數(shù)學(xué)（心得）之整體認(rèn)識(shí)幾何課程主線的幾個(gè)維度

1、數(shù)學(xué)論文之整體認(rèn)識(shí)幾何課程主線的幾個(gè)維度 3.從定性到定量大致來(lái)看，在小學(xué)主要是定性的感受圖形，觀察圖形，描述圖形。換句話(huà)說(shuō)，在學(xué)生初步學(xué)習(xí)一類(lèi)新圖形是往往是需要這個(gè)過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程要充分，不要一帶而過(guò)。隨后，學(xué)生需要從定量的角度刻畫(huà)圖形的一些特征，如邊長(zhǎng)，角度，面積和體積等，如位置的確定也是圖形定量描述的階段（平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)）。定性和定量都是為了認(rèn)識(shí)圖形和刻畫(huà)圖形，是不同階段的任務(wù)。當(dāng)然，圖形的認(rèn)識(shí)必須經(jīng)由定性到定量的過(guò)程，最后到達(dá)定量，不能總是處于定性的描述水平。高中學(xué)生在幾何的定量學(xué)習(xí)方面有非常多的機(jī)會(huì)，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是什么？高中教師要注意調(diào)用學(xué)生定性學(xué)習(xí)的儲(chǔ)備作為教學(xué)資

2、源。如向量坐標(biāo)幾何的學(xué)習(xí)，就是建立在學(xué)生大量的定性描述基礎(chǔ)基礎(chǔ)上的，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)直觀辨認(rèn)長(zhǎng)正方體的特征，學(xué)習(xí)過(guò)從動(dòng)物園門(mén)口到熊貓館路徑的描述。綜合立體幾何的學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)2的立體幾何初步）也是定性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是為學(xué)生學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)幾何做準(zhǔn)備的。從立體幾何初步到數(shù)學(xué)選修2的“空間向量與立體幾何”的連貫，就是定性到定量的全部過(guò)程。課程改革強(qiáng)調(diào)的向量幾何的學(xué)習(xí)，也正是在豐富學(xué)生定性和定量幾何的貫通認(rèn)識(shí)，比較過(guò)去而言豐富了學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)。4.從靜止到運(yùn)動(dòng)兒童生活的周?chē)錆M(mǎn)了靜止和運(yùn)動(dòng)的物體和實(shí)物。直接認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的物體和實(shí)物是有一定困難的，這就決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)由靜止到運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到圖形的哪些特征

3、和性質(zhì)是在運(yùn)動(dòng)下不變的。在靜止?fàn)顟B(tài)下，三角形有三條邊，一個(gè)三角形折平移后與另一個(gè)三角形重合嗎？一個(gè)等腰三角形沿底邊上的高線折疊后兩邊會(huì)發(fā)生什么情況？一個(gè)正方形疊后是否與自己重合，一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形呢？運(yùn)動(dòng)的圖形，運(yùn)動(dòng)的幾何學(xué)習(xí)為學(xué)生建立變化、建立變量的認(rèn)識(shí)提供了非常重要的直觀，運(yùn)動(dòng)也是認(rèn)識(shí)圖形的必要視角。高中課程充分發(fā)展了靜止與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的學(xué)習(xí)，解析幾何初步和圓錐曲線的學(xué)習(xí)就是很好的載體。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有哪些，以便把立體圖形的運(yùn)動(dòng)（如旋轉(zhuǎn)體）和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成軌跡的學(xué)習(xí)建立在他們已有的基礎(chǔ)上。3.從定性到定量大致來(lái)看，在小學(xué)主要是定性的感受圖形，觀察圖形，描述圖形。換句話(huà)

4、說(shuō)，在學(xué)生初步學(xué)習(xí)一類(lèi)新圖形是往往是需要這個(gè)過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程要充分，不要一帶而過(guò)。隨后，學(xué)生需要從定量的角度刻畫(huà)圖形的一些特征，如邊長(zhǎng)，角度，面積和體積等，如位置的確定也是圖形定量描述的階段（平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)）。定性和定量都是為了認(rèn)識(shí)圖形和刻畫(huà)圖形，是不同階段的任務(wù)。當(dāng)然，圖形的認(rèn)識(shí)必須經(jīng)由定性到定量的過(guò)程，最后到達(dá)定量，不能總是處于定性的描述水平。高中學(xué)生在幾何的定量學(xué)習(xí)方面有非常多的機(jī)會(huì)，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是什么？高中教師要注意調(diào)用學(xué)生定性學(xué)習(xí)的儲(chǔ)備作為教學(xué)資源。如向量坐標(biāo)幾何的學(xué)習(xí)，就是建立在學(xué)生大量的定性描述基礎(chǔ)基礎(chǔ)上的，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)直觀辨認(rèn)長(zhǎng)正方體的特征，學(xué)習(xí)過(guò)從動(dòng)物園門(mén)口到

