chapter 2 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系.ppt

1、第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系,本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小,2-1共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式,求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線位置，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像點(diǎn)。,因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線經(jīng)過一個(gè)球面折射時(shí)由入射光線位置計(jì)算出射光線位置的公式,即球面折射的光路計(jì)算公式。,因?yàn)樗谐錾涔饩€位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。,L,r,L,I,I,Q,表示光線位置的坐標(biāo),入射光線與光軸的焦點(diǎn)A到球面頂點(diǎn)的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L、U表示,球面半徑r折射率n、n入射光線坐標(biāo)L、u法線與光軸的夾角,已知,求,折射光線坐標(biāo)L、

2、U,對(duì)APC應(yīng)用正弦定理得到,由此得到(2-1)根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I（2-2）,對(duì)APC和APC應(yīng)用外角定理得到=U+I=U+I故U=U+I-I（2-3）求得折射光線的一個(gè)坐標(biāo)U,對(duì)APC同樣應(yīng)用正弦定理故（2-4）L即可求出。L，U順利求出,轉(zhuǎn)面公式,計(jì)算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線,2-2符號(hào)規(guī)則,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號(hào)規(guī)則。符號(hào)規(guī)則直接影響公式的形式,5,O,10,各參量的符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下：,1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)：,L、L由球面頂

3、點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn)r由球面頂點(diǎn)算起到球心d由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn),d由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。,2角度：,一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：,U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線；I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線；由光軸起轉(zhuǎn)到法線，,應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對(duì)位置。推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。,注意為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正,反射情形,看成是折射的一種特殊情形：n=n把反射看成是n=n時(shí)的折射。往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，只需將n用n代入即

4、可，無需另行推導(dǎo)。,-L,r,L,I,I,Q,2-3球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式,本節(jié)我們研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍,首先我們看一個(gè)例子共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例計(jì)算通過一個(gè)透鏡的三條光線的光路。n1=1.0空氣r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空氣,A距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：,上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)A發(fā)出的三條光線計(jì)算結(jié)果表明，三條光線通過第一個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離L1隨著U1（絕對(duì)值）的增大而逐漸減小：,這說明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線

5、，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。,U1越小，L1變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時(shí)，L1幾乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。,正弦都展開成級(jí)數(shù)：將展開式中以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中sinU=usinU=usinI=isinI=i得到新的公式組,轉(zhuǎn)面公式：上述公式稱為近軸光線的光路計(jì)算公式。,靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線,近軸光路計(jì)算公式有誤差相對(duì)誤差范圍,問題：u=0的光線是不是近軸光線,近軸光線的成像性質(zhì),1.軸上點(diǎn),由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)軸上物點(diǎn)用近軸光線成

6、像時(shí)，符合理想計(jì)算近軸像點(diǎn)位置時(shí)，u1可任取,假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時(shí)，也符合理想，像點(diǎn)B位在B點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上）,軸外點(diǎn),結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。,近軸光路計(jì)算的另一種形式光線的位置:L,L,u,u在有些情況下，采用光線與球面的交點(diǎn)到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便,h的符號(hào)規(guī)則是：h以光軸為計(jì)算起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn),將公式展開并移項(xiàng)得：同樣可得：顯然,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n,將以上二式相減，并考慮到得：轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u(píng)1,得：這就是另一種形式

7、的近軸光路計(jì)算公式。,2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義,近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定的像點(diǎn)。只要物距L確定，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到，而與中間變量u，u，i，i，無關(guān)。可以將公式中的u，u，i，i消去，而把像點(diǎn)位置直接表示成物點(diǎn)位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n的函數(shù)。,一.物像位置關(guān)系式,把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得：將代入上式，即可得到以下常用的基本公式：或者,二.物像大小關(guān)系式,用y和y表示物點(diǎn)和像點(diǎn)到光軸的距離。符號(hào)規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負(fù)。y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示由圖得或把公式（2-13）進(jìn)行移項(xiàng)并通分，得：,

