2）＝xy（a+b）（a﹣b），故答案為：xy（a+b）（a﹣b）．17.定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝a+b﹣ab擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”．若a＝2，b＝x2﹣2x+2，比較b，c的大?。篵C．【答案】≥．【解析】解：由題意得，當(dāng)a＝2，b＝x2﹣2x+2時(shí)，c＝a+b﹣ab＝2+（x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣2x+2）＝2+x2﹣2x+2﹣2x2+4x﹣4＝﹣x2+2x，∴b﹣c＝（x2﹣2x+2）﹣（﹣x2+2x）＝x2﹣2x+2+x2﹣2x＝2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2≥0，∴b≥c，故答案為：≥．三、解答題18.把8a3b2＋12ab3c分解因式．【答案】解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．【解析】19.因式分解．（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．（2）﹣18a3+12a2﹣2A．【答案】解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）＝（x﹣y）（2m﹣3n）；（2）﹣18a3+12a2﹣2a＝﹣2a（9a2﹣6a+1）＝﹣2a（3a﹣1）2．【解析】20.在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時(shí)，某興趣小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求A、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝

；（2）若m滿足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)m＝a，8﹣m＝b，則a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58．請參照上述方法解決下列問題：若﹣3x（3x+5）＝6，求9x2+（3x+5）2的值；（3）如圖，某校園藝術(shù)社團(tuán)在一面靠墻（陰影）的空地上，用長11米的籬笆（不含墻所在邊AD的長度）圍成一個(gè)長方形的花圃ABCD，面積為15平方米，其中墻足夠長，AB⊥墻AD，DC⊥墻AD．隨著學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴(kuò)建兩個(gè)正方形花圃，以BC邊向外擴(kuò)建一個(gè)正方形花圃（擴(kuò)建部分如圖所示虛線區(qū)域部分），求花圃擴(kuò)建后增加的面積．【答案】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×6＝37，故答案為：37；（2）①設(shè)﹣3x＝a，3x+5＝b，∴﹣3x（3x+5）＝ab＝6，a+b＝5，∴9x2+（3x+2）2＝a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13；（3）設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米，由題意可得：2x+y＝11（米），xy＝15（米），由圖可知，擴(kuò)建部分的面積為：（4x2+y2）米，∴擴(kuò)建部分的面積為：（4x2+y2）＝（2x+y）2﹣4xy＝112﹣4×15＝121﹣60＝61（米），答：花圃擴(kuò)建后增加的面積為61米．【解析】21.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”．如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24都是“和諧數(shù)”（1）特例感知：判斷40是否為“和諧數(shù)”，說明理由；（2）規(guī)律探究：根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)為2k﹣1和2k+1，其中k是正整數(shù)，那么“和諧數(shù)”都能被8整除嗎？如果能，說明理由；如果不能，舉例說明；（3）拓展應(yīng)用