江蘇省宿遷市泗洪中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4向量的數(shù)量積（1）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修4（通用）

1、2.4 向量的數(shù)量積（1）【課前預(yù)習(xí)】一 回顧復(fù)習(xí)回憶向量的加、減法和數(shù)乘的意義。二新知感受預(yù)習(xí)課本P83-84相關(guān)內(nèi)容，填要點(diǎn),并找出不理解的地方先在課本上作出記號(hào).1. 對(duì)于兩個(gè)非零向量，作，則 叫做向量與的夾角。如果記則的取值范圍是 。當(dāng) 時(shí)，與同向；當(dāng) 時(shí)，與反向；當(dāng) 時(shí)，就稱與垂直，記作 。2. 已知兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即 。我們規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 ，即= 。（1）特殊情況: 當(dāng)同向時(shí)， ；當(dāng)反向時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；反之，當(dāng)時(shí)，；= = 或= = 。（2）公式的變形：= 。3.設(shè)向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：

2、（1）= ；（2）= = = ；（3）= 。4 對(duì)于兩個(gè)非零向量，作，過(guò)作垂直于直線,垂足為, 則 叫在方向上的投影。數(shù)量積等于 與在方向上的投影 的乘積。說(shuō)明：（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量。（2）利用數(shù)量積公式可計(jì)算長(zhǎng)度、求向量夾角和證明垂直。（3）注意，而?！靖拍钸\(yùn)用】1. 已知的夾角為120，則_。2. 若向量，滿足，且與的夾角為60，則。3. 已知, 且, 那么向量與的夾角為 。4在四邊形ABCD中， =0，且=,則四邊形ABCD是 ?！镜湫屠}】例1 已知的夾角為，分別在下列條件下求：（1）；（2）；（3）。例2 已知|=6， |=4， 與的夾角為。求：（1）的值；（

3、2）的值。例3 已知，是夾角為60的兩個(gè)單位向量，。（1）求與的夾角的余弦值；（2）求證：。向量的數(shù)量積（1）課堂作業(yè)1. 求證：（1）；（2）。2. 已知|=4， |=6， 與的夾角為60，求：（1）；（2）；(3)； (4) 。3已知, 。求：(1) 與的夾角; (2)。 4. 設(shè)是兩個(gè)垂直的單位向量，且。（）若，求的值；（）若,求的值?！揪毩?xí)反饋】1.下列說(shuō)法中，正確的是 。（1）若則；（2）對(duì)任一向量，有；（3）若，則與中至少有一個(gè)為；（4）；（5）與是兩個(gè)單位向量，則；（6）若，則；（7）對(duì)任意向量都成立。2若向量，滿足且與的夾角為60，則。3. 已知向量與的夾角為，且，那么= 。4. 已知, 且, 那么向量與的夾角為 。5已知垂直，則_。6. 已知向量與的夾角為，且，則方向上的投影為_ _。7. 已知正的邊