安徽省示范高中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題（含解析）（通用）

1、安徽省示范高中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題（含解析）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).2.若角是第四象限角，則是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【

2、點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，同時(shí)也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，則執(zhí)行下一個(gè)判斷語(yǔ)句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問(wèn)題得關(guān)鍵.4.若，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.要得到函數(shù)的圖象

3、，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】由，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象.只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移，解決此類問(wèn)題應(yīng)注意對(duì)函數(shù)圖像平移的影響.6.在中，角，所對(duì)的邊分別是，.若，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，最后根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解

4、】因?yàn)?，所以，所以，從?因?yàn)椋?所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A【解析】【分析】作可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作出可行域，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.選A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸

5、有交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點(diǎn).選項(xiàng)：為奇函數(shù)選項(xiàng)：為偶函數(shù)，與x軸無(wú)交點(diǎn)選項(xiàng)：是偶函數(shù)且與x軸有交點(diǎn)選項(xiàng)： 是奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)上單調(diào)遞減C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷各選項(xiàng)x的取值范圍是否在函數(shù)單調(diào)區(qū)間上.【詳解】令，解得，在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10

6、.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為,所以成等比數(shù)列，因,所以，解得或，因?yàn)椋?，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，判斷出、絕對(duì)值大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,遇到這類題型

7、，如果不能直接比較兩數(shù)的大小關(guān)系，可找中間量，間接得出兩數(shù)的大小關(guān)系.12.在中，為邊上的一點(diǎn)，且，若為的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，因?yàn)椋?，在中，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)椋?所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在等差數(shù)列

8、中，則公差_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.【詳解】，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.15.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)_.【答案】6【解析】【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是 ，步長(zhǎng)為2，由此可得出a的值.【詳解】，；，；，；依次類推，；，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.

9、【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.16.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即的長(zhǎng)），選擇與在同一水平面上的，為觀測(cè)點(diǎn).在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?若米，則山峰的高為_(kāi)米.【答案】【解析】【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【詳解】設(shè)OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）則山峰的高為m故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

10、三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為8，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，將csinAacosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA0，從而，即，又，所以；(2)由 得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

11、）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求解即可，（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）因，所以，所以，即.因?yàn)?，所以，所?則數(shù)列是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.某市準(zhǔn)備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，取得最大值1805平方米

12、.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件表示各個(gè)矩形長(zhǎng)與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義求定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)榫匦螐V場(chǎng)的總面積為2000平方米，所以，即.因?yàn)?，所以，則 .（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，取得最大值1805平方米.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式與基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.在中，角,所對(duì)的邊分別是，已知 .（1）求的值；（2）若，為垂足，求的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

13、所以 因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式 的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再根據(jù)基本不等式求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，（3）