8、得這就是物像大小的關(guān)系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個(gè)折射球面所成的近軸像的大小和位置。對(duì)由若干個(gè)透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。,三.近軸光學(xué)基本公式的作用近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？,第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,第二，用它近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。今后把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間,2-5共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)主平面和焦點(diǎn),近軸光學(xué)基本公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重新計(jì)算，若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，勢(shì)必要計(jì)算許多不同的

9、物平面。,已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。,一放大率=1的一對(duì)共軛面主平面,不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著不同的放大率。,放大率=1的一對(duì)共軛面稱為主平面。,物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用H、H表示，H和H顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。,主平面性質(zhì)：任意一條入射光線與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射光線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同,問題物體位在二倍焦距處，像也位在

10、二倍焦距處，大小相等，此物點(diǎn)和像點(diǎn)是不是主點(diǎn)?,二.無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)F像方焦點(diǎn),當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于F處。F稱為像方焦點(diǎn)通過像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱作像方焦平面,像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：,1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過F點(diǎn),2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點(diǎn),三.無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F物方焦點(diǎn),如果軸上某一物點(diǎn)F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，則F稱為物方焦點(diǎn)。通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。,物方焦點(diǎn)和物方焦平面

11、性質(zhì),1、過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射,2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線，通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。,主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。,由像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)F的距離稱為像方焦距，用f表示.由物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距，用f表示。,f、f的符號(hào)規(guī)則f以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正；f以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正。,一對(duì)主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F，以及物方焦點(diǎn)F和無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)的像。,因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)

12、焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：,問題,物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦距f和像方焦距f是否是一對(duì)共軛線段？,2-6單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn),一.球面的主點(diǎn)位置主平面是垂軸放大率=1的一對(duì)共軛面?；蛘咄瑫r(shí)，由于它是一對(duì)共軛面，主點(diǎn)位置應(yīng)滿足,球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和像方主平面即為過球面頂點(diǎn)的切平面。,二球面焦距公式令：應(yīng)用公式同樣物方焦點(diǎn)為,二球面焦距公式球面反射的情形反射看作是的折射,結(jié)論:反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn),2-7共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn),本

13、節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn)位置：平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)F,焦點(diǎn)位置計(jì)算,利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算,公式（2-1）和（2-6）無法應(yīng)用,焦點(diǎn)位置計(jì)算,把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得出射光線的坐標(biāo)和，從而找出像方焦點(diǎn)F,像方焦點(diǎn)F離開最后一面頂點(diǎn)的距離稱為像方頂焦距,像方主平面位置,入射光線高度h1，出射光線延長(zhǎng)線與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于h1,延長(zhǎng)入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上,焦距公式,物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算,將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主

14、平面的結(jié)果,第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方頂焦距,2-3中的計(jì)算結(jié)果,n1=1.0空氣r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空氣,2-8用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則所求出來的像，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,如何根據(jù)已知的主平面和焦點(diǎn)的位置，用作圖法求任意物點(diǎn)的理想像,已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像

15、點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。,即一對(duì)主平面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)軸上無限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)和軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn),求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線是:,1.通過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F入射的光線，共軛光線平行于光軸出射。,2.通過物點(diǎn)平行與光軸入射的光線，共軛光線通過像方焦點(diǎn)F二共軛光線交點(diǎn)B，即為B點(diǎn)的像。,作圖法求像規(guī)則,實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；虛物，虛像，光線的延長(zhǎng)線用虛線；按符號(hào)規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第2，3，4，5題,作