5、熊貓館路徑的描述。綜合立體幾何的學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)2的立體幾何初步）也是定性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是為學(xué)生學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)幾何做準(zhǔn)備的。從立體幾何初步到數(shù)學(xué)選修2的“空間向量與立體幾何”的連貫，就是定性到定量的全部過(guò)程。課程改革強(qiáng)調(diào)的向量幾何的學(xué)習(xí)，也正是在豐富學(xué)生定性和定量幾何的貫通認(rèn)識(shí)，比較過(guò)去而言豐富了學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)。4.從靜止到運(yùn)動(dòng)兒童生活的周?chē)錆M(mǎn)了靜止和運(yùn)動(dòng)的物體和實(shí)物。直接認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的物體和實(shí)物是有一定困難的，這就決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)由靜止到運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到圖形的哪些特征和性質(zhì)是在運(yùn)動(dòng)下不變的。在靜止?fàn)顟B(tài)下，三角形有三條邊，一個(gè)三角形折平移后與另一個(gè)三角形重合嗎？一個(gè)等腰三角形沿底邊上的高線

6、折疊后兩邊會(huì)發(fā)生什么情況？一個(gè)正方形疊后是否與自己重合，一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形呢？運(yùn)動(dòng)的圖形，運(yùn)動(dòng)的幾何學(xué)習(xí)為學(xué)生建立變化、建立變量的認(rèn)識(shí)提供了非常重要的直觀，運(yùn)動(dòng)也是認(rèn)識(shí)圖形的必要視角。 高中課程充分發(fā)展了靜止與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的學(xué)習(xí)，解析幾何初步和圓錐曲線的學(xué)習(xí)就是很好的載體。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有哪些，以便把立體圖形的運(yùn)動(dòng)（如旋轉(zhuǎn)體）和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成軌跡的學(xué)習(xí)建立在他們已有的基礎(chǔ)上。5.從直到曲直的圖形不論是定性的還是定量的描述，不論是在立體圖形還是平面圖形的學(xué)習(xí)都相對(duì)明確和直觀，曲的圖形的認(rèn)識(shí)往往就使得學(xué)生產(chǎn)生困難。直的圖形，如直線一旦給定，我們就可以知道它所指示的方向。在建立

7、了度量單位后，它上的一條線段總是可以度量的。一個(gè)直的平面圖形，如三角形和長(zhǎng)方形的面積（大?。┮彩强梢愿鶕?jù)給定的面積單位確定的。對(duì)于曲的圖形，我們所有的直觀和直覺(jué)一下就失去了感覺(jué)，往往不知從何入手。這種困惑不僅發(fā)生在兒童的圖形認(rèn)知過(guò)程中，也同樣發(fā)生在人類(lèi)對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的歷史長(zhǎng)河中。古時(shí)候，人們對(duì)于“圓”的認(rèn)識(shí)就經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，那時(shí)為了計(jì)算出圓周率的近似值，需要做一個(gè)實(shí)物的大圓，有時(shí)半徑長(zhǎng)達(dá)數(shù)米甚至10米?？上攵?，這不是一件容易的事情。只有人類(lèi)發(fā)現(xiàn)了圖形，發(fā)現(xiàn)了可以用畫(huà)在地上或“紙”上的“圓”來(lái)代替實(shí)物的圓時(shí)，曲的圖形的研究才開(kāi)始找到方向，那就是用“直”近似代替“曲”。以直代曲不僅在認(rèn)識(shí)圓時(shí)是非常要緊的事情，它也是一般曲的圖形研究和認(rèn)識(shí)的通用法則。這個(gè)法則一直延伸到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中。在高中數(shù)學(xué)課程中以直代