高二理科數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

1、2012-2013年兩英中學(xué)高二第二學(xué)期期中測試試題 數(shù) 學(xué) （理 科） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知全集，集合，則（ ）AB C D 2. 若復(fù)數(shù)ii是實(shí)數(shù)i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D3. 已知向量,且，則的值為（ ） A B C D 開始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入4. 函數(shù)在區(qū)間上（ ） A是減函數(shù) B是增函數(shù) C有極小值 D有極大值5. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為（ ） A B C D 6. 設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則是的（ ）圖1 A充分不必要條

2、件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7. 將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校, 要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等, 則不同的分配方法種數(shù)為（ ） A96 B114 C128 D136 8. 如圖2所示,已知正方體的棱長為2, 長 為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動, 另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動, 則的中點(diǎn)的軌跡的面積為（ ） A B C D 圖2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.9.為了了解某地居民月均用電的基本情況, 抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻率分布直方圖如圖3所示, 若月均用電量在區(qū)間上共有150戶, 則月均用

3、電量在區(qū)間上的居民共有 戶. 10. 以拋物線上的一點(diǎn)為圓心作圓，若該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，那么該圓的方程為 . 11. 如果展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則= ，展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于 .12. 的三個內(nèi)角、所對邊的長分別為、，已知 , 則的值為 .13. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是 名. 14. 在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R).(1) 當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

4、(2) 若為銳角，且，求的值. 16.（本小題滿分12分）某地區(qū)預(yù)計(jì)從2011年初開始的第月，商品A的價(jià)格（，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.（1）2011年的最低價(jià)格是多少？（2）2011年的哪一個月的銷售收入最少？17.（本小題滿分14分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：DC平面ABC；（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的

5、左右兩個頂點(diǎn)， 為橢圓上的動點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；（）為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線 19.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求a和b的值；（2）設(shè)，試比較與的大小.20.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖()寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；()證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和第20題2012-2013年兩英中學(xué)高二第二學(xué)期期中測試試題 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾

6、種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案DCBCBABD 2、 填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算本大題共6

7、小題，每小題5分，滿分30分說明：第11小題寫對一個答案給3分. 9. 10. 11. 8，70 12. 13. 10 14. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: . 3分 當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值為. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 為銳角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合題意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 為銳角，即,

8、 . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 為銳角，即, . . 8分 10分 . 12分16 （本小題滿分12分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為元；4分（2）設(shè)第月的銷售收入為（萬元），依題意有，6分，7分 所以當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)時(shí)，遞增，9分 所以當(dāng)時(shí)，最小，即第5個月銷售收入最少. 11分 答：2011年在第5月的銷售收入最低. 12分 17. （本小題滿分14分）（1）證明：在圖甲中且 ,即-2分在圖乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD -4分 又，DCBC,且 DC平面ABC-5分（2）解法1：E、F分

9、別為AC、AD的中點(diǎn)EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC， EF平面ABC，垂足為點(diǎn)EFBE是BF與平面ABC所成的角-7分在圖甲中，, ,設(shè)則,-9分在RtFEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為-10分解法2：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，-6分可得,，,-8分設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC -10分（3）由（2）知 FE平面ABC， 又BE平面ABC，AE平面ABC，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EAE，AEB為二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦為-14分 （其他解法請參照給分）18（本小題滿

10、分14分）解：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即， -1分又，即，解得， 所以橢圓方程為 -3分（）設(shè)， ，則，即， 則， -4分即， 為定值 -6分（）設(shè)，其中由已知及點(diǎn)在橢圓上可得， 整理得，其中 -8分當(dāng)時(shí)，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段；-9分當(dāng)時(shí)，方程變形為，其中， -11分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓 -14分19（本小題滿分14分）解：（1），（2分）由和為的極值點(diǎn)，得 （4分）即 （5分） 解得 （7分）（2）由（1）得，故. （8分）令，則. （9分）令，得. （10分）、隨x的變化情