16、圖法求像實(shí)例,例,求軸上物點(diǎn)A的像,注意：AM線段的像不是AM,當(dāng)物點(diǎn)A沿著AM趨于B時(shí)，像點(diǎn)由A趨于正無限遠(yuǎn),當(dāng)物點(diǎn)M沿著MA趨于B時(shí)，像點(diǎn)由M趨于負(fù)無限遠(yuǎn),AM線段的像由A到正無限遠(yuǎn)和由M到負(fù)無限遠(yuǎn)的兩條線段組成,2-9理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式,作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置,一牛頓公式物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：x以物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)到物點(diǎn)AX以像方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A,由圖有：,將以上二式交叉相乘，得,二.高斯公式,表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：以物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)算到物點(diǎn)A；以像方主點(diǎn)H為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A。關(guān)系如下：,代入牛頓公式,化簡(jiǎn)，得同理這就是高斯公式。由物點(diǎn)位置和大?。ǎ┛汕蟪鱿顸c(diǎn)

17、位置和大?。ǎ?。,物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題,步驟：,1：寫出已知條件和要求解的問題,2：盡可能畫出圖形,3：正確標(biāo)注圖形,4：推導(dǎo)公式,5：求解結(jié)果,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第6，7，8，9題第48頁第13，14，15，16，17題,例題1.已知：求：,例題2.一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。,例題3.顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f=-f=200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。,例題4.天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)改變太陽的大小?？勺児怅@最小口徑為0.

18、6毫米，要求在天幕上對(duì)應(yīng)的像直徑為19.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為15米，求放映系統(tǒng)的焦距和光闌位置。,例題5.有一光源通過輔助正透鏡和被測(cè)負(fù)透鏡成像，當(dāng)屏幕移動(dòng)到距離負(fù)透鏡100毫米處時(shí)，獲得光源像，去掉負(fù)透鏡后，屏幕前移25毫米時(shí)，重新獲得光源像，求負(fù)透鏡焦距為多少？,例題6.某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。,例題7.離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)F多遠(yuǎn)？,例題8.一個(gè)薄透鏡對(duì)一物體成像，

19、物面到像面的距離為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現(xiàn)在移動(dòng)透鏡，使垂軸放大率為-4，但同時(shí)要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動(dòng)的距離為多少？以及移動(dòng)的方向？,例題9.在一個(gè)生物芯片檢測(cè)系統(tǒng)中，直徑為1毫米的生物芯片位在一個(gè)焦距為13毫米數(shù)值孔徑為0.6的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100毫米處放置一個(gè)中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探測(cè)器靶面長(zhǎng)與寬之比為4:3），物體所成像在探測(cè)器靶面上為內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對(duì)孔徑為多少？（兩個(gè)透鏡均視為薄透鏡）,例題1

20、0.為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在電荷耦合器件CCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長(zhǎng)為0.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為40，CCD硅靶對(duì)角線長(zhǎng)8毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對(duì)角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。,例題11.一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距=100毫米、=200毫米的兩個(gè)薄透鏡組成，直徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過這兩個(gè)薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個(gè)透鏡的間隔不變，

21、所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米，采用移動(dòng)物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？,1、例題12.某系統(tǒng)由兩個(gè)薄透鏡組成，第一透鏡焦距為14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若物點(diǎn)位于第一透鏡后方50毫米處，求物點(diǎn)通過整個(gè)系統(tǒng)后距第二透鏡的距離；此時(shí)系統(tǒng)總的垂軸放大率；若第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動(dòng)，第二透鏡應(yīng)向哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？此時(shí)新的總垂軸放大率為多少？,2-10光學(xué)系統(tǒng)的放大率,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對(duì)共軛面的放大率來表

22、示的。,一.垂軸放大率垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比,二.軸向放大率,當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離dx時(shí)，像平面相應(yīng)地移動(dòng)距離dx，比例稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用表示。,（1）高斯公式根據(jù)公式求上式對(duì)l和l的微分，得dx/dx和dl/dl相等，所以有,（2）牛頓公式根據(jù)公式求上式對(duì)x和x的微分，得由此得到,三角放大率,角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)A發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U的正切和對(duì)應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角U的正切之比,對(duì)近軸光線來說，U和U趨近于零，這時(shí)tgU和tgU趨近于u和u。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式,（1）高斯公式,代入角放大率定義式，得角放大率只和、有

