ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)七 （G）ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庾曰貧w異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場(chǎng)合。了解(G)ARCH 模型的各種不同類型，如GARCH-M 模型（GARCH in mean ），EGARCH模型 (Exponential GARCH ) 和TARCH模型 (又稱GJR)。掌握對(duì) (G)ARCH 模型的識(shí)別、估計(jì)及如何運(yùn)用Eviews軟件在實(shí)證研究中實(shí)現(xiàn)。二、基本概念p階自回歸條件異方程ARCH(p)模型，其定義由均值方程（7.1）和條件方程方程（7.2）給出： （7.1） （7.2）其中， 表示t-1時(shí)刻所有可得信息的集合，為條件方差。方程（7.2）表示

2、誤差項(xiàng)的方差 由兩部分組成：一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和前p個(gè)時(shí)刻關(guān)于變化量的信息，用前p個(gè)時(shí)刻的殘差平方表示(ARCH項(xiàng))。廣義自回歸條件異方差GARCH(p,q)模型可表示為： （7.3） （7.4）三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：以上證指數(shù)和深證成份指數(shù)為研究對(duì)象，選取1997年1月2日2002年12月31日共6年每個(gè)交易日上證指數(shù)和深證成份指數(shù)的收盤價(jià)為樣本，完成以下實(shí)驗(yàn)步驟：（一） 滬深股市收益率的波動(dòng)性研究（二） 股市收益波動(dòng)非對(duì)稱性的研究（三） 滬深股市波動(dòng)溢出效應(yīng)的研究2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解本章的概念；（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟中提出的問(wèn)題進(jìn)行思考；（3）熟練掌握實(shí)驗(yàn)的操作步驟，并得到有關(guān)結(jié)果。四

3、、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（一） 滬深股市收益率的波動(dòng)性研究1、描述性統(tǒng)計(jì)(1) 導(dǎo)入數(shù)據(jù)，建立工作組打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New Workfile”選項(xiàng)，在“Workfile frequency”框中選擇“undated or irregular”，在“Start observation”和“End observation”框中分別輸入1 和1444，單擊“OK”。選擇“File”菜單中的“Import-Read Text-Lotus-Excel”選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為EX6.4.xls的Excel文檔完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。（2）生成收益率的數(shù)據(jù)列在Eviews窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵

4、入如下命令：genr rh=log(sh/sh(-1) ，回車后即形成滬市收益率的數(shù)據(jù)序列rh，同樣的方法可得深市收益數(shù)劇序列rz。（3）觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量雙擊選取“rh”數(shù)據(jù)序列，在新出現(xiàn)的窗口中點(diǎn)擊“View” “Descriptive Statistics”“Histogram and Stats”，則可得滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量，如圖71所示：圖71 滬市收益率rh 的描述性統(tǒng)計(jì)量同樣的步驟可得深市收益率rz 的描述性統(tǒng)計(jì)量。觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：樣本期內(nèi)滬市收益率均值為0.027%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.63%，偏度為-0.146，左偏峰度為9.07，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，

5、說(shuō)明收益率r t具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為2232，說(shuō)明在極小水平下，收益率r t顯著異于正態(tài)分布；深市收益率均值為-0.012%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.80%，偏度為-0.027，左偏峰度為8.172，收益率r t同樣具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的標(biāo)準(zhǔn)差大于滬市，說(shuō)明深圳股市的波動(dòng)更大。2、平穩(wěn)性檢驗(yàn)再次雙擊選取rh 序列，點(diǎn)擊“View”“Unit Root Test”，出現(xiàn)如圖72所示窗口： 圖7-2 單位根檢驗(yàn)對(duì)該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，選擇滯后4階，帶截距項(xiàng)而無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，所以采用窗口的默認(rèn)選項(xiàng)，得到如圖73所示結(jié)果：圖7-3 rh ADF檢驗(yàn)結(jié)果同樣對(duì)rz 做單

6、位根檢驗(yàn)后，得到如圖74所示結(jié)果：圖74 rz ADF檢驗(yàn)結(jié)果 在1%的顯著水平下，兩市的收益率r t都拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，說(shuō)明是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這個(gè)結(jié)果與國(guó)外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)成熟市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致：Pagan(1996)和Bollerslev(1994)指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根（隨機(jī)游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。3、均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)兩市的收益率都與其滯后15階存在顯著的自相關(guān)，因此對(duì)兩市收益率r t的均值方程都采用如下形式： （7.5） （1） 對(duì)收益率做自回歸在Eviws主菜單中選擇“ Quick ”“ E

