《垂線(第2課時(shí))》課件

《垂線(第2課時(shí))》

在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田里的P處，如何挖渠能使渠道最短呢？導(dǎo)入新知2.

掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.1.

理解垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線段

.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.

掌握垂線段最短的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.

有人不慎掉入有鱷魚的湖中.如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離探究新知

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線的性質(zhì)2垂線段斜線段∵PB⊥m于B,∴PB<PC.探究新知

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào):垂線垂線段探究新知

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PmA例如：如圖，PA⊥m于點(diǎn)A，垂線段PA的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離.例如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置，跳遠(yuǎn)成績?cè)趺幢硎?mPA

解:過P點(diǎn)作PA⊥m于點(diǎn)A，

垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.點(diǎn)到直線的距離的概念：探究新知B如圖，怎樣測量點(diǎn)A到直線m

的距離？Am1.過點(diǎn)A畫出直線m的垂線段AB,垂足為B;2.用刻度尺量出垂線段AB的長度.0m20m30m10m探究新知0cm20cm30cm10cm如圖，（1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

（2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ探究新知畫出點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)1如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過點(diǎn)M畫CD的垂線交CD于點(diǎn)F,

2)點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離是線段____的長，

3)點(diǎn)M到CD的距離是線段____的長.MNMFABCDMNF鞏固練習(xí)CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離.測量點(diǎn)線間距離探究新知考點(diǎn)2馬路兩旁兩名同學(xué)A、B，若A同學(xué)到馬路對(duì)邊怎樣走最近？若A同學(xué)到B同學(xué)處怎樣走最近？解：過點(diǎn)A作AC⊥BC，垂足為C，A同學(xué)沿著AC走到路對(duì)面最近，根據(jù)

ABC連接AB,A同學(xué)沿著AB走到B同學(xué)處最近，根據(jù)垂線段最短.兩點(diǎn)之間線段最短.鞏固練習(xí)如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB鏈接中考1.如圖，下列說法正確的是（）

A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是（

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC課堂檢測

3.若點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C分別是直線m上不同的三點(diǎn)，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，則點(diǎn)P到直線m的距離不可能是

()A.3

B.4

C.5

D.6D課堂檢測4.如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：

要求：過點(diǎn)B畫出點(diǎn)B到AC的垂線段BF.解：如圖所示：ACBF課堂檢測

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊解：火車站建在D處，理由是：垂線段最短.D能力提升題課堂檢測如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：∵

AC⊥BC于C

(已知)，

∴AC＜AB(垂線的性質(zhì)二)．又∵

CD⊥AD于D(已知)，

∴CD＜AC(垂線的性質(zhì)二)．∵

DE⊥CE于E(已知)，

∴

DE＜CD(垂線的性質(zhì)二)．∴

AB＞AC＞CD＞DE．拓廣探索題課堂檢測兩條直線相交一般情況垂線對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)垂線段最短點(diǎn)到直線的距離1.[石家莊藁城區(qū)期末]如圖,經(jīng)過點(diǎn)O的直線a,b,c,d中,有一條直線與直線l垂直,請(qǐng)借助三角尺判斷,與直線l垂直的是直線(

)A.a

B.b

C.c

D.d垂直的定義D基礎(chǔ)通關(guān)54321762.如圖,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是(

)A.40°

B.60° C.70° D.80°C5432176垂線的畫法3.下列選項(xiàng)中,過點(diǎn)P畫AB的垂線CD,三角尺放法正確的是(

)ABCDC54321764.如圖,過點(diǎn)P作線段AB的垂線,垂足在(

)A.線段AB上B.線段AB的延長線上C.線段AB的反向延長線上D.直線AB外B5432176垂線段最短5.[石家莊正定縣期中]下列各種說法中,運(yùn)用“垂線段最短”這個(gè)性質(zhì)的是(

)①如圖1,把彎曲的河道BCA改成直道BA,可以縮短航程;②如圖2,把河水引到水池C中,可以在岸邊AB上找到一點(diǎn)D,使CD⊥AB,沿CD挖水渠,水渠最短;③如圖3,甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩處沿道路AC,BC同時(shí)出發(fā)開往C城,若兩車速度相同,那么甲車先到C城.C5432176A.①②

B.①③C.②③ D.①②③54321766.如圖,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,則BD的長度的取值范圍是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acmD5432176點(diǎn)到直線的距離7.如圖,在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中,PA=5,PO=4,PB=4.3,OC=3,則點(diǎn)P到直線l的距離為(

)A.3 B.4

C.4.3

D.5B54321768.[秦皇島昌黎縣期中]P是直線MN外一點(diǎn),A,B,C是在直線MN上的三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線MN的距離是(

)A.4cm B.2cmC.小于2cm D.不大于2cm能力突破D10989.如圖,已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠BOD的平分線,EO⊥FO,若∠BOE=20°,則∠AOC的度數(shù)為

,∠COF的度數(shù)為

.

40°110°109810.[石家莊第十八中期中]如圖,直線EF,CD相交于點(diǎn)O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.(1)∠COF的對(duì)頂角是

,∠BOD的鄰補(bǔ)角是

;

(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度數(shù);∠DOE∠BOC

1098(3)猜想OA與OB之間的位置關(guān)系,并說明理由.解:OA⊥OB.理由:設(shè)∠BOD=α,∠BOE=β,所以∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β.因?yàn)镺C平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=α+β.因?yàn)椤螦OC+∠AOE+∠DOE=180°,所以α+β+2α+α+β=180°.所以2α+β=90°,即∠AOE+∠BOE=90°.所以O(shè)A⊥OB.109811.【模型觀念】[石家莊趙縣月考]已知,在下列各圖中,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=60°,直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)11(1)如圖1,三角尺的一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數(shù)為

°,∠CON的度數(shù)為

°;

120150(2)如圖2,三角尺的一邊OM恰好在∠BOC的平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時(shí)∠BON的度數(shù)為

°;

(3)在圖2中,延長