23、關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會(huì)聚角無關(guān)，所以它與近軸光線的角放大率相同。,（2）牛頓公式,因?yàn)橛纱说玫竭M(jìn)而有,四.三種放大率的關(guān)系,三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。由于所以同時(shí)比較，就得,2-11物像空間不變式,物像空間不變式:拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。我們先考察單個(gè)折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng),根據(jù)單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時(shí)：由以上二式得由此得到,以上是單個(gè)折射球面物像空間存在的關(guān)系。對(duì)于由多個(gè)球面組成的共軸系統(tǒng)來說有,由此得出,對(duì)任意一個(gè)像空間來說，乘積nuy總是一個(gè)常數(shù)，用J表

24、示：J=nuy=nuy這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。,把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個(gè)空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。角放大率等于：,得,這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時(shí)，變成：ytgU=ytgU反射時(shí)，每經(jīng)過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號(hào)改變一次。奇數(shù)次反射，符號(hào)相反；偶數(shù)次反射，則符號(hào)相同。,物像空間不變式的物理意義,能量守恒當(dāng)折射率一定時(shí)，輸入的總能量是nuy，輸出的總能量是nuy，根據(jù)能量守恒，二者相等。,若y增大，則u減小，即像增大，則變暗,若u增大，則y減小，即要像變亮，則像需減小,2-12物方焦

25、距和像方焦距的關(guān)系,本節(jié)是物像空間不變式的應(yīng)用共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一定的關(guān)系,先考察單個(gè)折射球面的情形,然后考察整個(gè)系統(tǒng)的情形由物像空間不變式得,根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式,將以上二式比較，得到：,由圖看到：,或者將以上關(guān)系代入上式簡(jiǎn)化后得到：,一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物空間介質(zhì)的折射率之比，但符號(hào)相反。,位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=nk=1，則上式變?yōu)椋何挥诳諝庵械墓鈱W(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相等，符號(hào)相反。絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以簡(jiǎn)化。,一物像位置公式1.牛頓公式：2.高斯公式：二放大率公式1.垂軸放大率：

26、2.軸向放大率：3.角放大率：公式形式不變。,三種放大率之間的關(guān)系,前面已經(jīng)得到，三種放大率之間存在以下關(guān)系：,由物像空間不變式還可以得到垂軸放大率和角放大率之間的下列關(guān)系,或者,當(dāng)物像空間介質(zhì)的折射率n，n一定的時(shí)候，對(duì)某一對(duì)共軛面只要給定任意一個(gè)放大率，其它二個(gè)放大率便隨之確定。,當(dāng)物像空間折射率相等時(shí)，得到,則可得到,2-13節(jié)平面和節(jié)點(diǎn),在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對(duì)主平面H、H和兩個(gè)焦點(diǎn)F、F外，有時(shí)還用到另一對(duì)特殊的共軛面，即節(jié)平面。,從公式,角放大率等于1的共軛面稱為節(jié)平面。,物方節(jié)平面,像方節(jié)平面物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)分別以J、J表示,節(jié)點(diǎn)性質(zhì)：凡過物方節(jié)點(diǎn)J的光線，其出射光線必過像方節(jié)

27、點(diǎn)J，并且和入射光線相平行。,節(jié)點(diǎn)位置,根據(jù)角放大率公式，將=1代入，即可找到節(jié)點(diǎn)位置,因此對(duì)節(jié)點(diǎn)J、J有：,如果物像空間介質(zhì)相等，有f=-f，因此：這時(shí)J與H重合，J與H重合，即主平面也就是節(jié)平面,作圖法求理想像時(shí)，可用來作第三條特殊光線。,由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)常用它來測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。,假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點(diǎn)J的軸線左右擺動(dòng)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，出射光線JP的方向和位置不會(huì)因光學(xué)系統(tǒng)的擺動(dòng)而發(fā)生改變。利用這種性質(zhì)，一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置。顛倒光學(xué)系統(tǒng)，重復(fù)上述操作，便