7、stimation Equation ”,出現(xiàn)如圖75所示窗口：圖7-5 對(duì)收益率rh 做自回歸在“Method”中選擇LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimation settings”上方空白處輸入圖75所示變量，單擊“OK”，則出現(xiàn)圖7-6所示結(jié)果：圖7-6 收益率rh回歸結(jié)果（2）用Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量對(duì)均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)：點(diǎn)擊“View” “Residual Test”“Correlogram-Q-statistics”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖77所示：圖7-7 滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自

8、相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值點(diǎn)擊“View” “Residual Test”“Correlogram Squared Residuals”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖78所示：圖7-8 滬市收益率rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值采用同樣的方法，可得深市收益率 rz的回歸方程及殘差、殘差平方的acf值和pacf值。結(jié)果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方有顯著的自相關(guān)。 （3）對(duì)殘差平方做線性圖。對(duì) rh進(jìn)行回歸后在命令欄輸入命令:genr res1=resid2，得到rh殘差平方序列res1,用同樣的方法得到rz殘差平

9、方序列res2。雙擊選取序列res1，在新出現(xiàn)的窗口中選擇“View” “Line Graph”，得到res1的線性圖如圖7-9所示圖7-9 rh殘差平方線狀圖同理得到 rz殘差平方線狀圖: 圖7-10 rz殘差平方線狀圖可見(jiàn)的波動(dòng)具有明顯的時(shí)間可變性（time varying）和集簇性（clustering）,適合用GARCH類模型來(lái)建模。(4) 對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM Test依照步驟（1），再對(duì)rh 做一次滯后15階的回歸，在出現(xiàn)的“Equation”窗口中點(diǎn)擊“View” “Residual Test”“ARCH LM Test”,選擇一階滯后，得到如圖711所示結(jié)果：圖7-11 r

10、h ARCH-LM Test 對(duì)rz 方程回歸后的殘差項(xiàng)同樣可做ARCH-LM Test，結(jié)果表明殘差中ARCH效應(yīng)是很顯著的。 4、GARCH類模型建模（1）GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果點(diǎn)擊“Quick”“Estimate Equation”，在出現(xiàn)的窗口中“Method”選項(xiàng)選擇“ARCH”,可以得到如圖712所示的對(duì)話框。在這個(gè)對(duì)話框中要求用戶輸入建立GARCH類模型相關(guān)的參數(shù)：“Mean Equation Specification”欄需要填入均值方差的形式；“ARCH-M term”欄需要選擇ARCH-M項(xiàng)的形式，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差和不采用三種；“ARCH Specificatio

11、n”欄需要選擇ARCH和GARCH項(xiàng)的階數(shù)，以及估計(jì)方法包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“Variance Regressors”欄需要填如結(jié)構(gòu)方差的形式，由于Eviews默認(rèn)條件方差方程中包含常數(shù)項(xiàng)，因此在此欄中不必要填入“C”。我們現(xiàn)在要用GARCH（1,1）模型建模，以滬市為例，只需要在“Mean Equation Specification”欄輸入均值方差“RH C RH(-15)”，其他選擇默認(rèn)即可，得到如圖713和圖714所示的結(jié)果。 圖712 Equation Specification 窗口圖7-13 滬市收益率GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果圖7-14 深市收益

12、率GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，滬深股市收益率條件方差方程中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)都是高度顯著的，表明收益率序列具有顯著的波動(dòng)集簇性。滬市中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.98，深市也為0.98，均小于1。因此GARCH(1,1)過(guò)程是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)（MEAN-REVERSION），即過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是逐漸衰減。（2）GARCH-M (1,1) 估計(jì)結(jié)果依照前面的步驟只要在“ARCH-M term”欄選擇方程作為ARCH-M項(xiàng)的形式，即可得到GARCH-M(1,1)模型的估計(jì)結(jié)果，如圖715和圖716所示。圖715 滬市收益率GARCH-M(1,1)模型