28、可得到物方節(jié)點(diǎn)的位置。,周視照相機(jī)通常用來拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)也是應(yīng)用節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)構(gòu)成的。,例：求單個(gè)折射球面的節(jié)點(diǎn)位置,已知：r=-50,n=1.5,n=1求：J，J的位置,解：因?yàn)閤J=f,xJ=f，又H，H和球面頂點(diǎn)O重合，所以應(yīng)先求f，f，找到F，F(xiàn)位置，再求J，J位置,物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合,2-14無限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式,問題：如何求像高？,但是，當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，這些方法都不能采用,當(dāng)物體位在有限遠(yuǎn)時(shí)，有兩種方法：1.如果已知主面，焦點(diǎn)和焦距，則可利用高斯公式和牛頓公式：,2.如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則可追跡軸上的近軸光線,物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，

29、無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方焦平面，物平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光束都是一束平行光線，過物方焦點(diǎn)F并與光軸成夾角入射的光線FI，射出后平行于光軸。與像方焦面的交點(diǎn)是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)B的像點(diǎn)。如位于空氣中，f=-f：這就是無限遠(yuǎn)物體理想像高計(jì)算公式。,應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度,某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375毫米，半視場(chǎng)角為2.5，分劃板上間隔按10密位刻制，求分劃板刻線間隔和最大直徑。,解：1密位=360/6000=0.06，10密位=0.6,分劃板直徑為：,無限遠(yuǎn)的像所對(duì)應(yīng)的物高計(jì)算公式,無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，我們用光束與光軸的夾角來表示無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的位置。的符號(hào)規(guī)則同。根據(jù)光路可

30、逆定理，很容易得到此公式常用于視場(chǎng)儀分劃刻度的計(jì)算。,例：某視場(chǎng)儀焦距為250毫米，計(jì)算與5相對(duì)應(yīng)的刻線離中心的距離，若視場(chǎng)儀最大視場(chǎng)角為26.5，問分劃板直徑為多少？,分劃板直徑為,解：,平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器,例：一平行光管焦距為550毫米，分劃板上一對(duì)間隔為13.75毫米的刻線經(jīng)被測(cè)透鏡后，所成像的大小為2.4毫米，求被測(cè)透鏡的焦距。,解：,2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的組合,例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)顯微系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個(gè)已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。,在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計(jì)算和分析一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，為了方便起見，通常將一個(gè)

31、光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)行計(jì)算，最后再把它們組合在一起。,一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和焦點(diǎn)來代表。根據(jù)兩個(gè)已知系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置，求組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。,一.焦點(diǎn)位置公式,的符號(hào)規(guī)則為：以F1為起點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正組合系統(tǒng)的焦距為f和f，焦點(diǎn)為F和F。,假定:兩分系統(tǒng)的焦距分別為f1、f1和f2，f2兩分系統(tǒng)間的相對(duì)位置用第一系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)F1到第二系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F2的距離表示.,像方焦點(diǎn)F的位置,焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第一個(gè)系統(tǒng)后，一定通過F1；然后再通過第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，出射光線與光軸的交點(diǎn)F，就是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)。,對(duì)于第二個(gè)

32、光學(xué)系統(tǒng)，F(xiàn)1和F是一對(duì)共軛點(diǎn)應(yīng)用牛頓公式，即可求出像方焦點(diǎn)F,x符號(hào)規(guī)則：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F1符號(hào)規(guī)則：以F1為起點(diǎn)計(jì)算到F2，所以x=-x：由F2到F的距離。為了區(qū)別，用xF表示。符號(hào)規(guī)則為：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F,將以上關(guān)系代入上式，得,利用上式就可求得F的位置,牛頓公式,物方焦點(diǎn)F的位置通過物方焦點(diǎn)F的光線經(jīng)過整個(gè)系統(tǒng)后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F和第二個(gè)系統(tǒng)的F2對(duì)第一個(gè)系統(tǒng)共軛，可應(yīng)用牛頓公式xx=f1f1按照符號(hào)規(guī)則，從圖得知x=,按照符號(hào)規(guī)則，x=x就是由F1到F的距離，用xF表示，它的符號(hào)規(guī)則為：以F1為起點(diǎn)計(jì)算到F，由左向右為正。因此有利用

33、上式即可求得組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的位置。,二.焦距公式焦點(diǎn)位置確定后，只要求出焦距，主平面的位置便隨之確定。,平行于光軸人射的光線和出射光線的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)M，一定位于像方主平面上。,由圖得，MFHI2H2F，I2H2F1I1H1F1,其中：,對(duì)于物方焦距，直接應(yīng)用物方和像方焦距的關(guān)系得出,兩個(gè)系統(tǒng)間的相對(duì)位置有時(shí)用兩個(gè)主平面之間的距離d表示。d的符號(hào)規(guī)則為：以第一個(gè)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H1為起點(diǎn)，計(jì)算到第二個(gè)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H2，由左向右為正。d=f1+-f2或者=d-f1+f2,代入上面的焦距公式，得,將代入上式，公式兩邊同乘以n3，得,當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)（例如空氣）中時(shí)，有n1=n2=n3，

34、得,通常用表示像方焦距的倒數(shù)，=1/f，稱為光焦度。這樣，上式可寫成,當(dāng)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)主平面間的距離d為零，即在密接薄透鏡組的情況下：,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第10，11，12題,密接薄透鏡組的總光焦度等于兩個(gè)薄透鏡的光焦度之和。,2-16理想光學(xué)系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式,前面我們已經(jīng)討論過球面系統(tǒng)的光路計(jì)算問題，在那里，我們已知球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求折射光線。,現(xiàn)在討論理想光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問題，我們已知的是每個(gè)分光學(xué)系統(tǒng)的主面和焦點(diǎn)位置，計(jì)算任意一條入射光線。,單個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算公式,已知：h,u,f,f求：u,根據(jù)公式,同時(shí)有,可得,當(dāng)n=n=1時(shí)，有,對(duì)于近軸光線有,過渡公式,對(duì)

35、于焦點(diǎn)和焦距，計(jì)算一條平行于光軸的光線，有,終結(jié)公式,像距為,1.求組合系統(tǒng)的主平面，焦點(diǎn)位置,理想光學(xué)系統(tǒng)光路計(jì)算公式應(yīng)用,2.求像平面的位置和放大率,3.計(jì)算光學(xué)零件的通光口徑,單透鏡是組成復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，經(jīng)常需要計(jì)算單透鏡的主平面和焦點(diǎn)位置。本節(jié)是理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一節(jié)的具體應(yīng)用,2-17單透鏡的主平面和焦點(diǎn)位置的計(jì)算公式,已知：,求：主平面位置，焦點(diǎn)位置,表示主平面位置，焦點(diǎn)位置：物方主平面：以O(shè)1為起點(diǎn)到H像方主平面：以O(shè)2為起點(diǎn)到H,對(duì)于單透鏡每個(gè)面，有,代入組合系統(tǒng)的焦距公式,有,由圖有,即,對(duì)于單透鏡每個(gè)面，有,全部代入有,我們用a表示兩個(gè)主平面之間的距離，a從H到H，有,代入并簡(jiǎn)化，有,絕大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用的透鏡的厚度和兩半徑之差相比要小的多，可以將公式簡(jiǎn)化為,左圖的誤差小，右圖的誤差大,近似公式的誤差,各種透鏡的形狀及他們的主平面位置,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第48頁第18題,作圖法求像應(yīng)用題,習(xí)題課,2.有一