13、估計(jì)結(jié)果圖7-16 深市收益率GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，滬深兩市均值方程中條件方差項(xiàng)GARCH的系數(shù)估計(jì)分別為5.和5.，而且都是顯著的。這反映了收益與風(fēng)險(xiǎn)的正相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明收益有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。而且上海股市的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要高于深圳。這說(shuō)明上海股市的投資者更加的厭惡風(fēng)險(xiǎn)，要求更高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。( 二) 股市收益波動(dòng)非對(duì)稱性的研究1、 TARCH模型估計(jì)結(jié)果在圖7-12的“ARCH Specification ”下拉列表中選擇“EGARCH”，即可得到rh 、rz的TARCH模型估計(jì)結(jié)果，如圖7-17和圖7-18所示。圖717 滬市收益率TARCHT(1,1)模型估計(jì)結(jié)果圖7-18 深市

14、收益率TARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果在TARCH中，項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值都大于0，而且都是顯著的。這說(shuō)明滬深股市中壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大，滬深股市都存在杠桿效應(yīng)。2、EARCH模型估計(jì)結(jié)果在圖7-12的“ARCH Specification ”下拉列表中選擇“EGARCH”，則可得到rh 、rz的EGARCH 模型估計(jì)結(jié)果，分別如下圖7-19和圖7-20所示。圖719 滬市收益率EGARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果圖7-20 深市收益率EGARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果在EGARCH中， 項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值都小于零。在估計(jì)結(jié)果中滬市為-0.，深市為-0.，而且都是顯著的，這也說(shuō)

15、明了滬深股市中都存在杠桿效應(yīng)。（三） 滬深股市波動(dòng)溢出效應(yīng)的研究當(dāng)某個(gè)資本市場(chǎng)出現(xiàn)大幅波動(dòng)的時(shí)候，就會(huì)引起投資者在另外的資本市場(chǎng)的投資行為的改變，將這種波動(dòng)傳遞到其他的資本市場(chǎng)。這就是所謂的“溢出效應(yīng)”。例如9.11恐怖襲擊后，美國(guó)股市的大震蕩引起歐洲及亞洲股市中投資者的恐慌，從而引發(fā)了當(dāng)?shù)刭Y本市場(chǎng)的大動(dòng)蕩。接下來(lái)我們將檢驗(yàn)深滬兩市之間的波動(dòng)是否存在“溢出效應(yīng)”。1、檢驗(yàn)兩市波動(dòng)的因果性（1） 提取條件方差重復(fù)前面GARCH-M模型建模的步驟，選擇主菜單欄“Procs”下的“Make GARCH Variance Series”，得到rh回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCH01，同樣的步

16、驟rz 回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCH02。（2）檢驗(yàn)兩市波動(dòng)的因果性在“Workfile”中同時(shí)選中“GARCH01”和“GARCH02”，右擊，選擇“Open”“As Group”，在彈出的窗口中點(diǎn)擊“View”“Granger Causality”，并選擇滯后階數(shù)5，得到如圖721所示結(jié)果。圖7-21 Granger因果檢驗(yàn)可見(jiàn)，我們不能拒絕原假設(shè)：上海的波動(dòng)不能因果深圳的波動(dòng)。但是可以拒絕原假設(shè)：深圳的波動(dòng)不能因果上海的波動(dòng)。這初步證明滬深股市的波動(dòng)之間存在溢出效應(yīng)，且是不對(duì)稱，單向的，表明是由于深圳市場(chǎng)的波動(dòng)導(dǎo)致了上海市場(chǎng)的波動(dòng)，而不是相反。2、修正GARCH-M模型在滬

17、市GARCH-M 模型的條件方差方程中加入深市波動(dòng)的滯后項(xiàng)，應(yīng)該會(huì)改善估計(jì)結(jié)果。在“Equation Specification”窗口中，按圖7-22示輸入如下變量，即在模型的條件方差方程中加入了深市波動(dòng)的滯后項(xiàng)。圖7-22 修正GARCH-M模型點(diǎn)擊“OK”，則得到加入滯后項(xiàng)GARCH02后滬市GARCH-M模型重新估計(jì)的結(jié)果，如圖723所示。圖7-23 滬市GARCH-M（加入滯后項(xiàng)GARCH02）的估計(jì)結(jié)果與前面圖715結(jié)果比較可見(jiàn)，加入滯后項(xiàng)后，滬市GARCH-M模型中均值方程的GARCH項(xiàng)估計(jì)值變大，而且更加顯著，并且估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差縮小了。這說(shuō)明在條件方差方程中加入深市波動(dòng)的滯后項(xiàng)是恰當(dāng)?shù)?。此時(shí)滬市收益率的GARCH-M效應(yīng)更加明顯了，風(fēng)險(xiǎn)(波動(dòng)性)與收益之間的正相關(guān)關(guān)系更加顯著。我